船舶可傾瓦推力軸承潤(rùn)滑油膜的軸向動(dòng)特性計(jì)算方法

張贛波，趙 耀，儲(chǔ) 煒，袁 華

（華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢 430074）

船舶可傾瓦推力軸承潤(rùn)滑油膜的軸向動(dòng)特性計(jì)算方法

張贛波，趙 耀，儲(chǔ) 煒，袁 華

（華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢 430074）

推力環(huán)和推力瓦之間的楔形潤(rùn)滑油膜是實(shí)現(xiàn)螺旋槳推力傳遞的重要環(huán)節(jié)，其軸向動(dòng)特性直接關(guān)乎船舶軸系轉(zhuǎn)子的縱向振動(dòng)特性。文章分別論述了船舶可傾瓦推力軸承楔形潤(rùn)滑油膜軸向動(dòng)特性的一維流近似解析方法和二維流數(shù)值方法，在已求得油膜靜特性基礎(chǔ)上，分別結(jié)合偏導(dǎo)數(shù)法和小攝動(dòng)法獲解了油膜動(dòng)特性，推導(dǎo)了兩種方法計(jì)算油膜動(dòng)特性的求解式，并給出了詳細(xì)計(jì)算過程。以某船舶可傾瓦推力軸承為算例，對(duì)兩種方法的計(jì)算結(jié)果作了比較分析，得到了最小油膜厚度、油膜承載力和油膜軸向剛度三者間的一般變化規(guī)律，討論了油膜動(dòng)特性隨軸轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系。計(jì)算結(jié)果為基于轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)模型研究軸系縱向振動(dòng)的傳遞機(jī)理提供了油膜動(dòng)特性數(shù)據(jù)。

可傾瓦；推力軸承；動(dòng)壓潤(rùn)滑；油膜動(dòng)特性

Key words:tilting pad;thrust bearing;hydrodynamic lubrication;oil film dynamic characteristics

0 引 言

實(shí)船上，米歇爾式（Michell）和金斯伯雷式（Kingsbury）兩種類型的可傾瓦滑動(dòng)式推力軸承由于具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、重量輕、摩擦系數(shù)小以及承載力大等優(yōu)點(diǎn)獲得了廣泛應(yīng)用。兩者的結(jié)構(gòu)差異主要在于推力瓦的支撐結(jié)構(gòu)形式，前者為單點(diǎn)球面支柱剛性支撐，后者為平衡塊交錯(cuò)疊加剛性支撐[1-2]。推力軸承是船舶推進(jìn)系統(tǒng)中的最重要傳力元件，其運(yùn)行的安全穩(wěn)定性直接關(guān)系到船舶的航行性能，故推力軸承設(shè)計(jì)要求有高度的可靠性，除必須與螺旋槳特性相匹配外，還需對(duì)其潤(rùn)滑性能和動(dòng)特性進(jìn)行分析和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)[3]。

推力軸承還作為螺旋槳脈動(dòng)推力誘導(dǎo)的主推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)向船體傳遞的重要通道，其動(dòng)力學(xué)參數(shù)與主推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)特性密切相關(guān)[4]。從轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)角度看，推力環(huán)與推力瓦之間的楔形潤(rùn)滑油膜是軸系轉(zhuǎn)子連接軸承基座不可或缺的環(huán)節(jié)，但限于油膜自身的復(fù)雜性，以往對(duì)其軸向動(dòng)特性的定量研究工作涉及較少。國(guó)內(nèi)多數(shù)學(xué)者在研究船舶主推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)特性時(shí)并未將油膜動(dòng)特性納入軸系動(dòng)力學(xué)模型中，關(guān)于潤(rùn)滑油膜對(duì)軸系縱向振動(dòng)特性的影響也始終未形成定論[5]。潤(rùn)滑油膜作為推力軸承實(shí)現(xiàn)螺旋槳推力傳遞的重要組成部分，明確其動(dòng)特性可完善對(duì)推力軸承的動(dòng)力學(xué)建模。

