Monte-Carlo法的黑體腔高溫傳感器有效發(fā)射率研究*

邢婷婷, 沈久利, 蔡璐璐,2

(1．燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004; 2.燕山大學(xué) 測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004; 3.唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 唐山 063299)

研究與探討

Monte-Carlo法的黑體腔高溫傳感器有效發(fā)射率研究*

邢婷婷1,3, 沈久利1, 蔡璐璐1,2

(1．燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004; 2.燕山大學(xué) 測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004; 3.唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 唐山 063299)

基于Monte-Carlo法建立了圓筒形黑體空腔模型，對(duì)黑體空腔模型的有效發(fā)射率進(jìn)行計(jì)算，分析了不同腔體幾何結(jié)構(gòu)、腔體材料發(fā)射率、探測(cè)器距腔口距離等因素對(duì)黑體腔有效發(fā)射率的影響，并與有限元分析法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：由Monte-Carlo法得到的結(jié)果與有限元分析法基本符合，即長(zhǎng)徑比較大、孔徑比較小、腔體材料發(fā)射率較大時(shí),黑體腔有效發(fā)射率較大。

發(fā)射率； Monte-Carlo法； 有限元分析法； 黑體腔

0 引 言

黑體腔在高溫測(cè)量特別是瞬態(tài)高溫測(cè)量等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，有效發(fā)射率是它的一個(gè)重要性能參數(shù)，用于評(píng)定該腔體與理想黑體輻射特性的接近程度[1，2]。然而，有效發(fā)射率的精確測(cè)量比較困難,所以通常采用理論計(jì)算的方法，常用的計(jì)算方法有多次反射法、積分方程法、有限元分析法和Monte-Carlo法。

早年間就有相關(guān)研究人員開展對(duì)于黑體腔有效發(fā)射率的計(jì)算，1996～1997年，張宏和黃東濤都采用Monte-Carlo法建立了黑體空腔發(fā)射率的數(shù)學(xué)模型，分別解決了黑體空腔發(fā)射率數(shù)學(xué)建模求解困難和環(huán)境輻射對(duì)于腔體發(fā)射率影響的問題[3，4]。2010年，蔡璐璐設(shè)計(jì)了基于黑腔體特性的光纖高溫測(cè)試系統(tǒng)，建立了黑腔體傳感器積分發(fā)射率和表面有效發(fā)射率的數(shù)學(xué)模型，分析了黑體腔幾何尺寸對(duì)腔表面各點(diǎn)有效發(fā)射率分布的影響[5]。2013年，徐賽鋒設(shè)計(jì)了開口式高溫黑體輻射源，完成了黑體輻射源空腔有效發(fā)射率計(jì)算[6]。2015年，吳飛等人采用積分方程理論對(duì)黑體腔的幾何參數(shù)進(jìn)行研究，同時(shí)應(yīng)用有限元熱分析方法模擬黑體腔動(dòng)態(tài)測(cè)溫過程，分析了各個(gè)參數(shù)對(duì)黑體腔有效發(fā)射率、接收器穩(wěn)態(tài)溫度、動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間的影響[7，8]。本文運(yùn)用Monte-Carlo法對(duì)常用的圓筒型黑體空腔有效發(fā)射率進(jìn)行求解，并與有限元分析法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，討論了腔體幾何參數(shù)、材料發(fā)射率、接收器到腔口距離等因素對(duì)空腔有效發(fā)射率的影響。

1 黑體腔傳感器的Monte-Carlo模型

基于Monte-Carlo理論建立的圓筒形黑體空腔結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，圖(a)為腔體外形結(jié)構(gòu)，圖(b)為腔體剖面結(jié)構(gòu)圖。圖(b)中R為黑體腔半徑;L為腔體長(zhǎng)度;R0為開口半徑；R1為探測(cè)器半徑；H為探測(cè)器距離腔口距離。腔體有效發(fā)射率是半徑為R1的圓形探測(cè)器共軸放置在距離腔口H處時(shí)測(cè)量到的空腔發(fā)射率。

圖1 圓筒形黑體空腔結(jié)構(gòu)模型

2 黑體腔傳感器有效發(fā)射率計(jì)算

2.1 Monte-Carlo法

本文采用逆向光線追跡算法基于Monte-Carlo理論計(jì)算黑體腔有效發(fā)射率，首先建立等溫不透明的圓筒形黑體空腔，模擬光源并設(shè)定光源發(fā)出的光束數(shù)目及能量閾值(允許某光束能量達(dá)到的最小值)，假定光源發(fā)出的每根光束具有W0=1的能量(或權(quán)重)。然后使光線從腔外光源處按一定方向入射至腔體內(nèi)部后對(duì)入射光束進(jìn)行跟蹤，根據(jù)光束與腔壁交點(diǎn)處的位置和材料特性來決定光束的能量衰減，并確定下一反射方向，繼續(xù)跟蹤光束，直至光束逸出腔口，或能量消耗到預(yù)先設(shè)定的閾值。如此，跟蹤大量光束，最后統(tǒng)計(jì)入射光束離開腔口時(shí)的能量[9]，除以總能量即可確定空腔的有效反射率。

