基于多項(xiàng)式RST的電動汽車感應(yīng)電機(jī)魯棒控制

王 超，朱鵬遠(yuǎn)，符曉玲

(昌吉學(xué)院，昌吉831100)

0 引 言

感應(yīng)電機(jī)具備自由變速控制、耐用性高、低成本、可靠性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用［1］。目前，在減少排放和提高燃油經(jīng)濟(jì)性的市場趨勢下，很多汽車公司都在研發(fā)電動汽車。以感應(yīng)電機(jī)為動力裝置的驅(qū)動系統(tǒng)是電動汽車動力系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，它要求電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)具備較寬的轉(zhuǎn)速和扭矩控制范圍、高效率且快速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)等性能特征［2］。

感應(yīng)電機(jī)的控制方式主要有轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制(以下簡稱FOC)［3］和直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)［4］。這些控制架構(gòu)中的速度閉環(huán)控制模塊是整個(gè)系統(tǒng)的核心部分，其決定著后續(xù)磁通和轉(zhuǎn)矩的控制性能。速度閉環(huán)控制通常采用比例積分微分(以下簡稱PID)控制器［5］，傳統(tǒng)PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)易于調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)，然而，其在不同操作條件下的增益值設(shè)定不變，不能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的高穩(wěn)定性，且在復(fù)雜的驅(qū)動環(huán)境下可靠性較低［6］。為此，一些學(xué)者對此進(jìn)行改進(jìn)，例如利用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和積分來提高傳統(tǒng)PID控制器的性能，稱為分?jǐn)?shù)階PID(以下簡稱FOPID)控制器［7］。FOPID控制器具有更好的靈活性，使其能夠更好地調(diào)整動態(tài)控制系統(tǒng)。然而，F(xiàn)OPID設(shè)計(jì)中存在一個(gè)5維參數(shù)優(yōu)化問題，比傳統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化更困難［8］。為此，一些學(xué)者利用遺傳算法等復(fù)雜進(jìn)化算法來優(yōu)化這些參數(shù)，但這大大增加了計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間，對控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性造成很大影響。

多項(xiàng)式RST算法［9］是最近幾年提出的用于各種電力系統(tǒng)控制上的一種控制算法，可看作為一種經(jīng)過優(yōu)化后的離散PID算法。多項(xiàng)式RST控制器具有控制規(guī)律靈活、修改方便、控制精度高、抗擾動能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，為此，本文將其應(yīng)用到電動汽車感應(yīng)電機(jī)的控制應(yīng)用中，作為FOC系統(tǒng)中前端的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制器，以此提高電機(jī)控制的快速響應(yīng)性和魯棒性。仿真結(jié)果表明，融入RST控制器的FOC系統(tǒng)有效提高了電機(jī)轉(zhuǎn)速控制的穩(wěn)定性，且對負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化具有魯棒性。

1 感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)框架

本文中，感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)采用磁場定向矢量控制(FOC)方案，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。根據(jù)磁勢和功率不變的原則，通過Clarke變換將三相靜止坐標(biāo)變換成二相α－β坐標(biāo)。然后，通過Park變換將α－β坐標(biāo)變成二相旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)，將定子電流矢量分解成兩個(gè)直流分量id和iq，以此來控制勵(lì)磁和轉(zhuǎn)矩［10］。

圖1 感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

在FOC中，首先，根據(jù)電機(jī)的設(shè)定參考速度與電機(jī)實(shí)際速度，通過速度環(huán)控制器獲得速度差調(diào)節(jié)信號，并輸入到勵(lì)磁電流換算單元。換算單元產(chǎn)生q軸上的參考電流(轉(zhuǎn)矩)和d軸上的參考電流(磁通)。并與實(shí)際反饋的q軸電流iq和d軸電流id進(jìn)行比較，生成相應(yīng)的電流差信號。根據(jù)這些電流差信號，執(zhí)行PI調(diào)節(jié)生成電壓命令和，并將這些電壓信號轉(zhuǎn)化為α－β坐標(biāo)系的電壓和。接著，根據(jù)所獲得的信號產(chǎn)生空間矢量脈寬調(diào)制(以下簡稱SVPWM)［11］，作為逆變器的開關(guān)信號，用于控制電機(jī)。

通過圖1可以看出，速度環(huán)控制器決定著勵(lì)磁和轉(zhuǎn)矩控制的給定值，對于電機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性非常重要。所以，速度控制器的設(shè)計(jì)是整個(gè)系統(tǒng)的關(guān)鍵。在現(xiàn)有系統(tǒng)中，速度控制通常采用傳統(tǒng)的PID控制器，也有一些學(xué)者提出一些改進(jìn)型PID控制器，但這些都存在一些缺陷。為此，本文將RST控制器應(yīng)用到速度控制中，如圖1所示。

