射線追蹤方法定位近震震源空間位置

張潛 尹耿 王玉石 林國良

摘要：介紹了一種基于地震波射線理論、不需要先驗(yàn)速度結(jié)構(gòu)的定位震源空間位置的方法——射線追蹤法。該方法利用地震射線會(huì)反向匯聚到震源的幾何性質(zhì)，對(duì)地面介質(zhì)分層，并用網(wǎng)格搜索反演方法計(jì)算分層速度參數(shù)，進(jìn)而確定震源位置；然后逐步增加分層，重復(fù)前面的步驟，對(duì)震源位置進(jìn)行校正，最終得到一個(gè)較為精確的定位結(jié)果。通過虛擬事件對(duì)該方法進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明，該方法理論上能夠用于近震空間位置的定位；使用該方法對(duì)一個(gè)真實(shí)震側(cè)進(jìn)行定位，并和云南地震臺(tái)網(wǎng)的定位的結(jié)果進(jìn)行了比較，兩者較為接近。

關(guān)鍵詞：地震定位；無速度結(jié)構(gòu)；射線理論；P波偏振

中圖分類號(hào)：P3153文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2017）02-0203-08

0引言

震源空間位置的確定是地震學(xué)的經(jīng)典問題——地震定位的一部分，也是地震學(xué)研究的基礎(chǔ)。地震定位，無論是對(duì)于地球物理學(xué)研究，如地球內(nèi)部的環(huán)境構(gòu)造、地震的發(fā)生機(jī)制，還是對(duì)于震后救援工作的需求，如震害范圍和程度的預(yù)估、地震趨勢(shì)的預(yù)測(cè)以及地震預(yù)警，都有著無法替代的重要性。因此，地震定位的方法以及提高地震定位精度和速度的方法，一直都是地震學(xué)家的研究目標(biāo)。

早期的地震定位主要是通過幾何作圖完成的。Geiger（1912）根據(jù)各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)到時(shí)差最小化的原則，將地震波走時(shí)方程組線性化，然后通過最小二乘法來定位地震。這也為以后使用計(jì)算機(jī)來定位地震提供了基礎(chǔ)。20世紀(jì)70年代后，伴隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，地震學(xué)家們基于Geiger的理論，給出了一系列地震地位的程序和算法（Lee，Lahr，1975；Klein，1978；Lienert et al，1986；Nelson，Vidale，1990），并根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的問題，提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法（Lienert et al，1986；Prugger，Gendzwill，1988）。隨后，多事件定位方法（Douglas，1976；Crosson，1976；Spence，1980；Waldhauser，Ellsworth，2000）、基于距離殘差的空間域定位方法（Romney，1957；Lomnitze，1977）和非線性的定位方法（Prugger，Gendzwill，1988；Thurber，1985；Tarantola，Valette，1982）也相繼出現(xiàn)。震相、振幅，甚至是全波形的信息都被用于震源位置的確定（Engdahl，et al，1998；Warren，Shearer，2005；羅艷等，2013；Zhao，Helmberger，1994；Zhu，Helmberger，1996）。

在地震定位的過程中，影響結(jié)果精度的因素大致有：觀測(cè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、速度結(jié)構(gòu)的選取或假設(shè)、震相識(shí)別以及觀測(cè)數(shù)據(jù)（包含觀測(cè)點(diǎn)的空間位置）的讀取和計(jì)算過程中產(chǎn)生的誤差（朱元清，趙仲和，1997；田玥，陳曉非，2002）。絕大多數(shù)時(shí)間域和空間域的定位方法，都需要使用某一組先驗(yàn)的速度結(jié)構(gòu)。因此，該種方法中速度結(jié)構(gòu)的選取，將直接影響到結(jié)果的誤差水平。而通過波形信息來確定震源位置時(shí)，震相識(shí)別、震源機(jī)制解和地球結(jié)構(gòu)模型的可靠性，將決定定位結(jié)果的可靠性。

本文將介紹一種基于地震波射線理論，且不需要先驗(yàn)速度結(jié)構(gòu)的定位近震震源位置的方法——射線追蹤法，并使用虛擬數(shù)據(jù)和一個(gè)真實(shí)震例對(duì)該方法進(jìn)行了檢驗(yàn)。[HJ2mm]

