火星安全著陸軌跡快速生成的能控集法

葛丹桐，崔平遠(yuǎn)，高 艾

(1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081；2. 深空自主導(dǎo)航與控制工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081；3. 飛行器動力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081)

火星安全著陸軌跡快速生成的能控集法

葛丹桐1,2,3，崔平遠(yuǎn)1,2,3，高 艾1,2,3

(1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081；2. 深空自主導(dǎo)航與控制工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081；3. 飛行器動力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081)

針對火星著陸器在動力下降過程可能存在的著陸軌跡實(shí)時(shí)修正和著陸點(diǎn)再選擇等問題，本文通過離線計(jì)算著陸器在動力下降段開始時(shí)的能控集范圍，并在實(shí)際著陸過程中判斷著陸器當(dāng)前狀態(tài)與能控集間的關(guān)系，實(shí)時(shí)確定最終著陸點(diǎn)并快速搜索相應(yīng)著陸軌跡。若著陸器無法到達(dá)預(yù)定著陸點(diǎn)，則在視野范圍內(nèi)根據(jù)安全因子重新選擇著陸點(diǎn)規(guī)劃運(yùn)動軌跡。仿真表明，基于能控集的快速軌跡規(guī)劃法可根據(jù)著陸器的實(shí)際初始狀態(tài)快速確定最終著陸點(diǎn)并獲得相應(yīng)著陸軌跡，以有限的燃耗實(shí)現(xiàn)火星安全軟著陸的目標(biāo)。

火星動力下降；安全著陸；能控集；軌跡生成；安全因子

0 引 言

火星著陸探測是我國未來深空探測的主要目標(biāo)，尤其是實(shí)現(xiàn)在具有科學(xué)價(jià)值地區(qū)的精確軟著陸，然而這樣的地區(qū)大多環(huán)境復(fù)雜、地形崎嶇[1-2]，同時(shí)在整個(gè)著陸過程中還存在著系統(tǒng)累積誤差與環(huán)境擾動[3]，所以對GNC系統(tǒng)提出了很高的要求。動力下降段作為著陸器著陸火星的最后階段，除了將下降速度減至零外，還需盡可能修正開傘點(diǎn)誤差以及傘漂所造成的與預(yù)定軌跡的位置偏差[4]，以減小最終的著陸誤差，這一過程主要通過著陸器的橫向機(jī)動來實(shí)現(xiàn)[5]。由于實(shí)際過程中著陸器相對于標(biāo)稱軌跡發(fā)生的偏移量難以提前準(zhǔn)確估計(jì)，在轉(zhuǎn)移至目標(biāo)著陸點(diǎn)時(shí)消耗的燃料有超出工程約束的風(fēng)險(xiǎn)[6]。因此在動力下降段開始時(shí)，需要結(jié)合著陸器當(dāng)前狀態(tài)及能控范圍，確定最終著陸點(diǎn)[7]并快速搜索出相應(yīng)著陸軌跡。當(dāng)預(yù)定著陸點(diǎn)超出著陸器能控范圍時(shí)，則需在可見范圍內(nèi)重新選取著陸點(diǎn)并在線規(guī)劃軌跡，以提高任務(wù)的成功率。

以上方法涉及到對著陸器能控集的離線計(jì)算與分析，能控集指能夠到達(dá)給定末端狀態(tài)的初始狀態(tài)集合，其概念最早產(chǎn)生于數(shù)學(xué)系統(tǒng)理論中，近些年，一些學(xué)者結(jié)合實(shí)際任務(wù)特點(diǎn)對其進(jìn)行了改進(jìn)并將之用于行星著陸探測研究中[8-9]?？紤]到計(jì)算的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的能控集分析多用于前期任務(wù)設(shè)計(jì)，并未考慮其在實(shí)際任務(wù)執(zhí)行過程中的作用。同時(shí)，受制于星載機(jī)的計(jì)算與存儲能力，目前能夠在線生成的軌跡大多由形式簡單的解析制導(dǎo)律產(chǎn)生，如多項(xiàng)式制導(dǎo)[10]、能量最優(yōu)制導(dǎo)[11]等，這些方法出于實(shí)時(shí)計(jì)算需求，只能滿足基本的約束如初始末端狀態(tài)約束，而在提前預(yù)判是否超出燃料上限以及提高安全著陸系統(tǒng)的靈活性等方面還有待進(jìn)一步提高。

