文化視角下的數(shù)學思想方法探討

周檬 +陳玉倩

摘要：生活中的許多地方都不可避免會有“量”的出現(xiàn)，有了“量”就會產(chǎn)生“數(shù)學”，所以數(shù)學無處不在，它就是一種充滿活力的科學現(xiàn)象。數(shù)與形是數(shù)學中主要研究的問題，同時它也推動著數(shù)學的進步和發(fā)展。數(shù)學為人類的生產(chǎn)和生活做出了不可磨滅的貢獻，它包含著非常獨特的思維方式、見解等，并幫助人類學會了將總結(jié)與演示合而為一的解題方法。數(shù)學影響著現(xiàn)代文明的進步，所以數(shù)學教育要充分意識到它的本質(zhì)在于提高人類的修養(yǎng)。

關鍵詞：數(shù)學文化 數(shù)學發(fā)展史 數(shù)學思想方法 數(shù)學教育

中圖分類號：G633文獻標識碼：A文章編號：1009-5349（2017）09-0148-01

數(shù)學思維是指如何正確地認識數(shù)學，了解數(shù)學，它是數(shù)學操作活動的主要駕馭者。而數(shù)學的要領在于如何去處理難題以及用怎樣的方式去處理，它是發(fā)揮數(shù)學思維的操作者。這兩者展現(xiàn)了數(shù)學的基本觀點、定律，并連接著文化與才干的疏通，保證了人類數(shù)學修養(yǎng)和思想方式的提高。通過掌握數(shù)學思維要領，從而增強自己的數(shù)學能力去進行更加深刻的研究活動，并能夠?qū)?shù)學和文化兩者間的聯(lián)系有一個新的見解。

一、邏輯推導是數(shù)學思想的中心

世間萬物最普遍存在的兩個特點就是質(zhì)和量，它們也是人類了解世界的出發(fā)點。質(zhì)是一種定性的分析，就是在說人的本質(zhì)，包括利害、優(yōu)差、真?zhèn)蔚?。而量往往說的是寬窄、深淺、遠近等，它是一種定量的分析。也就是說數(shù)學就是形容日常生活中或者是大自然中質(zhì)與量的一種普遍使用的措辭，而數(shù)學邏輯就是明確地掌握了事物的量。

人類大致是通過直覺行動、具體形象、抽象和邏輯這四種思維形式去了解世界的。以直覺和靈感為主要表現(xiàn)形式，并在突然之間就能獲得問題的答案的思維形式就是直覺思維；通過對具體材料的感知而獲得對事物的體會，也就是以遐想為表現(xiàn)特征的就是形象思維。而抽象思維則是去除事物本身的特點，通過特殊再到普通，從而了解事物的性質(zhì)。最后是邏輯思維，它是一種推理的思維，在分析問題中，每一步都有一定的根據(jù)，它是一種從概念到分析，最后到推測的過程。

數(shù)學和其他社會與人文學科的不同就在于推理，同時它也是數(shù)學思維的重點。正是因為這一點，數(shù)學與自然科學相伴前進。我們往往在說某人數(shù)學成績不錯的時候，其實就表明了這個人有較高的算數(shù)和推理本領。邏輯思維的另一種說法就是判斷推理。它還可以劃分為兩種推理，合情和演示。像總結(jié)、歸類、估計等這些從獨特到獨特或者是根據(jù)特別到普通的演示就是合情推理。而另一種則是根據(jù)普通再到特殊推測的演繹推理，也就是根據(jù)不同的前提而得到一些結(jié)論，前提中已經(jīng)包括了結(jié)果的推理。將合情和演示這兩種推理進行總結(jié)和歸納就是數(shù)學思維中的重點。推理是其中心，概念是其開端，而直覺行動是通過這兩種思維的發(fā)展達到的，最后抽象思維是所有數(shù)學的通性。常言道，通過形象描述抽象的是美術，通過抽象來體現(xiàn)形象的是音樂。由此我們得到：數(shù)學就是通過推理來說明所有問題的科學。

二、數(shù)學中的基本思想方法

數(shù)學主要是在探究事物的量。生活中只要是有量就離不開數(shù)學，可見數(shù)學的應用范圍如此之廣。量在當今的數(shù)學中，不僅僅表述數(shù)量，還可以表述變量。變量包含連續(xù)變量、分散變量，也包括圓、狐、形等。變量有單維的，也有無窮無盡維。數(shù)學就重在觀察量的直接聯(lián)系和變幻。量的發(fā)展引領著數(shù)學的進步，同時也陪伴著數(shù)學的每次革新。

（一）符號化思想

數(shù)學是由不同的符合組成的，符號就是用來表現(xiàn)數(shù)學中的各種特征的。將字母作為數(shù)字的表達方式，通過字母來取代數(shù)學，從而使算數(shù)轉(zhuǎn)換成代數(shù)，而韋達就是這種轉(zhuǎn)變的開啟者。表現(xiàn)和演算是數(shù)學符號和普通語言的不同之處。數(shù)學符號不但能夠引導研究者進行思考，同時它還是傳揚數(shù)學觀念的載體。

（二）函數(shù)的思想

在數(shù)學的研究史上，還有一個大的發(fā)現(xiàn)就是函數(shù)。它是表現(xiàn)變量與其他變量間的依托關系的一種規(guī)律。函數(shù)這一概念是在人類觀察不同的運動疑問中出現(xiàn)的，函數(shù)的問世使人們能夠精確地表達運動的變化，充分體現(xiàn)了函數(shù)中數(shù)形連接的觀點。出現(xiàn)了函數(shù)，隨之便有了微積分。微積分觀察的是極小的變量之間的變化與規(guī)律，它凸顯的是分門別類、總結(jié)歸納的一種思維形式。而建模思想的重點也是運用了函數(shù)的觀念，它是通過解析生活中的各種現(xiàn)象，從而發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學問題，并對之進行處理。

（三）公理化思想

從極少的一些基本定理和顯而易見的公式進行研究，通過演示推理，將數(shù)學建成一個演示體系，這種方法就是公理化方法。亞里士多德和歐幾里得的理論都為數(shù)學的發(fā)展做出了杰出的貢獻，非歐幾何的出現(xiàn)促進了公理化方式的發(fā)展。在1899年的時候，有一位名為希爾伯特的數(shù)學家出版了《幾何學基礎》，這本書的發(fā)表完美地詮釋了歐式幾何中的欠缺，使公理化方法更加完美無缺。通過公理化思維能夠讓人類運用抽象的概念去創(chuàng)建系統(tǒng)，所有能夠符合要求的都可以，因為該系統(tǒng)針對的是世間萬物，當然也可以是具備具體思想的東西。所以，公理化思維的重中之重就是怎樣才能夠引入一些根本定理和確定一些公式。公理化思維告訴所有人，對待問題的時候一定要學會去找到問題的突破口，也就是從第一步就開始找尋問題的答案。

責任編輯：孫瑤endprint