空心激光輻照薄膜產(chǎn)生溫度場與應力場的數(shù)值模擬與分析

田東飛，畢娟，陳桂波，張燁，張佳佳

（長春理工大學 理學院，長春 130022）

空心激光輻照薄膜產(chǎn)生溫度場與應力場的數(shù)值模擬與分析

田東飛，畢娟，陳桂波，張燁，張佳佳

（長春理工大學 理學院，長春 130022）

為了考察空心激光輻照下膜層的溫度場及應力場的分布特征，基于傳熱學及彈性力學理論，建立空心激光與膜層相互作用的熱應力模型。利用有限元數(shù)值分析方法求解物理模型，通過對數(shù)值結(jié)果的分析，可以得出隨著激光能量的增強，溫升增大，其應力也隨之變大的特征及變化規(guī)律。其結(jié)果可為激光與光學薄膜相互作用提供一定的理論依據(jù)。

空心激光；溫度場；應力場

空心激光束（Hollow Laser Beam，HLB）是通過激光整形技術(shù)獲得的一種在傳播方向上中心光強為零的環(huán)狀光束。1971年，Ashkin A等人用光學鑷子囚禁微米粒子，利用強聚焦的高斯激光束在焦點附近產(chǎn)生較大的電場梯度，對激光束中介質(zhì)粒子施加一個指向焦點的作用力，使得介質(zhì)粒子被三維囚禁在高斯光束的焦點附近［1］。1995年H.He通過將一束線偏振He-Ne高斯激光束照射到衍射效率為30%的計算全息光柵得到空心高斯光束［2］。2010年，Zhang Y等人通過腔內(nèi)變換建立了空心高斯光束模型，發(fā)現(xiàn)空心高斯光束具有獨特的傳輸特性，在近場有很好的傳輸穩(wěn)定性，而在遠場時軸上的光強為最大［3］。

光學薄膜在光學遙感器、通訊技術(shù)、光學窗口等領(lǐng)域有廣泛的應用。當激光與薄膜相互作用時，薄膜材料對激光的本征吸收、雜質(zhì)吸收以及制備過程中引入的附加吸收，導致了激光能量在薄膜內(nèi)沉積轉(zhuǎn)化為熱能，形成溫度場分布。溫度升高到一定程度，薄膜會發(fā)生熔融或熱應力破壞。研究人員將光學薄膜元件抗損傷能力不斷提高，開發(fā)新型的抗激光損傷的光學薄膜。2007年，Gallais L研究了波長為1064nm的激光脈沖對硅薄膜的破環(huán)機制，通過光學顯微鏡對其進行分析，此次實驗基于對材料達到激光損傷閾值的觀測，從而對增強光學薄膜抗損傷特性進行分析［4］。2013年武漢理工大學程蕓等人對氮化硅透明光學薄膜的制備與分析進行了研究［5］。

隨著激光技術(shù)向著高功率高能量方向發(fā)展，目前激光與光學薄膜器件的相互作用成為研究熱點。在2012年南京理工大學的王斌對比研究了長脈沖激光和短脈沖激光與光學薄膜作用所導致的損傷，分析改進長脈沖激光與增反膜和高透膜作用的模型，然后根據(jù)數(shù)值模擬探討出在光學薄膜的損傷主要是由材料的表面缺陷和內(nèi)部缺陷所導致的。同時研究了電化學損傷對光學薄膜的影響。對比分析了長脈沖激光與短脈沖激光對光學薄膜作用的機理，通過形貌損傷對長脈沖激光和短脈沖激光對光學薄膜作用的不同機理進行研究［6］。然而關(guān)于空心激光輻照薄膜材料熱力效應的研究仍然較少，隨著空心激光的廣泛應用，在工作生產(chǎn)中常會出現(xiàn)薄膜損傷問題，因此研究多膜層結(jié)構(gòu)的空心激光激光損傷特性對其在科研及生產(chǎn)中的應用具有重要的實際價值。

