“整合數(shù)學(xué)”課程之“小課題”實踐研究

王麗星

2011年起，清華大學(xué)附屬小學(xué)堅持“兒童立場、課程立人、整合思維”，整體推進(jìn)“1+X課程”改革，特別關(guān)注課程的整體育人功能以及學(xué)科內(nèi)、學(xué)科間甚至超學(xué)科的聯(lián)系與整合。于此，我們數(shù)學(xué)團(tuán)隊提出了“整合數(shù)學(xué)”的課程理念，即根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和需求，通過統(tǒng)整、開發(fā)、重組、優(yōu)化、融合適合學(xué)生的課程資源等整合形式，以問題解決為載體，以探究數(shù)量關(guān)系和空間形式為核心，達(dá)到培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提升實踐能力和創(chuàng)新意識之目的?！罢稀笔恰罢蠑?shù)學(xué)”的實施策略，既強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)屬性的獨立性，又強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間的模糊邊界的整體性，以符合小學(xué)階段課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性的特征。

在教育教學(xué)實踐過程中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生進(jìn)行的“小課題”研究是一種非常好的整合載體，這種“整合”是基于“意義”的建構(gòu)，以主題統(tǒng)領(lǐng)的方式實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)外相關(guān)知識、能力的有機(jī)融合，實現(xiàn)更高層次的意義創(chuàng)生的過程。

一、什么是“小課題”研究

“小課題”的“小”，語意雙關(guān)，一方面指的是適合小學(xué)生做的課題，故要??；另一方面，“小”是指“仿”課題研究，是小學(xué)生力所能及可以解決的課題。

“小課題”研究是指學(xué)生自行或在教師引導(dǎo)下，在自己“最近學(xué)習(xí)、生活”中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并以個人或小組為單位設(shè)計解決方案，在一定時限內(nèi)開展的分析、解決問題的仿科學(xué)研究活動的過程。“小課題”研究本質(zhì)上是一種解決問題的活動，是小學(xué)綜合實踐活動的“高級”表現(xiàn)形式，是對傳統(tǒng)課程教學(xué)的一種超越，一種整合?！靶≌n題”研究引導(dǎo)學(xué)生主動質(zhì)疑，經(jīng)歷簡單的數(shù)學(xué)化過程，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，自主設(shè)計解決問題方案，實施并有效地呈現(xiàn)實踐成果，逐步積累運用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗?！靶≌n題”研究通過問題讓學(xué)生把學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)、信息、科學(xué)等學(xué)科在生活背景下整合起來，在解決問題過程中體會數(shù)學(xué)不僅僅是自成邏輯體系的學(xué)科，更是應(yīng)用廣泛，與其他學(xué)科密切聯(lián)系的學(xué)科。

二、學(xué)生怎么做“小課題”研究

“小課題”研究包括三個基本的步驟：

1.確定主題—問題篩選。本環(huán)節(jié)學(xué)生自主或在教師指導(dǎo)下選擇一個能做且“值得”做的研究問題；制訂活動計劃—流程提示，說說做什么，大概如何做，時間節(jié)點是什么。

2.活動實施—真實記錄。本環(huán)節(jié)學(xué)生實施研究，做好要做的事情，可以自己做，也可以與別人一起做，這是“小課題”研究的實施過程，類似于完成研究的過程。

3.研究總結(jié)—收獲、反思。要說說自己做了什么，做出了什么。這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生展示自己的研究成果，反思自己的研究歷程，梳理自己的研究收獲，甚至結(jié)合研究提出合理化建議或暢想。

學(xué)生開展的“小課題”研究的確是一種“仿”課題研究，其本質(zhì)與做研究的過程是一樣的。具體實踐中，學(xué)生進(jìn)行小課題研究分四步展開（見圖1）。

此過程周期長，學(xué)習(xí)效果、能力提升不會立竿見影，這是一個慢的過程，但這又是一個值得慢的過程。

三、如何開發(fā)適合學(xué)生做的“小課題”

