從課程影響因素看初中數(shù)學(xué)教學(xué)

丁衛(wèi)興

[摘 要] 從課程角度建立對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，可以讓數(shù)學(xué)教師的眼界更高、更廣. 研究影響數(shù)學(xué)課程的社會(huì)、數(shù)學(xué)、學(xué)生等因素，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要. 研究數(shù)學(xué)課程，需要建立學(xué)生視角，站在學(xué)生立場(chǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課程；課程影響因素；數(shù)學(xué)教學(xué)

在今天回過頭來看十?dāng)?shù)年的課程改革時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)幾乎一直站在風(fēng)口浪尖：包括初中數(shù)學(xué)在內(nèi)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)驗(yàn)稿與2011版一直受到社會(huì)各界人士的高度關(guān)注，上至國(guó)家院士，下至普通一線教師，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中的一些內(nèi)容都提出了自己的看法. 也正是在這種思想的碰撞中，數(shù)學(xué)教學(xué)依然一路前行. 在這段過程中，留給一線教師印象最為深刻的可能就是課程改革的相關(guān)概念了，其中又以“課程”這一概念的影響最為顯著.

提及數(shù)學(xué)課程，可能更多人的第一反應(yīng)就是數(shù)學(xué)概念、公式、定律、定理等，而事實(shí)顯然并非如此. 真正的數(shù)學(xué)課程概念要比這些基本概念的集合廣泛得多. 盡管學(xué)界對(duì)課程的界定是多元的，但當(dāng)前相對(duì)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)是：課程是從學(xué)科知識(shí)維度、目標(biāo)計(jì)劃維度、經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)維度、活動(dòng)維度等角度定義的“人的各種自主（數(shù)學(xué)）活動(dòng)的總和”. 作為一線教師，筆者更關(guān)注的是哪些因素影響著數(shù)學(xué)課程，進(jìn)而又對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生什么樣的影響. 帶著這一關(guān)注，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行了梳理與思考.

初中視角下數(shù)學(xué)課程的影響因素

從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的視角來看，數(shù)學(xué)課程既是一種客觀存在的事物，同時(shí)又具有相對(duì)的主觀性. 正如同某個(gè)數(shù)學(xué)定理一樣，在人們發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出來之前其就已經(jīng)存在，但對(duì)其描述往往又受人的認(rèn)知的影響，也正是因?yàn)檫@一原因，所以影響課程的因素總是存在著. 研究表明，初中數(shù)學(xué)課程受社會(huì)因素、數(shù)學(xué)及其發(fā)展因素以及具有初中階段學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)因素等的影響. 從當(dāng)前討論最為熱烈的核心素養(yǎng)角度來看，早有數(shù)學(xué)課程研究者指出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具有的素養(yǎng)”，這一論述中顯然包含了社會(huì)、數(shù)學(xué)與學(xué)生三個(gè)因素.

筆者從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)，更習(xí)慣于從初中視角看課程及其影響因素. 筆者通過梳理，得出如下三點(diǎn)認(rèn)識(shí).

第一，初中數(shù)學(xué)課程受社會(huì)的影響體現(xiàn)在促進(jìn)知識(shí)生成上. 課程改革給初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的最大影響之一，就是更關(guān)注學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，而在此關(guān)注當(dāng)中通過有效的情境等手段促進(jìn)知識(shí)生成，又是社會(huì)因素對(duì)課程影響的主要體現(xiàn). 舉一個(gè)最典型的例子，在“勾股定理”第一課時(shí)的教學(xué)中，當(dāng)下流行的做法都是通過數(shù)學(xué)史如趙爽弦圖以及畢達(dá)哥拉斯研究地磚特點(diǎn)來引入課題，并利用勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用來促進(jìn)學(xué)生對(duì)勾股定理的理解與應(yīng)用. 這樣的教學(xué)思路背后反映的是教師利用社會(huì)因素促進(jìn)學(xué)生知識(shí)構(gòu)建的思路. 當(dāng)教學(xué)評(píng)價(jià)者作出“從現(xiàn)實(shí)生活中利用‘趙爽弦圖可為學(xué)生積極主動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并為探索勾股定理提供背景材料”的評(píng)價(jià)的時(shí)候，就已經(jīng)體現(xiàn)了社會(huì)因素對(duì)數(shù)學(xué)課程影響的存在. 對(duì)于初中生來說，必須承認(rèn)的是，社會(huì)因素的引入使得數(shù)學(xué)知識(shí)更具活力，更具生命力，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候也往往能夠更好地找到事例支撐.

