高精度電容式MEMS加速度計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

李宗偉， 楊 燕,2， 熊興崟,2， 叢 寧,2， 辛 維， 韓可都

(1.中國(guó)科學(xué)院 地質(zhì)與地球物理研究所，中國(guó)科學(xué)院 油氣資源研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

高精度電容式MEMS加速度計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

李宗偉1， 楊 燕1,2， 熊興崟1,2， 叢 寧1,2， 辛 維1， 韓可都1

(1.中國(guó)科學(xué)院 地質(zhì)與地球物理研究所，中國(guó)科學(xué)院 油氣資源研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

微電子機(jī)械系統(tǒng)； Σ-Δ； 模/數(shù)轉(zhuǎn)換器； 數(shù)字環(huán)路濾波器； 過采樣平均

0 引 言

微電子機(jī)械系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)加速度計(jì)具有微小型化，低功耗，高精度等優(yōu)勢(shì)，在慣性導(dǎo)航，消費(fèi)電子以及石油勘探等領(lǐng)域[1～4]得到了廣泛的應(yīng)用。高精度MEMS加速度計(jì)電容檢測(cè)系統(tǒng)主要采用Σ-Δ架構(gòu)實(shí)現(xiàn)[5～9]。這種架構(gòu)能夠獲得較好的帶寬、線性和動(dòng)態(tài)范圍等。為了滿足市場(chǎng)對(duì)MEMS加速度計(jì)高精度的需求，前置放大器需滿足低噪聲以及低功耗。前置放大器噪聲水平受制于前置放大器輸入對(duì)管以及驅(qū)動(dòng)級(jí)管子寬長(zhǎng)比。降低前置放大器噪聲的一個(gè)有效途徑是增加輸入對(duì)管尺寸，而輸入對(duì)管尺寸的增加勢(shì)必造成功耗增加。此外，受制于器件工藝以及匹配度等原因，上述架構(gòu)中由于采用模擬環(huán)路濾波器存在積分飽和現(xiàn)象。

為解決上述問題，Colibrys公司等[7～11]將模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)引入上述架構(gòu)中。采用上述數(shù)字架構(gòu)能夠有效解決積分飽和現(xiàn)象，但如果要達(dá)到高精度，系統(tǒng)對(duì)前置放大器的噪聲要求依然較高。

針對(duì)上述問題，本文對(duì)數(shù)字MEMS加速度計(jì)進(jìn)行了系統(tǒng)建模，引入了低精度高速ADC，采用過采樣平均算法有效降低了相同系統(tǒng)信噪比(SNR)需求條件下對(duì)前置放大器的噪聲要求，降低了前置放大器設(shè)計(jì)難度，減小了前置放大器芯片面積，為降低設(shè)計(jì)成本和功耗奠定基礎(chǔ)。

1 系統(tǒng)架構(gòu)

圖1所示為本文所采用MEMS架構(gòu)等效模型。為便于分析與闡述系統(tǒng)各個(gè)模塊噪聲對(duì)系統(tǒng)噪聲性能的影響以及所采用的過采樣平均數(shù)字算法所帶來的益處，需對(duì)系統(tǒng)線性模型進(jìn)行推導(dǎo)。

圖1 MEMS數(shù)字加速度計(jì)系統(tǒng)等效線性模型

根據(jù)圖1所示系統(tǒng)線性模型，可以根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系[10，11]

V=(((A-K3V)M(s)K0+E)K1+Q)H(z)H1(z)K2+Q1

(1)

式中A為系統(tǒng)加速度輸入信號(hào)；M(s)為傳感器傳遞函數(shù)；K0和E分別為前置放大器增益和輸出等效噪聲；K1和Q分別為ADC的等效增益和量化噪聲；H(z)為過采樣平均模塊傳遞函數(shù)；H1(z)為數(shù)字環(huán)路濾波器模塊傳遞函數(shù)；K2和Q1分別為比較器等效增益和量化噪聲；K3為靜電力反饋系數(shù)。等式(1)中傳遞函數(shù)M(s)，H(z)和H1(z)分別表示為

(2)

(3)

(4)

式中 m為質(zhì)量塊質(zhì)量；b為阻尼系數(shù)；k為彈簧系數(shù)；dj為ADC輸出第j個(gè)數(shù)據(jù)；n為過采樣平均處理的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；nj和mi分別為系數(shù)。根據(jù)式(1)可以得到系統(tǒng)的信號(hào)傳遞函數(shù)STF以及噪聲傳遞函數(shù)NTF表達(dá)式如下

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

為了衡量量化噪聲等效到輸入端加速度對(duì)系統(tǒng)噪聲性能影響的大小，式(9)～式(10)量化噪聲等效輸入加速度可以表示為

(11)

(12)

