淺析高中數(shù)學(xué)解題技巧

趙書珍

前言：數(shù)學(xué)應(yīng)用題是高中數(shù)學(xué)中的必考內(nèi)容之一，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，由于應(yīng)用題有較多的類型，涉及的知識面也比較廣，因此也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。相關(guān)資料顯示，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率普遍較低，本文針對這個(gè)問題，對如何提高高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)技巧展開分析和研究。

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略

1.創(chuàng)建情境教學(xué)模式

情境教學(xué)是一種新型教學(xué)模式，也是最近幾年在課堂教學(xué)中應(yīng)用比較廣泛的一種教學(xué)模式，情境教學(xué)模式能夠加深學(xué)生對知識點(diǎn)的理解，突出學(xué)生在課堂上的主體地位。例如，在講解幾何形概率之前，數(shù)學(xué)老師可以給學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一個(gè)題目：將一根長為3m的木棍隨機(jī)折成3段，求這3段木棍能夠構(gòu)成三角形的概率。這樣的例題貼近生活實(shí)際，學(xué)生在理解上沒有絲毫難度，數(shù)學(xué)老師接下來引導(dǎo)學(xué)生去尋找這道題的答案。可以將這三段木棍分別設(shè)為x、y、z，然后能夠得出如下幾個(gè)式子：x+y+z=3，x+y>z，x+z>y，y+z>x，將這幾個(gè)方程式聯(lián)立起來，就可以得到線性規(guī)劃的問題，從而找到合理的區(qū)域，即概率為1/4。這樣的情境教學(xué)模式，不僅加強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)課本知識的理解，也開發(fā)了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)老師要將這種教學(xué)模式積極應(yīng)用到數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)之中，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用性操作，創(chuàng)建的情境要有實(shí)際的價(jià)值，帶有一定的感情色彩，讓學(xué)生把應(yīng)用和學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

2.循序漸進(jìn)的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)內(nèi)容枯燥，而且高中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)難度較大，數(shù)學(xué)教材中的知識點(diǎn)排列遵循由易到難的原則，且知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生只有掌握前一章節(jié)的內(nèi)容，才能順利進(jìn)入下一章節(jié)的學(xué)習(xí)之中，數(shù)學(xué)老師也應(yīng)當(dāng)重視這一點(diǎn)，在數(shù)學(xué)課堂上采取循序漸進(jìn)的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)老師可以從以下幾個(gè)方面著手：1.帶領(lǐng)學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)指的是數(shù)學(xué)的基本技能、基礎(chǔ)知識以及基本概念，數(shù)學(xué)雖然是一個(gè)重視解題過程的學(xué)科，但是一些基本的概念也必須要牢牢掌握，例如等差數(shù)列和等比數(shù)列，很多學(xué)生由于基本概念和基本公式掌握不清楚，導(dǎo)致在計(jì)算等差數(shù)列的時(shí)候使用等比數(shù)列的計(jì)算公式，而計(jì)算等比數(shù)列的時(shí)候使用等差數(shù)列的公式，像這種容易出現(xiàn)混淆的計(jì)算公式，數(shù)學(xué)老師要加強(qiáng)對學(xué)生的訓(xùn)練，帶領(lǐng)學(xué)生牢牢掌握，只有“根深”才能“葉茂”，如果學(xué)生掌握的基礎(chǔ)不牢，就沒有辦法向更廣和更深的數(shù)學(xué)領(lǐng)域探究。2.指導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)是一個(gè)開發(fā)思維的學(xué)科，只要學(xué)生的思維得到開發(fā)，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將會越來越輕松，而思維的開發(fā)離不開日積月累的經(jīng)驗(yàn)以及思考，舊的知識是新知識的基礎(chǔ)，例如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用這一章節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，老師只有帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)好“導(dǎo)數(shù)的計(jì)算”，再學(xué)習(xí)后面微積分和定積分的時(shí)候就會得心應(yīng)手，如果學(xué)生沒有掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，在后面定積分和微積分計(jì)算的學(xué)習(xí)中就會特別吃力。因此，數(shù)學(xué)老師要運(yùn)用循序漸進(jìn)的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)掌握整體知識，這樣才能將知識的整體功能發(fā)揮出來。

3.培養(yǎng)學(xué)生的解題歸類意識

建立模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一種解題技巧，也是解題環(huán)節(jié)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，學(xué)生只有建立正確的模型，才能找到解題技巧，從而解決問題。因此，數(shù)學(xué)老師要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和教學(xué)的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生對應(yīng)用題進(jìn)行歸類，即培養(yǎng)學(xué)生的解題歸類意識。高中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題大體上可以分為以下幾類：合力問題、排列組合問題、增長率問題、概率問題以及行程問題。學(xué)生只有將應(yīng)用題進(jìn)行分類，知道應(yīng)用題的類型，才能根據(jù)類型建立相應(yīng)的模型，從認(rèn)知結(jié)構(gòu)里找到解題思路，通過類比等方法，有效解決解題障礙，增強(qiáng)解題信心，繼而提高應(yīng)用題的解題能力。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題技巧

1.學(xué)會化歸轉(zhuǎn)化

化歸指利用某些手段或者方法，將較難理解或者較為復(fù)雜的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成自身較熟悉的應(yīng)用題進(jìn)行解決。數(shù)學(xué)知識枯燥，且數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，但是數(shù)學(xué)始終與生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，學(xué)生只要學(xué)會化歸轉(zhuǎn)化，創(chuàng)設(shè)解決問題的情境，再難再復(fù)雜的應(yīng)用題都會有思路可循，學(xué)生解答起來也就相對簡單得多。

2.善于使用數(shù)形結(jié)合的解題方式

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的邏輯性和實(shí)踐性比較強(qiáng)，學(xué)生在解決應(yīng)用題的時(shí)候僅僅靠腦袋思考是完全不夠的，還要結(jié)合數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行思考，很多數(shù)學(xué)知識點(diǎn)比較抽象，但是利用數(shù)學(xué)圖形就會變得生動立體，往往能給學(xué)生提供解題思路和解題的靈感。例如有一道應(yīng)用題如下：已知反比例函數(shù)方程式為y=k/x（k為整數(shù)且不等于0），求y與x的關(guān)系。這樣的題目，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題將會一目了然，通過圖像，很明顯看出，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而逐漸減小，而k<0時(shí)，y隨x的增大而逐漸增大，如果不結(jié)合數(shù)學(xué)圖形，學(xué)生僅僅靠簡單的思考，不僅容易遺漏一些知識點(diǎn)，還會增加解題過程的難度。

結(jié)論：綜上所述，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略進(jìn)行深入的研究，針對當(dāng)前學(xué)生解題現(xiàn)狀改善教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生對應(yīng)用題中包含的信息進(jìn)行篩選和處理，從而找到解題思路，幫助學(xué)生提高解題技巧，達(dá)到提高數(shù)學(xué)整體教學(xué)效率和學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的。

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（作者單位：江蘇省高郵市第二中學(xué)）