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    數(shù)學(xué)開放性問題探討

    2017-06-08 23:40:33劉仁道
    關(guān)鍵詞:對角線教者四邊形

    劉仁道

    [摘要]數(shù)學(xué)開放性問題是相對于傳統(tǒng)的“條件完備,結(jié)論確定”的封閉性問題而言的,這類問題可能所提供的條件不完備,需要在求解過程中不斷充實(shí)和增添假設(shè),也可能是結(jié)論或結(jié)果多樣化,解決開放性問題的思路和途徑是因人而異,靈活多樣的。

    [關(guān)鍵詞]開放性問題平行四邊形判定定理

    [中圖分類號]G633.6

    [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

    [文章編號]1674-6058(2016)32-0061

    在國培網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中,有一節(jié)課我印象特別深刻,那就是《平行四邊形的判定》第二節(jié)課,那節(jié)課主要是在講了平行四邊形的判定定理1和判定定理2后,講解判定定理3和判定定理4,教者通過復(fù)習(xí)回顧,引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊形的對角線、角應(yīng)具備的特征對平行四邊形的判定方法進(jìn)行猜想、驗(yàn)證,從而發(fā)現(xiàn)新知,為此,教者設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題:(1)上節(jié)課中對平行四邊形的判定定理1的研究是怎樣引入的?它和性質(zhì)有怎樣的關(guān)系?(2)你認(rèn)為還可以從哪些方面研究平行四邊形的判定方法?怎樣證明你的猜想?

    在新知識鞏固與應(yīng)用階段,教者精心設(shè)計(jì)了三個(gè)遞進(jìn)的材料組合式的開放性問題,下面就探討一下這幾個(gè)開放性問題。

    [變式1]已知在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn),如果BE=DF,那么四邊形AECF是平行四邊形嗎?

    從上例的證明中可以知道,有不同的證明方法判斷四邊形AECF是平行四邊形,這是一題多解的問題,目的是想讓學(xué)生在解決問題的過程中,進(jìn)一步熟悉平行四邊形的5種判定方法以及每種方法所需的兩個(gè)條件,并學(xué)會對各種不同的證明方法進(jìn)行比較和評價(jià),體會應(yīng)用判定定理3證明本題的優(yōu)越性,設(shè)計(jì)開放性問題,不但能幫助學(xué)生鞏固知識與技能,而且能滲透優(yōu)化思想,提高學(xué)生的解題能力。

    [變式2]如圖2,已知在四邊形ABCD中,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn),如果BE=DF,AE∥CF,那么要使四邊形ABCD是平行四邊形,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是___。

    設(shè)計(jì)開放性問題的目的是想讓學(xué)生通過解決開放性問題,能進(jìn)一步理解、鞏固判定一個(gè)四邊形是平行四邊形所需的條件,同時(shí)發(fā)展學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力,開放性問題可以激勵學(xué)生主動參與,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心,有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

    設(shè)置開放性問題要注意以下幾點(diǎn):第一,設(shè)計(jì)的問題要能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度對問題進(jìn)行思考,形成不同的解題思路,甚至引起學(xué)生的爭論;第二,在原題的基礎(chǔ)上適當(dāng)改變條件,引導(dǎo)學(xué)生從已知的開放性問題出發(fā)進(jìn)行引申、推論,從而激發(fā)學(xué)生的探索興趣;第三,合理地處理現(xiàn)有教科書中的問題,將封閉性問題改為開放性問題,改變設(shè)問方式,更換題設(shè)條件,互換條件結(jié)論,綜合拓展類比等,相信教師不斷向這個(gè)方向努力,教學(xué)水平定會得到不斷提高。

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