根據(jù)基爾霍夫定律及腔壁材料的發(fā)射譜線與吸收譜線重合的情況可知，當(dāng)空腔處于熱輻射平衡時(shí)，發(fā)射率在數(shù)值上等于吸收率，也等于1-反射率，即

εe(λ,T)=?e(λ,T)=1-ρe(λ,T)

(1)

式中 εe(λ,T),?e(λ,T),ρe(λ,T)分別為等溫空腔的有效發(fā)射率、有效吸收率和有效反射率；λ為波長(zhǎng);T為腔體溫度。

(2)

式中 N為光線總數(shù)目；M為反射總次數(shù)；ξ為反射點(diǎn)的位置。結(jié)合式(1)、式(2)可計(jì)算出黑體腔有效發(fā)射率。

2.2 Monte-Carlo法計(jì)算結(jié)果

光束在經(jīng)過長(zhǎng)徑比L/R為5，孔徑比R0/R為0.9的圓筒形黑體空腔后輻射在探測(cè)器接收面上的輻照度分布情況如圖2所示，由圖2可知，出射光束的能量集中在接收面中心部分，由中心向四周呈衰減趨勢(shì)，改變空腔幾何結(jié)構(gòu)可得到不同的輻照度分析圖，經(jīng)過計(jì)算得到不同結(jié)構(gòu)下的腔體有效發(fā)射率。

圖2 探測(cè)器接收面輻照度分布

3 黑體腔傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比分析

影響腔體發(fā)射率的主要因素有腔體幾何形狀、腔體材料發(fā)射率以及探測(cè)器到腔口的距離，針對(duì)這些影響因素，采用Monte-Carlo法進(jìn)行計(jì)算,分析后與采用有限元分析法所得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 腔體長(zhǎng)徑比的影響

在不同材料發(fā)射率下腔體長(zhǎng)徑比L/R對(duì)空腔發(fā)射率的影響如圖3所示，圖(a),(b),(c)分別表示腔體孔徑比R0/R為0.5，材料發(fā)射率取0.1,0.5,0.8時(shí)分別由Monte-Carlo法、有限元分析法得到的腔體長(zhǎng)徑比對(duì)空腔有效發(fā)射率的影響。

比較3幅圖可知:腔體長(zhǎng)徑比是影響空腔發(fā)射率的一個(gè)重要因素，隨著腔體長(zhǎng)徑比的增加空腔有效發(fā)射率逐漸增加，因此,圓筒形空腔一般會(huì)有較大的長(zhǎng)徑比；但是當(dāng)長(zhǎng)徑比達(dá)到5時(shí),不僅空腔有效發(fā)射率的增加已不再明顯,而且過大的長(zhǎng)徑比也會(huì)導(dǎo)致成本增加，因此,一般選擇長(zhǎng)徑比L/R在5～6,即可得到較大的發(fā)射率。

圖3 不同材料發(fā)射率下腔體長(zhǎng)徑比與有效發(fā)射率的關(guān)系

3.2 腔體孔徑的影響

在不同材料發(fā)射率下腔體孔徑比R/R0對(duì)腔體發(fā)射率的影響如圖4所示，圖(a),(b),(c)分別表示腔體長(zhǎng)徑比L/R為5，材料發(fā)射率取0.1,0.5,0.8時(shí),分別由上述3種方法得到的腔體孔徑比對(duì)空腔有效發(fā)射率的影響。由圖可知，腔體孔徑比增加而空腔有效發(fā)射率卻隨之減小，特別地,在材料發(fā)射率較小時(shí)，這種減小的幅度更為明顯，在這樣的情況下，為了得到較高發(fā)射率一般選擇較小的孔徑比，但是過小的孔徑比不宜為探測(cè)器提供較好的視場(chǎng)[10]，且當(dāng)腔體材料發(fā)射率足夠大時(shí)，孔徑比的影響已不再明顯，故選擇孔徑比為0.5時(shí)效果最佳。