本文在分析速度增量的基礎(chǔ)上，得到火星動力下降段位置及速度能控集的快速生成方法，并將結(jié)果進(jìn)一步用于下降過程中著陸軌跡的快速生成，為安全著陸的實(shí)現(xiàn)提供參考，其具體應(yīng)用示意圖如圖1所示。

通過離線分析能控集，星載計(jì)算機(jī)可在實(shí)際下降過程中根據(jù)著陸器當(dāng)前狀態(tài)與標(biāo)稱值間的偏差大小，判斷其是否在提前存儲好的可控范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)以一定精度到達(dá)預(yù)定著陸點(diǎn)的目標(biāo)，從而確定任務(wù)的最終著陸點(diǎn)，并進(jìn)行軌跡的在線快速搜索。在極端情況下，假設(shè)目標(biāo)著陸點(diǎn)及備用點(diǎn)均無法滿足需求，超出著陸器的控制范圍，則將重新在線規(guī)劃著陸點(diǎn)與著陸軌跡使任務(wù)得以繼續(xù)進(jìn)行，從而提高著陸的安全性，實(shí)現(xiàn)行星表面的軟著陸。

1 下降段著陸模型

假設(shè)采用四條著陸腿著陸器，不能轉(zhuǎn)向的發(fā)動機(jī)固連在著陸器機(jī)體外側(cè)，指令推力矢量的方向通過改變著陸器姿態(tài)來實(shí)現(xiàn)，在理想情況下，發(fā)動機(jī)推力矢量方向能夠迅速機(jī)動到與制導(dǎo)加速度指令一致的方向上去，此外，由于目前對火星著陸器尚無滾轉(zhuǎn)要求，因此忽略推力矢量在滾轉(zhuǎn)方向的動力學(xué)。整個(gè)動力下降段動力學(xué)方程如下所示[12]

(1)

式中：(x,y,z)T為位置矢量，(u,v,w)T為速度矢量，Γ為比沖的大小，姿態(tài)角θ和ψ如圖2所示，表示了推力矢量在慣性系下的夾角。

采用好奇號任務(wù)在動力下降段使用的多項(xiàng)式制導(dǎo)方法，假設(shè)每個(gè)方向上的加速度都是時(shí)間的二次多項(xiàng)式[10]

a(t)=C0+C1t+C2t2

(2)

通過積分可得到速度和位置關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。再結(jié)合初始和末端狀態(tài)約束即可解得相應(yīng)系數(shù)。在下降過程中通過不斷測量當(dāng)前狀態(tài)，并將測量結(jié)果輸入給制導(dǎo)模塊作為初始狀態(tài)，即可得到閉環(huán)的多項(xiàng)式制導(dǎo)律，其系數(shù)為

(3)

為了進(jìn)一步得到下降時(shí)間，假設(shè)豎直方向加速度為關(guān)于時(shí)間的線性函數(shù)，即令C2z為0，同時(shí)假設(shè)rzf=vzf=azf=0，得到剩余時(shí)間表達(dá)式

(4)

多項(xiàng)式制導(dǎo)形式簡單、計(jì)算方便，在需要大量存儲離線軌跡時(shí)，只需要存儲多項(xiàng)式的系數(shù)即可，免去了記錄每個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的巨大內(nèi)存需求，為軌跡的在線快速搜索與生成提供了便利。參考“好奇號”任務(wù)，仿真所用到的著陸器相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

2 速度增量計(jì)算

速度增量ΔV的大小表征了下降過程中著陸器為了減速所消耗的燃料多少。本節(jié)針對多項(xiàng)式制導(dǎo)方法，對速度增量表達(dá)式進(jìn)行分析，得到著陸在不同位置的燃耗分布規(guī)律，從而避免了逐點(diǎn)積分計(jì)算著陸軌跡對應(yīng)的燃耗，僅通過判斷著陸點(diǎn)所在區(qū)域即可快速得到相應(yīng)軌跡的速度增量大小，為下降段能控集分析打下基礎(chǔ)。