1基本原理

假設(shè)地球介質(zhì)是水平均勻且各向同性的分層介質(zhì)。根據(jù)惠更斯原理和地震波射線理論，一束地震波在傳播時(shí)，射線和分層界面法線的夾角滿足方程[KH*2]

[SX（]v1sinθ1[SX）]=……=[SX（]vjsinθj[SX）]=……=[SX（]vnsinθn[SX）]=const[JY]（1）[KH*3/4D]

其中：vj和θj是射線在第j層的波速和夾角（震源所在位置為第n層，地表為第一層上邊界）。將地表處的夾角和波速作為已知條件，則[KH*2]

θj=arcsin（[SX（]vjv1[SX）]sinθ1）[JY]（2）[KH*3/4D]

從（2）式可以看出，射線與法線的夾角只與地表入射角θn和當(dāng)前波速與地表波速的比值vj/v1（記為rj）有關(guān)。另一方面，對(duì)于一束從震源發(fā)出的射線i，其在第j層介質(zhì)中的傳播，符合方程[KH*1]

sij=Δhj/tanθij[JY]（3）[KH*1D]

式中：sij和θij分別代表射線i在第j層介質(zhì)中的水平位移和與法線的夾角；Δhj表示第j層的厚度。同時(shí)，對(duì)于射線i，滿足方程[KH*1]

θij=arcsin（rjsinθi1）[JY]（4）[KH*1]

結(jié)合式（3），可得：[KH*1]

sij=Δhj/tan（arcsin（rjsinθi1））[JY]（5）[KH*1]

因此，震源到射線接收點(diǎn)（即觀測(cè)點(diǎn)）之間的水平位移為：[KH*2]

[JP2]Si[KG-*4]=[KG-*2]∑[DD（]nj=1[DD）]sij[KG-*4]=[KG-*2]∑[DD（]nj=1[DD）]Δhj/tan（arcsin（rjsinθi1））[JY]（6a）[KH*2D][JP]

或

[JP3]Si[KG-*4]=[KG-*4]∫[DD（]H[KG*4]i0[DD）]si（h）dh[KG-*4]=[KG-*4]∫[DD（]H[KG*4]i0[DD）]1/tan（arcsin（r（h）sinθi1））dh[JP][KH-*4][JX*1][JY]（6b）[KH*1D]

其中：Hi代表震源深度。θi1和Pg波的偏振方向相關(guān)，可以通過觀測(cè)得到；而Si和Hi代表著觀測(cè)點(diǎn)和震源空間位置的矢量差。因此，我們可以得到關(guān)于震源空間位置F（x，y，h）和r（r1，r2，…rn）的方程（組）：[KH*1]

[JB（{][KF（]（xi-y）2+（yi-y）2[KF）]-Si=0[KG*2]（hi-h）-H=0[JB）][JY]（7）[KH*1D]

其中：（xi，yi，hi）為觀測(cè)點(diǎn)i的空間位置。本文所介紹的方法，就是要找到一組（F，r），使（7）式成立，或者使等式兩邊的差值盡量小，從而實(shí)現(xiàn)震源的定位。

[KG（0.15mm]由于式（6）和（7）含有三角函數(shù)，不能采用線性方程組的方法來求解，而必須尋找一種合適的反演方法來確定（F，r）。網(wǎng)格搜索法是一種不錯(cuò)的方法，但是其計(jì)算量會(huì)隨著參數(shù)的增加而呈指數(shù)增長。如果待求解的參數(shù)越多，則計(jì)算所花時(shí)間越長。因此，我們采用了一種“分步”的網(wǎng)格搜索法來定位震源，待求參數(shù)變少，計(jì)算效率得到了提升。圖1是對(duì)這種方法的一個(gè)簡(jiǎn)單的展示，由于看起來像追溯射線的路徑回到震源，我們稱該方法為“射線追蹤法”，其操作步驟如下：[KG）]

（1）根據(jù)各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)接收到的Pg波的偏振方向，反向生成一組射線；尋找到各條射線距離最短的一點(diǎn)F1，并將其作為初始定位的結(jié)果（F1，r1）（r1=1）。

