在度量單位教學中積累數(shù)學活動經(jīng)驗

【摘要】度量單位教學要讓學生在實踐活動中感受度量單位的本質(zhì)特點，讓學生在觀察、操作、測量等活動中經(jīng)歷度量單位概念的生成，培養(yǎng)學生估測的能力，幫助學生建立概念表象，從而幫助學生積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

【關(guān)鍵詞】度量單位；數(shù)學活動經(jīng)驗；估測

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）33-0068-02

【作者簡介】呂震波，江蘇省常州市鐘樓區(qū)教師發(fā)展中心（江蘇常州，213000）小學數(shù)學教研員，高級教師。

小學階段度量單位教學包括長度單位、面積單位和體積單位，其教學過程是讓學生在觀察、操作、測量等活動中體會感悟所蘊藏的思想和方法。在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中強調(diào)要讓學生結(jié)合生活實際，并在實踐活動中經(jīng)歷測量過程，感受長度單位、面積單位和體積單位的本質(zhì)特點，以形成一定的量化意識。筆者針對蘇教版二下《認識分米和毫米》和三下《認識面積單位》開展教學研討，本文將結(jié)合這兩節(jié)課例談談對度量單位教學中積累數(shù)學活動經(jīng)驗的思考。

1.度量單位生成源于測量的需求。

度量單位的生成是為了滿足測量的需求，無論是長度單位還是面積單位，要用合適的度量單位去測量合適的物體的長度或面積。以三上《認識面積單位》為例，蘇教版實驗教材（舊版教材）和蘇教版義務教育教科書（新版教材）在內(nèi)容編排上發(fā)生了一些變化：舊版教材的教學線索是從平方厘米展開教學，然后是平方米，最后是平方分米；新版教材的教學線索從平方厘米展開教學，然后是平方分米，最后是平方米。從教材的變化可以看出，教材是將面積單位的教學由小到大進行安排，這正是動態(tài)學習推進的必然結(jié)果。在整個教學過程中，平方厘米是學生第一次接觸面積單位，教學平方厘米就是教學面積單位的認知結(jié)構(gòu)，讓學生充分經(jīng)歷認一認、比一比、找一找、估一估、擺一擺等學習全過程，形成豐富的認知經(jīng)驗。

那么如何推進平方分米和平方米的教學呢？筆者認為，應讓學生有自我反思，積累數(shù)學經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維的過程。學生在認識平方厘米后，可以這樣設計，教師拿出了一張報紙：“這張報紙的面積有多大呢？你是怎樣想的？”在面對這樣的問題時，可以充分激發(fā)學生的思維，教學過程中學生出現(xiàn)了如下回應：回應一，用1平方厘米的小正方形擺一擺，數(shù)數(shù)一共需要多少個小正方形；回應二，用1平方厘米的小正方形太小了，要用更大的面積單位；回應三，將報紙幾次對折，然后再用1平方厘米的小正方形去擺一擺。面對回應一，大部分學生會立刻持反對意見，認為太麻煩；面對回應二，學生依據(jù)平方厘米的定義，以及厘米、分米的認知，會很自然地引出平方分米；面對回應三，學生創(chuàng)新思維得以激發(fā)，教師應該鼓勵這樣的想法，同時評價的落腳點應落在測量比較小的面積上可以利用擺1平方厘米的方式求出面積，將報紙對折幾次正是用合適的面積單位去測量合適的面積的大小。

同樣，在平方米教學時，教師只要提出這樣一個問題：“黑板面的面積是多少呢？你是怎樣思考的？”用這樣的問題導引，學生根據(jù)上面的經(jīng)驗找到更大的面積單位就水到渠成了，而且對認一認、比一比、找一找、估一估等學習方法能進行自主的遷移調(diào)用，經(jīng)歷知識建構(gòu)的過程。

在全課回顧反思的時候，有學生提出：“在測量更小的物體面的時候，有可能還需要有更小的面積單位——平方微米、平方納米，在遇到更大的物體面的時候，還需要有更大的面積單位——平方千米?！彪m然，學生不知道上述的一些面積單位的具體大小，但是整個教學過程讓學生體會到度量單位的產(chǎn)生就是源于測量的需要，要用合適的面積單位去測量合適的物體面的大小，這種豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗正是學生需要積累的。

