不等式易錯(cuò)題剖析

文 /汪國剛

不等式易錯(cuò)題剖析

文 /汪國剛

解一元一次不等式時(shí)容易出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，現(xiàn)以近年中考試題為例，把常見的錯(cuò)誤剖析如下.

一、沒有掌握不等式的基本性質(zhì)

例1（2016年常州卷）若x＞y，則下列不等式中不一定成立的是（ ）

錯(cuò)解：A.

錯(cuò)解剖析：由x＞y得x-1＞y-1，它是在不等式兩邊同減去1,所以是正確的.

正解：選D.舉個(gè)反例，1＞-5，但12＜（-5）2.

溫馨小提示：要熟練掌握不等式的基本性質(zhì),它是考試的重點(diǎn).

二、不會利用數(shù)軸表示不等式（組）的解集

責(zé)任編輯：王二喜

錯(cuò)解：C.

錯(cuò)解剖析：解集不包括分界點(diǎn)用空心圓圈，包括分界點(diǎn)用實(shí)心圓圈，所以C錯(cuò)誤.

正解：選A．

溫馨小提示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，若解集包含邊界點(diǎn)，用實(shí)心點(diǎn)，不包含邊界點(diǎn)，用空心點(diǎn)；二是定方向，小于向左，大于向右.

三、求一元一次不等式的特殊解時(shí)，出現(xiàn)漏解

例3（2016年懷化卷）不等式3（x-1）≤5-x的非負(fù)整數(shù)解有（ ）

A．1個(gè) . B．2個(gè) . C．3個(gè). D．4個(gè).

錯(cuò)解：B.

錯(cuò)解剖析：解不等式3（x-1）≤5-x得x≤2，所以非負(fù)整數(shù)解有0，1，2，選C.

正解：選C．

溫馨小提示：求一元一次不等式（組）的特殊解，為了避免出錯(cuò)，注意解題程序：一是正確求出不等式（組）的解集；二是在解集范圍內(nèi)確定符合要求的特殊解.

四、求不等式組解集的錯(cuò)誤

A．x＞1. B．1＜x≤2. C．x≤2. D．無解.

錯(cuò)解：C.

正解：不等式組的解集為1＜x≤2.選B.

溫馨小提示：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出各不等式的解集，再確定這些解集的公共部分.解集可借助數(shù)軸確定.

五、沒有注意取值范圍的等號

A．-1≤a＜0. B．-1＜a≤0. C．-1≤a≤0. D.-1＜a＜0.

錯(cuò)解：B.

所以-1≤a＜0.

正解：選A.

溫馨小提示：不等式a＜x＜3的整數(shù)解x=0，1，2，說明a＜0.解這道題容易出錯(cuò)，最好驗(yàn)證端點(diǎn)的值是否符合題意.

六、不能利用圖象確定不等式解集

例6如圖1，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（4，2），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是______．

圖1

錯(cuò)解：x＜2.

錯(cuò)解剖析：沒有理解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，隨意填寫數(shù)據(jù).

正解：由圖象可知，在交點(diǎn)P（4，2）的右側(cè)，直線y=x+b在直線y=kx+6的上方，該部分對應(yīng)的x都滿足x＞4，即不等式x+ b＞kx+6的解集是x＞4．填x＞4．

溫馨小提示：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=x+b的值大于y=kx+6的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=x+b在直線y=kx+6上方的所有點(diǎn)，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合即為答案.

七、不理解關(guān)鍵詞的含義

例7（2016年西寧卷）某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（ ）

A．103塊. B．104塊. C．105塊. D．105塊或106塊.

錯(cuò)解：D.

錯(cuò)解剖析：設(shè)這批手表有x塊，根據(jù)題意，得

550×60+（x-60）×500＞55 000，

解得x＞104.

∵105＞104，106＞104，

∴電話手表至少有105塊或106塊.

正解：設(shè)這批手表有x塊，由題意，得

550×60+（x-60）×500＞55 000，

解得x＞104.

∴這批電話手表至少有105塊.選C．

溫馨小提示：解不等式的應(yīng)用問題有：審、設(shè)、列、解、檢、答這幾個(gè)環(huán)節(jié)，關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件，找出不等關(guān)系.注意關(guān)鍵詞“超過（＞)”“至少（≥)”“5.5萬”等含義.