（2）將介質(zhì)平均分成2層，每層的厚度為h1/2，r1取步驟（1）的結(jié)果。使用網(wǎng)格搜索法，尋找第二層的波速比r2，以及相應(yīng)的點(diǎn)F2，使F2到根據(jù)（r1，r2）做出的反向射線的距離和最小。將（F2，r2）作為最新的結(jié)果；

（3）重復(fù)步驟（2），直到最后得到的結(jié)果（Fn，rn）滿足一定的收斂條件。Fn即為最終的定位結(jié)果。

通過射線追蹤法，我們一步步將介質(zhì)的分層數(shù)從2層增加至n層，且每一次分層都只用搜索新增層的波速比，從而大大減少了計(jì)算量。最終，我們會(huì)得到震源的位置Fn以及1組和各層相對(duì)應(yīng)的波速比（r1，r2，…，rn）。

2測(cè)試數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證此地震定位方法的準(zhǔn)確性，本文虛擬了多組數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試數(shù)據(jù)生成[FL）][SD1，1]

[JZ][XC張潛1.TIF][KH*2/3D][HT5K][JZ]

圖1射線追蹤法步驟的簡(jiǎn)單演示[JZ]

Fig1Demonstration of ray tracing method[KH*1]

的方法如下：

（1）選擇1個(gè)一維速度模型作為基準(zhǔn)模型，假定震中位置為0，震源深度為10 km。

（2）隨機(jī)生成一組出射角為（θ1n，…，θmn）的射線，根據(jù)步驟1的速度模型和震源位置，計(jì)算各條射線到達(dá)地表（深度為0）處的角度（θ11，…，θm1）和震中距（S1，…，Sm）。

（3）為（S1，…，Sm）和（θ11，…，θm1）引入誤差，組成一組數(shù)據(jù)，分別對(duì)應(yīng)m個(gè)虛擬觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)和接收到射線的Pg波偏振方向。

對(duì)于震中一定范圍以外的觀測(cè)點(diǎn)，Pg波的到達(dá)往往會(huì)晚于Pn波。此時(shí)，Pg波的振幅信息會(huì)和其它震相的信息混雜在一起，這就對(duì)Pg波偏振方向的確定造成了困難。因此，在生成測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)，要注意將θ值限定在一定的范圍內(nèi)。在本研究中，θ的取值范圍分為3檔，分別為≤ 30°、≤ 45°和≤ 60°，本文將對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析，以觀察不同的出射角范圍對(duì)定位精度的影響。同理，為了解觀測(cè)誤差和觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)于定位精度的影響，本文也選取了相應(yīng)的參數(shù)來進(jìn)行測(cè)試。為了計(jì)算上的方便，我們將三維空間簡(jiǎn)化為二維，即去掉了一個(gè)水平維度，變成了如圖1所示的情況。這樣的簡(jiǎn)化并不會(huì)對(duì)測(cè)試造成本質(zhì)性的影響。

本文共虛擬了14萬組數(shù)據(jù)來進(jìn)行測(cè)試，其詳細(xì)信息見表1。所有的數(shù)據(jù)按照不同的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量、出射角度范圍、誤差范圍等因素分入14個(gè)大組，每個(gè)大組包含1萬組數(shù)據(jù)。除觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量以外，生成每一組數(shù)據(jù)所用到的角度和誤差都是在限定范圍內(nèi)隨機(jī)生成的。顯然，當(dāng)誤差水平為0，則意味著該組數(shù)據(jù)沒有引入相應(yīng)的誤差。

3測(cè)試結(jié)果及比較

我們虛構(gòu)了一個(gè)震中位置為0，震源深度為10 km的震源，并根據(jù)隨機(jī)生成的參數(shù)生成了觀測(cè)數(shù)據(jù)，最終反演得到了14萬組定位結(jié)果。對(duì)這些結(jié)果進(jìn)行比較，以觀察不同的條件對(duì)于反演結(jié)果的影響。圖2～4直觀的表現(xiàn)了定位結(jié)果的差異。

