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    勻速圓周運動與簡諧運動

    2017-06-08 23:50:22張曉麗
    關(guān)鍵詞:勻速圓周幕布質(zhì)點

    張曉麗

    [摘要]高中物理教材中勻速圓周運動屬于“曲線運動”的內(nèi)容,簡諧運動屬于“機械振動”的內(nèi)容,兩部分內(nèi)容彼此獨立,看似沒有聯(lián)系,但借助運動的合成與分解的知識,一個勻速圓周運動可以分解為兩個簡諧運動,反之,兩個有共同平衡位置的簡諧運動,若振幅相同,圓頻率相同,當(dāng)它們的初相差等于號時也可以合成為一個勻速圓周運動。

    [關(guān)鍵詞]勻速圓周運動 簡諧運動運動的合成與分解

    [中圖分類號]G633.7

    [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

    [文章編號]1674-6058(2016)32-0071

    一、實驗觀察

    在勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上,靠近轉(zhuǎn)臺邊緣處,固定一個不透明小球,使小球隨轉(zhuǎn)臺一起做勻速圓周運動,用一束平行光沿水平方向照射小球,將小球的運動投影到一塊豎直懸掛的幕布上,小球在幕布上投影的運動是其勻速圓周運動的一個分運動。實驗表明:小球在幕布上影子的運動是在一中心位置兩側(cè)的往復(fù)運動。下面證明它是簡諧運動。

    二、一個勻速圓周運動可以分解為兩個簡諧運動

    一個質(zhì)量為m的質(zhì)點繞0點逆時針方向做勻速圓周運動,其圓周半徑為R,運動的角速度為ω,運動軌跡如圖1所示,以質(zhì)點做勻速圓周運動的圓心0為坐標(biāo)原點,過圓心0和質(zhì)點的初位置B的連線為x軸,過0點垂直x軸向上的方向為y軸,建立直角坐標(biāo)系。經(jīng)任意一段時間t,質(zhì)點沿圓周從B點運動到點P(x,y),x,y分別是t時刻質(zhì)點相對于0點的水平方向坐標(biāo)和豎直方向坐標(biāo),連接質(zhì)點和圓心0的半徑轉(zhuǎn)過的圓心角為θ=ωt,由圖1可知,質(zhì)點在,z方向的坐標(biāo)為:

    x=Rcosωt①

    ③和④兩式表明,質(zhì)點所受合力的水平分力與水平位移成正比,而方向總相反;質(zhì)點所受合力的豎直分力與豎直位移成正比而方向總相反。因此,兩個分運動都是簡諧運動,并且兩簡諧運動的振幅A等于勻速圓周運動的半徑R;兩簡諧運動的圓頻率等于圓周運動的角速度。

    三、符合一定條件的簡諧運動可以合成為一個勻速圓周運動

    我們研究相反的問題,在這里我們只討論兩簡諧運動的振幅和圓頻率相等的特殊情況。一個質(zhì)量為m的質(zhì)點同時參與兩個分運動,兩個分運動均為簡諧運動,振幅都是A,圓頻率都是ω。選兩簡諧運動共同的平衡位置為坐標(biāo)原點0,以水平向右的方向為x軸正方向,豎直向上的方向為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系。水平方向分運動的初相位是ψ1,豎直方向分運動的初相位是ψ2。從兩簡諧運動的初位置開始計時,經(jīng)過任意一段時間t,質(zhì)點的水平位置坐標(biāo)和豎直位置坐標(biāo)分別是:

    ⑦式表明,合運動的軌跡是半徑等于振幅A的圓;⑧和⑨式表明,合運動的線速度大小恒定為Aω,合運動的加速度大小恒定為Aω2,兩者都不隨時間變化,因此,滿足以上條件的兩個簡諧運動的合運動是勻速圓周運動。

    這種相互對比分析的方法,可拓寬學(xué)生對勻速圓周運動和簡諧運動的理解,尤其對一些概念,比如周期T、振幅A的物理意義。

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