在活動中實現(xiàn)數(shù)學經驗的發(fā)展與數(shù)學思想的滲透

羅梅蘭

數(shù)學教學活動在行為操作經驗、探究合作經驗、數(shù)學思維經驗以及綜合運用經驗等四位一體的基本活動經驗的“踐行”和“思考”中展開。教師以情境為依托，輔以豐富的情感體驗，對數(shù)學基本活動經驗進行內隱抽象概括，再通過符合小學生具象性思維特點的特色性情境活動抽離外顯，以此達成在學生數(shù)學活動經驗形成、發(fā)展和應用的過程中，對數(shù)學思想加以滲透的目標，促使學生由思激疑——在思疑中啟悟，由想反思——在思辨中省悟，由思導驗——在體驗中領悟，實現(xiàn)認識在啟悟中升華、思維在省悟中開拓、能力在領悟中形成的數(shù)學素養(yǎng)的漸進式發(fā)展。

一、在活動中感悟：注重生活經驗的遷移

【教學案例1】“爭分奪秒”游戲。教師搬出5把椅子，說明“搶椅子”游戲規(guī)則，并邀請5名學生參加。學生指出：“5個人，5把椅子，不會有人淘汰的，即‘一個人坐一把椅子?！苯處熖岢觯骸澳侨绾卧黾佑螒螂y度呢？”學生思索后答道：“在人數(shù)一定的情況下，減少椅子數(shù)量?！蓖ㄟ^這個活動，不僅能夠培養(yǎng)學生透過游戲分析數(shù)學知識的習慣，更重要的是讓學生領悟到了“一一對應”的數(shù)學思想。

【教學案例2】“你中有我，我中有你”游戲。教師給出游戲規(guī)則：兩個人各自手持1個呼啦圈，如何使自己既在本人的呼啦圈內，又同時在別人的呼啦圈內。該問題看似簡單，其實主要鍛煉和考查學生的探究合作經驗，進而實現(xiàn)數(shù)學思想的發(fā)展。各個小組內部和組間展開交流，并達成最終解決方式——將兩個呼啦圈重合后，分別沿兩個相反的方向移動，而此時兩位學生處于呼啦圈的公共區(qū)域。這個游戲不僅能夠發(fā)展學生數(shù)學基本活動經驗，而且可以適時地向其闡述集合的相關知識。

數(shù)學的教學活動是否有價值取決于該活動是否基于學生現(xiàn)有的生活經驗與思維深度。以上兩個活動的教學目標是關注學生生活經驗的數(shù)學性遷移，發(fā)展其數(shù)學活動經驗，滲透“一一對應”和“集合”的思想，并利用其解決簡單的數(shù)學問題。教師要善于將學生的生活經驗與數(shù)學學習巧妙地結合，并在活動后將數(shù)學思想點出，在多元化的數(shù)學情境中，制造思維矛盾，激發(fā)學生的認知沖突，使學生產生強烈的疑惑，此時他們會有意識或無意識地從個人生活經驗中找尋解決之道，在不斷地試誤和教師引導下，形成問題解決的初步結論，在“山重水復疑無路”的困境中，突出方法策略的價值，“柳暗花明又一村”的實現(xiàn)更是標志著學生在數(shù)學素養(yǎng)上的提升和進步。

二、在積淀中豐富：重構學生的已有經驗

【教學案例3】多邊形面積的演化及運算。在邊長相等的繪有方格的畫板中，畫一個長方形，根據已學的長方形面積公式求出其面積。然后學生通過割、補、移等方式，將長方形轉化為平行四邊形，根據計算，二者面積相等，且引出“高”這一定義。在平行四邊形中，不相鄰的兩個頂點相連，可分割為兩個三角形，由此可知，兩個三角形可組成平行四邊形，即平行四邊形面積的一半為三角形面積，進而推導得出三角形面積的計算公式；在介紹梯形的定義后，結合方格畫板的特點，將等腰梯形畫在中央，在學生已有經驗的基礎上，學生知曉要通過割補的方式才能實現(xiàn)三角形或平行四邊形到等腰梯形的變換。這一從長方形→平行四邊形→三角形→等腰梯形的圖形變換過程，將學生的數(shù)學已有經驗進行重構，在教師的引導下進行面積的推導，最終得出相應的面積計算公式。