圖2展示的是在無誤差情況下，觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)量和分布對(duì)于定位結(jié)果的影響。以圖4可以看出，在無誤差情況下，所有的結(jié)果都很接近虛擬的震源位置，尤其是震中的誤差，被控制在數(shù)米之內(nèi)；而深度的誤差也不超過05 km。觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)量和分布都會(huì)對(duì)震中的反演造成影響，不同的是，對(duì)于深度的確定，觀測(cè)點(diǎn)的分布有著明顯的影響，但觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量的影響卻幾乎可以忽略。綜合起來看，觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量越多，分布的越密集，定位的效果就越好；觀測(cè)點(diǎn)的分布對(duì)于定位結(jié)果的影響比觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量更加顯著。需要注意的是，圖2b中，隨著觀測(cè)點(diǎn)的分布越來越稀疏，定位結(jié)果中深度的概率峰值很明顯的變小。形象的說，觀測(cè)點(diǎn)的分布越稀疏，得到的震源深度越淺。同樣，圖2d顯示，隨著觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量的增加，概率密度峰值有輕微的右移，即深度的定位結(jié)果輕微的增大。

圖3展示的是不同的誤差對(duì)于定位結(jié)果的影響。在引入誤差后，反演結(jié)果的概率密度曲線與圖2相比，明顯變得平緩，定位結(jié)果的誤差水平也顯著地增加。但是概率密度峰值對(duì)應(yīng)的震中位置和深度并沒有偏離虛擬震源的位置。絕大多數(shù)的震中位置的誤差在50 m以內(nèi)，深度的誤差水平較高，但是也集中在2 km以內(nèi)。綜合起來看，Pg波偏振方向的誤差和觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)的誤差對(duì)于定位結(jié)果有很明顯的影響，并且都滿足誤差越小，定位越準(zhǔn)確的規(guī)律。相比較而言，觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)誤差的影響要更大一些，但并不顯著。同時(shí)，隨著觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)誤差的增大，深度概率密度峰值也稍稍左移。并且，坐標(biāo)誤差的增大會(huì)導(dǎo)致定位深度的減小。在反演結(jié)果中，出現(xiàn)了極少數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離虛擬震源位置的異常結(jié)果（主要是深度值異常，圖中未顯示），在后面的章節(jié)中，將對(duì)這種情況進(jìn)行討論。從反演結(jié)果的誤差水平上來看，各種誤差對(duì)于定位結(jié)果的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于觀測(cè)點(diǎn)的分布和數(shù)量對(duì)結(jié)果的影響。

圖4顯示的是在一定誤差水平下（Pg波偏振方向的正弦值誤差≤ 1%，觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)誤差≤ 1%）的定位結(jié)果。同圖2相比，定位的精度極大的降低了，同時(shí)深度的概率密度峰值隨觀測(cè)點(diǎn)分布和數(shù)量的變化趨勢(shì)都被一定程度的放大了。只是因?yàn)檎`差的影響太大，把這個(gè)變化給掩蓋住了。同樣的，反演結(jié)果中也出現(xiàn)了極少的遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離虛擬震源的異常點(diǎn)。

4震例檢測(cè)

本文選取了2014年8月12日05：[KG-*2]55：[KG-*2]2495發(fā)生在云南省大理州賓川縣的28級(jí)地震對(duì)本方法進(jìn)行檢測(cè)。在震中20 km范圍內(nèi)，共有15個(gè)地震記錄儀獲取了本次地震的記錄。定位的結(jié)果見表2。

通過表2可看出，本方法的定位結(jié)果與云南地震臺(tái)網(wǎng)的定位結(jié)果很接近，震中位置相差小于2 km，震源深度相差也小于2 km。

5討論與結(jié)論

通過對(duì)射線追蹤方法的測(cè)試，我們認(rèn)為該方法確實(shí)可以確定震源的空間位置。但是，由于需要獲得比較“純凈的”Pg波偏振信息，因此，該方法不適用于遠(yuǎn)震定位。

該方法測(cè)試時(shí)，發(fā)現(xiàn)誤差對(duì)于定位精確度的影響非常大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了觀測(cè)點(diǎn)的分布和數(shù)量對(duì)于定位精確度的影響?？偟膩碚f，降低誤差水平，提高觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)量和密度都能夠提升定位結(jié)果的精確度；反之亦然。另外，觀測(cè)點(diǎn)的密度降低和坐標(biāo)誤差的增大會(huì)使深度的定位結(jié)果變??；而觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量的增加會(huì)導(dǎo)致深度的結(jié)果變大。

