問(wèn)題導(dǎo)引模型 方法凸顯本質(zhì)

黃維偉

[摘 要] 高三數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)，以解題教學(xué)作為主要形式，精選例題，方法引領(lǐng)，提煉問(wèn)題模型.強(qiáng)化變式，適度引申，拓寬思維的廣度與深度，滲透思想，把握數(shù)學(xué)本質(zhì).關(guān)注過(guò)程，突出主體，有效提升學(xué)生解題能力.

[關(guān)鍵詞]專(zhuān)題復(fù)習(xí)；基本模型； 解題能力

眾所周知，發(fā)展學(xué)生思維能力是高三復(fù)習(xí)的核心任務(wù).如果說(shuō)高三第一輪復(fù)習(xí)注重的是基礎(chǔ)，那么二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)就需要引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，注重知識(shí)的縱橫聯(lián)系，熟練解題方法與技巧，提升分析、解決問(wèn)題的能力.如何在專(zhuān)題復(fù)習(xí)階段利用有限的時(shí)間取得專(zhuān)題復(fù)習(xí)效益的最大化，達(dá)到事半功倍的效果呢？下面筆者就“平面向量”專(zhuān)題復(fù)習(xí)為例，給出自己的思考和復(fù)習(xí)建議.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

二、教學(xué)思考

1.精選例題，方法引領(lǐng)，提煉基本模型

一道好的例題應(yīng)是切入點(diǎn)多，引導(dǎo)學(xué)生多角度進(jìn)行思考.圍繞近幾年的高考真題和各地模擬試題.平面向量的考查都是在知識(shí)的交匯處出題，課堂教學(xué)以方法為主線(xiàn)，把問(wèn)題串聯(lián)起來(lái)，給學(xué)生留下解決某類(lèi)問(wèn)題的方法體系.本專(zhuān)題的問(wèn)題1（1）用了三種不同的方法來(lái)處理，它們都是處理向量問(wèn)題的基本方法，讓學(xué)生進(jìn)一步明確解決向量問(wèn)題的幾種具體策略，拓寬了學(xué)生的視野.通過(guò)例題的依次呈現(xiàn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用基底的思想方法可以解決比較復(fù)雜的向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題，并提煉出基底構(gòu)造的兩種基本模型：三角形模型和圓模型以及形如結(jié)構(gòu)，點(diǎn)P落在多邊形區(qū)域內(nèi)通常轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.

2.強(qiáng)化變式，注重引申，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

高三專(zhuān)題復(fù)習(xí)的主要任務(wù)的查漏補(bǔ)缺和整合提升.變式和拓展訓(xùn)練更能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行多角度、多方位、多層次的討論和思考，弄清楚問(wèn)題的深層次背景，把握問(wèn)題的源與流.專(zhuān)題中提供的例題選取都是最值問(wèn)題和取值范圍問(wèn)題，從動(dòng)態(tài)的角度出發(fā)，變量在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)、在圓周上運(yùn)動(dòng)和平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，形成了一個(gè)有效的問(wèn)題鏈，想法生成解法，就是多題歸一，這個(gè)思路找到了題目的源頭，抓住問(wèn)題的核心.所以高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)就要舉一反三，觸類(lèi)旁通.正如笛卡爾所說(shuō)，我所解決的每一個(gè)問(wèn)題都將成為一個(gè)范例，去解決其他問(wèn)題.波利亞也說(shuō)，假如你想從解題中得到最大收獲，你就應(yīng)該找出所做題目的最大特征，這個(gè)最大特征對(duì)你以后的解題能起到指引作用.

3.關(guān)注過(guò)程，突出主體，提升解題能力

數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)建立在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.問(wèn)題1（1）可作為前置練習(xí)，利用課堂教學(xué)展示學(xué)生的解法，暴露學(xué)生的思維過(guò)程，不斷引導(dǎo)學(xué)生回到模型中去，或者展示學(xué)生的典型錯(cuò)誤，想錯(cuò)了怎么辦，怎樣思考才符合問(wèn)題的解決，這樣就能找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn).教師指導(dǎo)的是：審題的角度、審題的思維策略.從關(guān)注思維的結(jié)果走向關(guān)注思維的過(guò)程、方法和依據(jù).問(wèn)題1（2）中的兩個(gè)向量、三個(gè)點(diǎn)都是運(yùn)動(dòng)的，怎樣解決，能否先固定一點(diǎn)，以減少動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，把三個(gè)變量化成兩個(gè)變量，兩個(gè)變量化成一個(gè)變量，這就是思維的一般性思維策略.進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算的兩個(gè)向量長(zhǎng)度和夾角都不確定，那么能不能轉(zhuǎn)化為單位圓中的單位向量，結(jié)果把半徑作為向量的方向還不確定，但這個(gè)向量的長(zhǎng)度就確定了，這就是說(shuō)，怎樣減少變量就是思維的策略和思維的方向.學(xué)生解題思維能力在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng).通過(guò)合理的組織教學(xué)，在思維的廣度和深度上實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生解題能力.

高三專(zhuān)題復(fù)習(xí)時(shí)期是備考高考的關(guān)鍵階段，圍繞復(fù)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)去設(shè)計(jì)問(wèn)題，多做變式拓展，多探究其內(nèi)在的規(guī)律，通過(guò)在多解中求簡(jiǎn)歸一，問(wèn)題借助模型得到優(yōu)化，讓學(xué)生達(dá)到理解一題會(huì)一類(lèi)的本領(lǐng)，從而提高復(fù)習(xí)的針對(duì)性和有效性.

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