信道預測聯(lián)合收發(fā)分集的正交信號誤碼性能

李光球，王思婷

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信道預測聯(lián)合收發(fā)分集的正交信號誤碼性能

李光球，王思婷

（杭州電子科技大學，浙江杭州 310018）

為解決采用最小均方誤差（MMSE）信道預測的發(fā)射天線選擇（TASP）/接收天線最大比合并（MRC）的無線通信系統(tǒng)設(shè)計問題，利用拋物柱面函數(shù)以及高斯函數(shù)的近似表達式和矩生成函數(shù)（MGF）法，分別推導了瑞利塊衰落信道上采用TASP/MRC天線分集的相干檢測進制正交和雙正交信號的平均誤符號率（ASER）精確表達式以及正交信號ASER的近似表達式。數(shù)值計算和仿真結(jié)果驗證了采用TASP/MRC和相干檢測的正交/雙正交ASER精確表達式的正確性以及正交信號ASER近似表達式的準確性。上述進制正交/雙正交信號ASER精確或近似表達式，可用于設(shè)計采用相干檢測進制正交和雙正交信號的TASP/MRC天線分集系統(tǒng)，并能夠快速地確定收發(fā)天線數(shù)和信道預測器級數(shù)等參數(shù)，避免耗時的計算機仿真。

瑞利衰落信道；正交信號；雙正交信號；發(fā)射天線選擇；最大比合并；誤符號率；信道預測

1 引言

正交信號和雙正交信號在功率受限的超寬帶通信、深空通信等領(lǐng)域中獲得廣泛應用，其在衰落信道上的誤碼性能分析受到廣泛的關(guān)注[1-4]。參考文獻[1]和參考文獻[2]分別推導瑞利和廣義衰落信道上采用相干檢測的進制正交信號的ASER（average symbol error rate，平均誤符號率）精確表達式和近似閉合表達式。參考文獻[3,4]研究了采用MRC（maximum ratio combining，最大比合并）分集接收的進制正交信號在衰落信道上的誤碼性能，并分別推導其在Nakagami、Ricean（萊斯）衰落信道上的ASER閉合表達式。進一步提高分集增益的一種低實現(xiàn)復雜度天線分集方案是采用TAS（transmitantenna selection，發(fā)射天線選擇）/接收MRC天線分集。參考文獻[5,6]分別研究了理想CSI（channel-state information，信道狀態(tài)信息）下在瑞利、Nakagami衰落信道上采用TAS/MRC天線分集的BPSK（binary frequency shift keying，二進制相移鍵控）和差分編碼四相相移鍵控的誤碼性能。參考文獻[7]研究了Weibull（韋布爾）衰落信道上TAS/MRC系統(tǒng)的誤碼性能，并推導其中斷概率表達式和采用進制數(shù)字調(diào)制信號的ASER表達式。參考文獻[8]研究了指數(shù)相關(guān)瑞利衰落信道上多用戶TAS/MRC系統(tǒng)的性能。然而，在實際應用中反饋到發(fā)射端的CSI會受到各種信道傳輸損傷的影響，其中信道時延會對發(fā)射天線的切換產(chǎn)生重大影響，依照過期的CSI進行發(fā)射天線切換會造成聯(lián)合收發(fā)分集系統(tǒng)的性能惡化[9-11]。參考文獻[12]研究了理想CSI下采用TAS/MRC分集方案以及時延CSI下采用TASD（TAS with feedback delay，反饋時延天線選擇）/MRC分集方案的ASER性能，并推導了其精確表達式以及切爾諾夫界。參考文獻[13]提出在單發(fā)單收天線系統(tǒng)中使用PSAM（pilot-symbol-assisted modulation，導頻信號輔助調(diào)制）技術(shù)[14]和MMSE（minimum mean square error，最小均方誤差）信道預測器來減輕反饋時延對自適應編碼調(diào)制系統(tǒng)造成的性能惡化。參考文獻[15]將基于PSAM的信道預測方案推廣到多入多出自適應調(diào)制系統(tǒng)中。參考文獻[16]提出采用多入多出PSAM技術(shù)和MMSE信道預測器的TASP（predictive transmit antenna selection，預測發(fā)射天線選擇）/接收天線MRC分集方案，并推導了其在瑞利塊衰落信道上采用BPSK調(diào)制的ASER表達式。下面研究瑞利塊衰落信道上采用多入多出PSAM技術(shù)和MMSE信道預測器以及TASP/MRC天線分集的相干檢測進制正交/雙正交信號的誤碼性能，并推導正交/雙正交ASER的精確表達式和正交ASER的近似表達式，尚未見有相關(guān)報道。