給定目標(biāo)著陸點(diǎn)，下降過程的速度增量可由下式計(jì)算得到[13]

(5)

式中：

(6)

(7)

即可得到兩個(gè)水平方向速度極值點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻，除了剩余時(shí)間tgo外，另一個(gè)解為

(8)

在每個(gè)水平方向，如果0

(9)

(10)

由于tgo>0，故

(11)

(12)

(13)

聯(lián)立以上結(jié)果，關(guān)于時(shí)間的判斷條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于空間的表達(dá)式

當(dāng)vx0>0時(shí),

當(dāng)vx0≤0時(shí),

(14)

當(dāng)vy0>0時(shí),

當(dāng)vy0≤0時(shí),

(15)

區(qū)域1和其他區(qū)域最大的區(qū)別在于該區(qū)域內(nèi)的速度增量僅僅只取決于初始狀態(tài)，而在區(qū)域2～4中，速度增量是初始狀態(tài)和末端著陸點(diǎn)位置共同作用的結(jié)果。同時(shí)，隨著著陸點(diǎn)與中心點(diǎn)距離的增大，速度增量呈現(xiàn)出非線性變化特點(diǎn)。區(qū)域1的中心點(diǎn)為其邊界的平均值，即(rx0+1/3vx0tgo,ry0+1/3vy0tgo)。如圖4所示，在x-z平面存在以下幾何關(guān)系

(16)

代入式(4)，上式可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

(17)

類似結(jié)果也可在y-z平面內(nèi)得到?？梢钥闯?，區(qū)域1的中心點(diǎn)正是初始速度矢量與地表平面的交點(diǎn)，將中心點(diǎn)設(shè)為最終著陸點(diǎn)，著陸器將沿著初始位置與末端位置的連線飛行。

3 能控集分析及離線軌跡存儲

一般來說，任務(wù)在設(shè)計(jì)時(shí)會留有一定余量，使得著陸器在緊急情況如避障時(shí)仍有剩余燃料來實(shí)現(xiàn)機(jī)動[14]，因此按照預(yù)定軌跡運(yùn)動的著陸器所消耗的燃料便可以控制在合理范圍內(nèi)。然而，由于傘降段無控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，開傘點(diǎn)誤差會經(jīng)傳遞而不斷累積[15]，當(dāng)動力下降段開始時(shí)，著陸器的實(shí)際狀態(tài)可能會與預(yù)定值出現(xiàn)極大的偏差，為了實(shí)現(xiàn)精確軟著陸，著陸器需要在減速的同時(shí)橫向轉(zhuǎn)移很大的距離，以盡可能小的誤差著陸在目標(biāo)著陸點(diǎn)附近，這一過程往往需要消耗大量的燃料，在極端情況下甚至有超出約束范圍的可能。因此分析動力下降段開始時(shí)的能控集，明確著陸器在有限燃耗下能夠到達(dá)給定目標(biāo)著陸點(diǎn)的位置速度范圍，以進(jìn)行在線著陸點(diǎn)確定和軌跡搜索或規(guī)劃就顯得尤為必要。

對于軟著陸任務(wù)，著陸器要實(shí)現(xiàn)的首要目標(biāo)是以零速度安全降落在火星表面，因此末端著陸速度均設(shè)為0，根據(jù)表1中著陸器參數(shù)，得到所允許的最大速度增量[16]:

(18)

著陸器若要實(shí)現(xiàn)在給定的燃料質(zhì)量下以一定精度到達(dá)目標(biāo)著陸點(diǎn)，動力下降段的初始位置不能距離著陸點(diǎn)太遠(yuǎn)，速度也不能過大，為了定量描述能夠到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的允許狀態(tài)范圍，本節(jié)分別針對動力下降段考察著陸器的位置能控集和速度能控集，并對于每個(gè)可行的狀態(tài)討論其對應(yīng)軌跡的存儲方式。