2 RST速度控制器設(shè)計(jì)

RST離散控制器分別由R，S，T 3個(gè)數(shù)字控制器組合而成，表示為多項(xiàng)式S(z)，R(z)和T(z)，R(z)控制器在反饋通路中，S(z)在前向通路中，T(z)在指令信號之后。RST控制器根據(jù)被控系統(tǒng)所需的性能指標(biāo)、傳遞函數(shù)和系統(tǒng)穩(wěn)定性來設(shè)計(jì)3個(gè)控制器［12］。RST控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中 Ω(z)為輸出變量，Ω*(z)為輸入變量，TL(z)為擾動量，B(z)和A(z)分別為被控對象傳遞函數(shù)的分母和分子部分。R(z)用來補(bǔ)償被控對象分母部分，S(z)用來補(bǔ)償被控對象分子部分，并通過內(nèi)部積分器來消除擾動影響，從而消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。

圖2 RST離散閉環(huán)控制器的結(jié)構(gòu)

在感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)中，連續(xù)域中的電機(jī)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)通過零階保持器(以下簡稱ZOH)后，其離散模型可表示:

RST控制系統(tǒng)中，輸出量Ω的表達(dá)式:

式中:

對于RST控制器的合成，最簡單方法為通過施加特征方程的根軌跡(如閉環(huán)系統(tǒng)中的極點(diǎn))，來獲得式(2)分母中的多項(xiàng)式R(z)和S(z)。令P(z)表示閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，由式(1)可知A(z)和B(z)，因此需要求解以下方程來確定R(z)和S(z)的多項(xiàng)式:

對于多項(xiàng)式T(z)，本文采用一個(gè)常數(shù)，使Ω*(z)和Ω(z)之間存在一個(gè)單元靜態(tài)增益。為了實(shí)現(xiàn)一個(gè)嚴(yán)格且適當(dāng)?shù)目刂破?，則多項(xiàng)式P(z)，R(z)和S(z)的階數(shù):

那么，多項(xiàng)式P(z)，R(z)和S(z)可表示:

其中，在S(z)中引入積分是用來抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動。

通過為閉環(huán)系統(tǒng)施加3個(gè)極點(diǎn)來獲得S(z)和R(z)的系數(shù)。首先選擇一對復(fù)共軛極點(diǎn)，其虛部等于負(fù)實(shí)部，表示為 p1，2= － ζω0± jζω0。然后，選擇同等負(fù)實(shí)部的第三個(gè)極點(diǎn)，表示為p3=－ζω0。其中，為了使虛部等于實(shí)部，取ζ=0．707。

在離散域中，將包含極點(diǎn)的多項(xiàng)式P(z)表示:

式中:ad1= －2e－ζω0Tcos(ωaT);ad2= － 2e－ζω0T;z3=－ e－ζω0T。因此，式(3)可變成:

在式(8)和式(9)給定的情況下，則能夠獲得R(z)和S(z)這兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)。

多項(xiàng)式T(z)可作為一個(gè)常數(shù)，用來保證零穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)式(2)，并考慮S(z)在穩(wěn)定狀態(tài)下為零，那么，可以通過下式獲得T(z):

3 仿真及分析

3． 1 仿真設(shè)置

使用MATLAB/Simulink軟件構(gòu)建仿真模型，仿真中采用了3 kW的三相感應(yīng)電機(jī)，其規(guī)格參數(shù)如表1所示。

表1 感應(yīng)電機(jī)參數(shù)

另外，通過多項(xiàng)式S(z)，R(z)和T(z)的系數(shù)求解，RST控制器的3個(gè)多項(xiàng)式:

模擬一個(gè)載波頻率為16 kHz的SVPWM驅(qū)動信號，來執(zhí)行定子磁場的定向控制。

3． 2 性能比較

首先，將基于RST控制器和傳統(tǒng)PID控制器的電機(jī)速度控制系統(tǒng)進(jìn)行性能比較。仿真中，設(shè)置轉(zhuǎn)子速度為1 000 r/min，并在t=1．5 s時(shí)對電機(jī)施加一個(gè)轉(zhuǎn)矩TL=10 N·m的負(fù)載，電機(jī)轉(zhuǎn)速控制結(jié)果如圖3所示。其中，對于傳統(tǒng)PID控制器，其通過施加固有頻率和阻尼比的方法來選擇速度控制器的PID參數(shù)。

由圖3可以看出，傳統(tǒng)PID控制器對速度的控制穩(wěn)定性較差，且容易受到負(fù)載變化的影響。而RST控制器在超調(diào)量、沉降時(shí)間和干擾抑制方面都優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。

然后，將RST速度控制器與改進(jìn)型的FOPID控制器進(jìn)行比較。仿真中，在時(shí)間t=1．5 s處施加轉(zhuǎn)矩TL=10 N·m的負(fù)載，在時(shí)間t=2．5 s處將其移除。

