《反比例函數(shù)》的說課

廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)香市中學(xué)(523400) 鄭茲濱

《反比例函數(shù)》的說課

廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)香市中學(xué)(523400) 鄭茲濱

一、教材分析

(一)地位作用

《反比例函數(shù)》是北師大版九年級(jí)上冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》第一課時(shí)的內(nèi)容,它是對(duì)函數(shù)概念及一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)的延伸和再認(rèn)識(shí)、再鞏固,又對(duì)本章的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用.學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的知識(shí),再加上小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過反比例關(guān)系,學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的引入也不會(huì)感到突然,這都為本章的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ).同時(shí),這也是直線型函數(shù)向曲線型函數(shù)的第一次轉(zhuǎn)變,為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)奠定了基礎(chǔ).

(二)重、難點(diǎn)分析

重點(diǎn):理解反比例函數(shù)的意義;確定反比例函數(shù)的解析式.

難點(diǎn):反比例函數(shù)解析式的確定;以及確定解析式中體現(xiàn)出的整體思想.

二、目標(biāo)分析

根據(jù)新課標(biāo)的精神、教材的特點(diǎn)并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際,設(shè)計(jì)如下教學(xué)目標(biāo):

(一)知識(shí)技能

1.理解反比例函數(shù)的意義.

2.根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.

(二)數(shù)學(xué)思考

讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會(huì)反比例函數(shù)源于實(shí)際生活.

(三)解決問題

能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其解析式.

(四)情感態(tài)度

1.經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程,使學(xué)生體驗(yàn)到函數(shù)是描述變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.

2.通過學(xué)習(xí)反比例函數(shù),培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神.

三、教法分析

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.”由此可見,教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作,一種交流.鑒于此,在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中,我著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),為學(xué)生提供適當(dāng)難度的情景和問題,通過“創(chuàng)設(shè)問題情境法”、“合作探究法”和“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造思維,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法,從而超越最近發(fā)展區(qū).并且在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中,盡量做到注意學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律,觸發(fā)學(xué)生的思維,使教學(xué)過程真正成為學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,以思維教學(xué)代替單純的記憶教學(xué).

圖1

建構(gòu)主義認(rèn)為“學(xué)習(xí)不是老師向?qū)W生傳遞知識(shí),而是學(xué)生自己主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過程,教師只是這個(gè)過程的促進(jìn)者”.為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),本節(jié)課以“小組合作學(xué)習(xí)”為主要形式,以“動(dòng)手實(shí)踐”、“合作交流”、“自主探索”為主要學(xué)習(xí)方式,遵循(從)感知——(經(jīng))表象——(到)概括這一認(rèn)知規(guī)律,讓學(xué)生在探究交流中掌握知識(shí).使教法和學(xué)法和諧統(tǒng)一在“以學(xué)生的發(fā)展為本”這一教育目標(biāo)之中.

四、過程分析

(一)學(xué)而時(shí)習(xí)

1.一次函數(shù)的定義:一般地,形如____(k、b是常數(shù),函數(shù),叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),即____,叫做正比例函數(shù).

2.每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm,一些練習(xí)題本摞在一起的總厚度h(單位:cm)關(guān)于這些練習(xí)本的本數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式是____.

4.經(jīng)過點(diǎn)(?2,1)的正比例函數(shù)的解析式為____.

5.x-1=____.

【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)置問題串,喚醒學(xué)生的記憶,做好新舊知識(shí)的銜接.重點(diǎn)復(fù)習(xí)正比例函數(shù),為后面和反比例函數(shù)的比較做好鋪墊.

(二)循循而誘

思考:(教材P133)

下列問題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)解析式表示?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?

(1)我們知道,電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR.當(dāng)U=220V時(shí),你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?

(2)京滬高速鐵路全長(zhǎng)約為1318km,列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京,列車行完全程所需要的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)這間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?

【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的情景,有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;有利于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成;有利于感受生活中處處有數(shù)學(xué).

1.變量間有什么關(guān)系?

(1)I·R=___;

當(dāng)I變大,則R變___;當(dāng)R變___,則I變大;

小結(jié):不管電流和電阻如何變化,兩者之間的乘積卻是一個(gè)____.

(2)___×___1318.

這是小學(xué)已學(xué)的___關(guān)系.

2.(1)用I表示R為:___;

(2)用v表示t為:___.

3.根據(jù)它們的共同特點(diǎn)寫出這種函數(shù)的一般形式: ____.

4.對(duì)于自變量x的取值范圍有沒有限制?為什么?

答:___________________.

5.小結(jié):一般地,形如___(k為___,k___0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù).

6.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式有何相同與不同?

答:____________________.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生閱讀材料,小組討論,自主完成.教師適時(shí)協(xié)助、引導(dǎo),并時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的思考過程.其中第1、2、3問,學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、思考、抽象、補(bǔ)充和完善的過程,從不同的問題情境中抽象出相同的數(shù)學(xué)模型——反比例函數(shù).讓學(xué)生感受從特殊到一般的思考方法,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;第4、5、6問,學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過觀察、思考、類比、歸納出反比例函數(shù)的概念,并和正比例函數(shù)比較,發(fā)現(xiàn)它們的相同和不同之處.

(三)學(xué)思同行

1.已知一個(gè)矩形的面積為10,那么這個(gè)矩形的長(zhǎng)a與寬b之間的函數(shù)關(guān)系是( ).

A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù)

C.一次函數(shù) D.其它函數(shù)

2.某工程隊(duì)計(jì)劃修建鐵路1200km,那么鋪軌天數(shù)y(天)與鋪軌長(zhǎng)度x(km)的函數(shù)關(guān)系式是___.

