變換在高層框架結(jié)構(gòu)地震損傷程度識別中的應(yīng)用

裴強(qiáng)++郭少霞++崔迪

摘要：為了研究地震作用下高層框架結(jié)構(gòu)的損傷程度信息，以結(jié)構(gòu)剛度折減率為損傷程度指標(biāo)，以結(jié)構(gòu)的頻率變化率為損傷程度識別參數(shù)，采用Matlab模擬結(jié)構(gòu)在不同的損傷程度指標(biāo)下的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，利用短時傅里葉變換方法對響應(yīng)數(shù)據(jù)分析得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，從而建立損傷程度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。將損傷結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算結(jié)構(gòu)的損傷程度指標(biāo)。采用同濟(jì)大學(xué)振動臺試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用此方法識別結(jié)構(gòu)的損傷程度與振動臺試驗(yàn)觀察到的損傷程度高度吻合。[KG）]

關(guān)鍵詞：短時傅里葉變換；高層框架結(jié)構(gòu)；損傷程度識別；振動臺試驗(yàn)

中圖分類號：P31591文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1000-0666（2017）02-0264-07

0引言

框架結(jié)構(gòu)是建筑結(jié)構(gòu)的主要形式之一，高層框架結(jié)構(gòu)在土木工程領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。近年來國內(nèi)外地震活動頻繁，一些特大地震導(dǎo)致了大量的高層框架結(jié)構(gòu)的損傷以及人員的傷亡（劉波等，2015），如1995年日本Kobe地震以及2014年的魯?shù)榈卣鸬龋ㄚw小艷等，2014）。由于我國是遭受地震災(zāi)害最為嚴(yán)重的國家之一（倪國葳，姜忻良，2013；蔣歡軍等，2014），高層框架結(jié)構(gòu)的地震損傷研究受到越來越多學(xué)者的關(guān)注。

由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，高層框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷信號具有非平穩(wěn)特性，而傳統(tǒng)的損傷識別方法——傅里葉變換只能識別平穩(wěn)信號的損傷信息（王祥建，崔杰，2016）。短時傅里葉變換作為一種時頻分析方法，對非平穩(wěn)信號的損傷識別效果具有不可估量的價值。本文以短時傅里葉變換（STFT）為基礎(chǔ)，識別某振動臺試驗(yàn)關(guān)于12層框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷程度信息，并對識別結(jié)果與振動臺試驗(yàn)觀察到的結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1地震損傷程度識別原理

結(jié)構(gòu)的損傷必然會引起結(jié)構(gòu)某一參數(shù)的變化，如固有頻率、振型、頻響函數(shù)、振動的加速度等（陳長征，2001）。其中固有頻率的變化最為直接，本文先將加速度的時域信號轉(zhuǎn)換到時頻域上，通過固有頻率隨時間的變化識別出結(jié)構(gòu)的損傷信息。

11基本原理

結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，其剛度會隨之降低，由頻率的定義可知：[KH*1]

f=[KF（][SX（]Km[SX）][KF）][JY]（1）[KH*1D]

式中：f為頻率；K為結(jié)構(gòu)剛度；m為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

對式（1）兩邊同時微分，可得：[KH*1]

df·2[KF（]mK[KF）]=dK[JY]（2）[KH*1]

兩邊同除K、dt化簡得：[KH*1]

[SX（]dfdt[SX）]=[SX（]f2dt[SX）]·[SX（]dKK[SX）][JY]（3）[KH*1D]

式中，f值與K值相對應(yīng)，均取損傷前的值，因而[SX（]f2dt[SX）]是一確定的常數(shù)，令kf=[SX（]dfdt[SX）]，PK=[SX（]dKK[SX）]，可得：[KH*1]

kf=k′·PK[JY]（4）[KH*1D]

式中：kf為結(jié)構(gòu)頻率變化率；PK為結(jié)構(gòu)損傷程度指標(biāo)；k′為常數(shù)。對于高層框架結(jié)構(gòu)來說，只要得到結(jié)構(gòu)某一層的頻率變化率kf，便可以通過式（4）求出結(jié)構(gòu)的損傷程度指標(biāo)PK。

[BT（23]12基于短時傅里葉變換的頻率變化率提取

121短時傅里葉變換基本原理[BT）]

