兩位置法快速測(cè)定近鉆頭慣性測(cè)量模塊的溫漂模型

劉云峰，方文斌，董景新

（清華大學(xué) 精密儀器系 高精度慣性儀表及系統(tǒng)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

兩位置法快速測(cè)定近鉆頭慣性測(cè)量模塊的溫漂模型

劉云峰，方文斌，董景新

（清華大學(xué) 精密儀器系 高精度慣性儀表及系統(tǒng)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

近鉆頭慣性測(cè)量模塊（Near-bit Inertial Measurement，NIM）用于石油鉆井中實(shí)時(shí)測(cè)量導(dǎo)向外套的姿態(tài)角，是導(dǎo)向鉆進(jìn)閉環(huán)控制中的重要組成部分。它采用三軸加速度計(jì)組合測(cè)量重力加速度實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角測(cè)量。為了提高加速度計(jì)在工作溫度范圍內(nèi)的測(cè)量精度，需對(duì)其進(jìn)行溫漂模型標(biāo)定。針對(duì)三軸加速度計(jì)組合的傳統(tǒng) 12位置翻滾溫度模型測(cè)定方法存在耗時(shí)長(zhǎng)、操作效率低的局限性，提出一種新的加速度計(jì)三軸組合溫度模型標(biāo)定方法——兩位置法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了溫度補(bǔ)償?shù)男ЧＴ?0℃～150℃的溫度范圍內(nèi)，補(bǔ)償后加速度的測(cè)量精度達(dá)5×10-4g，完全滿足NIM測(cè)量姿態(tài)角的要求。

隨鉆測(cè)量；加速度計(jì)；零偏；標(biāo)度因數(shù)；溫度補(bǔ)償

近鉆頭慣性測(cè)量模塊（NIM）用于在石油領(lǐng)域的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井過(guò)程中，對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向外套的重力工具面角、井斜角進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，并反饋給導(dǎo)向外套上的液壓推力控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)向鉆進(jìn)的閉環(huán)控制[1]。

NIM 由三只石英撓性加速度計(jì)和數(shù)據(jù)采集處理電路板組成，加速度計(jì)呈三軸正交狀態(tài)安裝，可以實(shí)時(shí)測(cè)量重力加速度在三個(gè)軸向上的分量，從而解算出NIM模塊的俯仰角（即井斜角）和橫滾角（即重力工具面角）。該模塊井下實(shí)際工作溫度條件為 10℃～150℃，由于石英撓性加速度計(jì)和數(shù)據(jù)處理電路的輸出特性均受環(huán)境溫度變化的影響，進(jìn)而影響NIM模塊對(duì)井斜角和重力工具面角測(cè)量的精度，因此需要對(duì)NIM模塊進(jìn)行溫度模型測(cè)定并加以補(bǔ)償。

對(duì)于三軸捷聯(lián)安裝的加速度計(jì)組合，傳統(tǒng)的溫度模型測(cè)定方法是12位置翻滾法，即是將被測(cè)三軸加速度計(jì)組合安裝于正六面體或三軸位置轉(zhuǎn)臺(tái)，通過(guò)在重力場(chǎng)中進(jìn)行 12位置翻滾，記錄各軸加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)，可以解算出各軸加速度計(jì)在當(dāng)前溫度下的零偏及標(biāo)度因數(shù)。改變環(huán)境溫度，在不同溫度條件下采用12位置翻滾法測(cè)定各軸加速度計(jì)的零偏及標(biāo)度因數(shù)，就可以獲得各軸加速度計(jì)零偏及標(biāo)度因數(shù)的溫度模型[2-9]。

此測(cè)定方法在工程應(yīng)用中的局限性在于時(shí)間長(zhǎng)，操作效率低，或是需要專用的大型設(shè)備（帶溫控的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)），且無(wú)法滿足對(duì)多套加速度計(jì)組合同時(shí)進(jìn)行溫漂模型標(biāo)定的需求。因此，需要探索一種適用于近鉆頭慣性測(cè)量模塊的溫度模型快捷標(biāo)定方法。

本文在對(duì)加速度計(jì)的溫度特性進(jìn)行分析建模的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了專用于該實(shí)驗(yàn)的標(biāo)定工裝，提出靜止無(wú)翻滾的兩位置法進(jìn)行溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，估算出溫度模型參數(shù)，并利用該結(jié)果對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了溫度補(bǔ)償驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，加入該溫度補(bǔ)償模型后能有效提高加速度計(jì)在全溫范圍內(nèi)的測(cè)量精度，體現(xiàn)了兩位置法的可行性和高效率。

1 硬件介紹

NIM的三只加速度計(jì)本身自帶溫度輸出。加速度計(jì)的三個(gè)輸出電壓和三個(gè)溫度輸出一同經(jīng)過(guò)調(diào)理電路輸入到單片機(jī)的AD轉(zhuǎn)換模塊，數(shù)據(jù)在單片機(jī)中計(jì)算后以0.25 Hz的速度經(jīng)串口上傳至計(jì)算機(jī)并存儲(chǔ)。NIM組成框圖如圖1所示。