3.下列函數(shù)中,是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的請(qǐng)?jiān)诤竺娲颉啊獭?

這些反比例函數(shù),它們的k分別是___________.

4. 小結(jié):反比例函數(shù)的形式____________??_______??_______我是這樣找k的___________.

5.如果函數(shù)y=kx2+k是反比例函數(shù),那么k=____,此函數(shù)的解析式是___.

【設(shè)計(jì)意圖】在初步掌握反比例函數(shù)意義的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步深入地學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí).第1、2問,使學(xué)生進(jìn)一步熟悉從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)關(guān)系;第3、4、5問使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的意義.學(xué)生通過討論交流,總結(jié)出反比例函數(shù)的變式形式;而第4問中的找k,為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)做好知識(shí)準(zhǔn)備.這期間,教師應(yīng)及時(shí)評(píng)價(jià),發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用,了解學(xué)生學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的問題,教會(huì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題,在問題中進(jìn)一步學(xué)習(xí),像數(shù)學(xué)家一樣去思考問題,從而走向概念的升華.

(四)切磋琢磨

1.自學(xué)例題

例1已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式;

(2)求當(dāng)x=4時(shí)y的值.

【設(shè)計(jì)意圖】在理解反比例函數(shù)意義的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)中的待定系數(shù)法來解題,通過對(duì)知識(shí)的適當(dāng)回憶和再運(yùn)用,縮小新舊知識(shí)間的思維差距.將問題交由學(xué)生自學(xué)完成,最后由學(xué)生總結(jié),老師歸納出解題注意事項(xiàng),并給出規(guī)范的解題格式.

2.變式練習(xí)

①已知y是x的反比例函數(shù),且當(dāng)x=3時(shí),y=3,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為___. 2

(1)求k的值.

○已知y是x?2的反比例函數(shù),且當(dāng)x=5時(shí),y=2.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)y=5時(shí),求x的值.

【設(shè)計(jì)意圖】變式練習(xí)的設(shè)計(jì)逐層增加學(xué)生知識(shí)技能訓(xùn)練的難度,以求加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)意義的認(rèn)識(shí),力求對(duì)基本技能達(dá)到熟練程度,體會(huì)整體代換思想.

(五)默而知之

1.談收獲:通過本節(jié)課,在知識(shí)和技能上,你有何收獲?學(xué)習(xí)方法上,有何進(jìn)步?

2.說困惑:本節(jié)課的學(xué)習(xí),你還存在什么困惑?

3.提設(shè)想:對(duì)反比例函數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí),你準(zhǔn)備從哪些方面入手?

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí),得以鞏固和加深記憶;同時(shí),通過“提設(shè)想”使所學(xué)知識(shí)逐漸系統(tǒng)化,知識(shí)更加趨向合理化.

(六)咀嚼反芻

1.下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是( ).

A.y=3x+1 B.y=x2+2x

2.三角形面積為6,它的底邊a與這條邊上的高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式是___.

3.已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=3時(shí),y=4,則當(dāng)x=5時(shí),y=___.

4.已知函數(shù)y=x3-m是正比例函數(shù),則m=____;

已知函數(shù)y=x3-m是反比例函數(shù),則m=___;

已知函數(shù)y=(m?4)x3-|m|是反比例函數(shù),則m= ___.

5.已知y與2x2成反比例,并且當(dāng)x=3時(shí),y=4.

(1)求y和x之間的函數(shù)解析式.

【設(shè)計(jì)意圖】適時(shí)安排適當(dāng)難度的當(dāng)堂檢測(cè),使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)形成深刻的印象、對(duì)基本技能達(dá)到熟練的程度.學(xué)生獨(dú)立完成,交換評(píng)價(jià),教師收集信息,根據(jù)反饋的學(xué)情查缺補(bǔ)漏,調(diào)整教學(xué)進(jìn)度.

(七)學(xué)而不厭

1.Just do it youself!(教材P134頁練習(xí)1、2)

2.Let me have a try!(教材P135頁練習(xí)3、4)

【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)以推薦的形式進(jìn)行,體現(xiàn)了新課標(biāo)下“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”,讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課改理念,達(dá)到分層鞏固新知的目的.

(八)板書設(shè)計(jì)

圖2

【設(shè)計(jì)意圖】力求簡(jiǎn)潔,有示范性,讓學(xué)生一目了然,加深學(xué)生的印象,加強(qiáng)學(xué)生的記憶.

五、評(píng)價(jià)分析

(一)教的轉(zhuǎn)變

從知識(shí)的講授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同探究者,營造了民主、寬松的教學(xué)氛圍,建立了平等、和諧的師生關(guān)系,學(xué)生在輕松的心態(tài)下高效地學(xué)習(xí).

(二)學(xué)的轉(zhuǎn)變

學(xué)生從聽講吸收變?yōu)樘骄课?通過“合作交流”、“自主探索”,從而將問題轉(zhuǎn)化為自己知識(shí)結(jié)構(gòu)的一部分.

(三)評(píng)的轉(zhuǎn)變

把握評(píng)價(jià)的時(shí)機(jī)與尺度,實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體和形式的多樣化,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高課堂教學(xué)的效率與效果.

(四)課堂組織

從傳統(tǒng)的講授模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生的思路為主體的“合作學(xué)習(xí)”模式,使得學(xué)生表現(xiàn)積極,課堂氛圍活躍.

以上是我對(duì)《反比例函數(shù)》第一課時(shí)教材的認(rèn)識(shí)和對(duì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì),使學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)逐步深化,既掌握了知識(shí),又學(xué)會(huì)了方法.