圖4 不同材料發(fā)射率下腔體孔徑比與有效發(fā)射率的關(guān)系

綜合圖3、圖4可知，隨著材料發(fā)射率的增加任意一種方法下的空腔有效發(fā)射率數(shù)值雖然均在增大，但是當(dāng)腔體長(zhǎng)徑比、孔徑比達(dá)到一定程度時(shí)材料發(fā)射率的影響已不再明顯，從圖中也可看出，材料發(fā)射率為0.5和0.8時(shí)腔體有效發(fā)射率數(shù)值并無太大差別；與此同時(shí)，當(dāng)材料發(fā)射率在0.5時(shí)，兩圖中兩條曲線均基本吻合；因此，在選擇材料時(shí)不必追求其本身具有過高的發(fā)射率，一般選擇0.5～0.6即可。

3.3 探測(cè)器到腔口距離的影響

探測(cè)器到腔口距離對(duì)空腔有效發(fā)射率的影響如圖5所示，材料發(fā)射率為0.1，由圖可知，隨著距離H的增大腔口發(fā)射率先增大后減小,然后趨于穩(wěn)定，當(dāng)探測(cè)器到腔口距離H在0～15mm時(shí),兩條曲線波動(dòng)較大;當(dāng)H達(dá)到15～20 mm時(shí),空腔有效發(fā)射率逐漸趨于穩(wěn)定,并無明顯差別。考慮到一些客觀條件，一般選擇H在10～20之間。

圖5 接收器到腔口距離影響對(duì)比

4 結(jié) 論

由Monte-Carlo法計(jì)算得到的圓筒形黑體腔有效發(fā)射率大小及其隨著腔體幾何參數(shù)變化而變化的情況與有限元分析法所得一致。綜合分析2種方法得到的結(jié)果，為了得到較高的黑體腔有效發(fā)射率，提高黑體腔測(cè)溫性能，在實(shí)際情況允許的條件下，應(yīng)盡量使得黑體腔的長(zhǎng)徑比為4～6，孔徑比為0.4～0.5，接收器到腔口距離為10～20 mm之間；同時(shí)應(yīng)選擇腔體材料本身發(fā)射率在0.5～0.8左右的材料。

[1] Patankar S V.Numerical heat transfer and fluid flow[M].New York:McGraw-Hill Book Inc,1980.

[2] Dils R R.High-temperature optical fiber thermometer[J].Journal of Applied Physicis,1983,54(3):1198-1201.

[3] 張 宏.黑體空腔發(fā)射率求解中的Monte-Carlo法[J].哈爾濱科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào),1996(3):72-76.

[4] 黃東濤,陸家欽,段宇寧,等.黑體空腔發(fā)射率計(jì)算的蒙特卡羅模型[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1997(2):30-33.

[5] 蔡璐璐.基于黑體腔特性的光纖高溫測(cè)試技術(shù)及系統(tǒng)的研究[D].秦皇島:燕山大學(xué),2010.

[6] 徐賽鋒.高溫黑體輻射源研究與設(shè)計(jì)[D].南京：南京理工大學(xué),2013.

[7] 吳 飛,董 杰,田海霞，等. 基于有限元法的黑腔體高溫傳感器動(dòng)態(tài)特性分析[J].傳感器與微系統(tǒng)，2015,34(8):35-38.

[8] 鄭兆兆,蔡璐璐,吳 飛.具有無限通訊功能的光纖黑體腔高溫傳感器設(shè)計(jì)[J].電子技術(shù)，2015(9):73-76.

[9] 孫雅茜.基于有限元方法的黑體腔高溫傳感器特性研究[D].秦皇島：燕山大學(xué),2012.

[10] 鄭龍江,常 蕾,吳 飛,等.高溫黑體空腔發(fā)射率有限元分析[J].紅外與激光工程,2011(9):1640-1645.

Research on effective emissivity of blackbody cavity high temperature sensor based on Monte-Carlo method*

XING Ting-ting1,3, SHEN Jiu-li1, CAI Lu-lu1,2,

(1.School of Electrical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China; 2.Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China; 3.Tangshan Polytechnic College,Tangshan 063299,China)

Based on the Monte-Carlo method,cylindrical blackbody cavity model is established,effective emissivity of blackbody cavity model is calculated,analyze impact of different cavity geometry structure,emissivity of cavity materials,distance from detector and other factors on black body cavity effective emissivity,and compare with the results obtained by finite element analysis method.The results show that the results obtained by Monte-Carlo method are in accord with that by finite element analysis method, namely the longer diameter is larger,the aperture ratio is smaller,the cavity material emissivity is larger,while blackbody cavity has larger effective emissivity.

emissivity; Monte-Carlo method; finite element analysis method； blackbody cavity

2016—06—21

河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2014203182)

10.13873/J.1000—9787(2017)06—0007—03

TH 811

A

1000—9787(2017)06—0007—03

邢婷婷(1984-)，女，博士研究生，講師,研究方向?yàn)楣饫w光柵傳感技術(shù)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷,E—mail：390196911@qq.com。