圖3 傳統(tǒng)PID和RST控制器的速度響應(yīng)比較

另外，F(xiàn)OPID的優(yōu)化需要定義優(yōu)化目標(biāo)，并編碼所搜索的5個(gè)參數(shù)。本文根據(jù)文獻(xiàn)［7］采用的遺傳算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的FOPID控制器參數(shù)如表2所示。

表2 FOPID控制器參數(shù)

圖4為使用FOPID控制器的電機(jī)速度曲線?？梢钥闯?，F(xiàn)OPID控制器比傳統(tǒng)PID的性能有所提高。但其電機(jī)起動時(shí)間(速度從0到參考速度的時(shí)間)約為0．5 s，且同樣存在轉(zhuǎn)速超調(diào)現(xiàn)象。在無負(fù)載變化時(shí)，轉(zhuǎn)速也不能很好地穩(wěn)定在參考轉(zhuǎn)速上。另外，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和相電流都存在紋波現(xiàn)象，穩(wěn)定性不夠理想。

圖4 FOPID控制器的仿真結(jié)果

圖5 給出了提出的RST控制器的仿真結(jié)果?？梢钥闯?，比FOPID控制器的仿真結(jié)果具有明顯地改善。電機(jī)起動僅需要約0．2 s，且速度穩(wěn)定較好，只在負(fù)載變化時(shí)速度有小幅度波動，但能夠快速地穩(wěn)定到參考值。另外，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和相電流都比較穩(wěn)定。滿足電動汽車對控制系統(tǒng)的高效率、快速轉(zhuǎn)矩響應(yīng)等性能要求。

圖5 RST控制器的仿真結(jié)果

4 結(jié) 語

針對電動汽車中感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的應(yīng)用要求，提出了一種新的基于RST控制器的魯棒FOC系統(tǒng)。利用RST算法對速度進(jìn)行控制，有效提高了電機(jī)速度控制的穩(wěn)定性和響應(yīng)能力，且對負(fù)載變化具有較強(qiáng)的魯棒性。

在今后的工作中，將提出的控制方案應(yīng)用到實(shí)際電機(jī)系統(tǒng)中，進(jìn)一步驗(yàn)證方案的有效性。

［1］ 劉艷，張沾沾．感應(yīng)電動機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的效率優(yōu)化控制研究［J］．微特電機(jī)，2016，44(2):67 －70．

［2］ 張興華，孫振興，王德明．電動汽車用感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的效率最優(yōu)控制［J］．電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28(4):255－260．

［3］ 劉東，黃進(jìn)，楊家強(qiáng)．多相感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制策略［J］．浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2012，46(8):1498 －1505．

［4］ SINGH B，JAIN S，DWIVEDI S．Direct torque control induction motor drive with improved flux response［J］．Human Resource Management International Digest，2012，20(2):241 －243．

［5］ 苗建林，王玉華．交流異步電動機(jī)模糊PID矢量控制系統(tǒng)［J］．長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，33(1):73 －77．

［6］ DONGALE T D，MUDHOLKAR R R，UPLANE M D，et al．Performance comparison of PID and fuzzy control techniques in three phase induction motor control［C］//International Conference on Recent Trends in Engineering and Technologics，2012:1 －4．

［7］ VAHEDPOUR M，NOEI A R，KHOLERDI H A．Comparison between performance of conventional，fuzzy and fractional order PID controllers in practical speed control of induction motor［C］//International Conference on Knowledge－Based Engineering and Innovation．IEEE，2015:23 －29．

［8］ 郁振波，郭偉，夏友亮，等．遺傳優(yōu)化同步電機(jī)分?jǐn)?shù)階PID預(yù)測函數(shù)勵(lì)磁控制器［J］．電氣自動化，2016，38(2):4 －6．

［9］ GHARSALLAOUIH，AYADIM，BENREJEBb M，et al．Flatnessbased Control and Conventional RST Polynomial Control of a Thermal Process［J］．International Journal of Computers Communications ＆ Control，2009，4(1):136 －154．

［10］ 張?jiān)溃蚪ㄐ拢p三相感應(yīng)電動機(jī)矢量控制調(diào)速系統(tǒng)建模與仿真［J］．微特電機(jī)，2014，42(7):61 －65．

［11］ 李洪亮，姜建國．非正交坐標(biāo)系下雙三相感應(yīng)電機(jī)SVPWM控制策略［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2014，18(12):17 －23．

［12］ KHETTACHE L，BOUMARAFF，BENAKCHA A，et al．RST control of doubly fed induction generator with variable speed wecs［C］//The international conference on electronics＆ oil:from theory to applications．IEEE，2013:1－6．