• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    相對論色散關(guān)系與白矮星半徑的量子引力修正效應(yīng)

    2017-06-05 15:01:01陳海霖
    關(guān)鍵詞:白矮星光速色散

    陳海霖,顏 駿,余 毅,鐘 鑫

    (四川師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院,四川 成都 610066)

    相對論色散關(guān)系與白矮星半徑的量子引力修正效應(yīng)

    陳海霖,顏 駿*,余 毅,鐘 鑫

    (四川師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院,四川 成都 610066)

    研究狹義相對論中的變形色散關(guān)系,得到Lorentz破缺和光速變化的關(guān)系,分析量子引力放大效應(yīng)作用下光速的變化.另外,根據(jù)修正色散關(guān)系計算白矮星的半徑-質(zhì)量關(guān)系式.文獻(xiàn)(Amelino-Camelia G.Living Rev Relati,2013,16(2):7-105.)指出白矮星半徑的變化可能存在一些觀測效應(yīng),但他們并沒有討論這些效應(yīng)的物理根源,研究結(jié)果表明:在放大效應(yīng)或極高密度情況時,白矮星半徑的改變才比較明顯.

    狹義相對論; 修正色散關(guān)系; 白矮星; 量子引力效應(yīng)

    1 預(yù)備知識

    1905年愛因斯坦提出狹義相對論以來,該理論已成為現(xiàn)代物理學(xué)的三大基礎(chǔ)理論之一,并通過無數(shù)實驗加以驗證,如光速不變原理、時間膨脹效應(yīng)、緩慢運(yùn)動物體的電磁現(xiàn)象等[1],其中光速不變原理已通過天文觀測和粒子物理實驗加以驗證,目前還未發(fā)現(xiàn)光速發(fā)生變化或超光速現(xiàn)象的存在,但這些實驗都是在能標(biāo)較低的情況下進(jìn)行的.20世紀(jì)60年代,K.Greisen[2]、G.T.Zatsepin等[3]提出了GZK截斷猜想.由于宇宙線中的質(zhì)子與宇宙微波背景光子發(fā)生作用而導(dǎo)致能量損失,因此這種高能粒子不能達(dá)到地球觀測點(diǎn),但是在實驗觀測中發(fā)現(xiàn)更高能量的粒子事件,為了解釋GZK截斷現(xiàn)象,那么有可能修改狹義相對論中的Lorentz對稱性.

    近年來,人們從各種研究角度重新研究了不同物理系統(tǒng)中的Lorentz破壞現(xiàn)象,如弦理論中的對稱性破缺[4]、非對易時空中的LI對稱性破缺[5-7]、粒子物理中的LI對稱性破缺[8]、圈量子引力中的LI對稱性破缺[9].本文將重點(diǎn)研究狹義相對論中的色散關(guān)系修正(MDR)[10],以及對應(yīng)的LI對稱性破缺問題.由于粒子物理中的標(biāo)準(zhǔn)模型已獲得了無數(shù)實驗驗證,因此近年來人們將興趣轉(zhuǎn)向?qū)Τ綐?biāo)準(zhǔn)模型的研究,如在1012eV能標(biāo)以上粒子加速器可能驗證超對稱粒子和5維時空是否存在[11],在高能標(biāo)下證實狹義相對論中的修正色散關(guān)系,以及LI對稱性是否成立,將是非常有意義的研究課題.

    文獻(xiàn)[12-13]曾研究修正色散關(guān)系光子氣體的熱力學(xué)性質(zhì),結(jié)果發(fā)現(xiàn)量子引力效應(yīng)對宇宙氦豐度有一定的修正,并且計算了氦豐度對高能光子和暗能量的約束;因此,修正色散帶來的量子引力效應(yīng)可能對致密星體或早期宇宙的物理性質(zhì)產(chǎn)生影響.

    另外,A.Camacho[14-15]建議通過量子光子中的相干性質(zhì)從光子氣體上探測修正色散關(guān)系,D.Mattingly[16]則較全面地綜述了粒子物理、天體物理和宇宙學(xué)中的Lorentz違反規(guī)律,當(dāng)然,在何種能量標(biāo)度上出現(xiàn)光速的變化或Lorentz對稱性破缺,則需要進(jìn)一步精密實驗加以證實.