Schwanecke[6]和Vassilopoulos[7]較早開展推力軸承潤(rùn)滑油膜軸向剛度和阻尼的理論計(jì)算，其理論基礎(chǔ)是簡(jiǎn)化的無限寬軸承潤(rùn)滑理論，由于忽略油膜壓力沿徑向的二次分布，且未考慮油膜的熱效應(yīng)，其分析方法還有待繼續(xù)深入。潤(rùn)滑油膜動(dòng)特性取決于推力瓦幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)、潤(rùn)滑油物性參數(shù)和軸轉(zhuǎn)速等因素，并與這些因素是一種高度復(fù)雜的非線性關(guān)系，其求解過程較為繁復(fù)，需遵循先靜態(tài)后動(dòng)態(tài)的計(jì)算順序[8-9]。

本文先簡(jiǎn)要介紹了油膜軸向剛度的一維流近似解析方法，將扇形推力瓦近似為無限寬矩形滑塊，獲得了油膜承載力的解析式，求偏導(dǎo)得到了油膜軸向剛度；再基于二維流動(dòng)壓潤(rùn)滑理論論述了較為準(zhǔn)確的油膜動(dòng)特性計(jì)算方法，推導(dǎo)了油膜軸向剛度和阻尼的求解式，運(yùn)用中差分法對(duì)動(dòng)壓潤(rùn)滑偏微分方程進(jìn)行了離散數(shù)值求解，給出了詳細(xì)計(jì)算流程，討論了潤(rùn)滑油膜動(dòng)特性隨軸轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系，為后續(xù)主推進(jìn)軸系轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸向振動(dòng)的傳遞機(jī)理分析作鋪墊。

1 一維流近似解析方法

圖1 可傾瓦推力軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of tilting pad thrust bearing

可傾瓦推力軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，推力環(huán)前后各有一排推力瓦，分別用于承受螺旋槳正倒車推力。圖中各符號(hào)意義為：O為推力瓦幾何中心，ω為軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，φ為推力瓦圓心角，ri、ro分別為推力瓦的內(nèi)外半徑，b=ro-ri為推力瓦徑向?qū)挾?，rp、θp分別為推力瓦支撐中心Op的徑向和周向坐標(biāo)，h2，h1分別為進(jìn)出油口邊油膜平均厚度?？紤]推力瓦沿推力環(huán)分布的圓周對(duì)稱性，各推力瓦與推力環(huán)之間楔形間隙內(nèi)的油膜具有完全相同的幾何形狀，故只需討論一個(gè)楔形油膜的潤(rùn)滑特性，即可獲得推力軸承潤(rùn)滑油膜的總特性。

早期限于求解技術(shù)的發(fā)展，潤(rùn)滑油膜動(dòng)特性（主要為剛度）的計(jì)算多基于簡(jiǎn)化的一維流動(dòng)壓潤(rùn)滑理論。一維流理論將實(shí)際扇形推力瓦近似簡(jiǎn)化為平面矩形滑塊，只考慮油膜壓力沿周向的二次分布，實(shí)際上相當(dāng)于徑向無限寬推力瓦，這樣可將二維雷諾方程降階為一維雷諾方程。平面矩形滑塊油膜承載力的求解式為[10]：

式中：μ為軸承熱平衡后的潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度；l=（ri+ro）φ/2為推力瓦平均半徑處的周向長(zhǎng)度；v=（ri+ro）ω/ 2為推力瓦平均半徑處的線速度；a=h2/h1為推力瓦傾斜度。

由力矩平衡條件，可推導(dǎo)出推力瓦傾斜度a和推力瓦支撐中心與進(jìn)油口邊的距離L的關(guān)系式為：

船舶可傾瓦推力軸承推力瓦周向偏心距e的取值一般在0.05～0.1l范圍內(nèi)[11]，通常取為e=0.08l，則L=0.58l，代入（2）式可倒推出推力瓦傾斜度a。結(jié)合油膜承載力與螺旋槳靜推力平衡條件，將已求解的推力瓦傾斜度a代入（1）式可計(jì)算出油口邊油膜厚度h1。由此可見，一旦推力瓦支撐中心取定后，隨著螺旋槳推力的變化，油膜厚度h1和推力瓦傾斜度a會(huì)自行調(diào)整。這正是可傾瓦推力軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。由于（2）式是超越方程，無法得到推力瓦傾斜度a的解析解，可通過一組a和L的離散值由Lagrange插值公式間接獲解。a和L的對(duì)應(yīng)值列于表1，當(dāng)取L=0.58l時(shí)，插值可得推力瓦傾斜度a= 2.247 8。

為確定熱平衡后的潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度，還需求解潤(rùn)滑油膜摩擦力和流量，兩者求解式分別為[10]：

