生活體驗(yàn)，激趣數(shù)學(xué)新知；活動(dòng)探究，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

李俊峰

[摘 要] “概念教學(xué)”已成為教育工作者的研究對(duì)象. “直線、射線、線段”作為幾何起始階段的概念課，尤其值得關(guān)注和研究. 本文基于課程改革的具體目標(biāo)及筆者對(duì)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)了本節(jié)課，并取得了較好的教學(xué)效果.

[關(guān)鍵詞] 活動(dòng)；探究；概念；新知；教學(xué)設(shè)計(jì)

“§4.2直線、射線、線段”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（人教版）七年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，是學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)線段、射線和直線有一定認(rèn)識(shí)并且初步了解研究平面圖形的方式方法后的再認(rèn)識(shí)、再學(xué)習(xí). 本課重點(diǎn)介紹線段、射線和直線的概念，結(jié)合生活中有關(guān)線的形象，探索線段、射線和直線的特征與基本性質(zhì)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的信心，為幾何學(xué)習(xí)的入門(mén)打好基礎(chǔ). 本節(jié)課要求進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線段、射線和直線，掌握它們各自不同的表示方法，發(fā)現(xiàn)“兩點(diǎn)確定一條直線”的規(guī)律.

本節(jié)課，筆者根據(jù)基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo)，結(jié)合所在學(xué)校初一學(xué)生的實(shí)際情況，改變以往課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn)，實(shí)施探究式開(kāi)放教學(xué)，借助實(shí)物、圖形、幻燈片等，讓學(xué)生從直觀的感性認(rèn)識(shí)中發(fā)現(xiàn)抽象的概念. 尤其在探究“兩點(diǎn)確定一條直線”的規(guī)律時(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓實(shí)踐操作成為探求知識(shí)的主要手段. 筆者主要從以下幾方面談?wù)剬?duì)教學(xué)實(shí)施過(guò)程中的一些認(rèn)識(shí).

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

良好的開(kāi)端是成功的一半. 在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一些與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的生活情境，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感，這樣才能使教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展更加自然流暢. 本節(jié)課在導(dǎo)入部分筆者創(chuàng)設(shè)了如下一個(gè)情境.

情境：猜謎語(yǔ)——千條線，萬(wàn)條線，掉在地上看不見(jiàn).

設(shè)計(jì)意圖 顯然猜謎并不是筆者的用意所在，這個(gè)耳熟能詳?shù)闹i語(yǔ)并不會(huì)難倒學(xué)生，很快學(xué)生便會(huì)猜出是下雨. 接著筆者繼續(xù)追問(wèn)：“既然是雨點(diǎn)，可是為什么說(shuō)是千條線、萬(wàn)條線？”追問(wèn)的目的是希望學(xué)生能表述出“點(diǎn)動(dòng)成線”，這樣既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的知識(shí)，又引入了本節(jié)課的內(nèi)容——平面幾何中幾種特殊的線. 這樣設(shè)計(jì)的主要目的是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，于潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)源于生活”的認(rèn)識(shí).

師生互動(dòng)，生成新知

活動(dòng)一：觀察與發(fā)現(xiàn)

1. 以課件展示生活中的圖形和圖案（傳統(tǒng)樂(lè)器——笛子，廣場(chǎng)上的射燈，天安門(mén)前的旗桿，筆直的馬路等）.

2. 請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D片中尋找小學(xué)見(jiàn)過(guò)的線段、射線和直線，并判斷同學(xué)們所說(shuō)的是否正確.

3. 請(qǐng)同學(xué)們列舉生活中其他類(lèi)似射線、線段、直線的圖形.

設(shè)計(jì)意圖 由于這節(jié)課為幾何的起始課，從感性認(rèn)識(shí)出發(fā)，在學(xué)生熟悉的實(shí)際生活中抽象出幾何的概念，便于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成. 活動(dòng)一中的三個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，從生活中的實(shí)例入手，讓學(xué)生對(duì)線段、射線和直線有一個(gè)直觀認(rèn)知，并由此勾起學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所接觸過(guò)的相關(guān)圖形的回憶. 學(xué)生判斷的過(guò)程必不可少，這既能引起學(xué)生對(duì)所舉圖形共性特征的發(fā)掘和提煉，還能在學(xué)生發(fā)生判斷錯(cuò)誤時(shí)，通過(guò)尋找錯(cuò)誤原因激起學(xué)生對(duì)“線段、射線、直線”概念的學(xué)習(xí)興趣. 在前兩個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上讓學(xué)生嘗試從生活中遴選出類(lèi)似的圖形，則對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，這是一個(gè)基于判斷的自我發(fā)現(xiàn)過(guò)程，能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊.