第二，數(shù)學(xué)本身的三維架構(gòu)是初中數(shù)學(xué)課程的主要影響因素. 但是不可否認(rèn)的是，數(shù)學(xué)課程自身的架構(gòu)才是影響數(shù)學(xué)最主要的因素. 無論進(jìn)行什么樣的課程改革，都無法回避課程自身的結(jié)構(gòu). 初中數(shù)學(xué)必定從負(fù)數(shù)、有理數(shù)開始，數(shù)學(xué)知識(shí)前后的知識(shí)結(jié)構(gòu)必定是存在的，不可能不依靠前面的知識(shí)去構(gòu)建后面的知識(shí)（這就是理科的邏輯特征），因此當(dāng)課程改革提出三維目標(biāo)的時(shí)候，其實(shí)就從宏觀層面決定了知識(shí)技能、過程方法與情感態(tài)度價(jià)值觀是課程體系建立的關(guān)鍵骨架. 即使今天從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度來看，其也不得不依靠這個(gè)骨架.

第三，初中生的認(rèn)知特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)課程的“落地”效果. 課程落地的關(guān)鍵在于課堂，而課堂的主體是學(xué)生，把握住學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)去實(shí)施教學(xué)，才是課程落地的關(guān)鍵. 同樣以“勾股定理”教學(xué)為例，教師需要思考的是，學(xué)生是否能看懂趙爽弦圖，學(xué)生是否明白畢達(dá)哥拉斯研究地磚的過程. 事實(shí)證明，在教學(xué)中，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)史實(shí)常常存在不同的認(rèn)知，尤其是在畢達(dá)哥拉斯研究地磚的例子中，他們無法一下子看出其中的面積特征，只有當(dāng)教師通過多媒體將研究的那個(gè)直角三角形凸顯出來，并將三邊所確定的正方形凸顯出來時(shí)，學(xué)生才初步意識(shí)到研究直角三角形三邊的關(guān)系，與三個(gè)大小不同的正方形的面積存在關(guān)系. 這種凸顯其實(shí)就是具體的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，是將有效因素從背景中提取出來以形成學(xué)生的思維對(duì)象的過程，與其說是史實(shí)，倒不如說在想方設(shè)法將畢達(dá)哥拉斯的思維過程呈現(xiàn)給學(xué)生，因?yàn)橹挥谐尸F(xiàn)了這個(gè)思維過程，學(xué)生的思維才會(huì)被激活，才會(huì)引起共鳴，才會(huì)順利構(gòu)建出勾股定理.

由此可見，初中數(shù)學(xué)課程的理解離不開初中視角，只有建立了這樣的理解基礎(chǔ)，才能更好地看待初中數(shù)學(xué)教與學(xué).

從課程影響因素看初中數(shù)學(xué)教與學(xué)

形成了對(duì)課程及其影響因素的理解，再看初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，就會(huì)有新的理解.

比如，既然數(shù)學(xué)課程受社會(huì)因素的影響，那就要從社會(huì)需要的角度來界定課程的價(jià)值取向，進(jìn)而確定數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值取向. 用課程標(biāo)準(zhǔn)解讀的相關(guān)觀點(diǎn)來說，就是“數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)在培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)上形成能體現(xiàn)時(shí)代要求的教育價(jià)值追求”. 那么，具體到教學(xué)實(shí)踐中，如何體現(xiàn)這種社會(huì)因素對(duì)課程的影響呢？筆者在“勾股定理”的教學(xué)中確定了這樣的教學(xué)思路：勾股定理是用數(shù)量關(guān)系描述直角三角形三邊關(guān)系的重要體現(xiàn)，也是對(duì)生活中的事物進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象后得到的重要規(guī)律. 那在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，就要讓學(xué)生形成這種意識(shí)與能力，學(xué)會(huì)將形象的生活事物抽象成數(shù)學(xué)圖形，學(xué)會(huì)從“數(shù)”“形”及其關(guān)系去尋找生活事物乃至社會(huì)事物的本質(zhì). 在實(shí)際教學(xué)過程中，筆者利用閑暇時(shí)間給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的運(yùn)用，從一個(gè)經(jīng)濟(jì)體建立數(shù)學(xué)模型以確定其增長(zhǎng)量，到一個(gè)家庭收支結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單圖示，不但延伸了數(shù)學(xué)課堂，而且激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用有了更深刻的理解.

