“畫圖”策略在解決問題教學中的實踐研究

黃勇明

【摘 要】解決問題的策略是指為實現(xiàn)問題解決的目的而采取的途徑、步驟、手段，它是在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程中所形成。解決問題方法的運用能夠讓學生在解決問題過程中體驗問題解決方法的多樣化，并以此發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神。本文主要以“人教版”《數(shù)學》二年級下冊“混合運算”單元教學中的解決問題例題為例，闡明小學階段如何運用色條圖體驗畫圖解決問題方法的價值。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；解決問題；策略

【基金項目】本文系廣東省增城市增城區(qū)教育科學規(guī)劃（2016年度）課題“基于‘四能理念下的小學數(shù)學問題解決教學策略實踐研究”（課題編號：ZC201603）的研究成果。

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）12-0016-02

從二年級數(shù)學教材內(nèi)容上看，每一個單元解決問題教學內(nèi)容中，都相對集中地介紹了眾多方法，例如畫圖、列舉、替換、轉(zhuǎn)化、演繹、歸納等。其中畫圖是眾多策略中最基本，也是最重要的一種，畫圖方法作為基本方法（分析法和綜合法）中的輔助方法，能幫助學生初步感受線段圖使問題簡明、直觀和便于分析的作用，從而滲透數(shù)形結(jié)合思想，豐富解決問題的方法。數(shù)學教材從一年級開始就逐步滲透畫圖解決問題方法（一年級主要是用離散圖來表示數(shù)量），已經(jīng)初具畫圖解決問題的能力。但是，要讓學生在課堂中經(jīng)歷豐富的活動以形成畫線段圖解決問題的能力，實現(xiàn)由數(shù)到形的轉(zhuǎn)換，相對二年級學生來說還是有難度的。如何讓二年級學生學會把問題從抽象變得具體，由復雜變得簡單，從而在問題解決過程中體驗到解決問題方法的作用和價值所在，并增強學生對解決方法學習的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，下面以該教學實踐加以說明。

一、基于培養(yǎng)畫圖策略的教學實踐

【教學內(nèi)容】：“人教版”《數(shù)學》實驗教材二年級下冊P53頁例4。

【教材分析】：本內(nèi)容是學生在學習了簡單的四則混合運算的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的問題解決情境進行教學的。在教學過程中結(jié)合具體情境，體驗運算順序規(guī)定的合理性，以情境中相對較多的信息量為載體，對題目中的數(shù)量運用色條圖（線段圖的雛形）進行分析，感受在問題解決過程中，運用畫圖這一解決輔助方法的優(yōu)越性，滲透數(shù)形結(jié)合思想，豐富學生解決問題的方法。

課件出示例4情境圖。

（1）你知道了什么？

師：要解決這個問題，我們需要知道哪些信息？

生1：我們一共要烤90個面包，已經(jīng)烤了36個。

生2：每次能烤9個。

（2）怎樣解答？

師：你們的眼睛真雪亮！題目中這么多的數(shù)學信息真是不太容易記下，有什么好辦法嗎？

生3：可以用小圓圈表示面包，一個一個畫出90個圓圈表示90個面包。

師：真會想！請同學們馬上動手，嘗試用圓圈或你喜歡的圖形表示出90個面包。

（有的學生忙著動手畫，有的學生不畫而在議論。）

2分鐘后，教師巡視，所有的學生都停下筆，不畫了。

師：怎么了？為什么不畫？

生4：畫90個面包，太浪費時間了。

師：那你有什么好的想法？

（小組討論并匯報）

【匯報一】：

生：我們小組經(jīng)過討論，認為可以畫一個圖表示總數(shù)90個面包。

師：這里有3個數(shù)字，畫一個圖夠嗎？

生：夠了。因為90個面包包含了已經(jīng)烤好的36個面包。

師：你的想法很好。那我們就畫圖吧。

在黑板上用一條白色的長紙條表示90個面包。

師：怎樣表示已經(jīng)烤好的36個？這里行嗎？（隨手在色條紙的中間上一指。）

生：不行，因為36還不到90的一半，所以要比紙條的一半短一點。

（按照學生的想法，在表示36個面包的部分涂上藍色。）

師：那這段表示什么？（手指剩下的白色色條。）

生：這是還沒有烤的面包。

師：就是剩下的面包。（在色條紙上的剩下部分涂上紅色，并板書：剩下的。）

師：那“每次能烤9個”是什么意思？

生：是一次能烤出9個的意思。

（根據(jù)學生的回答，把這一信息貼到剩余部分的下面。）

師：還有別的方法嗎？

【匯報二】：

生：我們小組經(jīng)過討論，用一個圓圈表示總數(shù)90個面包，把大圓圈分成兩部分，小一點的一部分表示36個面包，大一點的部分表示還沒有烤的面包，把“每次烤9個”放進“還沒有烤的面包”里面。