由絕熱流動(dòng)熱平衡方程可得潤(rùn)滑油溫升為：

式中：c、ρ分別為潤(rùn)滑油比熱容和密度。

設(shè)潤(rùn)滑油進(jìn)油口邊溫度為t0，則熱平衡后的潤(rùn)滑油平均溫度為：

式中：α為考慮實(shí)際軸承傳導(dǎo)散熱的影響予以修正的系數(shù)。船舶推力軸承屬于中低速軸承，可取α= 0.8。

獲解潤(rùn)滑油熱平衡溫度后，可由粘溫關(guān)系獲得對(duì)應(yīng)溫度的潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度。這里借用美國(guó)材料試驗(yàn)協(xié)會(huì)（ASTM）推薦的粘溫指數(shù)公式：

式中：系數(shù)A和B可由潤(rùn)滑油兩個(gè)已知溫度下的粘度值確定。

將油膜承載力對(duì)油膜厚度求偏導(dǎo)，并考慮推力瓦支撐偏心的影響，得到油膜軸向剛度為：

式中：Z為推力瓦數(shù)，μ和h1可結(jié)合（1）～（6）式獲解。

一維流理論未考慮油膜壓力沿徑向的變化，計(jì)算油膜壓力呈半圓柱面分布，在同樣油膜厚度情形下，一維流計(jì)算油膜承載力必定大于實(shí)際軸承外荷載。當(dāng)推力瓦寬長(zhǎng)比滿足b/l＞3時(shí)，一維流計(jì)算油膜承載力同實(shí)際值較為接近[12]，而實(shí)際船舶可傾瓦推力軸承推力瓦的寬長(zhǎng)比一般為0.8～1，故按（7）式計(jì)算潤(rùn)滑油膜軸向剛度只能是近似的。

2 二維流數(shù)值方法

鑒于一維流理論的不足，且無法獲解油膜阻尼，還需借助于二維流動(dòng)壓潤(rùn)滑理論，以實(shí)際有限寬扇形推力瓦為潤(rùn)滑油膜載體。

2.1 潤(rùn)滑油膜控制方程

（1）雷諾方程

雷諾方程可看作Navier-Stokes方程的特殊形式。對(duì)于可傾瓦推力軸承，建立如下柱坐標(biāo)形式的穩(wěn)態(tài)雷諾方程[10]：

（2）能量方程

潤(rùn)滑油粘性使其在運(yùn)動(dòng)過程中摩擦生熱，導(dǎo)致進(jìn)入楔形間隙內(nèi)的油膜溫度升高。流體動(dòng)壓潤(rùn)滑以對(duì)流散熱為主要熱傳導(dǎo)形式，可近似為絕熱流動(dòng)，即摩擦熱能全部由潤(rùn)滑油流動(dòng)帶走。由功、能守恒原理可推導(dǎo)出潤(rùn)滑油膜的絕熱流動(dòng)能量方程為[10]：

（3）膜厚方程

軸系穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)過程中，推力瓦繞支撐點(diǎn)發(fā)生微小傾斜，可近似為線支撐，如圖2所示。

圖2 推力瓦傾斜示意圖Fig.2 Tilting sketch of pad

由幾何關(guān)系可推導(dǎo)出油膜厚度方程為：

式中：hp為推力瓦支撐中心位置對(duì)應(yīng)的油膜厚度，γp為推力瓦繞支撐線OP的傾斜角。一般地，γp很小，有tanγp≈γp。

設(shè)最小油膜厚度位置坐標(biāo)為 （rm，θm），代入（10）式可得最小油膜厚度為：

對(duì)（11）式移項(xiàng)整理，代入（10）式，可得用最小油膜厚度表示的油膜厚度方程為：

雷諾方程和能量方程都是偏微分方程，且兩者相互耦合，難以獲得解析解，只能借助于數(shù)值計(jì)算方法。為改善數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，并使分析結(jié)果具有普遍性，有必要對(duì)上述控制方程進(jìn)行無量綱化處理。定義如下無量綱量：

式中：μ0為對(duì)應(yīng)進(jìn)油口邊溫度t0的潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度。

