基于二維譜向量的中段彈道目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償*

王義哲， 馮存前,2， 趙 雙， 陳 彬

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051； 2.信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，陜西 西安 710077)

基于二維譜向量的中段彈道目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償*

王義哲1， 馮存前1,2， 趙 雙1， 陳 彬1

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051； 2.信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，陜西 西安 710077)

彈道目標(biāo)中段的運(yùn)動(dòng)是微動(dòng)與平動(dòng)的復(fù)合，為了提取目標(biāo)的微多普勒信息，必須先進(jìn)行平動(dòng)補(bǔ)償。首先分析并建立了彈道目標(biāo)中段的運(yùn)動(dòng)模型，說明了將平動(dòng)近似描述為二階多項(xiàng)式的合理性，在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于二維譜向量的平動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法。利用頻域特征與平動(dòng)參數(shù)對應(yīng)的關(guān)系，對細(xì)化后回波信號頻譜的能量分布和重心位置進(jìn)行了量化，從而分別實(shí)現(xiàn)了加速度和速度的高精度補(bǔ)償。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在多目標(biāo)和強(qiáng)噪聲的環(huán)境下，該方法具有良好的估計(jì)性能。

目標(biāo)識(shí)別； 彈道目標(biāo)； 微動(dòng)； 平動(dòng)補(bǔ)償； 頻譜細(xì)化

0 引 言

隨著彈道導(dǎo)彈突防能力的快速發(fā)展，彈道目標(biāo)識(shí)別技術(shù)的重要性也愈發(fā)突出。目前，基于涂覆層特征、結(jié)構(gòu)特征及常規(guī)運(yùn)動(dòng)特性的傳統(tǒng)特征識(shí)別技術(shù)已經(jīng)難以從復(fù)雜目標(biāo)群中識(shí)別出真彈頭。微動(dòng),作為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的固有屬性之一，可以表征目標(biāo)的精細(xì)運(yùn)動(dòng)特性，近年來已成為感興趣目標(biāo)識(shí)別的重要依據(jù)[1]。彈道目標(biāo)的微動(dòng)疊加在高速平動(dòng)的基礎(chǔ)上，而平動(dòng)分量的存在會(huì)導(dǎo)致回波多普勒譜產(chǎn)生折疊和變形[2,3]，因此，在提取彈道目標(biāo)微動(dòng)信息之前，必須先進(jìn)行平動(dòng)補(bǔ)償。

現(xiàn)有的平動(dòng)補(bǔ)償方法可以分為兩類。第一類主要基于時(shí)頻分析，如文獻(xiàn)[4]先提取最強(qiáng)散射點(diǎn)的瞬時(shí)多普勒,再根據(jù)多普勒率得出對應(yīng)的平動(dòng)多普勒;文獻(xiàn)[5]先利用曲線的光滑性實(shí)現(xiàn)微多普勒曲線的分離，再進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解從而求出平動(dòng)趨勢項(xiàng)。此類方法對信噪比(SNR)要求較高，當(dāng)時(shí)頻分布受噪聲污染較嚴(yán)重時(shí)，性能急劇下降,此外，由于平動(dòng)帶寬通常大于脈沖重復(fù)頻率，微多普勒將被截成多段，也會(huì)限制此類方法的適用范圍。第二類方法屬于頻域處理方法，以高紅衛(wèi)提出的頻譜重排法為代表[2,3]，該方法計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)，但文獻(xiàn)[2，3]建立的運(yùn)動(dòng)模型較為簡單，且僅考慮了頻譜的局部特征，估計(jì)平動(dòng)參數(shù)時(shí)容易陷入局部最優(yōu)值。

針對上述問題，本文提出了一種利用精細(xì)頻譜特征的平動(dòng)補(bǔ)償方法。在構(gòu)建彈道目標(biāo)中段復(fù)合運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，先通過頻譜細(xì)化處理得到回波信號的高分辨頻譜特征，再以譜熵和重心頻率構(gòu)成的二維譜向量為指標(biāo)，對頻譜進(jìn)行條件最優(yōu)搜索，實(shí)現(xiàn)了平動(dòng)參數(shù)的高精度估計(jì)。