數(shù)學活動經驗的積淀具有一定的層級性，相同的經驗只有在不同的情境中反復運用和審思才能真正實現(xiàn)數(shù)學基本思想的滲透。以多邊形面積演化及運算為例，通過各個圖形的特點，在方格畫板中，以圖形變換的方式重構學生的已有經驗，將圖形通過割、補、移等方式實現(xiàn)從已學圖形到未學圖形的轉換，由此，轉化的思想也就了然于胸了。在小學數(shù)學轉化思想運用中，要堅持熟悉化、簡單化、具體化原則，將未知問題已知化，繁瑣問題簡單化，抽象問題具體化，在新知與舊知間建立聯(lián)系，以已有知識經驗推動新知識的學習，進而借助問題轉化的方法促進問題的合理解決。

三、在互動中建構：關注學科經驗的融通

【教學案例4】在“單位”一課的教學中，由于學生對于時間單位、體積單位等經常誤記和用錯，教師可向學生介紹其英文全拼，如“h”是英文單詞hour（時）的首字母，“v”是英文單詞volume（體積）的首字母等，學生在了解這些字母的含義以后，自然而然就記牢了。

長期以來，學生對于基本活動經驗和數(shù)學思想的感悟常常游離于數(shù)學課堂教學的邊緣，其主體性地位處在一種尷尬的境遇之中，學科間本應體現(xiàn)知識共存的融通，卻被“單一性”教學有意無意地割裂和分離，部分知識成為課堂教學中的副產品，并不被學生主動占有并運用。殊不知，數(shù)學作為現(xiàn)代科學的重要組成部分，必然與其他學科產生密切的聯(lián)系，這也為數(shù)學教師在實際工作中提供了多元化的教學素材，敞開視野，并把語文、英語、美術等學科知識融入到數(shù)學學習中，放手讓學生去猜想和探究，用不同的表現(xiàn)形式反映不同的數(shù)學思想。而在這一過程中，教師要選擇性地引導學生交流、思考，通過高效的比較觀察、感悟分析、抽象概括，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學生在與教師、同伴的互動中，拓展了數(shù)學活動經驗的積累，也因此感悟了數(shù)學思想的無窮魅力。

四、在應用中提升：激活學生的數(shù)學思想

【教學案例5】1. 環(huán)形面積問題。一塊圓形環(huán)島的直徑是40米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，其余地方均為綠化帶，求綠化帶的占地面積。2. 距離問題。兩輛汽車同時從石家莊沿同樣的線路開往西安。第一輛汽車每小時行70千米，第二輛汽車每小時行62千米，行駛7小時后，兩輛車相距多少千米？如果兩輛汽車同時從興化出發(fā)，相背而行，那7小時兩車相距多少千米？

以上兩個實際應用問題均可以采用數(shù)形結合的數(shù)學思想解決，它融合了具體和抽象，將數(shù)與形的優(yōu)勢加以互補。執(zhí)教者用更加直觀的圖形形式把抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關系表達出來（以形助數(shù)），并轉化為模式化的代數(shù)問題（以數(shù)助形），最終使問題得到解決。數(shù)學教學應是靈動而活潑的，教師要在實際應用問題中有計劃、有意識地結合教學內容發(fā)展學生的數(shù)學活動經驗，滲透數(shù)學思想，通過不同的內容和形式激活其數(shù)學思想，實現(xiàn)由生活型問題向數(shù)學型問題的有效轉化。應用問題的解決帶動了學生數(shù)學活動經驗的發(fā)展，體現(xiàn)著數(shù)學思想的理性和智慧，也只有在實際應用問題中激發(fā)的數(shù)學素養(yǎng)才能真正親近學生，并融入其生活，為其所用。

數(shù)學思想在教學中的滲透是在學生數(shù)學活動經驗不斷發(fā)展的基礎上漸進發(fā)生的，其也是在數(shù)學教學活動中不斷提升的。數(shù)學活動經驗與數(shù)學思想有機契合，二者相互影響，共同作用于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升，長此以往必將成為數(shù)學學習的助推器和核心支撐。

（作者單位：福建省閩侯縣實驗小學）