式中 d為MEMS傳感器初始間隙;C0為MEMS傳感器初始電容;GAFE為前置放大器增益系數(shù);QNEA(quantizationnoiseequivalentacceleration)為ADC量化噪聲等效輸入加速度；Q1NEA(quantizationnoiseofcomparatorequivalentacceleration)為1-bit比較器量化噪聲等效輸入加速度。若VFS=5V，分別進(jìn)行仿真得到1-bit比較器與n位ADC(n=6,8,10,12)的噪聲等效加速度功率譜密度如圖2所示，可以看出，隨著ADC位數(shù)增加，ADC量化噪聲對(duì)系統(tǒng)噪聲性能的影響會(huì)減小?？紤]系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求，本文后續(xù)以ADC為例進(jìn)行分析。

圖2 不同位數(shù)ADC量化噪聲傳遞函數(shù)功率譜密度

2 前置放大器噪聲分析

由于ADC的引入，可以采用數(shù)字電路精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)環(huán)路濾波器等功能模塊，能夠有效避免采用模擬電路實(shí)現(xiàn)的環(huán)路濾波器所產(chǎn)生的電子噪聲以及積分飽和現(xiàn)象。系統(tǒng)中，所關(guān)注的電子噪聲除量化噪聲外主要來源于前置放大器,如圖3所示，包括放大器熱噪聲、開關(guān)熱噪聲等[11～16]。圖3所示前置放大器等效輸出熱噪聲的表達(dá)式如下[11]

(13)

式中 Cs為檢測(cè)電容；Cp為寄生電容；Cf為反饋電容；Cout為輸出電容；fs為采樣頻率；kb為玻爾茲曼常數(shù); T為前置放大器工作環(huán)境溫度。

圖3 前置放大器等效電路

前置放大器另一個(gè)噪聲源為開關(guān)熱噪聲，主要是由開關(guān)采樣產(chǎn)生， Cf為產(chǎn)生開關(guān)熱噪聲的主要來源，其等效輸出噪聲如下

(14)

在前置放大器中，放大器熱噪聲與開關(guān)熱噪聲共同作用的噪聲可以表示

(15)

前置放大器輸出等效噪聲的功率譜密度如下

NEN(f)=E|NTFEN|

(16)

將上述前置放大器電子噪聲轉(zhuǎn)換為等效輸入加速度信號(hào)如下

(17)

式中 NENEA(electronicnoiseofAFEequivalentacceleration)為前置放大器輸出噪聲等效加速度。系統(tǒng)內(nèi)電子噪聲等效輸入加速度功率譜密度TENEA(totalelectronicnoiseequivalentacceleration)為

(18)

圖4 系統(tǒng)噪聲等效加速度功率譜密度(8-bit ADC)

3 系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

圖5 系統(tǒng)仿真Simulink模型

圖6 嵌入ADC前后與增加過采樣平均算法后系統(tǒng)SNR隨AFE輸出噪聲變化

為進(jìn)一步提升過采樣平均算法對(duì)系統(tǒng)SNR的改善效果，需提高ADC的采樣率，分別以6,8,10,12倍fs為例進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。可以得到，隨著ADC采樣率的提高，系統(tǒng)SNR會(huì)相應(yīng)的提高。綜合功耗與系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求，本文確定4倍fs為ADC采樣率。

圖7 ADC不同采樣率時(shí)系統(tǒng)SNR隨AFE輸出噪聲變化

4 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)Σ-Δ架構(gòu)MEMS加速度計(jì)系統(tǒng)中嵌入低精度高速ADC，提出了一種數(shù)字高精度電容式MEMS加速度計(jì)設(shè)計(jì)方案，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了理論分析與建模仿真驗(yàn)證。在本文采用的電容式MEMS加速度計(jì)系統(tǒng)架構(gòu)中，嵌入了 ADC對(duì)前置放大器模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化處理，降低了采用模擬電路實(shí)現(xiàn)的環(huán)路濾波器噪聲對(duì)系統(tǒng)噪聲性能的影響。在前置放大器相同噪聲水平的前提下，采用過采樣平均技術(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，與未采用過采樣平均技術(shù)的電容式MEMS加速度計(jì)系統(tǒng)相比，本文所設(shè)計(jì)的數(shù)字電容式MEMS系統(tǒng)的SNR提高約10 dB。 ADC與過采樣平均技術(shù)結(jié)合，能夠有效降低系統(tǒng)對(duì)前置放大器噪聲性能的需求，提高了系統(tǒng)對(duì)前置放大器電子噪聲的承受能力，有利于降低前置放大器設(shè)計(jì)復(fù)雜度與芯片面積，為實(shí)現(xiàn)低功耗提供了支撐。

[1] Jacques Leclerc.MEMS for aerospace navigation[C]∥14th International Conference on Integrated Navigation Systems,Saint Petersburg,2007:725-730.

[2] Laine J,Mougenot D.Benefits of MEMS based seismic accelero-meters for oil exploration[C]∥Solid-State Sensors,Actuators and Microsystems Conference,Lyon,France,2007:1473-1477.