表2 不同區(qū)域速度極值及速度增量表達(dá)式Table 2 Velocity extremum and velocity increment of different areas

3.1 能控集計(jì)算

在分析位置能控集時(shí)，僅考慮初始位置變化對速度增量的影響，固定初始速度與末端狀態(tài)為

v0=[20,20,-80]Tm/s
rf=[0,0,0]Tm
vf=[0,0,0]Tm/s

當(dāng)初始位置改變時(shí)，對應(yīng)軌跡的速度增量也會發(fā)生改變。根據(jù)上文的推導(dǎo)結(jié)果，針對每一個(gè)初始位置判斷目標(biāo)著陸點(diǎn)位于哪個(gè)區(qū)域，并采用表2中相應(yīng)區(qū)域的速度增量表達(dá)式對該軌跡對應(yīng)的ΔV進(jìn)行求解。將高度變化范圍設(shè)置為20m到2000m，對每一個(gè)高度分別進(jìn)行計(jì)算，保留最大速度增量350m/s以內(nèi)的區(qū)域，得到的初始位置能控集如圖5所示，圖中隨著高度的降低，位置能控集呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，在大約1500m處達(dá)到最大。然而動力下降段的主要目的在于減速，其初始高度并不能無限降低到地表，這主要受發(fā)動機(jī)能夠提供最大推力的限制，過低的初始位置將嚴(yán)重影響有效減速高度，導(dǎo)致著陸器即使在燃耗范圍內(nèi)始終以最大推力飛行也無法實(shí)現(xiàn)零速度著陸?？紤]到多項(xiàng)式制導(dǎo)在豎直方向的加速度是關(guān)于時(shí)間的一次函數(shù)且末端值為0，因此其最大值出現(xiàn)在下降段的最開始，即

azmax=az0=az(t=0)=C0z=

(19)

(20)

因此最小的可行高度可由下式計(jì)算得到

(21)

類似方法同樣可以用于速度空間，得到相應(yīng)的動力下降段初始速度可行域與沿標(biāo)稱軌跡下降過程中的速度允許偏離范圍。具體來說，為了得到初始速度可行域，首先固定初始位置與末端狀態(tài)

r0=[-500,-800,1500]Tm
rf=[0,0,0]Tm
vf=[0,0,0]Tm/s

接著針對每一個(gè)初始速度判斷目標(biāo)著陸點(diǎn)位于哪個(gè)區(qū)域，并用相應(yīng)區(qū)域的速度增量表達(dá)式對ΔV進(jìn)行求解。將下降速度變化范圍設(shè)置為-50m/s到-100m/s，對每個(gè)下降速度分別進(jìn)行計(jì)算，保留最大速度增量350m/s以內(nèi)的區(qū)域，得到的初始速度能控集如圖6所示，圖中隨著下降速度的減小，速度能控集不斷縮小。

3.2 軌跡簇離線存儲

類似地，當(dāng)有多個(gè)備選著陸點(diǎn)時(shí)，可依次得到每個(gè)著陸點(diǎn)對應(yīng)的能控集范圍，這些能控集的并集表明了在動力下降段開始時(shí)由系統(tǒng)誤差及外界干擾造成的著陸器相對于標(biāo)稱狀態(tài)的允許偏離范圍。能控并集中每一個(gè)狀態(tài)量對應(yīng)一條滿足工程約束的著陸軌跡，通過離線計(jì)算并存儲這些軌跡，可實(shí)現(xiàn)著陸器星上軌跡實(shí)時(shí)快速搜索，從而減少了在線計(jì)算量與生成軌跡所需要的時(shí)間。同時(shí)，由于多項(xiàng)式制導(dǎo)形式簡單，位置與速度均為關(guān)于時(shí)間的多項(xiàng)式函數(shù)，因此只需要存儲多項(xiàng)式的系數(shù)即可得到相應(yīng)的著陸軌跡，對內(nèi)存的需求也大大降低，對于非多項(xiàng)式形式的制導(dǎo)方法，可采取存儲軌跡節(jié)點(diǎn)的方式以降低存儲需求。

