例談高中數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)的有效性

陳修寶

摘要：“問題”是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)教學(xué)也離不開問題的驅(qū)動(dòng)，有效的問題設(shè)計(jì)，是提高課堂教學(xué)有效性的關(guān)鍵。本文認(rèn)為，問題設(shè)計(jì)應(yīng)該圍繞教學(xué)內(nèi)容的焦點(diǎn)、知識(shí)的生成點(diǎn)、新舊知識(shí)的連接點(diǎn)、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問題設(shè)計(jì)；有效性

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）03-0039

“問題”是數(shù)學(xué)的心臟。“問題”能揭示矛盾、激起疑惑，推動(dòng)學(xué)生產(chǎn)生解決的心向，并促使學(xué)生在嘗試解決的過程中，進(jìn)行認(rèn)知性學(xué)習(xí)，自主地建構(gòu)知識(shí)、發(fā)展智慧與能力。新課程理念認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是師生雙方作為學(xué)習(xí)共同體成員所進(jìn)行的設(shè)疑、質(zhì)疑、釋疑等活動(dòng)的過程。有效的提問是開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不可缺少的一環(huán)。如何設(shè)計(jì)有效的“問點(diǎn)”呢？筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱囊恍┙虒W(xué)設(shè)計(jì)。

一、問題設(shè)計(jì)要圍繞教學(xué)“焦點(diǎn)”

教學(xué)內(nèi)容的“焦點(diǎn)”常常會(huì)是學(xué)生認(rèn)知矛盾上的焦點(diǎn)，例如重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑惑點(diǎn)等。在焦點(diǎn)處設(shè)計(jì)問題，能引發(fā)學(xué)生積極思維，有利于學(xué)生掌握重點(diǎn)、化解難點(diǎn)，有利于教學(xué)過程順暢有效地進(jìn)行。

案例1：在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，教師可以圍繞函數(shù)概念設(shè)計(jì)一系列問題：

1. 函數(shù)是怎樣的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系？由哪三個(gè)要素組成？

2. 如何求自變量x取a時(shí)的函數(shù)值f（a）？并說明f（a）與f（x）的異同？

3. 自變量是否一定要用x表示？?jī)蓚€(gè)函數(shù)相同的條件是什么？

4. 說出二次函數(shù)f（x）=2x2+x的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域？并求f（0）、f（1）、f（a）、f（x+1）？

5. 下列各式能表示y是x的函數(shù)嗎？為什么？

6. 下列各組是否表示同一個(gè)函數(shù)？為什么？

二、選擇知識(shí)的“生成點(diǎn)”

新課程理念認(rèn)為，課堂教學(xué)應(yīng)是動(dòng)態(tài)生成的過程。現(xiàn)行教材也給師生留出了一定的彈性空間。如在很多地方都有簡(jiǎn)略處、省略處、概括處，延伸處，這些正是留給師生的創(chuàng)造空間，是極好的生成點(diǎn)。教師要善于利用生成點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造活動(dòng)。

案例2：在含絕對(duì)值的不等式的教學(xué)中，學(xué)習(xí)完x>（<）a （a>0）與ax+b>（<）c （c>0）類型的不等式后，教師可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：“這里的常數(shù)一定要大于0嗎？若沒有限制條件，x>a能轉(zhuǎn)化為x>a或x0時(shí)，前面已作討論；②a=0時(shí)，x>0與x>0或x<0的含義一致；③a<0時(shí)，顯然x>a的解集是R，而x>a或x<-a表達(dá)的區(qū)域也是R。因此，當(dāng)去掉條件a>0，x>a還是可轉(zhuǎn)化為x>a或x<-a來解；同理，x

此時(shí)，教師可以進(jìn)一步提出，“把a(bǔ)換成x的多項(xiàng)式怎么辦？如x<2x+1？x>φ（x）呢？”學(xué)生總結(jié)出：x>φ（x）不等式能轉(zhuǎn)化為x>φ（x）或x<-φ（x），x<φ（x）可轉(zhuǎn)化為-φ（x）

隨后，教師又可以提出，“把不等式絕對(duì)值中的x換成x的多項(xiàng)式呢？”學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)出f（x）>φ（x）可轉(zhuǎn)化為f（x）>φ（x）或f（x）<-φ（x）；f（x）<φ（x）可轉(zhuǎn)化為-φ（x）

三、抓住新舊知識(shí)的“連接點(diǎn)”

數(shù)學(xué)是邏輯性和系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，它體現(xiàn)了一種循序漸進(jìn)，萬事萬物千絲萬縷的聯(lián)系的必然性。數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于在聯(lián)系有關(guān)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，進(jìn)行舊中引新，設(shè)問激疑，由彼及此，由已知到未知，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地探究，逐漸走向發(fā)現(xiàn)、理解、運(yùn)用。

案例3：在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，教師可以根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的類似性，提供一份“先行組織者”材料，并設(shè)計(jì)一組問題鏈，讓學(xué)生通過對(duì)等差數(shù)列的定義、判斷方法、通項(xiàng)公式、相關(guān)性質(zhì)的回顧去學(xué)習(xí)、研究等比數(shù)列的知識(shí)和相關(guān)概念。

四、在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的“交匯點(diǎn)”

盡管中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容包含了各成特點(diǎn)的不同組塊，但從總體結(jié)構(gòu)來看，這些組塊之間存在密切的聯(lián)系，織成了一張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，強(qiáng)調(diào)了知識(shí)間的交叉、滲透和組合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而有利于學(xué)生形成整合的思維能力和綜合解決問題的能力，這正是新課程改革所倡導(dǎo)的。

比如，可以向量知識(shí)為主線，在向量與函數(shù)、向量與數(shù)列、向量與三角、向量與立體集合、向量與解析幾何、向量與物理等交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)問題。

案例4：設(shè)平面向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=l，k，t是兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)。若x=a+（t2-3）b，y=-ka+tb，且x⊥y。

1. 求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式 k=f（x）；

2. 求函數(shù) k=f（t）的單調(diào)區(qū)間.

總之，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，能有效突破教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生也容易把握新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)格式。還可以引發(fā)學(xué)生積極思維，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效。

（作者單位：浙江省平陽(yáng)縣第二中學(xué) 325400）