粘彈性阻尼材料損耗因子的測(cè)試及誤差分析

王正敏+李德玉

（華南理工大學(xué)船舶與海洋工程系，廣州 510640）

摘 要：用脈沖激振進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的方法，實(shí)測(cè)常溫下有/無(wú)SD01粘彈性阻尼膠的懸臂梁的固有頻率和損耗因子，并計(jì)算出阻尼材料的損耗因子，并探討影響測(cè)試精度的主要因素。結(jié)果表明，本文的測(cè)試方法簡(jiǎn)單實(shí)用，測(cè)量結(jié)果能夠用來(lái)評(píng)估阻尼材料在常溫下的性能。

關(guān)鍵詞：懸臂梁；固有頻率；阻尼比；損耗因子

中圖分類號(hào)： U668.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 前言

阻尼材料[1]是一種把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能的耗能材料，主要用于抑制結(jié)構(gòu)的共振峰值。衡量阻尼材料性能的主要指標(biāo)是材料的損耗因子。測(cè)量阻尼參數(shù)的方法在GB/T 18258-2000[ 2]中有詳細(xì)的規(guī)范；主要是：（1）使用Oberst懸臂梁結(jié)構(gòu)[3]。因該梁各階模態(tài)間隔比較大，互相影響小，各模態(tài)可視為單自由度來(lái)研究；（2）由特制的非接觸式激振器、信號(hào)發(fā)生器、非接觸式電渦流傳感器、動(dòng)態(tài)信號(hào)分析系統(tǒng)及調(diào)溫恒溫箱來(lái)測(cè)試及分析不同溫度下的傳遞函數(shù)；（3）根據(jù)規(guī)范所列公式求解阻尼材料在不同溫度和不同頻率下的損耗因子。另外，在開(kāi)發(fā)粘彈性阻尼材料過(guò)程中，人們通常用DMA測(cè)量?jī)x來(lái)測(cè)量阻尼材料在不同溫度和頻率下的損耗因子。固然，用DMA確定阻尼材料的玻璃化溫度是不可或缺的，但因其測(cè)量頻域范圍較窄（如0～150 Hz），致使這些測(cè)量的損耗因子對(duì)實(shí)際工程的意義不大。

胡衛(wèi)強(qiáng)[4]等人結(jié)合小試件阻尼測(cè)試研究成果 ，開(kāi)發(fā)了一套高性價(jià)比的材料測(cè)試系統(tǒng)。肖邵予[5]等人通過(guò)建立基于錘擊法平板振動(dòng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?duì)比分析粘彈性阻尼材料復(fù)合試樣在不同頻段內(nèi)的減振效果。陳耀輝[6]介紹使用懸臂梁共振法來(lái)測(cè)量阻尼材料的振動(dòng)阻尼特性，證明懸臂梁法測(cè)試阻尼材料性能在一定的范圍內(nèi)是可以滿足要求的。徐豐辰、李洪林和劉福[7]通過(guò)測(cè)試相同的阻尼材料，說(shuō)明采用不同尺寸的測(cè)試試件測(cè)定的阻尼系數(shù)存在很大的差異，提出了頻率對(duì)阻尼系數(shù)的影響，探討了動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)的測(cè)試方法。

本文基于普通工程單位具備的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)測(cè)試條件，建立常溫下阻尼材料損耗因子的簡(jiǎn)便測(cè)量系統(tǒng)，并闡述導(dǎo)致測(cè)量誤差的主要影響因數(shù)。文中根據(jù)規(guī)范要求，采用Oberst懸臂梁結(jié)構(gòu)，用沖擊力錘為激振源，并通過(guò)加速度傳感器測(cè)量響應(yīng)，再由一雙通道動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀測(cè)量頻響函數(shù)，由計(jì)算機(jī)按單自由度的半功率帶寬法[8]計(jì)算懸臂梁各共振頻率處的損耗因子，再按規(guī)范給出的公式計(jì)算阻尼材料的損耗因子。

2 理論基礎(chǔ)

矩形懸臂梁第i階固有頻率計(jì)算公式[8]

（1）

式中：λi為無(wú)量綱參數(shù)，取值參考表1第一列； E為梁的彈性模量；I為截面對(duì)中性軸的慣性矩；ρ為裸梁材料的密度；l為梁長(zhǎng)；A為梁的截面積。