不失一般性，以下假設(shè)初始速度已知，僅考慮位置能控并集及其對應(yīng)的軌跡簇。假設(shè)提前選取的三個(gè)預(yù)定著陸點(diǎn)X,Y,Z，其坐標(biāo)分別為rX=[0,0,0]Tm、rY=[1000,500,0]Tm、rZ=[-1000,-1000,0]Tm，考慮科學(xué)價(jià)值、工程約束等因素，其按優(yōu)先級排序?yàn)閄→Y→Z，即X為目標(biāo)著陸點(diǎn)，Y、Z為備選點(diǎn)。根據(jù)第3.1節(jié)分別計(jì)算著陸點(diǎn)X、Y、Z在高度為1500m處對應(yīng)的橫向初始位置能控集，得到的結(jié)果如圖7所示。

注意到三個(gè)著陸點(diǎn)在同一高度的初始位置能控集出現(xiàn)了交叉重疊的情況，當(dāng)著陸器實(shí)際位置落在重疊區(qū)域時(shí)，根據(jù)優(yōu)先級順序選取著陸點(diǎn)。將能控并集每個(gè)點(diǎn)的位置信息與對應(yīng)軌跡的多項(xiàng)式系數(shù)以及相應(yīng)著陸點(diǎn)優(yōu)先級順序按照以下方式存儲在矩陣M中

4 軌跡在線快速生成方法

在線判斷著陸器當(dāng)前狀態(tài)與提前存儲的能控集間的關(guān)系存在兩種結(jié)果：若著陸器狀態(tài)位于能控集范圍內(nèi)，意味著著陸器能夠利用有限燃耗到達(dá)預(yù)定的目標(biāo)著陸點(diǎn)，此時(shí)僅需要搜索出符合當(dāng)前狀態(tài)的軌跡參數(shù)，即可得到下降軌跡；若著陸器無法到達(dá)預(yù)定著陸點(diǎn)，即著陸器狀態(tài)由于系統(tǒng)誤差或外界擾動影響超出能控集時(shí)，系統(tǒng)需要根據(jù)當(dāng)前情況實(shí)時(shí)在線規(guī)劃出新的著陸點(diǎn)與著陸軌跡，在不違背工程約束的前提下實(shí)現(xiàn)著陸器的安全著陸。

4.1 在能控集范圍內(nèi)

Ck0=[1.6593,7.3481,2.8444]T
Ck1=[-0.1559,-0.5605,-0.0506]T
Ck2=[0.0022,0.0076,0]T

則相應(yīng)的制導(dǎo)律與軌跡為

(22)

相應(yīng)的加速度及位置變化曲線如圖8～9所示，著陸器通過在線控制推力器推力大小，使其沿生成的軌跡運(yùn)動，即可保證在有限燃耗的情況下到達(dá)目標(biāo)著陸點(diǎn)。

4.2 超出能控集范圍

當(dāng)著陸系統(tǒng)根據(jù)敏感器信息判斷出著陸器位于能控集范圍外，意味著即使消耗盡所有的燃料也無法將著陸器送至預(yù)定目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)需要對可行的著陸點(diǎn)進(jìn)行快速重新評估，并根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)與新選取出的著陸點(diǎn)在線生成著陸軌跡。

假設(shè)下降段初始位置r0=[3000,-800,1500]Tm，由圖7可知，此時(shí)無論到達(dá)哪個(gè)目標(biāo)著陸點(diǎn)消耗的燃料都將超出著陸器的最大轉(zhuǎn)移能力，因此需要在線對視野范圍內(nèi)的地形進(jìn)行快速評估，使得著陸器利用有限燃耗降落在安全的地方[17]。考慮在以目標(biāo)著陸點(diǎn)為中心的6000m×6000m地形范圍內(nèi)，結(jié)合著陸器初始狀態(tài)，分別以每個(gè)像素點(diǎn)作為著陸點(diǎn)計(jì)算各點(diǎn)速度增量，剔除高于最大速度增量350 m/s的區(qū)域，對剩余的地形區(qū)域進(jìn)行測量篩選，利用敏感器信息重建地形，得到行星表面DEM信息，如圖10所示，其中深色部分為視野范圍內(nèi)不可達(dá)區(qū)域，淺色部分為提取的可行區(qū)域。