在實物投影里展示學生的畫法。

二、給予解決問題“畫圖”策略的提出

為了幫助學生理解兩步或以上問題解決存在的數(shù)量關(guān)系，改變單純依靠文字敘述引導學生理解這一單調(diào)的教學手段，教材在二年級下冊混合運算問題解決教學中初次為學生呈現(xiàn)了“畫圖”策略。

線段圖是幫助學生實現(xiàn)從形象思維向抽象思維過渡的重要手段，通過線段圖來表示和分析題中的數(shù)量關(guān)系，把抽象、復雜的數(shù)學信息變成直觀、簡明的知識結(jié)構(gòu)，理解例題中蘊含數(shù)量關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合、演繹、歸納等數(shù)學思想，提高學生的問題解決能力，逐步形成畫圖解決方法。

1. 奠定畫圖基礎(chǔ)

畫圖解決問題的基礎(chǔ)是要讓學生經(jīng)歷“知道了什么”，如果學生能從現(xiàn)實生活情境中“知道了什么”，那就是學生擁有了解決問題的前提能力——收集和處理信息的能力。這種能力能排除情境中的信息干擾，使學生抓住問題的本質(zhì)屬性。教學中，教師出示和現(xiàn)實接近的情境圖，讓學生自主收集和整理圖中含有“要烤90個面包，已經(jīng)烤了36個、每次能烤9個”的數(shù)學信息，在綜合分析的過程中理解題目中的“事理”，抓住主要信息，理清問題中的已知條件，從數(shù)學的角度去思考問題，將這些信息進行數(shù)學化，引導學生從“事理”到“數(shù)理”奠定基礎(chǔ)，以此幫助學生排除大數(shù)據(jù)的干擾，提高問題解決的有效性。

2. 模仿畫圖

低年段學生的問題解決教學大部分是和圖形相結(jié)合，使用線段圖解決問題還是初次接觸，加之這一年段學生的的認知水平較低、已有經(jīng)驗較少，因此，在教學畫圖策略時，應該先以教師為主導，通過言傳身教，規(guī)范、清楚地 引導學生知道畫圖的步驟，再嘗試自主畫圖。案例中，教師通過先讓學生根據(jù)已有畫離散圖的解決經(jīng)驗，用喜歡的圖案表示問題中的數(shù)據(jù)，創(chuàng)建自主解決問題的平臺。由于數(shù)據(jù)較大的原因，引發(fā)了學生認知矛盾的沖突，學生發(fā)現(xiàn)畫出90個或36個面包不現(xiàn)實，由此引出色條圖這一畫圖方法。除此之外，教師還發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生經(jīng)歷小組合作交流，尋找解決問題的方法，從而找出“我們小組經(jīng)過討論，認為可以畫一個圖表示總數(shù)90個面包”的解決途徑。初具問題解決途徑后，教師逐步引導學生畫出圖示，除了用色條圖表示數(shù)量，還啟發(fā)學生使用“圓”（韋恩圖的雛形）來表示。教師在問題解決教學過程中，并沒有框定學生的思維，而是讓學生喜歡怎樣畫就怎樣畫。當然，在現(xiàn)實教學中，問題解決方法的培養(yǎng)，除了使用案例中的線段圖和韋恩圖外，還可以使用簡筆畫、符號、圖形，也可以使用矩形圖、樹狀圖等，這樣的教學，效果明顯，不拘一格，活躍了學生的思維，張揚了學生的個性。

3. 形成畫圖習慣

從問題解決學習的心理活動來看，它是一種以問題為目標定向，以思考為內(nèi)涵的探索活動，因此問題解決是一種心理活動，學生在經(jīng)歷問題解決心理活動過程中，要經(jīng)歷初次遇到新問題、克服障礙的探究活動和生成新的知識三個層次，所以在教學過程中，教師要幫助學生強化、加固這種心理活動的素質(zhì)，最終把這種心理活動內(nèi)化成一種解決習慣。例如，在解決問題教學中，教師可以有意地引導學生嘗試畫圖方法解決問題，讓他們體驗畫圖方法的價值和成功感，從而把畫圖方法的運用變成解決問題的行為習慣。

參考文獻：

[1] 胡慶正.小學數(shù)學解決問題教學現(xiàn)狀及策略[J].才智，2015，（18）：41.

[2] 張桂芳.小學數(shù)學解決問題方法多樣化的研究[D].西南大學，2013.

（編輯：趙 悅）