1.回歸學(xué)生—將課堂質(zhì)疑的問題作為素材

在學(xué)習(xí)“長方體的認(rèn)識”一課時，一個小組提出了這樣一個問題：“一個正方體，若我們將其切一刀，切面（所產(chǎn)生的截面）會是什么形狀？”一石激起千層浪，學(xué)生馬上在小組內(nèi)展開了熱烈的討論，馬上找到了三種情況（見圖2）。

可以戛然而止了嗎？不，不期而遇的教學(xué)資源出現(xiàn)了，但課上時間已經(jīng)不允許做進(jìn)一步深入了，怎么辦？一個小課題生成了—正方體切一刀，截面是什么形狀，于是學(xué)生帶著問題展開了為期兩周的“小課題”研究。

2.回歸教材—將教材內(nèi)容適當(dāng)延伸作為素材

有時根據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)延伸，也能生成一個很好的選題。比如，五年級下冊教材中有“成長的腳印”一課，將估測腳印的大小改為估測一棵樹樹葉的面積，學(xué)生進(jìn)行了“關(guān)于森林的調(diào)查報告”這一實踐活動，要求學(xué)生的報告中要涵蓋四方面內(nèi)容：

（1）估測一棵樹樹葉的面積。

（2）解決“科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，在有陽光時，大約每25平方米的樹葉一天所釋放的氧氣可供一個人呼吸。如果這棵樹有10000片樹葉，那么在有陽光時，這棵樹一天所釋放的氧氣能滿足多少人呼吸的需要”這一問題。

（3）利用網(wǎng)絡(luò)或其他資源查找有關(guān)森林的資料并整理。如森林對環(huán)境的作用、森林的現(xiàn)狀……

（4）暢談自己的感受。在實踐活動中，學(xué)生不僅加深了對估測不規(guī)則圖形面積的理解，而且有的學(xué)生居然還知道運用以前所學(xué)過的統(tǒng)計圖表的知識來直觀展現(xiàn)目前森林資源的現(xiàn)狀。但更重要的是，學(xué)生在活動中感受了森林的價值與面臨的窘境，從而提升了學(xué)生對環(huán)境保護(hù)的認(rèn)識。

3.回歸生活實際—隨時隨地發(fā)現(xiàn)可以研究的“小課題”

“小課題”研究重要的是讓學(xué)生主動在自己的生活中“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題、分析問題，解決問題”，這些問題包括調(diào)查類的、研究類的，當(dāng)然也包括那些學(xué)生想研究的但又不是當(dāng)下可以馬上解決的

（見表1）。

“小課題”的主旨是培養(yǎng)解決問題的能力，全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。鼓勵學(xué)生自主操作、嘗試、交流、討論、質(zhì)疑、解惑，針對不同年段特點，在梳理學(xué)生問題的基礎(chǔ)上，我們形成了各年級的“小課題”題目，并根據(jù)每年學(xué)生提出的不同問題，逐年修訂，努力使“小課題”研究逐步系列化、校本化、本?；?，各年級“小課題”示例見表2。

“課堂小天地，天地大課堂”，教材、教室、學(xué)校并不是知識的唯一來源，大自然、人類社會、豐富多彩的世界都是學(xué)生的教科書。整合數(shù)學(xué)打造“有用的好玩的”數(shù)學(xué)，保證學(xué)生濃厚持久的學(xué)習(xí)興趣，人人都能獲得數(shù)學(xué)發(fā)展。當(dāng)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識融入生活情境中，問題情境中，從學(xué)生發(fā)展的角度統(tǒng)整起來，數(shù)學(xué)就顯示出了活力和美感。

本文系北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“小學(xué)‘整合數(shù)學(xué)課程構(gòu)建與實施研究”（CDDB16179）成果。

（作者單位：清華大學(xué)附屬小學(xué)）

責(zé)任編輯：肖佳曉

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