短時傅里葉變換（STFT）是1946年由英國物理學(xué)家Gabor（李振春等，2010；裴強(qiáng)，王麗，2013）提出。Neild等（2003）運(yùn)用STFT變換研究了某鋼筋混凝土梁的非線性與損傷之間的關(guān)系。續(xù)秀忠等（2003）運(yùn)用STFT變換和HHT變換識別了結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。烏建中和陶益（2014）利用STFT變換對玻璃鋼板材模擬風(fēng)機(jī)葉片進(jìn)行損傷檢測識別，取得了良好的效果。

STFT變換基本原理是：假設(shè)在某固定的窗函數(shù)g（t）內(nèi)信號是平穩(wěn)信號，用傅里葉變換對其進(jìn)行分析得到信號的頻率成分，接著沿時間軸移動窗函數(shù)g（t），得到信號的頻率隨時間的變化圖（董建華等，2007）。

令信號s（t）∈L2（R），則其STFT變換（方松，曾京，2013）為：[KH*1]

STFT[KG-*3]=[KG-*3]（ω，τ）[KG-*3]=[KG-*3]∫+∞[KG-1*5/6]∫-∞g（t-τ）s（t）e-iωtdt[JY]（5）[KH*1D]

式中：g（t）為窗函數(shù)；s（t）表示時域信號；ω表示頻率；t表示時間。

與傳統(tǒng)的傅里葉變換相比，短時傅里葉變換可以獲取信號的頻率隨時間變化的規(guī)律，其信號處理的過程（肖瑛，馮長健，2010）如下：

（1）用窗函數(shù)g（t）截斷時域信號；

（2）對窗函數(shù)g（t）內(nèi)的信號進(jìn)行傅里葉變換；

（3）沿著時間軸移動窗函數(shù)g（t）；

（4）對新的窗函數(shù)g（t）內(nèi)信號進(jìn)行傅里葉變換；

（5）重復(fù)步驟（3）和（4）直到所有的信號都進(jìn)行了傅里葉變換，這些傅里葉變換的集合就是STFT。

窗函數(shù)的選取直接影響STFT變換的時間、頻率分辨率，常見的窗函數(shù)有矩形窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗、三角窗、余弦坡度窗、帕曾窗、指數(shù)窗、高斯窗等（Hou et al，2015）。對于地震荷載來說，指數(shù)窗和高斯窗較為適合，而相對于指數(shù)窗來說，高斯窗的主瓣更窄（Tansel et al，2011），頻率分辨率更高。因此為了獲得更高的頻率分辨率，本文選取高斯窗進(jìn)行分析。

[BW（S][BG（；N][BHDWG1*2，WK15mmZQ，WK140mm，WK15mmYQW][HT5"][CM（22mm]地震研究[CM）]40卷[BG）F][BW）]

[BW（D][BG（；N][BHDWG1*2，WKZQ0W][HT5"]第2期[JZ]

裴強(qiáng)等：STFT變換在高層框架結(jié)構(gòu)地震損傷程度識別中的應(yīng)用

[BG）F][BW）]

[BT3]122提取頻率變化率kf

對加速度響應(yīng)信號運(yùn)用STFT變換方法得到時間-頻率-振幅的三維圖，提取每一時刻的頻率-振幅二維圖中振幅的第一個峰值點(diǎn)所對應(yīng)的頻率，即每一時刻結(jié)構(gòu)的一階固有頻率；采用最小二乘擬合方法，對上述得到的每一時刻的一階固有頻率進(jìn)行線性擬合得到頻率隨時間變化的函數(shù)：[KH*1]

f（t）=kf·t+ C1[JY]（6）[KH*1D]

式中：f（t）為頻率；t為時間；C1為常數(shù)。通過式（6）即得到頻率變化率kf的值。

2地震損傷程度識別流程

已知損傷結(jié)構(gòu)在第i層損傷時第j層的加速度響應(yīng)以及結(jié)構(gòu)的材料屬性等信息，求取結(jié)構(gòu)第i層的損傷程度。其具體損傷識別過程如下：

（1）用Matlab根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)的材料屬性信息建立損傷模型；

（2）分別獲取結(jié)構(gòu)在第i層的損傷程度指標(biāo)為01～09中的至少3個指標(biāo)時結(jié)構(gòu)第j層的加速度響應(yīng)；

