“函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

姚含韻

[摘要]“函數(shù)的應(yīng)用”是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，利用模型來解決實(shí)際問題，在實(shí)際教學(xué)過程中如何設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)讓課堂效率最優(yōu)是一個值得關(guān)注的問題，為此，本文提出“函數(shù)的應(yīng)用”這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，并給出了教學(xué)后的反思。

[關(guān)鍵詞]函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì)建模

[中圖分類號]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1674-6058（2016）32-0017

“函數(shù)的應(yīng)用”是必修一第三章第四節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，是應(yīng)用部分的一個難點(diǎn)，學(xué)生難以從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)模型，因此，常導(dǎo)致教師完成不了教學(xué)任務(wù)，收不到理想的課堂效果，所以合理的教學(xué)設(shè)計(jì)以及正確的教學(xué)策略至關(guān)重要。

一、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題。

過程與方法目標(biāo)：通過聯(lián)系實(shí)際的引入問題和解決帶有實(shí)際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的意識。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對實(shí)際問題的研究解決，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)以及教學(xué)方法

本節(jié)的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的意識；難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，適宜采用的教學(xué)方法是啟發(fā)式、討論式、誘思探究。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)過程

1.知識回顧，一開課就帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)之前學(xué)過的三種基本初等函數(shù)，靈活應(yīng)用的前提是熟練地掌握基礎(chǔ)知識，所以在課堂設(shè)計(jì)伊始，一定要做好復(fù)習(xí)鞏固工作，先回顧指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，這三個函數(shù)表達(dá)式最好讓學(xué)生自己回想，而不是灌輸式地呈現(xiàn)給學(xué)生。

2.情境引入，在分析情感目標(biāo)時，核心詞是興趣，所以要盡可能地聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，在正式講解新課之前引入生活情境，讓學(xué)生產(chǎn)生好奇心和求知欲，如向?qū)W生展示有關(guān)銀行的圖片，提出平時學(xué)生接觸過的利息概念，之后進(jìn)一步引申出“復(fù)利”這個詞，因?yàn)橛嘘P(guān)利息的函數(shù)的應(yīng)用部分的題，大都是復(fù)利的計(jì)算方法，而且利息題是能涵蓋本節(jié)知識的模型。

3，探索新知，由于上節(jié)課學(xué)過了三個基本初等函數(shù)，所以在學(xué)習(xí)這節(jié)知識時，直接利用建模例題即可，在做題的過程中掌握這節(jié)的知識內(nèi)容，選取的是最具有代表性的利息問題。

[例]有一種儲蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為。元，每期利率為r。

（1）設(shè)本利和為y元，存期為z，寫出本利和3，隨存期z變化的函數(shù)關(guān)系式。

（2）如果本金為1000元，每期利率2.25%，試計(jì)算出5期后的本利和是多少？（精確到0.01元）

分析：第一問的解答是一個建立指數(shù)函數(shù)模型的過程，通過第一問的設(shè)置就可以讓學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生思考?xì)w納得到本利和與存期之間的函數(shù)關(guān)系模型，它的解答過程也是循序漸進(jìn)的，體現(xiàn)了建模和歸納的思想。

設(shè)置第二問來考查模型的實(shí)際應(yīng)用，清楚實(shí)際問題中已知數(shù)據(jù)與模型中變量之間的對應(yīng)關(guān)系，并求解模型，得到實(shí)際問題的解，通過此例講解讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的一般步驟。

解：（1）存期x=1時的本利和為：y=a+ar=a（1+r）；存期x=2時的本利和為：y=a（1+r）+a（1+r）r=a（1+r）²；存期x=3時的本利和為：y=a（1+r）²+a（1+r）²r=a（1+r）²；…；存期x時的本利和為：y=a（1+r）^x。

（2）由題意知a=1000，r=2.25%，

當(dāng)x=5時，y=a（1+r）²=1000×（1+2.25%）⁵=1000×1.0225⁵=1117.68，

所以5期后的本利和是1117.68元。

第一問與第二問解決后，就可以通過做題過程引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)建模的一般步驟：審題、建模、求解、還原，

4.歸納總結(jié)，最后帶領(lǐng)學(xué)生回顧一遍今天所學(xué)的核心內(nèi)容，即建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟，有利于學(xué)生對知識的消化吸收。

四、總結(jié)反思

反思函數(shù)的應(yīng)用這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)及分析，得到以下結(jié)論。

1.注意與實(shí)際結(jié)合的重要性，在教學(xué)設(shè)計(jì)中多引入現(xiàn)實(shí)情境，在設(shè)計(jì)例題時選擇能提起學(xué)生興趣的題干，比如上述例題，選取學(xué)生們都很熟悉的銀行利息素材。

2.注意例題的經(jīng)典性，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時注意例題一定要有普遍性、針對性，涵蓋知識要全面，比如上述采用的例題。

3.注意題目設(shè)置的靈活性，就像函數(shù)的應(yīng)用這節(jié)課例題中的第三問，不只使學(xué)生理解已知與未知在函數(shù)模型中的意義，而且巧妙地設(shè)計(jì)了第二種解法。

4.注意變式訓(xùn)練的必要性，在教學(xué)設(shè)計(jì)時要在例題的基礎(chǔ)上添加變式訓(xùn)練，探尋多種解題方法，使學(xué)生真正學(xué)會靈活運(yùn)用。