    2 相對論力學(xué)中Lorentz變換的破缺效應(yīng)

    在狹義相對論中經(jīng)典力學(xué)方程及對應(yīng)的力學(xué)量都需要修正為Lorentz協(xié)變形式,光速不變原理可給出時空間隔平方為不變量,由此可以定義固有時間dτ、4維速度矢量Uu=(γu,iγc)和4維動量Pu=(γm0u,iγm0c),

    (1)

    u是物體的運(yùn)動速度,c為光速,m0為物體靜止質(zhì)量,當(dāng)u?c,4維矢量的分量分別代表物體低速運(yùn)動下物體的動量和能量.4維能量動量矢量還可表示為[17]

    (2)

    (3)

    所以得到如下能量動量的色散關(guān)系式

    (4)

    如果考慮了量子引力效應(yīng)的作用,那么這一色散關(guān)系的修正形式[18-19]可推廣為

    (5)

    其中,η為無量綱耦合系數(shù),Ep為Planck能量,n為量子效應(yīng)的放大或縮小指數(shù).由于光子的靜質(zhì)量m0=0,那么由(5)式可導(dǎo)出如下光速

    (6)

    所以在量子引力效應(yīng)的作用下光速可能發(fā)生變化,當(dāng)η>0,光速變大;當(dāng)η<0,則光速變小.光速的有效變化值為

    (7)

    取E=p=1×1012eV,Ep=1019×109eV,可計算放大指數(shù)對應(yīng)的光速變化值(見表1).

    表1 量子引力效應(yīng)作用下光速的變化值Table 1 The change of light speed under the action of quantum gravity effect

    如果不存在放大效應(yīng),那么n=1,這時光速的變化非常微小,幾乎可以忽略;如果放大效應(yīng)存在,那么隨著放大指數(shù)的減小,則光速的變化增大.在量子引力效應(yīng)影響下,那么時空間隔量可定義為:

    (8)

    (9)

    其中

    (10)

    (11)

    v1、v2、E1、E2、p1、p2分別表示2個坐標(biāo)系中的光速以及能量和動量.由(8)~(11)式可以推導(dǎo)出時空間隔的變化量,Lorentz變換設(shè)為:

    (12)

    (13)

    (14)

    (15)

    將(12)~(15)式代入(9)式后與(8)式相減得

    δds2=ds′2-ds2=

    (16)

    其中

    (17)

    (18)

    再將(17)和(18)式代入(16)式化簡得

    (19)

    這時無量綱Lorentz破缺量定義為

    (20)

    當(dāng)E1=E2,p1=p2,由(7)和(20)式可得Lorentz破缺量和光速變化值的如下關(guān)系

    (21)

    因此,Lorentz破缺正比于光速變化的程度.如E和p處于1012eV能量標(biāo)度,當(dāng)n=1,由于光速的變化非常小,所以Lorentz破缺效應(yīng)不明顯.只有E和p都處于Planck能量標(biāo)度時,光速c的變化和Lorentz的破缺的程度才比較顯著.

    3 MDR和電子氣體的簡并壓強(qiáng)

    白矮星是一種半徑較小,光度較低的天體,其質(zhì)量不超過Chandrasekhar極限,約為太陽質(zhì)量的1.44倍,其密度約為107g/cm3,中心溫度約為107K(103eV).白矮星可看成是一種由氦組成的高溫高密度球體[20-21],其中氦處于一種離子化的狀態(tài);因此,可將白矮星簡化為一種基態(tài)電子構(gòu)成的理想模型,這些電子在氦核的背景中運(yùn)動.氦核可以產(chǎn)生束縛引力而電子可產(chǎn)生簡并壓強(qiáng),在這2種力的作用下星體處于一種平衡狀態(tài)[22].

    文獻(xiàn)[23]首先研究了修正色散關(guān)系(MDR)對白矮星半徑-質(zhì)量關(guān)系的影響,討論了和Lorentz對稱性破缺的聯(lián)系.文獻(xiàn)[24]分析了白矮星半徑中量子引力的放大效應(yīng),并指出極高密度情況下量子引力效應(yīng)才比較明顯.文獻(xiàn)[25]則計算了MDR存在情況下的Chandrasekhar極限質(zhì)量,結(jié)果發(fā)現(xiàn)量子引力耦合系數(shù)為正時,MMDR>Mch;當(dāng)耦合系數(shù)為負(fù)時,MMDR

    由(5)式可得到電子氣體的零點(diǎn)能量為

    (22)

    其中,V是體積,pF是Fermi動量,me是電子靜質(zhì)量.這里已取c=1,現(xiàn)在分別計算(22)式中3項的積分值.第1項積分為

    (23)

    (24)

    第3項積分為

    (25)

    第1項和第3項合并后用函數(shù)f(xF)表示為

    (26)

    同理,第2項積分為

    (27)

    綜上所述,可得到電子氣體的零點(diǎn)能量為

    (28)

    其中

    (29)

    接下來可根據(jù)E0計算出電子氣體的簡并壓強(qiáng),于是有

    (30)

    首先在(28)式中第1項對體積微分得

    (31)

    當(dāng)xF?1時

    (32)

    又因為

    (33)

    所以

    (34)

    其次,在(28)式中第2項對體積微分得

    (35)

    其中

    (36)

    所以

    (37)

    綜上所述,電子氣體的簡并壓強(qiáng)為

    (38)

    根據(jù)這一簡并壓強(qiáng)可進(jìn)一步計算出白矮星中的半徑-質(zhì)量關(guān)系式.