[3] Allan R,Tuite D,Frenzel L E.HP and SHELL prepare advanced geophysical seismic sensing[J].Electronic Design,2011,59(6):21-27.

[4] Homeijer B,Lazaroff D,Milligan D,et al.Hewlett Packard’s seismic grade MEMS accelerometer[C]∥IEEE 24th International Conference on Micro-Electro-Mechanical Systems (MEMS),2011:585-588.

[5] Xu Honglin,Liu Xiaowei,Fu Qiang.A high-order closed-loop Σ-Δ interface for micro-machined accelerometer sensor[J].Analog Integrated Circuits and Signal Processing,2015,82(2):401-410.

[6] Zhao Yang,Zhao Jian,Wang Xi,et al.A Sub-μg bias-instability MEMS oscillating accelerometer with an ultra-low-noise read-out circuit in CMOS[J].IEEE Journal of Solid-State Circuits,2015,50(9):2113-2126.

[7] Pastre M,Kayal M,Schmid H,et al.A 300 Hz 19b DR capacitive accelerometer based on a versatile front end in a 5(th)-order delta sigma loop[C]∥35th European Solid-State Circuits Confe-rence,2009:288-291.

[8] Pastre M,Kayal M,Schmid H,et al.A navigation-grade MEMS accelerometer based on a versatile front end[C]∥ICELIE/IES Industry Forum/37th Annual Conference of the IEEE Industrial-Electronics-Society,2011:4038-4043.

[9] Zwahlen P,Dong Y,Nguyen A M,et al.Breakthrough in high performance inertial navigation grade sigma-delta MEMS accele-rometer[C]∥Position Location and Navigation Symposium (PLANS),2012:15-19.

[10] Almutairi Bader,Alshehri Ali,Kraft Michael.MASH2-0 electromechanical sigma-delta modulator for capacitive MEMS sensors using dual quantization method[C]∥IEEE Sensors,2014:1780-1783.

[11] 李宗偉,叢 寧,熊興崟.新型電容式MEMS加速度計(jì)數(shù)字接口電路設(shè)計(jì)[J].電子學(xué)報(bào),2016,44(10):2507-2513.

[12] Shiah J,Rashtian H,Mirabbasi S.A low-noise high-sensitivity readout circuit for MEMS capacitive sensors[C]∥ Proceedings of 2010 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS),2010:3280-3283.

[13] Chen Jianghua,Cui Xiaoxin,Ni Xuewen.et al.A low-noise low-offset CMOS readout circuit for MEMS capacitive accelerometers[C]∥9th International Conference on Solid-State and Integrated-Circuit Technology,2008:1773-1776.

[14] Michael K,Christopher L,Thomas H.A novel micromachined accelerometer capacitive interface[J].Sensors and Actuators:A,1998,68(1-3):466-473.

[15] Babak Vakili Amini.A 2.5-V 14-bit Σ-Δ CMOS SOI capa-citive accelerometer[J].IEEE Journal of Solid-State Circuits,2004,39(12):2467-2476.

[16] Biter Boga,Ilker Ender Ocak,Haluk Kulah.Modeling of a capacitive Σ-Δ MEMS accelerometer system including the noise components and versification with test results[C]∥ 22nd International Conference on Micro-Electro-Mechanical Systems (MEMS),2009:821-824.

[17] Schmid H,Sigel S,Pastre M,et al.An internally non-linear ADC for a sigma delta accelerometer loop [C]∥International Sympo-sium on Circuits and Systems Nano-Bio Circuit Fabrics and Systems,Paris,France,2010:2155-2158.

Design of a high precision capacitive MEMS accelerometer system

LI Zong-wei1, YANG Yan1,2, XIONG Xing-yin1,2, CONG Ning1,2, XIN Wei1, HAN Ke-du1

(1.Key Laboratory of Petroleum Resources Research,Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences,Beijing 100029,China; 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

A low precision,high speed analog digital converter(ADC) is embedded on the basis of traditional Σ-Δ architecture,to simplify analog interface circuit design of capacitive MEMS accelerometer system.ADC is used to convert analog voltage signal of analog front end amplifier output to digital signal.Based on capacitive MEMS accelerometer system embedded with an ADC,an over sampling average digital algorithm is used to evaluate the signal,which can effectively reduce the system requirement of the noise performance of front end amplifier.This method provides potential to achieve low power consumption and high precision design.Simulation results show that SNR of accelerometer presented is improved about 10 dB than that of system without using over sampling average technique.

MEMS; Σ-Δ; ADC; digital loop filter; over sampling average

2017—04—26

10.13873/J.1000—9787(2017)06—0098—04

TP 212； TN 432

A

1000—9787(2017)06—0098—04

李宗偉(1987-)，男，博士，工程師，主要從事MEMS傳感器及系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真，混合信號(hào)集成電路ASIC設(shè)計(jì)工作。

楊 燕(1990-)，女，通訊作者，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)字電路設(shè)計(jì)，數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，E-mail:18765929891@163.com。