和深度不同，震中的最大概然值并沒有隨著其它條件的變化而變化，造成兩者間區(qū)別的原因可能是觀測(cè)點(diǎn)在不同方向上的分布不同。由于出射角的生成是隨機(jī)的，因此，觀測(cè)點(diǎn)在水平方向上的分布應(yīng)該是比較均勻的，不會(huì)產(chǎn)生大部分的觀測(cè)點(diǎn)都位于震中某一邊的情況；而在豎直方向上，所有觀測(cè)點(diǎn)的值都為0，全部位于震源的上方。在有誤差存在的反演結(jié)果中，出現(xiàn)了極少數(shù)的遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離震源的異常值。對(duì)于這些異常的產(chǎn)生，我們推測(cè)有2種可能的原因：隨機(jī)誤差的不均勻；反演程序自身的缺陷。對(duì)于震中距不同的觀測(cè)點(diǎn)來說，其在反演過程中的權(quán)重是不一樣的。這一點(diǎn)可以通過圖2a、b和圖4a、b看出。因此當(dāng)某個(gè)權(quán)重較大的觀測(cè)點(diǎn)獲得了較大的誤差后，就會(huì)對(duì)定位過程產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。另一方面，如果收斂條件的設(shè)定不合適，也可能會(huì)導(dǎo)致反演程序給出局部極小值點(diǎn)。

從測(cè)試中可以看出，震中定位的精確度是很高的。因此，將射線追蹤法（或者其它定位方法）得到的震中作為先驗(yàn)條件，再對(duì)震源深度進(jìn)行單獨(dú)定位，也許會(huì)得到更加可靠的結(jié)果。另外，我們注意到，在反演的過程中，我們將地表和震源中間的介質(zhì)分層，并得到了相應(yīng)的波速比值r（r1，r2，…，rn）。利用這組數(shù)值，我們可以通過線性反演獲得“發(fā)震時(shí)刻”和各層介質(zhì)的“波速”。但是，由于我們并不清楚這組波速比值是否對(duì)應(yīng)著真實(shí)的速度結(jié)構(gòu)，因此，我們也不知道通過該方法得到的“發(fā)震時(shí)刻”和“波速”是否是正確的。

通過一例真實(shí)地震的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)本定位方法的結(jié)果和其他研究者的結(jié)果較為接近，因此，我們認(rèn)為射線追蹤方法可以用于真實(shí)地震的定位。

今后，我們將從5個(gè)方面展開工作：改進(jìn)程序和算法，降低異常結(jié)果的產(chǎn)生；提高定位結(jié)果，尤其是深度定位結(jié)果的精確度；發(fā)震時(shí)刻的定位；復(fù)雜介質(zhì)條件下，射線追蹤法的應(yīng)用；用更多真實(shí)的地震數(shù)據(jù)來檢測(cè)該方法，并最終將其應(yīng)用于實(shí)際的地震定位中。

[HTK]在本文的寫作和修改過程中，楊潤海高工提供了地震資料和指導(dǎo)，顏其中研究員對(duì)本文提出了建議，我的碩士導(dǎo)師倪四道教授和崔建文研究員也給予了指導(dǎo)和幫助，在此一并致謝。同時(shí)，也感謝審稿專家的修改意見和編輯的辛勤工作。

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（2 Earthquake Administration of Yunnan Province，Kunming 650224，Yunnan，China）[JZ]

（3 Institute of Geophysics，CEA，Beijing 100081，China）

[WT5HZ][JZ]Abstract[WTB1]

We demonstrate a ray tracing method for earthquake locating without prior velocity structure，which is based on ray theory As the seismic ray focus on the hypocenter，first we divide the layer into sub-layers，and compute the velocities of the sub-layers and the location of the hypocenter by grid-search；then we increase the number of the sub-layers step by step，and repeat the process before correcting the hypocenter location；at last，we get a more accurate result Simulative data have been used to test the method，the results show that，this method can be used for earthquake location in theory We use this method to locate a natural earthquake In contrast with the location result of Yunnan Seismic Network，we find the two results are close