    4 白矮星半徑的量子引力修正效應(yīng)

    在Chandrasekhar模型中白矮星的穩(wěn)定性質(zhì)要求引力壓強(qiáng)和Pauli簡并排斥力達(dá)到平衡,Newton引力給出的壓強(qiáng)為

    (39)

    其中,mp是質(zhì)子質(zhì)量,me是電子質(zhì)量;并且

    (40)

    (41)

    (42)

    式中第2項是小量修正.進(jìn)一步化簡后得

    (43)

    (44)

    其中

    (46)

    (46)式為Chandrasekhar半徑,而(45)式為MDR形式下的修正半徑,它描述了量子引力效應(yīng)對白矮星半徑產(chǎn)生的影響;因此半徑變化量和Chandrasekhar半徑的比值為

    (47)

    其中,n>0時,R修正>0,表示白矮星半徑變大;n<0時,R修正<0,表示白矮星半徑變小.因為(me/Ep)的數(shù)量級約為10-22,取不同的質(zhì)量和放大指數(shù)可計算出白矮星的半徑變化值,如表2所示.

    表2 對于不同質(zhì)量和放大指數(shù)的白矮星半徑變化Table 2 The change radius of white dwarfs for the different mass and magnified index

    從表2可以看出,當(dāng)白矮星質(zhì)量一定,隨著放大指數(shù)減小,半徑的變化值增大,并且其數(shù)量級變化非常大.當(dāng)放大指數(shù)一定時,隨著白矮星質(zhì)量變小,其半徑變化值也變小,但仍處于同一數(shù)量級.取白矮星的半徑Rchan=103km,如果放大效應(yīng)不存在,這時n=1,那么其半徑變化值約為10-19km,這時白矮星的半徑變化幾乎可以忽略.另一方面,當(dāng)M=0.8M0,n=1/8,η=10-3時,那么其半徑的變化值約為3.5 km.當(dāng)M=0.6M0,n=1/6,η=0.5×10-3時,那么其半徑變化值約為2.3 km,在這種情況下白矮星的半徑有比較明顯的變化.

    另外,白矮星半徑-質(zhì)量關(guān)系式還可表示為如下的等價形式

    (48)

    其中

    (49)

    (50)

    這里ρchan為Chandrasekhar半徑對應(yīng)的密度.當(dāng)ρchan≈ρ0時,如取n=1/8,那么ρchan~10-7.25GeV4,已接近于白矮星的中心密度[26],因此量子引力的放大效應(yīng)比較明顯.如果放大效應(yīng)并不明顯,并且半徑變化值較大,則要求ρchan遠(yuǎn)大于白矮星的內(nèi)部密度.只有量子引力存在放大效應(yīng)時,才有可能觀測到白矮星半徑的顯著變化,或者說只有在極高物質(zhì)密度情況下,才可能觀測到Lorentz對稱破缺的物理效應(yīng).

    5 結(jié)論與討論

    根據(jù)修正色散關(guān)系研究量子引力效應(yīng)對光速和白矮星半徑的可能影響,結(jié)果表明只有放大效應(yīng)存在時光速變化比較明顯.另外,在白矮星內(nèi)部電子處于極高密度時,并且量子引力也存在放大效應(yīng),那么其半徑的變化才具有可觀測性.

    本文仔細(xì)討論了修正色散關(guān)系對白矮星半徑的修正,考慮放大效應(yīng)的作用后具體計算半徑的變化范圍.還研究了放大效應(yīng)存在時白矮星半徑變化的規(guī)律,計算不同質(zhì)量和放大指數(shù)對應(yīng)的半徑變化數(shù)值,分析了物質(zhì)密度對白矮星半徑變化的可能影響.

    如果量子引力的放大效應(yīng)存在,那么隨著放大指數(shù)的減小,則Lorentz破缺程度變大,即使處于1012eV以上能標(biāo),Lorentz破缺效應(yīng)也可能比較明顯.這些由量子引力效應(yīng)帶來的光速變化或Lorentz對稱性破缺,將由進(jìn)一步的物理實驗加以證實或排除.因此,深入研究Lorentz協(xié)變性和破缺規(guī)律,將有利于人們對量子引力性質(zhì),光速變化或超光速現(xiàn)象的深入理解,這將是今后物理學(xué)中值得注意的一個研究方向.