1 彈道目標(biāo)中段運(yùn)動(dòng)模型

1.1 平動(dòng)模型

當(dāng)雷達(dá)目標(biāo)在大氣層外飛行時(shí)，大氣十分稀薄，可忽略其阻力的影響，視彈道目標(biāo)的飛行軌道模型為“二體軌道模型”，則平動(dòng)可以描述為位于速度矢量與地球引力矢量所決定的平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)[6]。

在平動(dòng)模型構(gòu)建中，二階及更高階加速度可忽略不計(jì)，也就是將短時(shí)間內(nèi)的中段平動(dòng)近似為二階多項(xiàng)式

rtr(t)=r1+vtrt+atrt2/2

(1)

式中r1為初始徑向距離，vtr,atr分別為彈道目標(biāo)在t時(shí)刻的速度和加速度。

1.2 微動(dòng)模型

以無翼錐體彈頭為例建立微動(dòng)模型，由于理想散射點(diǎn)模型與彈頭的實(shí)際情況存在較大差異，本文采用文獻(xiàn)[7]中提出的滑動(dòng)型散射中心。如圖1所示，O-WUV為雷達(dá)觀測坐標(biāo)系，Oi-XiYiZi為彈頭i的滑動(dòng)坐標(biāo)系。θi,ωci分別為彈頭i的進(jìn)動(dòng)角及進(jìn)動(dòng)角頻率，(αi,βi)為觀測雷達(dá)到彈頭i的視線(LOSi)在Oi-XiYiZi中的視角，Hi,di,Oi分別為彈頭i的高、底面直徑及質(zhì)心，hi為彈頭i的質(zhì)心Oi到底面的距離。Zi軸為彈頭i對應(yīng)的進(jìn)動(dòng)軸的方向，Yi軸為Zi軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的指向，Xi軸符合右手螺旋準(zhǔn)則，αi為LOSi在OiXiYi平面的投影與Xi軸的夾角，βi為LOSi與彈頭i自身的旋轉(zhuǎn)軸之間的夾角。

圖1 彈道目標(biāo)微動(dòng)模型

考慮散射點(diǎn)的遮蔽問題，設(shè)雷達(dá)的入射電磁波與目標(biāo)i底面交于一點(diǎn)Bi，另一點(diǎn)已被遮蔽，則目標(biāo)i的頂點(diǎn)Ai、底面交點(diǎn)Bi在t時(shí)刻處的微距離分別為[7]

(2)

式中 [lni,n∈N+]為與θi,βi有關(guān)的系數(shù)，具體關(guān)系式見文獻(xiàn)[7]。

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射工作頻率為fc的單頻信號，經(jīng)目標(biāo)散射和基帶變換后得到回波s(t)，對s(t)相位項(xiàng)進(jìn)行求導(dǎo)，得到i個(gè)目標(biāo)的多普勒為

(3)

式中i=N+;∪(·)為包含關(guān)系;φ(t)為s(t)的相位項(xiàng);c為光速。括號中前一項(xiàng)產(chǎn)生平動(dòng)多普勒，后兩項(xiàng)產(chǎn)生微多普勒。

2 基于二維譜向量的平動(dòng)參數(shù)估計(jì)

2.1 平動(dòng)參數(shù)分析

(4)

由式 (1)～式(4)可以看出，目標(biāo)回波在時(shí)頻域即多普勒譜域中，微多普勒本身具有一定的帶寬，而平動(dòng)項(xiàng)的調(diào)制帶寬一般遠(yuǎn)大于微多普勒帶寬，導(dǎo)致微多普勒譜淹沒在平動(dòng)多普勒譜中，使得微多普勒參數(shù)的提取變得十分困難，平動(dòng)補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵就在于精確估計(jì)出Δvtr和atr這兩個(gè)參數(shù)。

信息熵可以度量信源消息平均攜帶信息量大小，文獻(xiàn)[8]將信息熵引入到信號處理領(lǐng)域，并提出了譜熵的概念。設(shè)有信號時(shí)間序列{x(n)|n=1,2,…,N}，其對應(yīng)的頻譜序列為{X(k)|k=1,2,…,N}，令

(5)

式中i=1,2,…,N，即qi為第i條幅值譜在整個(gè)譜中所占的百分比,則信號譜熵被定義為

(6)

譜熵刻畫了信號的譜型結(jié)構(gòu)情況，易知，單頻信號的譜熵最小且為0，白噪聲信號的譜熵最大，為logN。為了使長度不同的信號的譜熵具有統(tǒng)一性，并將譜熵規(guī)整到0與1之間，可定義相對譜熵為