結(jié)合上述無量綱量，直接推導(dǎo)出潤(rùn)滑油膜無量綱控制方程分別為：

潤(rùn)滑油膜靜特性包括油膜承載力和力矩等，其中，油膜力矩是油膜分布?jí)毫?duì)推力瓦支撐中心的合力矩。兩者將作為油膜壓力場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的控制條件，表達(dá)式分別為：

2.2 邊界條件和控制條件

潤(rùn)滑油膜的邊界條件包括壓力、溫度和粘度。其中，壓力邊界條件針對(duì)推力瓦四周邊，溫度和粘度邊界條件只針對(duì)進(jìn)油口邊。四周邊壓力邊界條件為：

進(jìn)油口邊溫度和粘度邊界條件為：

潤(rùn)滑油膜的控制條件是油膜承載力等于螺旋槳靜推力以及油膜力矩等于零，即：

式中：KT為推力系數(shù)，一般由螺旋槳敞水性能試驗(yàn)獲得，ρw為水密度，n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，D為螺旋槳直徑。

2.3 數(shù)值計(jì)算

以單個(gè)推力瓦與推力環(huán)之間的潤(rùn)滑油膜為求解域，將潤(rùn)滑油膜劃分為有限網(wǎng)格，如圖3所示。將油膜沿周向劃分為m格，分別編號(hào)1，L，m+1，周向步長(zhǎng)為Δθ=φ/m；沿徑向劃分為n格，分別編號(hào)1，L，n+ 1，徑向步長(zhǎng)為ΔR=1/n。

圖3 潤(rùn)滑油膜有限差分網(wǎng)格Fig.3 Finite difference grid of oil film

這里直接給出無量綱雷諾方程和能量方程的中心差分格式：

式中：各系數(shù)分別為：

二維流變粘度潤(rùn)滑分析需聯(lián)立求解雷諾方程、能量方程、粘溫方程和膜厚方程，其數(shù)值計(jì)算流程為：首先以潤(rùn)滑油入口溫度所確定的粘度值作為潤(rùn)滑油粘度的初值，求解雷諾方程獲得等粘度條件下的油膜壓力場(chǎng)，由所求油膜壓力場(chǎng)求解能量方程獲得油膜溫度場(chǎng)，檢查壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)是否滿足給定收斂條件，若不滿足，按粘溫方程獲解新的油膜粘度，再次計(jì)算雷諾方程和能量方程，直至壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)滿足收斂條件；得到收斂的壓力場(chǎng)后，繼續(xù)檢查是否滿足控制條件，如滿足，結(jié)束計(jì)算，否則修改相應(yīng)變量，重新計(jì)算。數(shù)值計(jì)算流程框圖如圖4所示。內(nèi)層迭代循環(huán)是油膜壓力和溫度，外層迭代循環(huán)是油膜承載力和力矩，修改變量是最小油膜厚度和推力瓦傾角。

編制計(jì)算程序時(shí)，為避免迭代發(fā)散或者陷入無限循環(huán)，必須采取一些措施[12]，如設(shè)置無量綱計(jì)算變量（P、T、H）的上下限(需根據(jù)實(shí)際推力軸承的潤(rùn)滑性能選取)；引入松弛因子，分別運(yùn)用超松弛迭代法和低松弛迭代法計(jì)算油膜壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)；設(shè)置內(nèi)外層循環(huán)的最大迭代次數(shù)等。

2.4 潤(rùn)滑油膜動(dòng)特性

完成靜平衡位置的油膜壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)的求解是分析油膜動(dòng)特性的前提。油膜軸向動(dòng)特性實(shí)際上反映油膜承載力的相應(yīng)變化，故必須以非定常雷諾方程作為分析基礎(chǔ)。在無量綱穩(wěn)態(tài)雷諾方程中加入擠壓油膜項(xiàng)，表達(dá)式為：

圖4 二維流動(dòng)壓潤(rùn)滑數(shù)值計(jì)算流程框圖Fig.4 Numerical calculation flow diagram of 2-D hydrodynamic lubrication

推力環(huán)在螺旋槳脈動(dòng)推力作用下在其靜平衡位置附近作微幅軸向振動(dòng)擠壓油膜，引起油膜厚度的擾動(dòng)。油膜厚度可表示為：

式中：H0是靜平衡位置油膜厚度，Xk和ξk分別是各簡(jiǎn)諧次軸向振動(dòng)位移幅值和相位。

由（20）式可推導(dǎo)如下關(guān)系式成立：

油膜厚度的擾動(dòng)引起油膜壓力的擾動(dòng)。小擾動(dòng)條件下，油膜壓力可近似表示為推力環(huán)偏離靜平衡位置的軸向位移和速度的線性函數(shù)，此時(shí)用一個(gè)剛度和阻尼系數(shù)表示油膜的動(dòng)特性。將油膜動(dòng)壓力在靜平衡位置展開為軸向位移ΔH和速度Δ的一階Taylor級(jí)數(shù)為：