（3）提取步驟（2）中損傷程度指標(biāo)下第j層加速度響應(yīng)的頻率變化率kf；

（4）建立PK-kf的關(guān)系式[KH*1]

G（PK，kf）=k′·PK-kf+C2=0[JY]（7）[KH*1]

（5）獲取結(jié)構(gòu)當(dāng)前狀態(tài)下的第j層加速度響應(yīng)的頻率變化率kf；

（6）將步驟（5）中得到的頻率變化率kf代入步驟（4）中得到的關(guān)系式（7）中，獲得結(jié)構(gòu)第i層損傷程度指標(biāo)PiK。

根據(jù)上述損傷識別過程畫出地震損傷程度識別的流程圖如圖1所示。圖中PK為損傷程度指標(biāo)，kf為頻率變化率，k′、C2為常數(shù)。

采用微?；炷梁湾冧\鐵絲作為模型的材料。微粒混凝土以較大粒徑的砂礫為粗骨料，以較小粒徑的砂礫為細(xì)骨料。無論在施工方法、振搗方式、養(yǎng)護(hù)條件還是材料性能上都與普通混凝土十分相似，在動力特性上與原型混凝土有良好的相似關(guān)系，而且通過調(diào)整配合比，可滿足降低彈性模量的要求。

考慮計(jì)入隔墻、樓面裝修的重量和50%活載，在板上配質(zhì)量塊配重。在標(biāo)準(zhǔn)層上布置每層194 kg配重，在屋面層上布置197 kg配重。

試驗(yàn)中分別輸入不同加速度峰值的El Centro波（簡稱EL波）、Kobe波（簡稱KB波）、上海人工波（簡稱SR波）、上?；鶐r波（簡稱SJ波）4種地震波，臺面輸入加速度峰值按小量級分級遞增，按相似關(guān)系調(diào)整加速度峰值和時間間隔，獲取結(jié)構(gòu)各層的加速度響應(yīng)，并且觀察了不同損傷下結(jié)構(gòu)的裂縫開展情況，加載制度見表2。每次改變加速度輸入大小時都輸入小振幅的白噪聲激勵，觀察模型系統(tǒng)動力特性的變化。

試驗(yàn)過程中實(shí)際觀察到的平行于X方向的裂縫開展情況如下：

[JP2]在前7個工況下（EL1工況之前），結(jié)構(gòu)上沒有發(fā)現(xiàn)任何裂縫。在第9工況SH2（EL2后第1工況）后，在4層的框架梁的梁端出現(xiàn)小于005 mm細(xì)微裂縫。在第18工況SH3（EL3后第1工況）后，3～6層框架梁的梁端裂縫貫通，最大縫寬在第4層處，約015 mm。之后，隨著輸入激勵加大，梁端裂縫增大，整個加載結(jié)束后，2～8層梁端裂縫貫通，3～6層最嚴(yán)重，縫寬達(dá)4 mm，形成塑性鉸。[JP]

為了驗(yàn)證第2節(jié)所述方法的準(zhǔn)確性，選取EL波輸入的不同工況進(jìn)行損傷程度識別驗(yàn)證。EL波輸入下結(jié)構(gòu)各工況如表3所示。

[KG2]El Centro波是1940年5月18日美國IMPERIAL山谷地震（M71）在El Centro臺站記錄的加速度時程。其主要強(qiáng)震部分持續(xù)時間約為26 s，記錄全部波形長為54 s，原始記錄離散加速度時間間隔為002 s，其加速度時程曲線及傅里葉變換如圖3所示。

32建立PK-kf關(guān)系式

由于整個試驗(yàn)過程中，第4層的損傷程度最為嚴(yán)重，假設(shè)整個結(jié)構(gòu)僅第4層損傷，其它層均未出現(xiàn)損傷。采用結(jié)構(gòu)第4層的剛度折減P4K作為損傷程度指標(biāo)，以第8層加速度響應(yīng)的頻率變化率k8f作為已知條件。用Matlab軟件建立與振動臺試驗(yàn)材料屬性相同的模型，提取結(jié)構(gòu)在第4層的損傷程度指標(biāo)P4K為01～08時結(jié)構(gòu)第8層加速度響應(yīng)的頻率k8f變化率。結(jié)果如表4所示。