圖1 NIM組成框圖Fig.1 Block diagram of near-bit inertial measurement

2 兩位置法

2.1 兩位置法理論推導(dǎo)

NIM 系統(tǒng)采用的石英撓性加速度計(jì)的測(cè)量輸出電壓（經(jīng)采樣電阻后）與輸入加速度呈線性關(guān)系，其非線性誤差小于200×10-6[10]，因此其輸入輸出關(guān)系可用如下公式描述：

式中：V為加速度計(jì)輸出電壓（mV）；a為輸入加速度（g）；K0為零偏（mV）；K1為標(biāo)度因數(shù)（mV/g）。

在任意溫度t下，加速度計(jì)輸出V(t)滿足如下公式：

式中：K0(t)是加速度計(jì)零偏關(guān)于溫度的函數(shù)；K1(t)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)關(guān)于溫度的函數(shù)。

兩位置法的關(guān)鍵是，在位置1時(shí)，加速度計(jì)的輸入加速度為a0，在位置2時(shí)，加速度計(jì)的輸入加速度為-a0。那么，兩個(gè)位置的加速度計(jì)輸出有如下關(guān)系：

由式(3)(4)解算得：

同理，對(duì)標(biāo)度因數(shù)―溫度曲線K1(t)-t進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到：

再對(duì)擬合得到的溫度模型系數(shù)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行微調(diào)。根據(jù)加速度計(jì)的靜態(tài)常溫標(biāo)定數(shù)據(jù)，已知在室溫t0下，加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)，對(duì)式(7)(8)中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整后可得式(9)～(11)，其中為零偏溫度模型系數(shù)常數(shù)項(xiàng)，為標(biāo)度因數(shù)溫度模型系數(shù)常數(shù)項(xiàng)，式(11)表示加速度計(jì)溫度模型方程。

2.2 兩位置法標(biāo)定NIM模塊的溫漂模型

圖2 標(biāo)定工裝圖Fig.2 Calibration equipment picture

圖3 (a) 位置1安裝圖Fig.3(a) Construction picture of position I

圖3 (b) 位置1加速度計(jì)敏感軸方向示意圖Fig.3(b) Rotation of accelerometers at position I

圖4 (a) 位置2安裝圖Fig.4(a) Construction picture of position II

圖4 (b) 位置2加速度計(jì)敏感軸方向示意圖Fig.4(b) Rotation of accelerometers at position II

以X軸加速度計(jì)為例，根據(jù)式(5)(6)，解算X軸加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)可得：

式中：Vx1為X軸加速度計(jì)在位置1時(shí)的輸出；Vx2為X軸加速度計(jì)在位置2時(shí)的輸出；(t)為X軸加速度計(jì)的零偏；(t)為X軸加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)。

改變溫度t，即可得到X軸加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)-溫度曲線(t)-t和零偏-溫度曲線(t)-t。采用多項(xiàng)式擬合并根據(jù)靜態(tài)常溫條件下精確標(biāo)定的零偏及標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行微調(diào)后，即得到X軸加速度計(jì)溫度模型方程。同理可得Y軸、Z軸的加速度計(jì)溫度模型方程。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)總體分為三部分：第一部分是兩位置法測(cè)定溫度模型；第二部分是12位置法測(cè)定溫度模型；第三部分是靜態(tài)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，對(duì)兩種方法的溫度補(bǔ)償效果進(jìn)行對(duì)比判斷。以下為具體實(shí)驗(yàn)步驟：

① 首先將NIM安裝于溫度標(biāo)定工裝上，再置放于溫控箱中水平平臺(tái)上，使三軸加速度計(jì)處于位置 1狀態(tài)。啟動(dòng)溫控箱，設(shè)定升溫曲線自10℃～150℃勻速升溫。記錄并保存位置1升溫段數(shù)據(jù)。

② 重新開(kāi)始記錄位置1降溫端數(shù)據(jù)，設(shè)定溫控箱自10℃～150℃共8個(gè)溫度點(diǎn)進(jìn)行逐級(jí)降溫的恒溫控制，降溫速率不限。保存位置1降溫段數(shù)據(jù)。

③ 將標(biāo)定工裝倒過(guò)來(lái)，使三軸加速度計(jì)處于位置2狀態(tài)。升溫過(guò)程同第①步，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，記錄并保存位置2升溫段數(shù)據(jù)。

④ 對(duì)NIM進(jìn)行12位置翻滾實(shí)驗(yàn)。設(shè)定溫控箱自10℃～150℃均勻分布10個(gè)溫度點(diǎn)進(jìn)行逐級(jí)升溫的恒溫控制，在每個(gè)溫度點(diǎn)進(jìn)行12位置翻滾，記錄并保存實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