2 系統(tǒng)模型

考慮圖1所示瑞利平坦塊衰落信道上采用MMSE信道預測器和TASP/MRC天線分集的相干檢測進制正交/雙正交信號調(diào)制的無線通信系統(tǒng)，假定：發(fā)射、接收天線數(shù)分別為和，從根發(fā)射天線中選擇一根使接收端MRC分集合并器輸出信噪比最大的天線發(fā)送數(shù)據(jù)，該方案表示為；發(fā)射天線按塊（塊長為）發(fā)射信號，其前個符號為按正交設(shè)計的導頻信號[12]，后個符號為等概率出現(xiàn)的平均符號能量為的進制正交/雙正交信號，符號周期為，如圖2所示；采用參考文獻[13]的信道模型，信道系數(shù)按塊進行變化，表示第個數(shù)據(jù)塊第根發(fā)射天線到第根接收天線之間的信道增益，服從分布；采用Jakes信道模型[17]，即信道增益之間的相關(guān)系數(shù)為，表示求期望，是第一類零階Bessel（貝塞爾）函數(shù)，其中為多普勒頻移，反饋時延，為時延塊數(shù)，取值為正整數(shù)。

假定采用階MMSE維納信道預測濾波器，利用PSAM技術(shù)完成對信道的估計和預測。由維納—霍夫方程可得第數(shù)據(jù)塊的信道系數(shù)，其中為共軛轉(zhuǎn)置，是最佳加權(quán)復系數(shù)向量，其元素分別為，，；為信道增益估計矩陣，其中，為信道估計誤差，服從分布，，為AWGN（additive white Gaussian noise，加性高斯白噪聲）功率，是導頻符號的功率。采用MMSE準則，真實信道系數(shù)可表示為[13]：

（2）

（3）

（4）

利用拉蓋爾多項式的展開式[18]：

式（2）經(jīng)化簡可得：

（6）

接收合并器瞬時輸出信噪比的MGF（moment generating function，矩生成函數(shù)）為：

利用參考文獻[19]中的公式（3.478）：

（8）

可得：

3 M進制正交信號性能分析

3.1 精確性能

在AWGN信道上采用相干檢測的進制正交信號的條件SER為[3]：

瑞利塊衰落信道上采用MMSE信道預測的TASP/MRC天線分集的進制正交信號的ASER可由其AWGN信道下的條件SER對的PDF求統(tǒng)計平均后得到，即：

將式（10）和式（6）代入式（11），得：

（12）

利用參考文獻[19]中公式（3.462.1）可將式（13）的第一重積分化簡為：

（14）

式（14）中：

（16）

將式（14）代入式（13），利用勒讓德公式[20]可得：

可推導得瑞利塊衰落信道上采用MMSE信道預測的TASP/MRC天線分集的進制正交信號的ASER為：

（18）

當=3時，對采用相干檢測的三進制正交信號，條件SER可表示為[1]：

將式（19）和式（6）代入式（11），可推導得：

（20）

（21）

將式（21）、式（22）代入式（20），可得在瑞利塊衰落信道上采用MMSE信道預測的TASP/MRC天線分集的三進制正交信號ASER表達式為：

（23）

由于（>3）進制正交信號的ASER計算涉及拋物柱面函數(shù)，計算比較繁瑣，下面提出瑞利塊衰落信道上采用MMSE信道預測的TASP/MRC天線分集的ASER的一種近似計算方法。

3.2 近似性能

進制正交信號在AWGN信道上的條件SER為[2]：

利用二項式展開定理和高斯函數(shù)的指數(shù)近似表達式[21]：

（25）

將式（26）代入式（24）可得：

（27）

利用參考文獻[19]的公式（3.462.2）：

可推得進制正交信號在AWGN信道上的近似條件SER為：

（29）

將式（29）和式（6）代入式（11），可推導得在瑞利分塊衰落信道上采用MMSE信道預測的TASP/MRC天線分集的進制正交信號的近似ASER表達式為：

4 M進制雙正交信號性能

在AWGN信道上采用相干檢測的進制雙正交信號的條件SER為[2]：

將式（31）和式（6）代入式（11），可得在瑞利塊衰落信道上采用MMSE信道預測的TASP/MRC天線分集的進制雙正交信號的ASER表達式為：

（32）

其中：

（34）

（36）

（37）

當=4時，對采用相干檢測的四進制雙正交信號，條件SER可寫成如下閉式表達式[22]：

則在瑞利塊衰落信道上采用MMSE信道預測的TASP/MRC天線分集的四進制雙正交信號的ASER為：

(39)

（40）

5 數(shù)值計算和仿真結(jié)果

? 在小信噪比和小時延下，TASD/MRC和TASP/MRC的ASER性能幾乎相同，這是由于。歸一化時延越大，TASP/MRC較TASD/MRC的ASER性能改善越明顯，如在ASER=時，采用TASP/MRC較采用TASD/MRC的三進制正交信號在歸一化時延=0.2時有7.5 dB的符號SNR增益，而在=0.02時，上述符號SNR增益只有0.5 dB。