    [1] 張元仲.狹義相對論實驗基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社,1979:1-144.

    [2] GREISEN K.End to the cosmic-ray spectrum[J].Phys Rev Lett,1966,16(17):748-750.

    [3] ZATSEPIN G T,KUZMIN V A.Upper limit of the spectrum of cosmic rays[J].Jetp Lett,1966,4:78-80.

    [4] JENKINS A.Topics in Theoretical Particle Physics and Cosmology Beyond the Standard Model[D].California:California Institute of Technology,2006:1-112.

    [5] KERSTING N,YAN J.Elimination of IR/UV via gravity in non-commutative field theory[J].Mod Phys Lett,2008,A23(39):3341-3348.

    [6] YAN J.Functional integrals and quantum fluctuations on two-dimensional non-commutative space-time[J].Commun Theory Phys,2009,52(3):445-448.

    [7] AMELINO-CAMELIA G,MAJID S.Waves on non-commutative space-time and gamma-ray bursts[J].Int J Mod Phys,2000,A15(27):4301-4324.

    [8] COLEMAN S,GLASHOW S L.High-energy tests of Lorentz invariance[J].Phys Rev,1999,D59(11):116008.

    [9] ROVELLI C.Quantum Gravity[M].Cambridge:Cambridge University Press,2004:315-319.

    [10] AMELINO-CAMELIA G.Quantum gravity phenomenology[J].Living Rev Relat,2013,16(2):7-105.

    [11] RANDALL L,SUNDRUM R.A large mass hierarchy from a small extra dimension[J].Phys Rev Lett,1999,83(17):3370-3373.

    [12] 蘇文杰.暗能量宇宙與暗能量天體物理性質(zhì)的研究[D].成都:四川師范大學(xué),2012:96-114.

    [13] ZHANG X Y,SHAO L J ,MA B Q .Photon gas thermodynamics in doubly special relativity[J].Astopart Phys,2011,34(11):840-845.

    [14] CAMACHO A .Deformed dispersion relations and the Hanbury-Brown-Twiss effect[J].Gen,Relat,Gravit,2005,37(8):1405-1410.

    [15] CAMACHO A.Continuous distribution of frequencies and deformed dispersion relations[J].Cluass Quant Grav,2005,22(11):2101-2106.

    [16] MATTINGLY D.Modern tests of Lorentz invariance[J].Living Rev Relat,2005,8(15):5-61.

    [17] 虞福春,鄭春開.電動力學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,1992:290-292.

    [18] AMELINO-CAMELIA G.A phenomenological description of quantum gravity induced space-time noise[J].Nature,2001,410(6832):1065-1067.

    [19] AMELINO-CAMELIA G.Quantum gravity phenomenology:status and prospects[J].Mod Phys Lett,2002,A17(15/17):899-922.

    [20] ZELDOVICH Y B,NOVIKOV I D.Stars and Relativity[M].Chicago and London:University of Chicago Press,1971:271-275.

    [21] SHAPIRO S,TEUKOLSKY S A.Black Holes,White Dwarfs,and Neutron Stars:Physics of Compact Objects[M].Weinheim:Wiley-VCH Verlag Gmbh & Co.K Ga A,2004:55-102.

    [22] 楊展如.量子統(tǒng)計物理學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2007:153-158.

    [23] CAMACHO A.White dwarfs as test objects of Lorentz violations[J].Class Quantum Grav,2006,23(24):7355-7368.

    [24] AMELINO-CAMELIA G,LORET N,MANDANICI N,et.al.UV and IR quantum space-time effects for the Chandrasekhar model[J].Int J Modern Phys,2012,D21(6):275-291.

    [25] GREGG M,MAJOR S A.On modified dispersion relations and the Chandrasekhar mass[J].Int Mod Phys,2009,D18(6):971-982.

    [26] 徐仁新.天體物理導(dǎo)論[M].北京:北京大學(xué)出版社,2006:146-154.

    (編輯 鄭月蓉)

    Relativity Dispersion Relation and Quantum Gravity Correction Effect for the Radius of White Dwarfs

    CHEN Hailin,YAN Jun,YU Yi,ZHONG Xin

    (CollegeofPhysicsandElectronicEngineering,SichuanNormalUniversity,Chengdu610066,Sichuan)

    The deformed dispersion relation in special theory of relativity is studied in this paper,the relation of Lorentz breaking and change of the light speed is obtained,we analyze that change of light speed under the action of quantum gravity magnified effect.In addition,the relation of radius-mass is calculated according to the modified dispersion relation.Literature(Amelino-Camelia G.Living Rev Relati,2013,16(2):7-105.)pointed out that it is possible to exist some observation effects for changing of white dwarf radius,but they did not discuss the physical origin of these effects.The results of this paper show that in the case of amplification effect or extremely high density,the change of white dwarf radius is more obvious.

