實現學生在理解算理的基礎上構建算法的策略探究

李丹

【摘 要】一篇名為《從“拉牛上樹”到“驅牛向草”》的文章引發(fā)了筆者的思考，當前的計算教學更多的是對計算的算理和算法把握不準，教學重點的疏漏，甚至轉移，缺乏計算整體認知結構而至計算效率低的“拉牛上樹”型，而不是讓學生從自己獨特的經驗、認知起點、認知視角和思維的“驅牛向草”型。教師要基于學生對算理的理解，構建算法，即老師的“講”一定要基于學生的“想”。在數學教學中，教師要從學生的角度出發(fā)，把數學學習活動建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的認知經驗的基礎上。

【關鍵詞】小學數學；計算教學；理解算理；算法；教學策略

郭思樂教授在2009年第10期《人民教育》上刊登的《從“拉牛上樹”到“驅牛向草”》中提出了“拉牛上樹”和“驅牛向草”兩種不同的教學方法，并揭示了“拉牛上樹”在當前我國的教育教學中更有市場。落實到具體的計算教學中，教師并不十分重視學生對算理的理解，而仍然采用“我教你，我牽引你”的教育形式，機械地開展計算教學，而這樣會造成教學效率低，影響學生對計算整體認知結構的建立。因此，在計算教學中，教師應該基于學生對算理的理解，構建算法的必要性，并運用觀察情境圖、激活已有知識、遷移運用經驗、借助直觀操作等多種策略，有意識地突出“過程能力”的培養(yǎng)，以有效提高學生的計算能力。

一、觀察情境圖，理解算理，構建基礎性的算法

《數學課程標準》指出：“計算應是讓學生經歷從現實生活中抽象出數和簡單的數量關系，在具體的情境中理解并應用所學知識解決問題的過程?！毙W生的思維以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡。在從具體表象向抽象知識的轉化過程中，學生可以在一個熟悉的場景里，通過化抽象為形象，解決數學高度的抽象性和學生思維的具體形象之間的矛盾，誘發(fā)學生主動建構基礎性的算法。因此，在計算教學中，要十分重視引導學生觀察情境圖中的具體的學習對象，發(fā)現有價值的信息，為理解算理、構建算法提供直觀的幫助，而理解算理是掌握算法的邏輯起點。

二、遷移運用經驗，理解算理，構建發(fā)展性的算法

計算內容之間的聯系十分密切，一般以數位增加、進位或退位等情況的出現而逐漸增加復雜程度。但基本的算理和算法都可以由不進位、不退位等的計算遷移到要進位、退位的計算中，由數位較少的計算遷移到數位較多的計算中。教師應注意把握教材計算內容的結構序列，找準新的計算內容出發(fā)點，有效地促進已有計算經驗的遷移，構建發(fā)展性的算法。巧妙地利用“正遷移”是突破難點的關鍵。

1. 由口算方法向動手操作要領遷移，構建算法的直觀形象

在計算方法的探索中，教師經常會讓學生用小棒擺一擺等形式，這是數形結合中比較常用的方法。但數形結合必須強調“結合”兩個字，假如任由學生沒有方向的擺小棒，所得的結果只能是把最后答案予以呈現。

例如在“教學兩位數除以一位數商是兩位數的筆算”時，學生根據情境圖列出算式：42÷2。在學生得出口算方法——40÷2=20（棵）、2÷2=1（棵）、20+1=21（棵）后，教師要求學生用小棒的方法來說明口算的計算過程。學生獨立思考后交流：先擺出4捆和零散的2根，第一步把4捆平均分成兩份，每份是2捆，也就是20根；第二步把剩下來的2根平均分成兩份，每份是1根。同樣在教學“52÷2”的筆算時，引導學生緊緊抓住分小棒的操作要領：先分整十的，再分余下的。

在這一課的教學中，教師要求學生把動手操作的要領與口算的算理相結合，學生需要思考小棒的呈現、小棒的分與合。只有這樣數形結合，才能鍛煉學生的形象思維能力。

2. 由口算、擺小棒的方法向探索筆算方法遷移，促進學生思維方式的轉變

一般來說，學生的認知需要經歷“行為表征——表象表征——符號表征”這三個階段。在由直觀操作過渡到一般算法的過程中，表象發(fā)揮了極其重要的作用?？谒?、擺小棒等學具是為了加強學生的直觀印象，讓學生體驗算理而設的。但是，往往因為教學時間的設定，使學具操作流于形式。教育學心理認為，學習對象之間的共同因素是遷移的基本條件，共同因素越多，遷移就越容易。