自支撐材料彈性模量：

（2）

自支撐材料損耗因子：

（3）

式中：h為振動(dòng)方向梁體厚度；△f0i為均質(zhì)梁第i階模態(tài)半功率帶寬； Ci為均質(zhì)懸臂梁的第i階模態(tài)系數(shù)，取值見(jiàn)表1第二列。

單面涂有阻尼復(fù)合材料梁的彈性模量E1和阻尼材料的損耗因子η計(jì)算表達(dá)式如[3]：（4） （5）

其中：

T=h1 / h。

式中：M為彈性模量比；△fsi為為帶阻尼材料的復(fù)合懸臂梁第i階模態(tài)半功率帶寬；ηsi為復(fù)合懸臂梁第i階損耗因子； ρ1為阻尼材料密度；h1為阻尼材料的厚度。

上式理論使用最好滿足以下條件[3]：

（1）阻尼材料的彈性模量E1值大于100 MPa；

（2）阻尼材料厚度與懸臂梁厚度比T滿足：1 ≤ T ≤ 4 ；

（3）α值滿足：a ≥ 1.01。

3 測(cè)量系統(tǒng)及試件

3.1 測(cè)量系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)采用脈沖振動(dòng)測(cè)量法，測(cè)量系統(tǒng)見(jiàn)圖1所示，包括懸臂梁、模態(tài)力錘、加速度傳感器、電荷放大器、SigLab動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀和電腦。激勵(lì)懸臂梁的金屬面，加速度傳感器布置在阻尼層表面，由此可測(cè)得感興趣頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)函數(shù)（FRF）。測(cè)量前要對(duì)測(cè)量傳感器和動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀進(jìn)行校核，以確保所測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)自始至終采用同一個(gè)模態(tài)力錘和同一個(gè)加速度傳感器來(lái)分別測(cè)量輸入和響應(yīng)，確保所測(cè)數(shù)據(jù)的同一性。測(cè)量時(shí)，用安裝有力傳感器的模態(tài)力錘激勵(lì)結(jié)構(gòu)，用加速度傳感器測(cè)量結(jié)構(gòu)振動(dòng)的響應(yīng)。力信號(hào)和加速度信號(hào)通過(guò)電荷放大器后輸入到SigLab動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀來(lái)測(cè)量時(shí)域的輸入脈沖力和響應(yīng)加速度，進(jìn)而計(jì)算FRF和相干函數(shù)。為確保測(cè)量精度，測(cè)量時(shí)加力-指數(shù)窗，數(shù)據(jù)平均次數(shù)設(shè)為十次。同時(shí)還要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)時(shí)域脈沖信號(hào)的好壞和頻域相干函數(shù)的好壞來(lái)決定是否需要重新測(cè)量。

3.2 測(cè)量試件制備

主要試驗(yàn)儀器如表2。

根據(jù)深圳安美噪聲控制工程有限公司提供的SD01技術(shù)要求進(jìn)行混合并充分?jǐn)嚢?，靜置備用；將模具緊貼兩種規(guī)格的梁上，并在經(jīng)過(guò)丙酮清洗過(guò)的梁表面上均勻地涂抹一層2 mm厚的阻尼膠，抹平，注意避免阻尼層產(chǎn)生氣泡。然后室溫自然固化（26 ℃，12 h）。等懸臂梁上的阻尼涂層自然干燥后，實(shí)測(cè)梁五等分處阻尼層各厚度，取平均值。將剩下的阻尼材料固化成矩形條，截取一塊矩形條，測(cè)出其質(zhì)量，并用排水法實(shí)測(cè)其體積，由此計(jì)算出阻尼材料的密度為1.107 g/cm3。實(shí)測(cè)不銹鋼梁質(zhì)量，測(cè)量其幾何尺寸，計(jì)算出體積，并算得懸臂梁所用不銹鋼材的密度為7.755 g/cm3。

測(cè)量中使用的試件規(guī)格如表3所示。

4 試驗(yàn)結(jié)果

采用固定加速度傳感器位置和變換激勵(lì)位置的方法，測(cè)量裸梁和帶阻尼梁三個(gè)不同位置的頻率響應(yīng)曲線，根據(jù)半功率帶寬方法[5]識(shí)別出每條頻率響應(yīng)曲線的共振頻率及對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)，進(jìn)而根據(jù)式（5）算出阻尼材料的損耗因子。分析頻率范圍為0～2000Hz。最后的損耗因子是同一共振頻率下?lián)p耗因子的算術(shù)平均。