根據(jù)得到的DEM信息計(jì)算可行區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的坡度φ和表面粗糙度dl[18]，結(jié)合著陸器能夠容忍的障礙尺寸如巖石高度、坡度大小等約束，利用文獻(xiàn)[19]提出的安全因子概念以及基于安全因子的著陸點(diǎn)評估方法，通過以下簡化的地形安全評分標(biāo)準(zhǔn)對該區(qū)域各點(diǎn)進(jìn)行安全性評估，從而得到最適宜著陸的地區(qū)

(23)

假設(shè)ηφ=ηd=0.5，φsafe=15°，dsafe=0.5m，不失一般性，不可達(dá)區(qū)域的安全評分此處取S(xi,yi)=20，將計(jì)算結(jié)果按安全評分高低進(jìn)行排序，評分越低意味著對應(yīng)區(qū)域越安全，得到的新著陸點(diǎn)rf=[1730,-1870,0]Tm(即全局最小值所在位置)如圖11所示。此后著陸器再根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)與新的末端狀態(tài)利用多項(xiàng)式制導(dǎo)重新生成軌跡，得到多項(xiàng)式系數(shù)

C0=[-6.9499,-6.1914,2.8444]T
C1=[0.4563,0.4024,-0.0506]T
C2=[-0.0059,-0.0052,0]T

相應(yīng)的加速度及位置變化曲線如圖12～13所示。同理，當(dāng)著陸器沿該軌跡運(yùn)動時(shí)，可實(shí)現(xiàn)有限燃耗下的安全著陸。

另外，盡管傳統(tǒng)的多項(xiàng)式制導(dǎo)可在下降過程中實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)燃耗估計(jì)并更新著陸點(diǎn)，但這一過程往往涉及到對著陸器的機(jī)動范圍進(jìn)行在線分析與評估，對星載機(jī)的計(jì)算速率提出了很高的要求；而本文提出的方法其主要優(yōu)勢體現(xiàn)在可提前離線完成著陸器到達(dá)不同備選著陸點(diǎn)的燃耗評估預(yù)測，以盡可能減少在線運(yùn)算量為目標(biāo)，給出了一套快速搜索生成軌跡的方法，從而在不增加星載機(jī)計(jì)算量的前提下提高了任務(wù)的安全性。

5 結(jié) 論

火星動力下降過程中著陸器為了消除橫向偏差，往往需要進(jìn)行大范圍的橫向轉(zhuǎn)移，這對其所攜帶的有限燃料提出了挑戰(zhàn)。為提高火星著陸的安全性，本文在離線分析著陸器到達(dá)不同著陸點(diǎn)的速度增量分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，結(jié)合工程參數(shù)，提前計(jì)算出動力下降段的初始狀態(tài)能控集范圍，并將其與對應(yīng)的軌跡參數(shù)進(jìn)行存儲。在實(shí)際飛行過程中，著陸器通過判斷當(dāng)前狀態(tài)與存儲的能控集間的關(guān)系以確定最終著陸點(diǎn)及相應(yīng)下降軌跡：當(dāng)著陸器狀態(tài)位于能控集中時(shí)，通過在提前存儲的矩陣中進(jìn)行一維線性搜索得到最終著陸點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)軌跡多項(xiàng)式系數(shù)；當(dāng)著陸器狀態(tài)位于能控集外時(shí)，則需要在線根據(jù)地形安全評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)——安全因子重新選取著陸點(diǎn)，快速進(jìn)行軌跡重規(guī)劃，以保證著陸器在有限燃耗下著陸在安全的地形表面。仿真結(jié)果表明，基于能控集的快速軌跡規(guī)劃法能夠在下降過程中快速確定最終著陸點(diǎn)并生成下降軌跡，可實(shí)現(xiàn)著陸器在初始狀態(tài)無法提前準(zhǔn)確預(yù)知情況下的安全著陸，從而提高了著陸器的自主性與任務(wù)的成功率。