從表4中可以看出，隨著損傷程度指標(biāo)P4K的增大，第8層的頻率變化率k8f也逐漸增大。按照地震損傷程度識別流程，獲取PK-kf的關(guān)系式為：[KH*1]

G（PK，kf）=k′·PK-kf+C2=0[JY]（8）[KH*1]

畫出表4中的PK-kf圖，并進(jìn)行線性擬合如圖4所示。

由圖4可得，第8層的頻率變化率k8f與結(jié)構(gòu)的第4層損傷程度指標(biāo)P4K呈線性關(guān)系，采用最小二乘擬合后PK-kf的關(guān)系式為：[KH*1]

[JP2]G（P4K，k8f）=-0011 9P4K-k8f-0000 6=0[JY]（9）[KH*1D][JP]

33損傷程度識別

將EL1～EL6工況下結(jié)構(gòu)第8層的加速度響應(yīng)進(jìn)行STFT變換分析，提取其頻率變化率如表5所示。從表中可以看出，隨著激勵的加大，第4層的損傷程度指標(biāo)越來越大，小震初期EL1工況，結(jié)構(gòu)的剛度降低12%左右，此時振動臺試驗(yàn)中沒有任何裂縫的痕跡產(chǎn)生，說明結(jié)構(gòu)內(nèi)部已經(jīng)出現(xiàn)損傷，外部并未能觀察到明顯的裂縫；中震初期EL2工況，結(jié)構(gòu)的剛度降低約68%，[HJ2mm]此時振動臺試驗(yàn)中第4層梁端開始有裂縫產(chǎn)生，縫寬約為005 mm；中震后期EL3工況，結(jié)構(gòu)的剛度降低約81%，此時振動臺試驗(yàn)中第4層縫寬擴(kuò)展為015 mm；到大震后期EL6工況，結(jié)構(gòu)的剛度降低達(dá)到了91%，此時振動臺試驗(yàn)中第4層縫寬達(dá)到4 mm，結(jié)構(gòu)已成為不穩(wěn)定的機(jī)動結(jié)構(gòu)。該方法識別的損傷信息與振動臺試驗(yàn)觀察到的損傷相吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了上述方法對高層框架結(jié)構(gòu)地震損傷程度識別的有效性。

4結(jié)論

通過對某12層框架結(jié)構(gòu)振動臺試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷程度識別后發(fā)現(xiàn)：以結(jié)構(gòu)的剛度折減率為損傷程度指標(biāo)的損傷程度與結(jié)構(gòu)某一層加速度響應(yīng)識別的頻率變化率呈線性關(guān)系。根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際材料屬性建立Matlab仿真模型，得到所需結(jié)構(gòu)層加速度響應(yīng)識別的頻率變化率與結(jié)構(gòu)剛度折減率之間的函數(shù)關(guān)系式。將實(shí)際結(jié)構(gòu)該層加速度響應(yīng)識別的頻率變化率代入上述關(guān)系式中，便可以準(zhǔn)確獲得結(jié)構(gòu)的損傷程度，從而為地震作用下高層框架結(jié)構(gòu)的損傷程度識別提供了有效的識別方法。與傳統(tǒng)的地震損傷程度識別方法相比，該方法有如下特點(diǎn)：

（1）傳統(tǒng)的地震損傷程度識別方法必須與損傷前的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析對比才能識別結(jié)構(gòu)的地震損傷程度，該方法只需要對結(jié)構(gòu)當(dāng)前的響應(yīng)進(jìn)行分析便可以識別結(jié)構(gòu)的地震損傷程度。

（2）傳統(tǒng)的地震損傷識別方法只能定性地判斷結(jié)構(gòu)是否損傷以及損傷程度，該方法將結(jié)構(gòu)的地震損傷程度指標(biāo)與某一層的頻率變化率公式化，根據(jù)公式可以準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)構(gòu)的損傷程度指標(biāo)，從而識別結(jié)構(gòu)的損傷程度信息。

（3）該方法使用的STFT變換窗口是固定的，不能同時提高信號的頻率分辨率和時間分辨率，因而對于頻率變化率的提取具有一定的誤差，但對結(jié)構(gòu)損傷識別效果影響不大。

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