    special theory of relativity; modified dispersion relations; white dwarf; quantum gravity effect

    2015-12-18

    四川省教育廳自然科學(xué)重點(diǎn)科研基金(11ZA100)

    O412; P145

    A

    1001-8395(2017)02-0205-06

    10.3969/j.issn.1001-8395.2017.02.011

    *通信作者簡介:顏 駿(1965—),男,教授,主要從事量子場論和引力理論的研究,E-mail:yanjun5@sina.com

    猜你喜歡
    白矮星光速色散
    神奇的天狼星
    “光的折射”“光的色散”知識鞏固
    “光的折射”“光的色散”知識鞏固
    “光的折射”“光的色散”知識鞏固
    光速有多快
    罕見的白矮星和身旁行星
    飛碟探索(2020年2期)2020-10-09 10:49:50
    『光的折射』『光的色散』隨堂練
    白矮星在說話
    奧秘(2019年5期)2019-05-14 11:40:24
    光速的測定
    光速生發(fā)器
    老司机午夜福利在线观看视频| 亚洲国产精品sss在线观看| 男人舔女人下体高潮全视频| 香蕉丝袜av| 女警被强在线播放| 看片在线看免费视频| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 男女之事视频高清在线观看| 一区福利在线观看| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 一进一出好大好爽视频| 99热只有精品国产| av有码第一页| 国产三级黄色录像| 天天添夜夜摸| 精品免费久久久久久久清纯| 国产精品久久视频播放| 久久亚洲真实| 午夜免费激情av| 久久这里只有精品19| 成年女人毛片免费观看观看9| 欧美另类亚洲清纯唯美| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 看免费av毛片| 国产成+人综合+亚洲专区| 手机成人av网站| 妹子高潮喷水视频| 亚洲美女黄片视频| 国产主播在线观看一区二区| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 嫩草影院精品99| 三级毛片av免费| 99热这里只有是精品50| 制服人妻中文乱码| 99久久精品国产亚洲精品| 欧美一级毛片孕妇| 观看免费一级毛片| 国产亚洲精品av在线| 国产精品久久久久久久电影 | 老司机靠b影院| 精品乱码久久久久久99久播| 国产熟女午夜一区二区三区| 精品久久久久久久久久免费视频| 一进一出抽搐gif免费好疼| 亚洲18禁久久av| 毛片女人毛片| 成人一区二区视频在线观看| 悠悠久久av| 99精品欧美一区二区三区四区| 高清毛片免费观看视频网站| 国产精品电影一区二区三区| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲免费av在线视频| 9191精品国产免费久久| 色在线成人网| 国产精品 国内视频| 校园春色视频在线观看| 国产亚洲av高清不卡| 国产精品久久久久久精品电影| 国产成人精品久久二区二区91| 99久久综合精品五月天人人| 婷婷亚洲欧美| 两个人免费观看高清视频| 国产精品 国内视频| 国产精品永久免费网站| 亚洲精品中文字幕在线视频| 国产精品爽爽va在线观看网站| 国内精品久久久久久久电影| 欧美性长视频在线观看| 草草在线视频免费看| 欧美黑人巨大hd| 日韩欧美在线二视频| 婷婷精品国产亚洲av| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 香蕉国产在线看| 亚洲av成人精品一区久久| 亚洲精品中文字幕在线视频| 欧美一区二区国产精品久久精品 | 日韩中文字幕欧美一区二区| 亚洲av美国av| 精品一区二区三区四区五区乱码| 高潮久久久久久久久久久不卡| 特级一级黄色大片| 在线a可以看的网站| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲国产欧美网| 一级黄色大片毛片| 男人舔女人的私密视频| 久久这里只有精品中国| 亚洲无线在线观看| 日韩高清综合在线| 国产成人av教育| 在线播放国产精品三级| 色综合婷婷激情| 999久久久精品免费观看国产| 97碰自拍视频| 黄色女人牲交| 免费看美女性在线毛片视频| 青草久久国产| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 欧美一级a爱片免费观看看 | 免费人成视频x8x8入口观看| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 高清在线国产一区| 亚洲成av人片在线播放无| 久久香蕉精品热| 欧美日韩黄片免| 亚洲美女黄片视频| АⅤ资源中文在线天堂| 黄频高清免费视频| 国产麻豆成人av免费视频| 久久热在线av| 国内精品一区二区在线观看| 999久久久国产精品视频| 少妇被粗大的猛进出69影院| 精品久久久久久久毛片微露脸| 一边摸一边抽搐一进一小说| 看黄色毛片网站| 亚洲av成人一区二区三| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 国产野战对白在线观看| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 久久性视频一级片| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 啦啦啦韩国在线观看视频| 欧美成人午夜精品| 18禁黄网站禁片免费观看直播| www.999成人在线观看| 啪啪无遮挡十八禁网站| 三级毛片av免费| 91老司机精品| 国产精品98久久久久久宅男小说| 2021天堂中文幕一二区在线观| 