4.1 共振頻率分析

懸臂梁1和梁2第一階頻率都在50 Hz以下，由于本文所用超輕加速度傳感器（3 g）的工作頻率范圍不適于低頻信號(hào)測(cè)量，故數(shù)據(jù)分析時(shí)不考慮第 1階。懸臂梁1和梁2的理論共振頻率和實(shí)測(cè)頻率的對(duì)比結(jié)果列于表4和表5內(nèi)。由表可見(jiàn)，在0～2 000 Hz內(nèi)所有共振頻率的理論值與實(shí)測(cè)值誤差都在2%內(nèi)；梁1試驗(yàn)測(cè)得的固有頻率值偏小，梁2試驗(yàn)測(cè)得的固有頻率值偏大。偏差值不一樣，來(lái)源可能由于梁的本身材料差異。

4.2 阻尼比分析

阻尼比即為由公式（3）計(jì)算的損耗因子的一半。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得帶與不帶阻尼涂層懸臂梁的阻尼比列在表6和表7內(nèi)。由表可見(jiàn)，帶阻尼層梁的阻尼系數(shù)都比裸梁阻尼系數(shù)大，這是阻尼層增強(qiáng)了能量消耗機(jī)制所致。同時(shí)還可看到帶阻尼涂層梁的共振頻率都小于同階裸梁共振頻率。除了阻尼的增大使固有頻率略有減小之外，另一原因可能是阻尼層對(duì)梁面密度的提高大于對(duì)其梁的剛度貢獻(xiàn)。

4.3 損耗因子分析

損耗因子數(shù)據(jù)是在室溫26 oC下測(cè)量所得。從圖2曲線可知，對(duì)于同一試件材料，阻尼復(fù)合材料的損耗因子隨頻率增大而減小，低頻波動(dòng)較大，中高頻率波動(dòng)較小?？傮w而言，曲線趨勢(shì)基本一致，數(shù)據(jù)誤差在可接受范圍內(nèi)，測(cè)量數(shù)據(jù)有參考價(jià)值。

5 誤差分析

理論上，同一種阻尼材料，盡管涂在不同的梁上，它的損耗因子應(yīng)該是相同的，也就是圖2的兩條曲線應(yīng)重合。這兩條曲線有差異的主要原因包括：測(cè)量誤差；系統(tǒng)誤差；工藝誤差。

測(cè)量誤差主要包括梁厚度、阻尼層厚度、體積及質(zhì)量等測(cè)量誤差。由式（5）可知，幾何和物理參數(shù)，如厚度比、密度比等，對(duì)計(jì)算損耗因子有較大影響。因此，提高測(cè)量精度，取多次測(cè)量數(shù)據(jù)后的平均值，能夠減少測(cè)量誤差。系統(tǒng)誤差是指?jìng)鬟f函數(shù)測(cè)量時(shí)因頻率分辨率而引起的頻率測(cè)量誤差。由式（4）可知，頻率比α是影響彈性模量的主要因數(shù)，所以增大測(cè)量采樣點(diǎn)數(shù)，增加頻率分辨率，可提高損耗因子的計(jì)算精度。工藝誤差由梁制造和涂層工藝等引起。不銹鋼梁采用沖壓打磨加工方法，表面不完全平整，有0.1～0.2 mm誤差；粘稠度高的阻尼涂層施工較困難，導(dǎo)致涂層表面不平整及表面和內(nèi)部出現(xiàn)氣泡。上述情況會(huì)造成與理論上假設(shè)的均質(zhì)材料不同，影響結(jié)果精度。

6 結(jié)論

本文根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，基于Oberst梁和錘擊試驗(yàn)方法測(cè)量阻尼材料的損耗因子。測(cè)量數(shù)據(jù)可靠，操作簡(jiǎn)單，成本低，為現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估阻尼材料的性能提供了參考。本文誤差來(lái)源主要包括測(cè)量誤差、系統(tǒng)誤差和材料涂層工藝誤差等。提高測(cè)量精度，多次測(cè)量數(shù)據(jù)取平均，增大傳遞函數(shù)測(cè)量的頻率分辨率，優(yōu)化測(cè)量裝置、改善實(shí)驗(yàn)操作方法及工藝，可進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)精確度。

7 致謝

作者感謝廣州市科技和信息化局 “船舶尾氣廢熱驅(qū)動(dòng)的熱聲制冷關(guān)鍵技術(shù)與物理樣機(jī)研制”項(xiàng)目的支持，項(xiàng)目編號(hào)：2014J4100060。

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