本文以多項(xiàng)式制導(dǎo)為例，給出了軌跡快速生成能控集法的具體應(yīng)用。相比于更為復(fù)雜的難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線計(jì)算的制導(dǎo)方法，本文方法對在線確定著陸點(diǎn)并快速生成軌跡將更具有優(yōu)越性。未來可圍繞更為先進(jìn)的制導(dǎo)方法(如凸優(yōu)化等)研究不同制導(dǎo)律下的軌跡快速生成策略，為安全著陸系統(tǒng)軌跡設(shè)計(jì)提供參考。

[1] 崔平遠(yuǎn), 胡海靜, 朱圣英. 火星精確著陸制導(dǎo)問題分析與展望[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2014, 35(3):245-253. [Cui Ping-yuan, Hu Hai-jing, Zhu Sheng-ying. Analysis and prospect of guidance aspects for Mars precision landing[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(3):245-253.]

[2] Epp C D, Robertson E A, Carson J M. Real-time hazard detection and avoidance demonstration for a planetary lander[C]. AIAA SPACE 2014 Conference and Exposition, San Diego, USA, August 4-7, 2014.

[3] 于正湜, 崔平遠(yuǎn). 行星著陸自主導(dǎo)航與制導(dǎo)控制研究現(xiàn)狀與趨勢[J]. 深空探測學(xué)報(bào), 2016, 3(4):345-355. [Yu Zheng-shi, Cui Ping-yuan. Research status and developing trend of the autonomous navigation, guidance, and control for planetary landing[J]. Journal of Deep Space Exploration, 2016, 3(4): 345-355.]

[4] 任高峰, 高艾, 崔平遠(yuǎn),等. 一種燃料最省的火星精確著陸動力下降段快速軌跡優(yōu)化方法[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2014, 35(12):1350-1358. [Ren Gao-feng, Gao Ai, Cui Ping-yuan,et al. A rapid power descent phase trajectory optimization method with minimum fuel consumption for Mars pinpoint landing[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(12):1350-1358.]

[5] Harris M W, A?1kmee B. Maximum divert for planetary landing using convex optimization[J]. Journal of Optimization Theory and Applications, 2014, 162(3):975-995.

[6] Dueri D, A?1kmee B, Scharf D P, et al. Customized real-time interior-point methods for onboard powered-descent guidance[J]. Journal of Guidance Control & Dynamics, 2017, 40(2):197-212.

[7] 田陽, 崔平遠(yuǎn), 崔祜濤. 基于圖像的著陸點(diǎn)評估及著陸器運(yùn)動估計(jì)方法[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2010, 31(1):98-103. [Tian Yang, Cui Ping-yuan, Cui Hu-tao. Landing site assessment and probe motion estimation based on image[J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(1):98-103.]

[8] Eren U, Dueri D, A?1kmee B. Constrained reachability and controllability sets for planetary precision landing via convex optimization[J]. Journal of Guidance Control & Dynamics, 2015, 38(11):1-17.

[9] Long J, Gao A, Cui P. Controllable set analysis for planetary landing under model uncertainties[J]. Advances in Space Research, 2015, 33(2):281-292.

[10] Steinfeldt B A, Grant M J, Matz D A, et al. Guidance, navigation, and control system performance trades for Mars pinpoint landing[J]. Journal of Spacecraft & Rockets, 2012, 47(1):188-198.

[11] D’Souza C. An optimal guidance law for planetary landing[C]. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 1997.

[12] Topcu U, Casoliva J, Mease K D. Minimum-fuel powered descent for Mars pinpoint landing[J]. Journal of Spacecraft & Rockets, 2007, 44(2):324-331.

[13] Wong E C, Singh G, Masciarelli J P. Guidance and control design for hazard avoidance and safe landing on Mars[J]. Journal of Spacecraft & Rockets, 2015, 43(2):378-384.