本文根據(jù)傳熱學理論，基于有限元方法，建立雙層膜層結(jié)構(gòu)模型，對空心激光輻照光學薄膜產(chǎn)生溫度場和應力場進行數(shù)值模擬與分析，得到溫度場與應力場的分布特征及變化規(guī)律。

1 物理模型

空心激光輻照光學增透膜，空心激光作用在膜層材料上的橫截面以及強度分布如圖1所示，其中ω為空心激光半徑，ω0是暗斑的半徑，r0定義為最大徑向強度位置和光束中心之間的距離，即光束半徑。

圖1 空心激光的橫截面以及強度分布

考察的光學增透膜由SiO2、Al2O3和Ge基底組成，增透膜層的厚度分別為H1=77.7nm，H2= 95.5nm。

圖2 增透膜的模型示意圖

圖2為增透膜的模型示意圖。使用波長為1064nm的激光輻照增透膜，其光強可以表示為：

其中，e是自然數(shù)，I(r)是激光強度，r是空心激光的徑向坐標，P為空心激光峰值功率。

1.1 熱傳導方程

本文研究的薄膜材料在幾何形狀為圓形的Ge鏡上，為了減少模擬計算量，將三維模型簡化為二維軸對稱模型。

二維軸對稱模型下的熱傳導方程：

空心激光的暗斑半徑公式是［7］：

其中，T(r,z,t)代表t時刻的溫度分布，ρ、c、k分別是密度、比熱容和導熱系數(shù)；熱源項表示為：

其中，R(T)是材料的反射率，α(T)是材料的熱吸收系數(shù)，激光脈沖的時間分布函數(shù)g(t)可以表示為：

通過最終的求解可得到材料內(nèi)部的溫度場分布。

1.2 熱彈性方程

空心激光與材料相互作用時，材料內(nèi)部的瞬態(tài)溫度場分布會使得材料產(chǎn)生不均勻膨脹，其原因是材料一般都具有熱脹冷縮特性。由于材料受到約束作用使物體產(chǎn)生熱應力［8，9］。

利用彈性力學中的幾何方程、物理方程和平衡方程可以得到與熱傳導方程相耦合的平衡微分方程，可表示為：

r方向：

其中，ur為r方向上的位移分量，μ為泊松比，ε是體應變量，uz為z方向上的位移分量，β是熱應力系數(shù)。

開始沒有發(fā)生位移處于靜止狀態(tài)，初始條件為：

假設(shè)處于真空中，外界對材料無任何作用。根據(jù)幾何方程可以得到應變向量：

εr為徑向體應變量，εθ為環(huán)向體應變量，εz為軸向體應變量，εrz為切面體應變量。

根據(jù)胡克定律便可得到應力向量：

其中，σr表示徑向應力，σz表示軸向應力，σθ表示環(huán)向應力，τrz表示切面應力，E表示彈性模量，C表示剛度矩陣，ε0則表示由熱膨脹產(chǎn)生的初始應變向量，a0表示熱膨脹系數(shù)。

1.3 網(wǎng)格的剖分方法

薄膜在激光作用下會出現(xiàn)破環(huán)累積，當膜層材料不同、膜層數(shù)不同以及膜層厚度不同時，薄膜破壞所產(chǎn)生的應力也不盡相同［10］。本文利用有限元數(shù)值分析方法求解物理模型，建立了雙層增透膜的模型，在單元內(nèi)設(shè)置位移坐標的分量。因為是線性插值函數(shù)，將函數(shù)定義在每個單元格中，當單元格足夠小時，就可以近似假設(shè)所求得的值為接近于真實的值［11，12］。

圖3 有限元網(wǎng)格剖分示意圖

2 模擬分析

空心激光輻照由SiO2、Al2O3和Ge基底組成光學增透膜，材料參數(shù)如表1所示。首先模擬空心激光不同半徑下的溫度隨時間的變化。

表1 材料的物理參數(shù)