岛国视频午夜一区免费看| 免费搜索国产男女视频| bbb黄色大片| 午夜成年电影在线免费观看| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 一进一出抽搐gif免费好疼| 亚洲成人国产一区在线观看| 极品教师在线免费播放| 成熟少妇高潮喷水视频| 亚洲成人免费电影在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 9191精品国产免费久久| 国产精品亚洲一级av第二区| 亚洲精品在线观看二区| 日本精品一区二区三区蜜桃| 色精品久久人妻99蜜桃| 婷婷丁香在线五月| 无限看片的www在线观看| 97碰自拍视频| 九色成人免费人妻av| 亚洲黑人精品在线| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 亚洲在线自拍视频| 熟女电影av网| 91麻豆精品激情在线观看国产| 舔av片在线| 99久久综合精品五月天人人| 一进一出抽搐gif免费好疼| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 不卡一级毛片| av视频在线观看入口| 久久国产精品人妻蜜桃| 国产精品久久久av美女十八| 久9热在线精品视频| 欧美日本视频| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 欧美成狂野欧美在线观看| 欧美日本视频| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 国产亚洲欧美98| 小说图片视频综合网站| 91av网站免费观看| 免费观看精品视频网站| 国产又色又爽无遮挡免费看| 国内精品久久久久久久电影| 欧美成人午夜精品| 亚洲av第一区精品v没综合| 国产久久久一区二区三区| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 男人舔女人下体高潮全视频| 高清毛片免费观看视频网站| 国产成人av激情在线播放| 最好的美女福利视频网| 丝袜人妻中文字幕| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 免费电影在线观看免费观看| 中出人妻视频一区二区| 亚洲成人久久性| 男女之事视频高清在线观看| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 久久国产乱子伦精品免费另类| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 国产三级中文精品| 午夜福利在线观看吧| 一级毛片精品| 男人舔女人下体高潮全视频| 两人在一起打扑克的视频| 一二三四在线观看免费中文在| 久久久久久大精品| 精品第一国产精品| 久久人人精品亚洲av| 麻豆av在线久日| 日韩欧美在线乱码| 黄色女人牲交| 欧美一级毛片孕妇| 亚洲精品在线观看二区| 国产熟女午夜一区二区三区| 精品不卡国产一区二区三区| 51午夜福利影视在线观看| www.熟女人妻精品国产| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 婷婷精品国产亚洲av在线| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 午夜免费激情av| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 亚洲成人国产一区在线观看| 青草久久国产| 亚洲人成网站高清观看| 久久久久久免费高清国产稀缺| 日韩欧美三级三区| 毛片女人毛片| 国产探花在线观看一区二区| 免费在线观看影片大全网站| 男女床上黄色一级片免费看| 国产亚洲av嫩草精品影院| 午夜福利成人在线免费观看| 国产精品乱码一区二三区的特点| 国产亚洲精品第一综合不卡| 香蕉丝袜av| 99热这里只有精品一区 | 欧美一区二区精品小视频在线| а√天堂www在线а√下载| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 国产精品国产高清国产av| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 午夜免费观看网址| 久久久久九九精品影院| 男女那种视频在线观看| 国产99白浆流出| 国产黄a三级三级三级人| 久久这里只有精品19| 一边摸一边做爽爽视频免费| 久久中文字幕一级| 精品高清国产在线一区| 国产精品一区二区三区四区久久| 日本在线视频免费播放| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 1024手机看黄色片| 久久香蕉精品热| 国产区一区二久久| 成人av一区二区三区在线看| 日本一二三区视频观看| 手机成人av网站| 黄色视频,在线免费观看| 男女那种视频在线观看| 一进一出好大好爽视频| 欧美中文综合在线视频| 国产精品影院久久| 日本一区二区免费在线视频| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 日本一二三区视频观看| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲精华国产精华精| 国产午夜精品论理片| 亚洲熟妇熟女久久| 男女那种视频在线观看| 国产精品一及| 亚洲国产精品久久男人天堂| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 久久草成人影院| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 亚洲欧美日韩高清在线视频| 黄片小视频在线播放| 久久久久性生活片| 999久久久国产精品视频| 麻豆av在线久日| 亚洲最大成人中文| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 免费高清视频大片| 