淺談有理數(shù)運算中常見的錯因分析及教學(xué)策略

閆治春

【內(nèi)容摘要】在七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，“有理數(shù)及其運算”是最基礎(chǔ)的內(nèi)容，也是實數(shù)運算的基礎(chǔ)和依據(jù)，更是代數(shù)式四則運算的重要基礎(chǔ)，但學(xué)生在有理數(shù)運算的計算過程中，總是存在這樣或那樣的運算錯誤，因此，教師在教學(xué)過程中，若能幫助學(xué)生正確分析錯因，對癥下藥，改正不良的運算習(xí)慣，都將會對今后學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生難以估計的影響。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 有理數(shù)運算 錯因歸類及分析 教學(xué)策略

七年級學(xué)生進(jìn)入初中階段，對數(shù)的認(rèn)識的從自然數(shù)、分?jǐn)?shù)擴(kuò)展到有理數(shù)后，數(shù)的運算無論是內(nèi)涵、算理、還是其運算法則都發(fā)生了變化，這種數(shù)的運算的變化，其主要原因是就在于“數(shù)怎么不夠用了”，進(jìn)而出現(xiàn)了負(fù)數(shù)的概念。而從數(shù)系的角度來講，有理數(shù)擴(kuò)展到實數(shù)后，實數(shù)的運算的和有理數(shù)的運算基本上不會有多大的變化，由此可以看出，實數(shù)運算的基礎(chǔ)和依據(jù)就是有理數(shù)的運算，后續(xù)學(xué)習(xí)中代數(shù)式四則運算的重要基礎(chǔ)更是有理數(shù)的運算。所以，可以毫不夸張的說，有理數(shù)數(shù)運算學(xué)不好，數(shù)學(xué)就學(xué)不好。因此，教師在進(jìn)行有理數(shù)運算的教學(xué)過程中，若不能幫助學(xué)生正確分析造成錯誤的原因，對癥下藥，改正不良的運算習(xí)慣，都會對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生難以估計的影響。下面，略談幾點本人在教學(xué)過程中有關(guān)有理數(shù)運中算常見錯誤的教學(xué)策略。

一、注重學(xué)生對“+”“-”符號的正確理解與認(rèn)識

七年級學(xué)生在有理數(shù)運算的過程中，對“+”“-”符號的理解與認(rèn)識，常常只當(dāng)作單純的運算符號來理解和認(rèn)識，而初中引入負(fù)數(shù)以后，“+”“-”符號就不僅是運算符號，而且還可能是表示一個正數(shù)或負(fù)數(shù)，但學(xué)生在運算過程中，習(xí)慣上仍然把它們當(dāng)作運算符號來對待。所以，教師在向?qū)W生講解“+”“-”這兩個數(shù)學(xué)符號時，特別是講解“-”這個符號時，必須讓學(xué)生準(zhǔn)確把握這個數(shù)學(xué)符號的三層含義：一是“-”看作運算符號上是“減號”，二是“-”看作性質(zhì)符號上是“負(fù)號”，三是“-”還的是表示具有相反意義的含義。如果講清以后，學(xué)生在進(jìn)行有理數(shù)四則混合運算時，就不會出現(xiàn)把“-”號當(dāng)作運算符號，把計算100+（-30）-（-240）-（-40）的問題而錯誤地計算為100-30-240-40。

二、注重學(xué)生對有理數(shù)運算法則的理解與掌握的教學(xué)

我們知道，有理數(shù)運算的法則是進(jìn)行有理數(shù)的運算法的基礎(chǔ)和依據(jù)，理解并正確掌握有理數(shù)的運算法則是正確進(jìn)行有理數(shù)運算的必要條件，所以，在教學(xué)過程中，對有理數(shù)運算法則的教學(xué)，教師一定要高度重視，教師在課堂講授中應(yīng)該適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合實例，引導(dǎo)學(xué)生動腦、動手做深入思考，通過實踐、主動觀察、探索讓學(xué)生總結(jié)運算方法和規(guī)律，進(jìn)而在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上掌握好運算法則。在教學(xué)中，我們切不可讓學(xué)生采用背誦、反復(fù)默寫讓學(xué)生去死記硬背運算法則，而這種被動的、機械式的學(xué)習(xí)方法對學(xué)生理解并掌握運算法則沒有絲毫的意義，這樣做會導(dǎo)致學(xué)生不會靈活運用法則去解題，這是很多學(xué)生的薄弱點。

三、注重學(xué)生良好計算習(xí)慣的培養(yǎng)

學(xué)生解題出現(xiàn)錯誤往往是沒有認(rèn)真讀題，沒有理解題意，沒有理清運算順序，就盲目動筆；解題時粗心，遺漏運算符號，濫用簡便算法，亂用運算律就不能保證運算的正確率。良好的計算習(xí)慣，直接影響學(xué)生計算能力的形成和提高，因此在教學(xué)時，我們要特別注重學(xué)生良好計算習(xí)慣的養(yǎng)成和培養(yǎng)，教師要對學(xué)生提出嚴(yán)格的要求，一是要學(xué)生養(yǎng)成良好的審題的習(xí)慣，二是要學(xué)生養(yǎng)成良好的檢查驗算的習(xí)慣，三是要學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，這些都是使學(xué)生養(yǎng)成良好計算習(xí)慣的重要保證，善于總結(jié)，勤于反思，更是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要方法之一。

四、注重學(xué)生在實踐發(fā)現(xiàn)總結(jié)中進(jìn)行自主探索學(xué)習(xí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位”。學(xué)生主體地位的真正落實，主要依賴于教師主導(dǎo)作用，教師要善于設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流，組織學(xué)生通過實踐、觀察、歸納總結(jié)中學(xué)習(xí)并理解掌握知識。如在學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運算這一節(jié)課中，教師在講解解題步驟中，規(guī)范的解題格式不僅一定要通過例題的示范教給學(xué)生，而且還要讓學(xué)生對運算每一個步驟，明白其運算緣由，知道其運算依據(jù)。通過設(shè)計問題串：諸如“去括號后為何有的符號不變？有的符號要變？”“負(fù)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別是什么？”“有乘除運算時應(yīng)怎么計算？”“除法有分配律嗎？”等等。在學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的過程中，教師要有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。值得一提的是，利用學(xué)生的“錯題本”，以“數(shù)學(xué)醫(yī)院”的形式，通過合作學(xué)習(xí)小組，設(shè)計小組內(nèi)的專題查錯糾錯的專題探究活動，讓學(xué)生對自己在有理數(shù)運算過程中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行總結(jié)、歸類、分析。

總之，有理數(shù)運算是學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它在學(xué)生初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中有著相當(dāng)重要的地位。因此，教師在教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生具體存在的問題，認(rèn)真尋找原因，再通過適當(dāng)?shù)臍w納和示范，采取有效的教學(xué)策略，合理運用切合學(xué)生實際的教學(xué)方法，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動，不斷提高教學(xué)活動的針對性和有效性，只有這樣的教學(xué)才能達(dá)到事半功倍的效果。

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（作者單位：甘肅省張掖市甘州區(qū)新墩鎮(zhèn)中心學(xué)校）