式中：P0是靜平衡位置油膜壓力分布值，下標(biāo)0表示在靜平衡位置取導(dǎo)數(shù)。

將油膜動(dòng)壓力沿推力瓦面積分求得油膜動(dòng)承載力為：

式中：Ft0是靜平衡位置油膜承載力，對(duì)應(yīng)于螺旋槳靜推力。

由（23）式可直接得到油膜無量綱軸向剛度和阻尼求解式為：

由于無法得到油膜壓力的顯式表達(dá)式，由（24）式直接計(jì)算油膜動(dòng)特性幾乎不可能。為此，可將（20）式和（22）式代入（19）式，結(jié)合（21）式，比較方程兩端對(duì)應(yīng)項(xiàng)，同時(shí)略去高階小量，整理得：

（25）式左端項(xiàng)與穩(wěn)態(tài)雷諾方程式（13）形式完全相同，只是右端項(xiàng)稍有不同?？蛇\(yùn)用同計(jì)算雷諾方程的有限差分法對(duì)方程進(jìn)行超松弛迭代求解得到，再代入（24）式，由Simpson數(shù)值積分法獲得油膜的無量綱軸向剛度Ko和阻尼Co，量綱化后即可得實(shí)際潤(rùn)滑油膜的動(dòng)特性。結(jié)合已定義的無量綱量，容易推得油膜量綱動(dòng)特性與無量綱動(dòng)特性的轉(zhuǎn)化關(guān)系式為：

從（26）式看出，推力瓦徑向?qū)挾?、油膜初始?dòng)力粘度、最小油膜厚度和軸轉(zhuǎn)速是決定油膜動(dòng)特性的關(guān)鍵因素。

3 算例分析

某可傾瓦動(dòng)壓潤(rùn)滑滑動(dòng)推力軸承的推力瓦結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。所用潤(rùn)滑油牌號(hào)為ISO VG46，密度為890 kg/m3，比熱容為1 922.8 J/kg°C，在20°C和40°C時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度分別為105 mm2/s、46 mm2/ s，進(jìn)油口溫度為35°C，對(duì)應(yīng)的動(dòng)力粘度為0.051 Pa·s。

表2 推力瓦結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Parameters of pad

可傾瓦推力軸承的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)在于軸旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)自行形成一個(gè)收斂的楔形油膜和足夠大的最小油膜厚度。由于螺旋槳推力是軸轉(zhuǎn)速的函數(shù)，故不同軸轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的油膜動(dòng)特性必然存在差異。表3列出典型轉(zhuǎn)速下油膜軸向剛度的一維流和二維流計(jì)算結(jié)果。在分析過程中，螺旋槳靜推力取為軸轉(zhuǎn)速的二次方關(guān)系。比較看出，油膜軸向剛度一維流計(jì)算值均小于二維流計(jì)算值，分析有兩方面原因：二維流考慮潤(rùn)滑油膜的徑向端泄，計(jì)算油膜壓力呈拋物面分布，與實(shí)際油膜壓力場(chǎng)較為接近，在相同螺旋槳推力作用下，二維流油膜厚度必定小于一維流；一維流計(jì)算油流量偏小，油膜溫升大，潤(rùn)滑油粘度降低。潤(rùn)滑油膜一維流模型相對(duì)二維流模型較為粗糙，但計(jì)算量顯著減小。從算例結(jié)果看，油膜軸向剛度二維流計(jì)算值約為一維流計(jì)算值的2倍，但更準(zhǔn)確的一維流模型修正值還需要更多算例分析予以獲得。