九色国产91popny在线| 午夜a级毛片| 成年免费大片在线观看| 神马国产精品三级电影在线观看 | 人人妻人人澡欧美一区二区| 久久这里只有精品19| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产精品久久视频播放| 欧美精品啪啪一区二区三区| 亚洲七黄色美女视频| 国产成人精品久久二区二区免费| 亚洲国产欧美人成| 免费一级毛片在线播放高清视频| 国产一区二区在线av高清观看| 精品第一国产精品| 男人舔奶头视频| 最近最新中文字幕大全免费视频| 成人三级做爰电影| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 变态另类丝袜制服| 国产视频内射| 欧美精品亚洲一区二区| 国产欧美日韩精品亚洲av| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 色老头精品视频在线观看| 免费在线观看完整版高清| 日本一区二区免费在线视频| 99国产精品一区二区三区| 国产精品一及| 很黄的视频免费| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| АⅤ资源中文在线天堂| 99久久国产精品久久久| 日本熟妇午夜| 国产精品一及| 国产日本99.免费观看| av福利片在线观看| 久久精品综合一区二区三区| 精品日产1卡2卡| 妹子高潮喷水视频| 国产精品av久久久久免费| 国产久久久一区二区三区| 精品电影一区二区在线| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 亚洲精品国产一区二区精华液| 麻豆久久精品国产亚洲av| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 两个人看的免费小视频| 嫩草影视91久久| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 色综合亚洲欧美另类图片| 香蕉国产在线看| 又黄又粗又硬又大视频| 精品乱码久久久久久99久播| 黄色片一级片一级黄色片| 天天一区二区日本电影三级| 日本精品一区二区三区蜜桃| 免费看日本二区| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 国产野战对白在线观看| 精品久久久久久久末码| 啦啦啦韩国在线观看视频| 久久国产乱子伦精品免费另类| cao死你这个sao货| 91老司机精品| 在线视频色国产色| 久久性视频一级片| 国产午夜精品论理片| 久久久久久久久久黄片| 美女扒开内裤让男人捅视频| 国产主播在线观看一区二区| 级片在线观看| 欧美黄色片欧美黄色片| 两个人看的免费小视频| 久久精品影院6| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲精品av麻豆狂野| 国产午夜精品久久久久久| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 亚洲在线自拍视频| 深夜精品福利| 国产激情偷乱视频一区二区| 欧美性猛交黑人性爽| 麻豆一二三区av精品| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 看片在线看免费视频| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 午夜日韩欧美国产| 精品国产乱码久久久久久男人| 国产精品亚洲美女久久久| 欧美日韩乱码在线| 白带黄色成豆腐渣| 久久久久国内视频| 欧美日韩黄片免| 最近在线观看免费完整版| 亚洲电影在线观看av| 人成视频在线观看免费观看| 久久中文字幕人妻熟女| 热99re8久久精品国产| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 日韩欧美三级三区| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 久久久久久九九精品二区国产 | 日韩欧美国产在线观看| 久久人人精品亚洲av| 午夜福利视频1000在线观看| 日本熟妇午夜| 久久精品影院6| 国产人伦9x9x在线观看| 久久国产乱子伦精品免费另类| 两性夫妻黄色片| 国内精品一区二区在线观看| 国产精品九九99| 日本三级黄在线观看| 久久精品人妻少妇| 91av网站免费观看| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 亚洲美女黄片视频| 在线观看免费日韩欧美大片| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 亚洲精品粉嫩美女一区| 制服人妻中文乱码| 国产不卡一卡二| 一进一出抽搐动态| 婷婷精品国产亚洲av| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| www.精华液| 久久人人精品亚洲av| 午夜精品在线福利| 免费无遮挡裸体视频| 日韩欧美免费精品| 成人一区二区视频在线观看| 两个人的视频大全免费| 亚洲av第一区精品v没综合| 成人精品一区二区免费| 草草在线视频免费看| 两人在一起打扑克的视频| 老汉色∧v一级毛片| 一级片免费观看大全| 亚洲成av人片在线播放无| 十八禁网站免费在线| 最新美女视频免费是黄的| 啦啦啦免费观看视频1| 午夜激情福利司机影院| 亚洲国产高清在线一区二区三| 国产精品,欧美在线| 最新在线观看一区二区三区| 国产高清视频在线播放一区| 久久久久九九精品影院| 婷婷精品国产亚洲av| 亚洲av第一区精品v没综合| 精品高清国产在线一区| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 久久久久精品国产欧美久久久| 欧美av亚洲av综合av国产av| 国产精华一区二区三区| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 