活動(dòng)二：畫(huà)一畫(huà)、議一議

1.動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手在草稿紙上嘗試畫(huà)線段、射線和直線.

（學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手操作，教師在教室巡視，并請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演）

設(shè)計(jì)意圖 之前的活動(dòng)一是一個(gè)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程，而此活動(dòng)的設(shè)計(jì)是希望學(xué)生能夠?qū)⑸钪蝎@得的認(rèn)知再回歸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)中，形成數(shù)學(xué)認(rèn)知. 在活動(dòng)二畫(huà)一畫(huà)的過(guò)程中，教師一定要注意讓學(xué)生交流畫(huà)法并判斷正誤，這不僅能活躍課堂氣氛，更有利于學(xué)生后續(xù)的特征概括和畫(huà)法提煉.

2. 線段、射線、直線的特征和表示方法.

（1）線段（如圖1）

表示方法一：用表示線段兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母表示，如線段AB.

表示方法二：用一個(gè)小寫(xiě)的英文字母表示，如線段a.

特征：直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，能用長(zhǎng)度單位表示長(zhǎng)度. （在學(xué)生討論后總結(jié)出結(jié)論）

（2）射線（如圖2）

表示方法：用表示射線端點(diǎn)的字母和表示射線上其他任意一點(diǎn)的字母表示，如射線AB（射線端點(diǎn)字母要放在前面，不提倡用一個(gè)小寫(xiě)字母表示射線）.

特征：一個(gè)端點(diǎn)，向一個(gè)方向無(wú)限延伸，不能用長(zhǎng)度單位表示長(zhǎng)度.

（3）直線（如圖3）

表示方法一：用表示直線上的兩個(gè)點(diǎn)的字母表示，如直線AB.

表示方法二：用一個(gè)小寫(xiě)的英文字母表示，如直線a.

特征：沒(méi)有端點(diǎn)，向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，不能用長(zhǎng)度單位表示長(zhǎng)度.

3. 線段、射線、直線的聯(lián)系和區(qū)別（幻燈片出示表1）.

設(shè)計(jì)意圖 筆者在設(shè)計(jì)“2.線段、射線、直線的特征和表示方法”這部分內(nèi)容時(shí)，考慮讓師生合作完成. 教師在學(xué)生板演了線段、射線和直線的基礎(chǔ)上與學(xué)生互動(dòng)交流，生成三類(lèi)圖形的表示方法與特征. 對(duì)于特征，可以通過(guò)學(xué)生的自主畫(huà)圖提煉發(fā)現(xiàn)，教師在此處可以充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和概括提煉能力，放慢速度給予學(xué)生充分思考和展示的時(shí)間. 至于表示方法，筆者認(rèn)為這本身就是一種規(guī)定，此處可由教師告知，這樣既能體現(xiàn)規(guī)定的權(quán)威性，也利于把握課堂節(jié)奏. 當(dāng)然，我們?cè)谔骄苛恕皟牲c(diǎn)確定一條直線”的性質(zhì)之后，回過(guò)頭來(lái)讓學(xué)生體會(huì)表示方法的科學(xué)性也是不錯(cuò)的處理方式.

活動(dòng)探究，升華新知

活動(dòng)三：探究與發(fā)現(xiàn)

1.動(dòng)手試一試：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)出幾條直線？?jī)牲c(diǎn)呢？

（學(xué)生動(dòng)手畫(huà)，結(jié)合課件動(dòng)態(tài)展示，得出結(jié)論分別為：無(wú)數(shù)條，一條）

得出直線的性質(zhì)1：① 過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線；②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（或兩點(diǎn)確定一條直線）.

試著解釋下列生活實(shí)例：（1）磚匠砌墻時(shí)為何在兩個(gè)墻垛間拉一條直線？（2）軍人打靶要瞄準(zhǔn)，其數(shù)學(xué)道理何在？（3）班級(jí)課桌如何整理整齊？

設(shè)計(jì)意圖 筆者在設(shè)計(jì)“性質(zhì)1”的生成時(shí)希望能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，讓學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐操作發(fā)現(xiàn)直線的性質(zhì). 在此過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確提出問(wèn)題，而類(lèi)似于“我們來(lái)探究一下直線有什么性質(zhì)”這樣的問(wèn)題則過(guò)于空洞，會(huì)讓學(xué)生的研究缺少目標(biāo)，使學(xué)生手足無(wú)措. 學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)可能并不困難，但要用精準(zhǔn)的語(yǔ)言做概況則有難度，因此教師還應(yīng)注意對(duì)“性質(zhì)1”做語(yǔ)言上的提煉，尤其要向?qū)W生解釋“有且只有”的含義. 筆者在此環(huán)節(jié)還設(shè)計(jì)了一個(gè)讓學(xué)生解釋生活實(shí)例的問(wèn)題，這是學(xué)生認(rèn)知了性質(zhì)之后的應(yīng)用，要讓學(xué)生表述清楚有一定的難度，但是學(xué)生如果能有意識(shí)地利用“性質(zhì)1”做解釋也就達(dá)到了利用實(shí)際問(wèn)題加深學(xué)生體會(huì)其含義的設(shè)計(jì)目的，有助于學(xué)生體味“數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活”的本質(zhì).