教材在編排教學筆算之前，學習的是口算除法，這樣就能通過口算除法的過程，找到筆算除法與口算除法之間的聯系，從而理解筆算除法的思路，掌握筆算除法的計算方法。如除數是一位數的除法——48÷4，學生在獨立思考后交流分法，個位管個位分，十位管十位分，不強調先分十位。學生在操作的基礎上，交流分法并思考：（1）先分什么較好，為什么？（2）十位上分剩的怎么辦？當學生達成了共識，筆者請學生脫離實物，采用“模擬分法”算一算“52÷2”。在學生普遍體驗到模擬分法有點困難時，筆者又引導學生將口算、小棒與豎式結合起來。“5個十除2得2個十，2寫十位，剩下的1個十怎么知道的？先算你分掉了幾個十，再算余下幾個時。1個十怎么辦？和2合起來12繼續(xù)除2得6，算一算，分完了嗎？”

在教學中，體現了算理的遷移過程，也正順應了學生的認知規(guī)律。筆者認識到，一定要讓學生充分操作學具，體驗學生怎么分，才能對后面的豎式教學產生正遷移的效果。同時，引導學生聯系實物操作的過程和方法，在頭腦中進行類似的操作。這樣可以幫助學生擺脫具體實物的束縛，更好地構建算法。因此，要給予學生時間體驗筆算的過程，在理解算理的基礎上發(fā)現算法，提升學生的思維。

3. 由筆算步驟向語言內化遷移，培養(yǎng)學生的抽象思維能力

心理學認為，用簡明的詞語來表達復雜的事物或記載分析的結果，有助于簡縮思維過程和不斷地抽象、概括。語言是思維的工具，學生語言的內化的過程既是知識的內化過程，也是思維的生成過程。有些教學環(huán)節(jié)對于低段的孩子而言，由教師或同學說一次是不夠的。這是因為學生沒有完全領會算理。通常，在筆算方法得出后，教師要引導學生將筆算方法向語言內化遷移，從而鞏固算理的要領，這樣，不僅加強了學習的效果，而且培養(yǎng)了學生內化知識的能力。

學生能夠講清楚思考的過程，那做起來也就不復雜了，教師要在學生已有經驗的基礎上，引導學生明白為什么這么做，而不是強迫學生接受怎么做。

交流時允許學生表達得模糊不清，允許學生一開始就結合實例進行描述，在把握要點的基礎上逐步實現表達的正確、明確、簡練。在計算教學完成之后，引導學生對相關的計算進行整理小結，提取相關原理，內化為算理。真正把握算法和算理的本質內容，完善認知結構。

三、激活已有知識，理解算理，構建一般性的算法

數學學習總是螺旋上升、循序漸進的，先前的學習是后繼學習的基礎。教師在教學新的計算內容時，應注意激活學生已有的知識，并靈活運用新的知識幫助理解算理，實現對算法的構建。教師要能抓住學生的思維興奮點，有效引導學生避開思維的迷惘點，在已有知識經驗的基礎上拓展學生的思維。

如兩位數乘一位數的計算——240=（ ）×8、48=（ ）×8、240+48=（ ）×（ ），要用到乘法和加法兩種運算，思考過程比較長?？梢詫W生分解橫式作為基礎，把加法算式轉化為乘法算式的訓練。這樣的訓練能夠幫助學生加深對數的意義和運算的意義的理解。數的意義構成了算理的重要內容。這樣既可以幫助學生理解算理，同時可以把重心轉向獲得結果的思考過程。

在教學中，教師要充分運用現實情境、直觀圖、動手操作等手段，使學生真正地參與到教學活動中。這樣可以豐富和改善學生的學習方式，增加計算教學的趣味性。此外，教師也可以在學生解決問題的策略中發(fā)現學生的思維軌跡，找出他們是如何理解一個問題的。如此，計算教學才能在發(fā)展學生的數學思維的基礎上，促進學生理解算理，構建算法。

參考文獻

[1]侯正海.在理解算理的基礎上構建算法[J].小學數學教師，2010（7-8）.

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[3]郭思樂.從“拉牛上樹”到“驅牛向草”——兼論評價情結[J].人民教育，2009（10）.