国产成人精品久久二区二区91| 久久精品国产综合久久久| 十八禁网站免费在线| 日韩欧美国产在线观看| 国产主播在线观看一区二区| 少妇的丰满在线观看| 三级国产精品欧美在线观看 | 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 国产精品永久免费网站| 丁香欧美五月| 最新在线观看一区二区三区| 国产三级中文精品| 操出白浆在线播放| 亚洲精品中文字幕在线视频| 一本久久中文字幕| 久久国产精品影院| 国产成人影院久久av| 久久久久久人人人人人| www国产在线视频色| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 日本一本二区三区精品| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 国产乱人伦免费视频| 亚洲精华国产精华精| 手机成人av网站| 国产黄色小视频在线观看| 亚洲成av人片在线播放无| 99在线人妻在线中文字幕| 国产精品一区二区免费欧美| 欧美午夜高清在线| www.熟女人妻精品国产| 国产主播在线观看一区二区| 特大巨黑吊av在线直播| 亚洲成人中文字幕在线播放| www.精华液| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 国产亚洲精品av在线| 男女视频在线观看网站免费 | 欧美色欧美亚洲另类二区| 色噜噜av男人的天堂激情| 亚洲人成网站高清观看| 丝袜美腿诱惑在线| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 99久久国产精品久久久| 久久亚洲精品不卡| 日日夜夜操网爽| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 99国产精品一区二区蜜桃av| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 精品午夜福利视频在线观看一区| 亚洲成人国产一区在线观看| 国产亚洲精品av在线| 日本 欧美在线| 少妇粗大呻吟视频| 成熟少妇高潮喷水视频| 天堂动漫精品| 99国产精品一区二区三区| 禁无遮挡网站| 亚洲自拍偷在线| 91大片在线观看| 最近视频中文字幕2019在线8| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 免费在线观看黄色视频的| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 免费观看人在逋| 一区二区三区激情视频| 欧美丝袜亚洲另类 | 久久久久国内视频| 久久久久亚洲av毛片大全| 成人18禁在线播放| 欧美性猛交黑人性爽| 欧美日韩精品网址| bbb黄色大片| 国产高清激情床上av| 日日夜夜操网爽| 大型av网站在线播放| 我的老师免费观看完整版| 成人国语在线视频| 国产成年人精品一区二区| 国产伦在线观看视频一区| 男人的好看免费观看在线视频 | 黄色丝袜av网址大全| 亚洲无线在线观看| 久久国产精品影院| 久久久久性生活片| 亚洲成人国产一区在线观看| 国产成+人综合+亚洲专区| 91国产中文字幕| 无遮挡黄片免费观看| 欧美久久黑人一区二区| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 国产午夜福利久久久久久| 首页视频小说图片口味搜索| 五月玫瑰六月丁香| 超碰成人久久| 久久久国产成人免费| 国产不卡一卡二| 亚洲精品av麻豆狂野| 99久久无色码亚洲精品果冻| 大型黄色视频在线免费观看| 日本在线视频免费播放| 天天添夜夜摸| 动漫黄色视频在线观看| 99久久综合精品五月天人人| 亚洲精品粉嫩美女一区| 国产精品一区二区精品视频观看| x7x7x7水蜜桃| 免费电影在线观看免费观看| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 99在线视频只有这里精品首页| av在线播放免费不卡| 麻豆一二三区av精品| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 久久人妻av系列| 我要搜黄色片| 悠悠久久av| 午夜成年电影在线免费观看| 最近视频中文字幕2019在线8| 日韩中文字幕欧美一区二区| 老司机午夜福利在线观看视频| 哪里可以看免费的av片| 国语自产精品视频在线第100页| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 在线永久观看黄色视频| 国产精品亚洲美女久久久| 1024手机看黄色片| 国产主播在线观看一区二区| 91在线观看av| 香蕉国产在线看| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 看免费av毛片| 精品久久久久久久末码| 国产野战对白在线观看| 中文字幕久久专区| 免费人成视频x8x8入口观看| 午夜福利在线在线| 精品一区二区三区av网在线观看| 99国产精品一区二区蜜桃av| 神马国产精品三级电影在线观看 | 99国产综合亚洲精品| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 最近最新中文字幕大全电影3| 久久久久久国产a免费观看| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 午夜福利在线观看吧| 在线观看www视频免费| 久久香蕉激情| 亚洲成人精品中文字幕电影| 伦理电影免费视频| 变态另类丝袜制服| 亚洲专区字幕在线| cao死你这个sao货| 动漫黄色视频在线观看| 久久这里只有精品19| 亚洲国产精品999在线| 免费看日本二区| 免费av毛片视频| 可以在线观看毛片的网站| 日本免费a在线| 国产精品免费视频内射| 一级作爱视频免费观看| 少妇人妻一区二区三区视频| 在线播放国产精品三级| 久久久久久久午夜电影| 又黄又爽又免费观看的视频| tocl精华|