⑤ 把NIM從標(biāo)定工裝上拆下，以任一傾斜姿態(tài)（不同于兩位置法中的姿態(tài)，且保證三軸加速度計(jì)均有一定的加速度輸入量）固定NIM于溫控箱內(nèi)進(jìn)行靜態(tài)升溫驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，記錄并保存實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用位置 1降溫段數(shù)據(jù)解算三只加速度計(jì)測(cè)溫傳感器的模型系數(shù)。根據(jù)8個(gè)溫度點(diǎn)的各軸加速度計(jì)測(cè)溫傳感器的輸出，做出各軸加速度計(jì)測(cè)溫傳感器輸出數(shù)字量-溫控箱設(shè)定溫度曲線，用線性擬合得到各軸加速度計(jì)測(cè)溫傳感器的輸出-溫度模型，如表 1所示。此模型可用于NIM系統(tǒng)測(cè)量各軸加速度計(jì)部位的真實(shí)環(huán)境溫度。

表1 三軸加速度計(jì)測(cè)溫傳感器模型系數(shù)Tab.1 Model coefficients of three-accelerometer temperatur e sensors

利用位置1、位置2的升溫段數(shù)據(jù)獲取三只加速度計(jì)的輸出-溫度模型。以X軸加速度計(jì)為例，以溫度為橫坐標(biāo)，分別做出位置1、位置2加速度計(jì)輸出數(shù)字量的散點(diǎn)圖，如圖5所示，并分別用最小二乘擬合得到X軸加速度計(jì)輸出-溫度的二次函數(shù)模型，如表2所示。

表2 X軸加速度計(jì)輸出-溫度模型系數(shù)Tab.2 Output-temperature model coefficients ofX-axis accelerometer

圖5 X軸加速度計(jì)于兩位置的輸出Fig.5 Outputs ofX-axis accelerometer at the two positions

以位置1升溫段數(shù)據(jù)記錄的溫度為橫坐標(biāo)，根據(jù)表 2中位置 2的輸出-溫度擬合結(jié)果，求得與位置1相同溫度下在位置2時(shí)的X軸加速度計(jì)輸出數(shù)字量。根據(jù)式(14)(15)求出各個(gè)溫度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的零偏和標(biāo)度因數(shù)并分別做出散點(diǎn)圖，如圖6(a)和圖6(b)所示。對(duì)兩個(gè)散點(diǎn)圖進(jìn)行二次擬合，即可得到X軸加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)-零偏曲線和零偏-溫度曲線。

圖6 (a) X軸加速度計(jì)的零偏-溫度曲線Fig.6(a) Bias vs. temperature forX-axis accelerometer

圖6 (b) X軸加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)-溫度曲線Fig.6(b) Scale-factor vs. temperature forX-axis accelerometer

最后根據(jù)靜態(tài)常溫（25℃）下標(biāo)定所得的標(biāo)度因數(shù)和零偏對(duì)溫度模型系數(shù)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行微調(diào)，得到X軸加速度計(jì)的溫度模型參數(shù)。用以上方法計(jì)算Y軸、Z軸加速度計(jì)的溫度模型參數(shù)，最終結(jié)果如表3所示。在12位置翻滾實(shí)驗(yàn)中得到各軸加速度計(jì)在10個(gè)溫度點(diǎn)下的標(biāo)度因數(shù)和零偏，擬合出標(biāo)度因數(shù)-溫度曲線和零偏-溫度曲線，最終得到12位置翻滾法下的三軸加速度計(jì)溫度模型。

表3 兩位置法所得三軸加速度計(jì)溫度模型系數(shù)Tab.3 Temperature model coefficients of three accelerometers from the new method

圖7 總重力曲線對(duì)比Fig.7 Comparison on gravity curves

4 結(jié) 論

（References）：

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Method for rapid determining the temperature model of near-bit inertial measurement

LIU Yun-feng, FANG Wen-bin, DONG Jing-xin
(Key Laboratory for High-precision Inertial Instrument and System Technology of the Ministry of Education, Department of Precision Instrument, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

In petroleum drilling, the Near-bit Inertial Measurement (NIM) uses an accelerometer triad to measure the gravity for realizing the attitude measurement. The temperature model of accelerometers needs to be calibrated in order to increase the accelerometer measurement precision in the range of working temperature. In view that traditional 12-position tumbling method has the shortcomings of time consuming and complex operation, a static no-tumbling two-position calibration method is introduced based on the analysis and modeling of the temperature characteristics of the accelerometer. The temperature compensation experiments are carried out by using the designed calibration equipment to test the temperature model of accelerometers. Experiment results show that the two-position temperature compensation method is effective and convenient, and the accelerometer precision can reach 5×10-4g within 10℃ - 150℃, satisfying the attitude angle measuring requirement of NIM.

measurement while drilling; accelerometer; bias; scale factor; temperature compensation

U666.1

A

1005-6734(2017)02-0231-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.02.017

2017-02-05；

2017-03-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（91436107）

劉云峰（1974—），男，副研究員，從事慣性儀表技術(shù)研究。E-mail: yfliu@tsinghua.edu.cn