圖5給出了不同符號SNR下三進制正交信號ASER性能與歸一化反饋時延的關(guān)系曲線。由圖5可知：歸一化時延較小時，采用TASD/MRC和TASP/MRC的三進制正交信號ASER性能幾乎相同；隨著的增大，TASP/MRC與TASD/MRC的ASER性能開始分化，且前者優(yōu)于后者。分化點與符號SNR有關(guān)，符號SNR越大，TASP/MRC與TASD/MRC開始分化的越小，如在符號=6 dB時，在=0.06左右開始分化；而在符號=14 dB時，在=0.02左右開始分化；符號=22 dB時，在=0.01左右就開始分化。

圖7和表1給出了平均符號=10 dB和=8時，不同方案下四進制雙正交信號的ASER性能。相同意味著天線分集增益大小相同。由圖7和表1可知，（8,1;1）方案性能最差，（1,1;8）方案ASER性能最優(yōu)。（2,1;4）方案性能優(yōu)于（4,1;2）方案，這是由于MRC分集的性能改善比TASP分集更顯著。而（1,1;8）方案比（2,1;4）方案性能好，這是由于（1,1;8）方案收發(fā)天線總數(shù)為9，而（2,1;4）方案收發(fā)天線數(shù)總數(shù)為6，少于（1,1;8）方案。同時，從圖7可以看出，（1,1;8）方案的性能是一條平滑的直線，這是因為該方案僅為接收分集，只有一根發(fā)射天線，不存在天線選擇問題，因此反饋時延不會對天線切換造成影響。

表1 不同和TASP/MRC組合方案下四進制雙正交信號ASER性能比較

表1 不同和TASP/MRC組合方案下四進制雙正交信號ASER性能比較

（8,1;1）（4,1;2）（2,1;4）（1,1;8） =0.01 =100.075

表2 不同TASP/MRC組合方案下四進制雙正交信號ASER對應符號信噪比（單位為dB）

由圖3~圖8可以看出，進制正交信號的ASER近似值與精確值非常接近，從而驗證了近似表達式的準確性。四進制雙正交信號的ASER精確值和仿真值相吻合，理論結(jié)果與仿真結(jié)果一致，從而驗證了理論分析的正確性。

6 結(jié)束語

本文推導了瑞利塊衰落信道上采用MMSE信道預測的TASP/MRC天線分集和相干檢測的正交信號ASER精確和近似表達式以及雙正交信號ASER精確表達式，同時給出了三進制正交信號和四進制雙正交信號的ASER精確解析表達式。采用MMSE信道預測的TASP/MRC天線分集的進制相干檢測正交/雙正交信號的理論結(jié)果與仿真結(jié)果相吻合。結(jié)果表明：歸一化時延越小，收發(fā)天線數(shù)目越大，正交、雙正交信號的ASER性能越好。歸一化時延越大，接收端SNR越大，采用TASP/MRC分集方案的優(yōu)勢越明顯。當天線總數(shù)一定時，增加接收端天線數(shù)目，可以改善正交、雙正交信號的ASER性能，這是由于MRC分集性能優(yōu)于TASP的分集性能。本文的結(jié)果為設(shè)計采用MMSE信道預測器的TASP/MRC的無線通信系統(tǒng)提供了一種理論分析工具，避免耗時的計算機仿真。

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Performance analysis of orthogonal signals with TASP/MRC diversity

LI Guangqiu, WANG Siting

Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China

In order to solve the design problem of predictive transmit antenna selection (TASP) / receive antenna maximum ratio combining (MRC) wireless communication system with the minimum mean square error (MMSE) channel prediction, exact and approximate closed-forms for the average symbol error rate (ASER) of-ary orthogonal and biorthogonal signals with coherent detection and TASP/MRC over Rayleigh block fading channel were derived by using parabolic cylinder function, the approximate expression of Gaussian-function and moment generating function (MGF) based analysis approach respectively. Numerical and simulation results show that the theoretical analysis of the ASERs of orthogonal and biorthogonal signals is exact and the approximate closed-form for the ASER of orthogonal signals is accurate. The above exact or/and approximate closed-forms of ASER of orthogonal and biorthogonal signals with coherent detection and TASP/MRC can be used to determine the number of antennas of transmitter and receiver and the parameters of predictor quickly, instead of the time-consuming and inefficient computer simulation.

Rayleigh fading channel, orthogonal signal, biorthogonal signal, transmit antenna selection, maximal ratio combining, symbol error rate, channel prediction

TN911

A

10.11959/j.issn.1000?0801.2017109

2016?11?28；

2017?04?10

浙江省自然科學基金資助項目（No.LY12F01008）

The Natural Science Foundation of Zhejiang Province of China (No.LY12F01008)

李光球（1966?），男，博士，杭州電子科技大學教授，主要研究方向為無線通信、信息論與編碼，已主持完成3項國家自然科學基金項目和3項省部級基金項目，發(fā)表學術(shù)論文100余篇。

王思婷（1990?），女，杭州電子科技大學碩士生，主要研究方向為無線通信。