阻尼溶劑抽取法中關(guān)鍵因素取值優(yōu)化模型

蘇超　任志明　董義佳

摘要：阻尼溶劑抽取法中關(guān)鍵因素包括人工阻尼系數(shù)和有限區(qū)域尺寸等，對(duì)結(jié)構(gòu)-地基相互作用的分析計(jì)算有很大的影響。為消除關(guān)鍵因素取值隨機(jī)性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響、有效控制交界面相互作用計(jì)算結(jié)果的精確度和計(jì)算效率，分析了彈性地基上桿件在不同狀態(tài)下無(wú)量綱動(dòng)力剛度系數(shù)問(wèn)的相互關(guān)系，構(gòu)建了關(guān)鍵因素取值優(yōu)化模型。無(wú)量綱有限區(qū)域大小與人工阻尼系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式定義為目標(biāo)函數(shù)，無(wú)阻尼無(wú)限桿近似計(jì)算與解析計(jì)算的動(dòng)力剛度系數(shù)差值函數(shù)定義為約束條件。已知偏移允許最大值和節(jié)點(diǎn)振動(dòng)幅值衰減目標(biāo)值，解得無(wú)阻尼無(wú)限桿近似計(jì)算動(dòng)力剛度系數(shù)中關(guān)鍵因素的最優(yōu)取值。數(shù)值算例驗(yàn)證了關(guān)鍵因素取值優(yōu)化模型及求解方法是合理可行的，能夠有效控制模擬計(jì)算的精確度和計(jì)算效率，亦驗(yàn)證了該模型的工程適用性。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)-地基相互作用；人工阻尼系數(shù)；有限區(qū)域尺寸；節(jié)點(diǎn)幅值衰減函數(shù)；取值優(yōu)化模型

引言

在地震荷載作用的過(guò)程中，有必要對(duì)結(jié)構(gòu)-地基的受力狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確合理的分析計(jì)算。隨著動(dòng)力響應(yīng)分析研究的發(fā)展，結(jié)構(gòu)一地基動(dòng)力相互作用的時(shí)域數(shù)值分析研究逐漸得到工程學(xué)術(shù)界的重視。許多學(xué)者為確保無(wú)限地基時(shí)域數(shù)值模型的合理和數(shù)值計(jì)算的高效與精確做了大量的研究。

目前，應(yīng)用于結(jié)構(gòu)-地基相互作用動(dòng)力響應(yīng)分析的數(shù)值方法主要有人工邊界法、邊界元法以及阻尼溶劑抽取法等。人工邊界法通過(guò)截取有限地基區(qū)域且在外邊界設(shè)置能量傳遞體系（如阻尼器或彈簧-阻尼器等）來(lái)模擬無(wú)限地基，適用于規(guī)則地基的分析計(jì)算。邊界元法是對(duì)不同頻率的波在遠(yuǎn)場(chǎng)的衰減規(guī)律作一定假定，應(yīng)用到時(shí)域中要進(jìn)行近似變換，計(jì)算效率低，且對(duì)復(fù)雜地基的求解存在局限性。阻尼溶劑抽取法在有限地基區(qū)域內(nèi)附加人工阻尼系數(shù)，再以移頻抽取的方式計(jì)算無(wú)限輻射阻尼的影響，通過(guò)二次動(dòng)力分析求解結(jié)構(gòu)-地基交界面相互作用力，實(shí)現(xiàn)時(shí)頻變換的完全解耦，避免了傳統(tǒng)場(chǎng)地時(shí)域模型中的卷積運(yùn)算。

阻尼溶劑抽取法（DsEM）計(jì)算技術(shù)的研究：改進(jìn)初始計(jì)算方法并提出了多種高效的方法，如高效逐步遞歸程序、基于逐步積分法的時(shí)域模擬、顯-隱式分區(qū)異步長(zhǎng)遞歸算法等；DSEM法工程應(yīng)用的研究：陳永輝推廣到基于含分?jǐn)?shù)階的動(dòng)力方程的結(jié)構(gòu)-地基相互作用中，鐘紅對(duì)拱壩-無(wú)限地基的動(dòng)力相互作用問(wèn)題進(jìn)行了非線性地震超載分析，周星德、馬秀平等應(yīng)用于重力壩深層抗滑動(dòng)力穩(wěn)定性研究以及壩一庫(kù)水動(dòng)力相互作用的分析；DSEM法中動(dòng)力剛度系數(shù)和關(guān)鍵影響因素的研究：文獻(xiàn)從不同角度分析了影響動(dòng)力剛度系數(shù)的關(guān)鍵因素，丁海平分析了引起動(dòng)力剛度系數(shù)計(jì)算誤差的原因，且提出了多次逼近的方法改進(jìn)原方法；Basu u分析了關(guān)鍵因素對(duì)節(jié)點(diǎn)振動(dòng)幅值衰減函數(shù)的影響；尹訓(xùn)強(qiáng)基于半無(wú)限桿模型分析了無(wú)量綱有限區(qū)域大小與人工阻尼系數(shù)對(duì)交界面相互作用力計(jì)算的影響。

然而，在當(dāng)前阻尼溶劑抽取法關(guān)鍵因素的分析評(píng)價(jià)中，無(wú)量綱有限區(qū)域尺寸z/6取值存在隨機(jī)性，如取1，2和3等，人工阻尼系數(shù)取值也提供有效的取值范圍。該取值方法僅僅適合于定性地研究關(guān)鍵因素對(duì)動(dòng)力剛度系數(shù)的影響，難以控制模擬分析計(jì)算結(jié)果的精確度及計(jì)算效率。為了滿足不同工程實(shí)例分析計(jì)算的需求，優(yōu)化其關(guān)鍵因素的取值問(wèn)題，本文基于DSEM法分析了彈性地基上半無(wú)限桿模型中無(wú)阻尼無(wú)限桿、有阻尼無(wú)限桿、有阻尼有限桿和無(wú)阻尼無(wú)限桿近似計(jì)算無(wú)量綱動(dòng)力剛度系數(shù)之問(wèn)的關(guān)系，初步探索了有限地基區(qū)域附加人工阻尼系數(shù)的約束條件，轉(zhuǎn)化交界面處節(jié)點(diǎn)振動(dòng)幅值衰減函數(shù)為關(guān)鍵因素之問(wèn)的函數(shù)關(guān)系式，構(gòu)建了關(guān)鍵因素的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，列出了關(guān)鍵因素最優(yōu)取值及地基交界面相互作用力計(jì)算的步驟。彈性地基上半無(wú)限桿和半無(wú)限彈性矩形均質(zhì)地基用于分析關(guān)鍵因素取值數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的可行性，且關(guān)鍵因素取值優(yōu)化模型能夠有效地控制模擬分析計(jì)算的精確度和計(jì)算效率，以及其工程適用性。