[14] 王大軼, 李驥, 黃翔宇,等. 月球軟著陸過程高精度自主導(dǎo)航避障方法[J]. 深空探測學(xué)報(bào), 2014, 1(1):44-51. [Wang Da-Ji, Li Ji, Huang Xiang-yu, et al. A pinpoint autonomous navigation and hazard avoidance method for lunar soft landing[J]. Journal of Deep Space Exploration, 2014, 1(1):44-51.]

[15] Quadrelli M B, Wood L J, Riedel J E, et al. Guidance navigation and control technology assessment for future planetary science missions[J]. Journal of Guidance Control & Dynamics, 2015, 38(7):1165-1186.

[16] Ploen S R, Seraji H, Kinney C E. Determination of Spacecraft landing footprint for safe planetary landing[J]. Aerospace & Electronic Systems IEEE Transactions on, 2009, 45(1):3-16.

[17] 崔平遠(yuǎn), 葛丹桐. 一種行星安全著陸點(diǎn)綜合評估方法[J]. 深空探測學(xué)報(bào), 2016, 3(4):363-369. [Cui Ping-yuan, Ge Dan-tong. An integrated evaluation of planetary safe landing site[J]. Journal of Deep Space Exploration, 2016, 3(4):363-369.]

[18] 吳偉仁, 王大軼, 黃翔宇,等. 月球軟著陸自主障礙識別與避障制導(dǎo)方法[J]. 中國科學(xué):信息科學(xué), 2015, 45(8):1046-1059. [Wu Wei-ren, Wang Da-yi, Huang Xiang-yu, et al. Autonomous hazard detection and avoidance guidance method for soft lunar landing[J]. Scientia Sinica Informationis, 2015, 45(8):1046-1059.]

[19] Cui P, Ge D, Gao A. Optimal landing site selection based on safety index during planetary descent[J]. Acta Astronautica, 2017, 132: 326-336.

通信地址：北京市海淀區(qū)中關(guān)村南大街5號北京理工大學(xué)宇航學(xué)院(100081)

電話：(010)68918910

E-mail: gedt@bit.edu.cn

崔平遠(yuǎn)(1961-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事飛行器自主導(dǎo)航與控制、深空著陸器自主技術(shù)與軌道設(shè)計(jì)。本文通信作者。

通信地址：北京市海淀區(qū)中關(guān)村南大街5號北京理工大學(xué)宇航學(xué)院(100081)

電話：(010)68918611

E-mail: cuipy@bit.edu.cn

(編輯：牛苗苗)

Rapid Generation of Mars Safe Landing Trajectory Based on Reachability Set

GE Dan-tong1,2,3, CUI Ping-yuan1,2,3, GAO Ai1,2,3

(1. School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2. Key Laboratory of Autonomous Navigation and Control for Deep Space Exploration, Ministry of Industry and Information Technology, Beijing 100081, China; 3. Key Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle, Ministry of Education, Beijing 100081, China)

To solve the problems of possible real-time trajectory correcting and landing site re-designating during Mars powered descent, the paper computes the reachability set at the beginning of the powered descent phase offline and determines the final landing site online by comparing the current state of the lander with the obtained reachability set. The corresponding descent trajectory is then rapidly searched. If the lander fails to reach any of the given targets, a new landing site in the field of view will be selected through safety index and a trajectory will be planned. The simulation result shows that the proposed reachability set-based rapid trajectory planning method manages to determine the final landing site and obtain the landing trajectory in real-time according to the practical initial state of the lander, fulfilling the goal of Mars soft landing with limited fuel consumption.

Mars powered descent; Safe landing; Reachability set; Trajectory generation; Safety index

2017-03-06;

2017-03-31

國家自然科學(xué)基金(61374216, 61304226, 61304248, 61603039)；中國博士后科學(xué)基金(2016M591087)

V448.2

A

1000-1328(2017)05-0497-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.05.008

葛丹桐(1992-)，女，博士生，主要從事行星探測制導(dǎo)與控制、安全著陸與障礙規(guī)避。