Er(X)=H(X)/logN

(7)

速度Δvtr不會(huì)影響頻譜的能量分布，只是將頻譜進(jìn)行整體平移，無法用譜熵進(jìn)行衡量。而頻譜的平移表現(xiàn)為重心位置的變化，因此考慮引入頻譜的第二維向量，即重心位置維指標(biāo)。定義頻譜的重心頻率為

(8)

2.2 頻譜細(xì)化處理

針對包含多個(gè)密集頻率成分的離散頻譜，線性調(diào)頻Z變換(Chirp Z transform,CZT)具有良好的頻譜細(xì)化特性，其基本思想是在單位圓上以等角度間隔進(jìn)行頻率點(diǎn)采樣。設(shè)X(z)表示序列x(n)的Z變換，則CZT法可計(jì)算下列給定點(diǎn)Zk上的X(Zk)

Zk=AW-k,k=0,1,…,M-1

(9)

式中A=A0e-jθ0，W=W0e-jφ0，A0和θ0分別為起始抽樣點(diǎn)Z0的矢量半徑長度和相角，W0為螺旋線的伸展率，φ0為兩相鄰抽樣點(diǎn)之間的角度差，M為所要分析復(fù)頻譜的抽樣點(diǎn)數(shù)，根據(jù)所需的頻率分辨率來設(shè)定。該算法可以在不增加數(shù)據(jù)長度的前提下，通過插值增加快速傅里葉變換(FFT)變換點(diǎn)數(shù)，較快捷地實(shí)現(xiàn)頻率的細(xì)化。

綜上所述，平動(dòng)補(bǔ)償算法的基本流程如下：

1)利用CZT法處理雷達(dá)錄取的目標(biāo)回波s(t)，得到細(xì)化的頻譜S(k)，并根據(jù)彈道特性，分別設(shè)定atr和Δvtr的分布范圍(amin,amax),(vmin,vmax)。

(10)

(11)

(12)

3 仿真分析

設(shè)雷達(dá)發(fā)射工作頻率fc=10 GHz的單頻信號，脈沖重復(fù)頻率fPRF=1 000 Hz，觀測時(shí)間為4 s，SNR=-5 dB?？臻g中存在2個(gè)錐體目標(biāo)1和目標(biāo)2。目標(biāo)1的參數(shù)設(shè)置為H1=2.5 m,h1=0.9 m,d1=1.6 m,(α1,β1)=(50.6°,40.9°),θ1=10°,ωc1=2πrad/s;目標(biāo)2的參數(shù)為H2=2.8 m,h2=1.2 m,r2=2.0 m,(α2,β2)=(52.4°,38.8°),θ2=12°,ωc2=3πrad/s。由于可認(rèn)為單個(gè)波束內(nèi)的目標(biāo)具有相同的平動(dòng)趨勢，兩目標(biāo)的平動(dòng)參數(shù)都設(shè)為Δvtr=3.52 m/s，atr=-6.37 m/s。

利用上述模型產(chǎn)生目標(biāo)回波并進(jìn)行奇異值分解(SVD)去噪，粗補(bǔ)償后回波信號的短時(shí)傅立葉變換(STFT)結(jié)果如圖2(a)所示。由于平動(dòng)速度和加速度的存在，目標(biāo)的微多普勒譜在時(shí)頻圖上出現(xiàn)了折疊和變形，與理論分析一致。同時(shí)，時(shí)頻圖已被噪聲嚴(yán)重污染，文獻(xiàn)[4]中的Viterbi算法及文獻(xiàn)[5]中的骨架提取方法都將失效。利用線性調(diào)頻CZT算法處理回波，得到細(xì)化的頻譜如圖2(b)所示，此時(shí)的頻譜占滿了整個(gè)頻帶，可以發(fā)現(xiàn)在某些頻率位置處的噪聲幅值已經(jīng)與信號幅值相當(dāng)，而文獻(xiàn)[2]提出的中心法及文獻(xiàn)[3]提出的峰值法、模板法都需先搜索頻譜最大值位置從而進(jìn)行頻譜校正，這就很容易發(fā)生定位錯(cuò)誤。