2.估測能力提升依托豐富的經(jīng)驗。

在課程改革的新理念下，教師的理念和課堂的形態(tài)發(fā)生了很大的變化，教師敢于讓學生說出自己的想法。同時，也有一些教師把握不好度，將課堂上的活動環(huán)節(jié)簡單化處理，環(huán)節(jié)目標和評價導向有所偏差。在過去，對于長度單位的認識重心落在了“找”各種各樣的單位長度的物體上，如讓學生走下座位在生活中找各種各樣的1分米。雖然豐富的實物可以增加學生的認知經(jīng)驗，但是有些實物看不見、摸不著，只能含混表達，如有學生說：“手機的長大約是1分米；錢包的長大約是1分米……”教師是無從評價的。其實學生最需要的是實實在在的直觀感知，需要的是身邊的1分米，是在沒有刻度尺在身邊的時候能利用的大約1分米。所以，筆者認為對長度的感知更應落在估測上，讓學生有方法地進行感知。在教材中，有一個環(huán)節(jié)是先估計、再測量，教師可以將這個活動進行如下設計：（1）不用尺，先估一估長度是多少；（2）和同學交流估計的方法；（3）量一量，你估計的結(jié)果對嗎？在這個活動過程中，雖然學生測量的結(jié)果是一樣的，但估測的方法是多樣的，有的直觀看一看，有的用手勢比一比，有的用參照物比較……學生在這樣的交流過程中，逐步明晰估測的方法，將數(shù)學知識的應用生活化，形成豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

在教學面積單位時，估測同樣可以讓學生在操作過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗。在教學中，可以設置估測一個長方形的面積是多少平方分米的環(huán)節(jié)，然后利用擺一擺進行驗證。學生先進行估測，不同的估測數(shù)據(jù)背后有不同的方法支撐。同時，在擺一擺的過程中，學生會有若干種不同的方法：其一，用1平方米的正方形將長方形鋪滿；其二，用1平方分米的正方形鋪在長方形的長和寬上；其三，將1平方分米的正方形沿著對角線鋪。雖然鋪法不同，但其實都是利用一行有幾個1平方分米的正方形，一共有幾行，用行數(shù)乘每行個數(shù)的方式求得長方形的面積，也就是長方形面積的計算公式的有效滲透，同時學生再去估測其他物體面積的時候，就有方法可以調(diào)用，這既是數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，也是數(shù)學思維的發(fā)展和培育。

3.概念表象建立需要自主建構(gòu)的能力。

教師在度量單位教學的過程中，通常設置豐富的體驗活動，幫助學生形成度量單位的直觀表象。如為了幫助學生形成1分米的長度表象時，教師通常安排比畫1分米的環(huán)節(jié)，讓學生一起比畫—驗證—再比畫—再驗證，學生跟著教師的步驟有條不紊地進行操作，但總感覺課堂缺少一些生趣。對于學生來說，比畫1分米不是第一次比畫長度單位，學生在學習厘米和米的過程中已經(jīng)有了豐富的活動經(jīng)驗。本環(huán)節(jié)的主要目標是形成1分米的長度表象，既然基于這樣的目標，那么讓學生在競爭性的游戲活動中更易激發(fā)其內(nèi)在動力。在比畫1分米的時候，教師只要布置一個任務，就是1分鐘后比比看誰比畫得準即可，然后放手讓學生去經(jīng)歷，用不同的方法去自主建構(gòu)直觀表象。

在認識平方米的教學中，1平方米能站多少學生的環(huán)節(jié)，也可以安排兩組學生的比拼，最后看看哪一組站的學生多。多讓學生參與，學生會有更深刻的體驗（在有些課堂，只安排一次學生參與活動，就會把1平方米能站多少學生固定為這一次活動學生站的人數(shù)）。在兩次的比賽活動中，雖然兩組能站的同學數(shù)量不同，但是在這變化的數(shù)量中卻有著對1平方米大小不變的感知，那就是1平方米只能站14名或15名學生。當然，學生在活動中還會體會到實際因素對數(shù)據(jù)結(jié)果的干擾（如學生身材的不同等），能進一步培養(yǎng)學生理性分析能力。

長度單位、面積單位和體積單位教學有其相互融通的地方，度量單位的產(chǎn)生都可以依據(jù)測量的需求來展開教學，在教學的過程中要關(guān)注培養(yǎng)學生估測的能力，并通過培養(yǎng)其自主建構(gòu)的能力來加深對概念表象的理解，從而讓學生積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。