2. 探究思考

圖4中直線l與直線m相交，得到一個(gè)交點(diǎn)A，它們會(huì)不會(huì)還有另外的交點(diǎn)？

由此得出直線的性質(zhì)2：兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖 在這個(gè)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)理，無(wú)須過(guò)分強(qiáng)調(diào)其中的邏輯關(guān)系，學(xué)生只要能意識(shí)到如果相交有兩個(gè)交點(diǎn)，那么l與m就重合. 這個(gè)說(shuō)理的過(guò)程即體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)“性質(zhì)2”的理解，也包含了學(xué)生對(duì)“性質(zhì)1”的應(yīng)用，因而要求較高，教師應(yīng)當(dāng)注意在說(shuō)理過(guò)程中做適當(dāng)點(diǎn)撥.

精設(shè)例題，運(yùn)用新知

活動(dòng)四：學(xué)以致用

例1 如圖5，已知A，B，C三點(diǎn).

（1）畫(huà)線段AB；

（2）畫(huà)直線BC；

（3）畫(huà)射線CA；

（4）如何由線段AB得到射線AB和直線AB？

（5）直線AB與直線BC有幾個(gè)公共點(diǎn)？

例2 指出圖6中線段、射線、直線分別有多少條.

例3 如果想將一根細(xì)木條水平固定在墻上，至少需要幾個(gè)釘子？為什么？

設(shè)計(jì)意圖 以上三個(gè)例題，從例1的“實(shí)踐操作”到例2的“尋找發(fā)現(xiàn)”，再到例3的“回歸生活”，是層層遞進(jìn)的關(guān)系. 例1雖較為簡(jiǎn)單，但涵蓋了線段、射線、直線的特征與表示方法，以及直線的性質(zhì)等本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用所學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力. 例2較例1提升了一些難度，不僅難在需要自主發(fā)現(xiàn)，也難在學(xué)生不會(huì)尋找“規(guī)律”，假如學(xué)生對(duì)概念的理解出現(xiàn)偏差，則可能會(huì)引發(fā)一些錯(cuò)誤，如學(xué)生容易誤認(rèn)為“射線AB”和“射線BA”為同一條射線. 筆者設(shè)計(jì)例3這個(gè)應(yīng)用問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)是讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)并非是束之高閣、遙不可及的，相反，數(shù)學(xué)是切實(shí)有用的. 當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在實(shí)際生活中確實(shí)有些問(wèn)題是和數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)的，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)給學(xué)生帶來(lái)自豪感和成就感，而這種自豪感和成就感勢(shì)必會(huì)促進(jìn)學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性.

自主小結(jié)，梳理新知

活動(dòng)五：學(xué)習(xí)小結(jié)

問(wèn)題：今天，你學(xué)到了什么？能用自己的話說(shuō)說(shuō)嗎？

（學(xué)生舉手發(fā)言后，幻燈片再次展示表1）

1. 直線、射線、線段及其表示方法；

2. 直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系；

3. 直線的性質(zhì)：

（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；

（2）兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖 課堂小結(jié)對(duì)于一節(jié)課應(yīng)具有“畫(huà)龍點(diǎn)睛”的作用，要體現(xiàn)其概括性、系統(tǒng)性及延伸性，它是教學(xué)活動(dòng)中必不可少的環(huán)節(jié)之一. 很多教師習(xí)慣性地采用包辦代替式的總結(jié)方式，這種方式剝奪了學(xué)生學(xué)習(xí)反饋的自主性和客觀性，是十足的“教學(xué)小結(jié)”而非“學(xué)習(xí)小結(jié)”，極不利于學(xué)生暴露問(wèn)題，不利于學(xué)生溫故知新，也不利于學(xué)生提升思維，理應(yīng)摒棄. 筆者設(shè)計(jì)時(shí)考慮由學(xué)生自己來(lái)做小結(jié)，根據(jù)學(xué)生的總結(jié)情況教師判斷學(xué)生的知識(shí)漏洞，進(jìn)而補(bǔ)充提醒，最終達(dá)到幫助學(xué)生抓牢學(xué)習(xí)主線、完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的目的.