淺談培養(yǎng)數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生的幾點(diǎn)心得

楊志勇

【摘 要】要想培養(yǎng)數(shù)學(xué)天才，首先得學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)天才。那么，怎樣才能把真正具有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生從班級(jí)里其他同學(xué)中區(qū)分出來(lái)呢？一般地，具有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著濃厚的興趣，對(duì)絕大多數(shù)數(shù)學(xué)命題都有更深層次的理解。能夠自發(fā)產(chǎn)生問(wèn)題，提出不同尋常的數(shù)學(xué)問(wèn)題。他們能靈活處理數(shù)據(jù)資料，具有多種多樣、靈活多變地解決問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】新穎的辦法 培養(yǎng)數(shù)學(xué)天才 發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)天才

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.10.141

一直以來(lái)，作為選拔性考試的高考把考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力作為數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)，而其中最重要的一項(xiàng)就是考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力。讓學(xué)生關(guān)注做題時(shí)間的控制和做題效率的提高，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要而艱巨的任務(wù)。使他們的數(shù)學(xué)潛力得到充分地開(kāi)發(fā)利用。

美國(guó)哈佛大學(xué)教育家嘎納教授的多種智力理論認(rèn)為，人的智力有八種；各種智力在每個(gè)人身上都存在著發(fā)展不平衡的現(xiàn)象。每個(gè)人的智力都有所特長(zhǎng)，如有些人的語(yǔ)言智力水平很高，但他（她）的邏輯/數(shù)學(xué)智力可能平平。一個(gè)人要想獲得事業(yè)上的成功，就必須在智力方面揚(yáng)長(zhǎng)避短，用自己智力上的強(qiáng)項(xiàng)來(lái)爭(zhēng)取優(yōu)勢(shì)。同樣，在一個(gè)班級(jí)中，每個(gè)學(xué)生之間也存在著智力上的差異，一個(gè)班實(shí)際上就是一個(gè)智力的混合體。那些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尖子一般都具有較高的邏輯/數(shù)學(xué)智力，具有較強(qiáng)的邏輯推理能力和抽象思維能力，這給他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面帶來(lái)了得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。

要想培養(yǎng)數(shù)學(xué)天才，首先得學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)天才。那么，怎樣才能把真正具有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生從班級(jí)里其他同學(xué)中區(qū)分出來(lái)呢？一般地，具有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著濃厚的興趣，對(duì)絕大多數(shù)數(shù)學(xué)命題都有更深層次的理解。能夠自發(fā)產(chǎn)生問(wèn)題，提出不同尋常的數(shù)學(xué)問(wèn)題。他們能靈活處理數(shù)據(jù)資料，具有多種多樣、靈活多變地解答問(wèn)題的能力。他們思維敏捷，解釋問(wèn)題具有獨(dú)創(chuàng)性，他們的思維轉(zhuǎn)化和概括能力都較強(qiáng)。以往一個(gè)錯(cuò)誤的做法是常將學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算的熟練程度作為衡量學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)好壞的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而忽視了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性。對(duì)具有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生而言，課本知識(shí)對(duì)他們來(lái)說(shuō)太容易、太簡(jiǎn)單，不能滿足有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生的需求。因此，對(duì)他們的學(xué)習(xí)并不需要特別的關(guān)照，他們就能學(xué)得很好。他們真正所需要的是提供一個(gè)比給其他學(xué)生現(xiàn)行課程內(nèi)容程度更深、內(nèi)容更廣泛和進(jìn)度更快的課程體系。

數(shù)學(xué)是從事其他科學(xué)學(xué)習(xí)和研究的工具。學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的厚薄會(huì)影響將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究的能力。在小學(xué)、中學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果一味地重復(fù)內(nèi)容、缺乏深度，進(jìn)度也慢的話，就有可能使有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生的興趣轉(zhuǎn)向其他方面，從而影響他們的進(jìn)一步發(fā)展。杰出的數(shù)學(xué)才能是寶貴的社會(huì)資源，在現(xiàn)代數(shù)字化科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中具有特別重要的作用。