圖2 粗補(bǔ)償后的回波信號

圖3 平動(dòng)補(bǔ)償過程

進(jìn)一步分析不同方法的補(bǔ)償效果，其它參數(shù)設(shè)置不變，在不同信噪比條件下進(jìn)行100次蒙特-卡羅仿真，本文方法求速度和加速度時(shí)都采用3次估計(jì)，得到的均方根誤差(rootmeansquareerror,RMSE)如表1所示。從表1可以看出，本文方法明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]方法，當(dāng)SNR≥-6dB時(shí)，本文算法可實(shí)現(xiàn)對速度和加速度的高精度估計(jì)；當(dāng)SNR<-6dB時(shí)，RMSE突然增大，這是由于此時(shí)頻譜中較多頻率位置處的噪聲幅值開始淹沒并超過信號幅值，使得二維譜向量特征無法繼續(xù)有效反映回波信號中平動(dòng)分量對頻譜分布的影響。

表1 平動(dòng)參數(shù)估計(jì)性能

4 結(jié)束語

針對彈道目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償問題，本文提出了一種基于二維譜向量的平動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法。本文方法無需利用時(shí)頻域特征，具有較強(qiáng)的抗噪性，當(dāng)SNR≥-6 dB時(shí)，對加速度和速度都能實(shí)現(xiàn)有效補(bǔ)償。此外，本文方法僅需在頻域進(jìn)行處理，因此相對于時(shí)頻分析法還具有簡單有效、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，適于實(shí)際工程應(yīng)用。

[1] Chen V C.Advances in applications of radar micro-Doppler signatures[C]∥Proceedings of IEE Antenna Measurements & Application,France:2014:1-4.

[2] 高紅衛(wèi),謝良貴,文樹梁,等.速度對微多普勒的影響及其補(bǔ)償研究[J].航天電子對抗,2008,24(4):46-50.

[3] 高紅衛(wèi),謝良貴,文樹梁,等.加速度對微多普勒的影響及其補(bǔ)償研究[J].宇航學(xué)報(bào),2009,30(2):705-711.

[4] 楊有春,童寧寧,馮存前,等.利用最強(qiáng)散射點(diǎn)信息的平動(dòng)補(bǔ)償與微多普勒提取[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2012,39(6):147-153.

[5] 羅迎,柏又青,張 群,等.彈道目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償與微多普勒特征提取方法[J].電子與信息學(xué)報(bào),2012,34(3):602-608.

[6] 李志匯，劉昌云，于 潔.基于信息增量的彈道目標(biāo)協(xié)同跟蹤方法[J].傳感器與微系統(tǒng),2015,34(6):33-36.

[7] Ma L,Liu J,Wang T,et al.The micro-Doppler character of sli-ding-type scattering center on rotationally symmetric target[J].Scientia Sinica Informationis,2011,54(9):1957-1967.

[8] 申 弢,黃樹紅,韓守木,等.旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號的信息熵特征[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2001,37(6):94-98.

Translational motion compensation of ballistic targets in midcourse based on 2D spectral vector*

WANG Yi-zhe1， FENG Cun-qian1,2， ZHAO Shuang1， CHEN Bin1

(1.Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University，Xi’an 710051,China；2.Collaborative Innovation Center of Information Sensing and Understanding，Xi’an 710077,China)

As the motion of ballistic targets in midcourse is the complex motion of micro-motion and translation,the translational motion should be compensated to extract micro-Doppler information.The motion model for ballistic targets in midcourse is analyzed and constructed first, and then the rationality of regarding translational motion as a second order polynomial is illustrated.On this basis,a novel method based on two-dimensional spectral vector is proposed to estimate translation parameters.Exploiting the relationship between frequency spectrum and translation parameters, the energy distribution and center of gravity in frequency domain are quantized for zoomed echo signal.Thus the speed and acceleration can be compensated with a high precision.Simulation results show this method exhibits excellent estimation performance under group-target and strong noise environment.

target recognition; ballistic targets; micro-motion; translation motion compensation; spectrum zoom

2016—06—02

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61372166)

10.13873/J.1000—9787(2017)06—0066—04

TN 957

A

1000—9787(2017)06—0066—04

王義哲(1992-)，男，碩士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理,E—mail：wangyizhe813@163.com。

馮存前(1975-)，男，教授，從事雷達(dá)信號處理與電子對抗領(lǐng)域研究工作。