又如數(shù)學(xué)自身的發(fā)展與數(shù)學(xué)課程的關(guān)系，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)此實(shí)際上非常感興趣. 盡管初中數(shù)學(xué)與真正的科學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展有著較大的差別，但讓學(xué)生去觸摸數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，可以讓學(xué)生更好地感受到數(shù)學(xué)發(fā)展的脈搏，這對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成極有好處. “勾股定理”一課的教學(xué)中，充分從勾股定理的證明角度向?qū)W生介紹其發(fā)展歷程，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)原來數(shù)千年前就已經(jīng)得到數(shù)學(xué)家關(guān)注的這一定理，竟然在數(shù)學(xué)發(fā)展的這二千多年中得到了那么多的證明方法，無論是國(guó)王，還是普通百姓，居然都對(duì)這個(gè)定理進(jìn)行了深入的研究，“一個(gè)個(gè)證明方法就是勾股定理發(fā)展的一個(gè)個(gè)腳印”. （學(xué)生感慨之后說出的話）在課堂上，這段歷時(shí)不到五分鐘的教學(xué)歷程（由于時(shí)間關(guān)系，沒有就其中的某一證明方法予以詳細(xì)地講解），實(shí)際上是帶著學(xué)生經(jīng)歷勾股定理的發(fā)展歷程，其中不僅有證明方法的呈現(xiàn)，更有不同證明者思路的介紹，這些思路實(shí)際上就是勾股定理在發(fā)展過程中的發(fā)展脈絡(luò)，勾連的是歷史，形成的是思維，這就是數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律之于數(shù)學(xué)教學(xué)的最大價(jià)值.

又如學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)對(duì)課程落地的影響. 初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的特點(diǎn)有思維方式上的特點(diǎn)，比如以形象思維見長(zhǎng)，但已經(jīng)在向抽象思維發(fā)展；有理解能力上的特點(diǎn)，比如對(duì)邏輯性強(qiáng)、推理步驟多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的理解水平差異等. 這些認(rèn)知能力的差異，影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，也影響著課程的落地效果. 這一點(diǎn)教師研究得比較充分，筆者這里就不贅述了，只想強(qiáng)調(diào)，通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的把握與判斷，才可以把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從而實(shí)施教學(xué).

初中數(shù)學(xué)課程研究的學(xué)生視角

教師建立課程視角，最大的好處是可以讓自己站得更高一些，可以讓自己的視角更廣一些，從而不至于讓自己所從事的數(shù)學(xué)教學(xué)過于狹隘. 數(shù)學(xué)是什么？是一門基礎(chǔ)性與工具性兼具的學(xué)科，這意味著其需要為學(xué)生的終身發(fā)展打基礎(chǔ)，要為學(xué)生的成長(zhǎng)尋找思維工具. 初中數(shù)學(xué)意味著什么？意味著對(duì)于初中階段的學(xué)生，需要以適當(dāng)?shù)姆绞阶屗麄兘?gòu)好初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，這對(duì)于數(shù)學(xué)教師來說并非易事，而要化難為易，關(guān)鍵就是建立學(xué)生視角.

所謂學(xué)生視角，就是從學(xué)生的角度去思考某一內(nèi)容的教學(xué)會(huì)經(jīng)歷什么，會(huì)發(fā)生什么，可能會(huì)有哪些意外，這就是所謂的預(yù)設(shè)與生成. 學(xué)生視角就是學(xué)生立場(chǎng)，這是教學(xué)理念的問題，而不是教學(xué)技巧的問題，能不能站在學(xué)生的立場(chǎng)考慮問題，將決定能否真正從學(xué)生角度看待初中數(shù)學(xué)及其教學(xué). 顯然，在這個(gè)以人為本的社會(huì)里，這是符合歷史潮流的選擇，也是尊重人性、尊重教學(xué)規(guī)律的必然選擇. 初中數(shù)學(xué)教師，當(dāng)思之，踐之.