圖5給出二維流變粘度計(jì)算的油膜軸向剛度和阻尼隨軸轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系。從圖5看出，油膜無量綱軸向剛度和阻尼都在一個(gè)平均值附近波動(dòng)，且波動(dòng)幅值很微小，表明油膜無量綱特性受軸轉(zhuǎn)速影響較小，這一規(guī)律有助于對(duì)油膜動(dòng)特性的預(yù)估.實(shí)際油膜軸向剛度和阻尼都隨軸轉(zhuǎn)速增加遞增，且兩者數(shù)值均較大。對(duì)于獨(dú)立安裝的船用推力軸承，其縱向剛度范圍為1×109～5×109N/m，比較可知，在軸中高轉(zhuǎn)速行程內(nèi)，油膜軸向剛度已超過推力軸承金屬實(shí)體剛度。

表3 油膜剛度一維流和二維流計(jì)算值比較Tab.3 Comparison of oil film stiffness with 1-D and 2-D

圖5 油膜軸向剛度和阻尼隨軸轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系Fig.5 Oil film stiffness and damping versus shafting rotating speed

油膜承載力決定于最小油膜厚度，而油膜軸向剛度又與最小油膜厚度相關(guān)，三者間的相互關(guān)系可用如圖6所示的推力軸承動(dòng)壓特性曲線表示。從圖6可見，最小油膜厚度與油膜承載力和油膜剛度呈負(fù)增長(zhǎng)關(guān)系。隨軸轉(zhuǎn)速增加，油膜厚度迅速減薄，相應(yīng)的油膜承載力和剛度迅速增加以適應(yīng)增大的螺旋槳推力。

圖6 推力軸承動(dòng)壓特性曲線Fig.6 Dynamic characteristic curve of thrust bearing

4 結(jié) 論

本文探討了可傾瓦推力軸承楔形潤(rùn)滑油膜的軸向動(dòng)特性，詳細(xì)給出了兩種方法的計(jì)算流程，結(jié)合某型推力軸承算例，得出了以下一些結(jié)論：

（1）油膜動(dòng)特性分析需依據(jù)流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論，按對(duì)推力瓦模型的簡(jiǎn)化處理，分為一維流和二維流方法。一維流理論是近似方法，對(duì)油膜剛度的計(jì)算值相對(duì)偏低，二維流計(jì)算方法較為準(zhǔn)確，但計(jì)算量顯著增加；

（2）最小油膜厚度和軸轉(zhuǎn)速是決定油膜動(dòng)特性的最關(guān)鍵因素，油膜承載力和油膜軸向剛度與最小油膜厚度呈此消彼長(zhǎng)關(guān)系；

（3）受螺旋槳脈動(dòng)推力對(duì)潤(rùn)滑油膜的擠壓效應(yīng)，隨軸轉(zhuǎn)速增加，油膜軸向剛度和阻尼都逐漸增大，且兩者量級(jí)均很高。在一定軸轉(zhuǎn)速下，油膜剛度值超過推力軸承金屬實(shí)體剛度。

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Calculation method for axial dynamic characteristics of lubricant oil film in marine tilting pad thrust bearing

ZHANG Gan-bo,ZHAO Yao,CHU Wei,YUAN Hua
(School of Naval Architecture&Ocean Engineering,Huazhong University of Science&Technology,Wuhan 430074,China)

The oil film between thrust collar and tilting pads is one of significant transmitters for propeller thrust transmission.The axial dynamic characteristics of oil film make great influence on longitudinal vibration of propulsion shafting.In this paper,two methods are presented to evaluate the longitudinal stiffness and damping of oil film,namely one-dimension approximate analytical method and two-dimension numerical method.For the first method,the pad is interpreted as rectangle slider.While for the second method,the actual sector pad is directly used as objective.As the premise of dynamic analysis,the static characteristics of oil film with action of propeller steady thrust are firstly carried out based on dynamic lubrication principles.And then the calculations of oil film dynamic characteristics are derived in great detail by the partial derivative method and the small perturbation method.Taking the example of a marine thrust bearing, the comparison of results with two proposed methods is conducted.Further,the relationship among minimum film thickness,film carrying capacity and film stiffness is analyzed,and so also is for the rule between oil film dynamic characteristics and shafting rotating speed.The values of oil film dynamic characteristics can be applied for transmission research of propulsion shafting longitudinal vibration.

U664.3

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.05.011

1007-7294（2017）05-0603-10

2016-12-07

教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目（20130142110014）；國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)資助項(xiàng)目（51479078）

張贛波（1987-），男，博士研究生，E-mail：hustzgb@126.com；趙 耀（1958-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：yzhaozzz@hust.edu.cn。