在如何對(duì)有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生進(jìn)行教育的問(wèn)題上，有兩個(gè)傳統(tǒng)的觀點(diǎn)。一是認(rèn)為對(duì)這些學(xué)生要進(jìn)行更深層次的教學(xué)，加快他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度；一是認(rèn)為在原有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行鞏固和豐富。兩種觀點(diǎn)中，前者是質(zhì)變，后者是量變。現(xiàn)在普遍認(rèn)為兩種對(duì)策應(yīng)結(jié)合使用，即不斷深化和鞏固。對(duì)有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生筆者認(rèn)為應(yīng)采取以下一些具體的施教對(duì)策和方法：

第一，鼓勵(lì)學(xué)生提出新穎的解題方法。有數(shù)學(xué)才能的學(xué)生可能會(huì)提出一些他人意想不到的解題方法和思路來(lái)。例如在解決正方體問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們想出一個(gè)簡(jiǎn)單新穎的辦法，根據(jù)正四面體的大小計(jì)算外接球的表面積與體積時(shí)，由于幾何體是空間圖形，很難通過(guò)畫圖的方法直觀地找到球心，從而計(jì)算正四面體外接球的半徑成為又一個(gè)困難的問(wèn)題。即使利用添加輔助線和輔助平面的方法，也相當(dāng)繁瑣，運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算容易出錯(cuò)。而正四面體可以由正方體經(jīng)過(guò)切掉四個(gè)“角兒”得到，正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)恰為正方體的部分點(diǎn)頂，故而它們有公共的外接球。對(duì)于正方體的外接球，球心容易找到，半徑即為體對(duì)角線的一半。所以只要找到四面體棱長(zhǎng)與正方體棱長(zhǎng)之間的關(guān)系，球半徑就可以立即得到了。問(wèn)題的解決一下子簡(jiǎn)化了許多。

如：一個(gè)正四面體的所有棱長(zhǎng)都為 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）

A、3 ；B、4 ；C、3 ；D、6

分析：這個(gè)問(wèn)題固然可以根據(jù)外接球的球心即為內(nèi)切球的球心，其在正四面體的高上，且分高線所成的比為1：3，而占3份兒的恰為半徑，高為棱長(zhǎng)的 倍，即：

但其中需要住的結(jié)論較多，計(jì)算量也較大。

而學(xué)生若借助正方體很容易求得正四面體的外接球即為正方體的外接球，而正方體的棱長(zhǎng)為1，故而對(duì)角線長(zhǎng)為 ，球的半徑長(zhǎng)R= 。此題的解決就簡(jiǎn)單明了許多。

第二提供超越正常課程范圍的教學(xué)內(nèi)容（如教材中帶星號(hào)和方框的選學(xué)內(nèi)容）和一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，如具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)游戲等。

第三，不要給他們布置過(guò)多相同類型的作業(yè)題，可以讓學(xué)生在正常的、不同的和更富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題中選擇作業(yè)，或分配給他們感興趣的作業(yè)。

第四，提供他們參加各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽的機(jī)會(huì)，如奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽、全國(guó)祖沖之杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，并對(duì)他們的參賽情況進(jìn)行及時(shí)的信息反饋。

第五，鼓勵(lì)有數(shù)學(xué)才能的學(xué)生相互間進(jìn)行交流，相互啟發(fā)，擴(kuò)展視野，集思廣益。

第六，提供有效的實(shí)物演示操作。即使是有較高抽象思維能力的數(shù)學(xué)尖子也需要具體的實(shí)物演示操作，例如分?jǐn)?shù)教學(xué)中的面積模型（分?jǐn)?shù)圓、長(zhǎng)方形和折紙）、線性模型（彩色小棒、實(shí)數(shù)線段和分?jǐn)?shù)紙條），和離散模型（計(jì)數(shù)籌碼）的運(yùn)用，這對(duì)于他們理解問(wèn)題很有好處。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尖子學(xué)生是一群特殊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，這就要求數(shù)學(xué)教師要與之相適應(yīng)。教師必須經(jīng)過(guò)專門的培訓(xùn)，要具有廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)背景，具有發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)有數(shù)學(xué)才能的學(xué)生的能力。此外，要有針對(duì)這些尖子學(xué)生培養(yǎng)所需的教學(xué)計(jì)劃和課程體系。學(xué)校也應(yīng)提供相應(yīng)的教材、技術(shù)設(shè)備以及人力資源。