圖4（a）可以看出，溫度隨著徑向距離的增大而逐漸升高，但當達到徑向距離的邊緣處時溫度逐漸下降且接近平緩。圖4（b）可以看出在1ms時刻，表面的中心點溫度最高。本文激光光源采用的是空心激光，雖然激光能量密度在目標表面中心點為0，但由于溫度的傳導作用使得溫度在1ms時刻，表面的中心點溫度最高。由于空心光源是中心光能量密度為0，中心處的溫度由于熱傳導的作用導致激光能量中心點產(chǎn)生了會聚。導致表面中心點溫度在1ms后繼續(xù)升高。光斑能量最強點溫度隨時間的變化曲線如圖4（c），可以看出空心激光半徑越小溫度越高。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于目標吸收率隨著溫度的升高而快速增大導致溫度隨時間的變化不是直線上升，對于激光能量增強溫升速度增快，而當光斑半徑為2mm時，吸收率較低所以溫升不明顯。

圖4 空心激光作用在增透膜上不同空心激光半徑下的溫度隨時間的變化曲線圖

從圖5（a）中可以看出目標中心點溫度隨著能量增大而升高。這是由于能量密度變大而激光半徑不發(fā)生改變，從而導致能量密度越高，則溫度上升越明顯。從圖5（b）可以看出在表面能量最強點的數(shù)值結(jié)果與中心的數(shù)值結(jié)果點的相近，只是溫度變化相對較高，在激光輻照時間內(nèi)溫度隨時間變化呈上升趨勢，當輻照時間結(jié)束時，溫度逐漸下降，隨著時間的變化，曲線略有平緩。

圖5 不同激光能量條件下目標中心點溫度及能量最強點溫度隨時間的變化

膜層結(jié)構(gòu)的熔點為1943K，Ge基底熔點為1210K。與模擬數(shù)據(jù)進行比對，可以看出薄膜層和基底層都沒有受到熱損傷。

圖6 不同能量條件下目標表面徑向應力和軸向應力隨徑向坐標的變化

圖6（a）中可以看出，隨著激光能量的增強，目標表面的溫度明顯越高，應力也隨之增強。徑向應力隨著徑向距離的增加逐漸有減緩的趨勢，當?shù)竭_最大壓應力的時候，壓應力逐漸減緩，直至壓應力為零，再隨著徑向距離的增大，徑向應力表現(xiàn)為拉應力，拉應力隨徑向距離的增大而略有上升，當?shù)竭_一定距離時，拉應力略有下降。

圖6（b）表示激光能量分別為：60J、80J、100J時目標表面軸向應力隨徑向坐標的變化曲線圖，從圖中對比可以看出：隨著能量密度的逐漸增大，其載荷越強，對應的應力越強。軸向應力的變化幅度隨著徑向距離的變化不大，可以看出能量越大其溫升變化越大，溫升變化進而產(chǎn)生熱應力，熱應力變化越大，在圖中產(chǎn)生熱應力的變化位置在徑向距離為距離光斑不遠處（5mm）。

增透膜的抗拉強度為0.1035×108Pa，抗壓強度為8.5×108Pa。對比圖中應力變化可以看出拉應力與壓應力都沒有對膜層結(jié)構(gòu)造成損傷。

3 結(jié)論

本文研究了空心激光作用在增透膜時膜層結(jié)構(gòu)的損傷情況。通過對數(shù)值結(jié)果的分析可以得到如下結(jié)論：

首先激光功率密度是決定目標表面溫度峰值的關(guān)鍵物理量之一，在給定激光脈寬的情況下，溫度峰值隨能量的增強而升高。在給定激光能量密度的情況下，溫度峰值隨著脈寬的增加而減小。與實心激光不同，空心激光導致目標表面不同位置點溫度達到峰值時刻不同。在空心激光內(nèi)部，溫度達到峰值存在一定“延時”。溫度梯度為熱應力的載荷，增加激光能量，減少脈沖寬度均可使目標表面產(chǎn)生溫度積累效應，因此應力的各分量均增強。

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Numerical Simulations of Temperature Field and
Stress Field Generated by Hollow Laser Irradiating Films

TIAN Dongfei，BI Juan，CHEN Guibo，ZHANG Ye，ZHANG Jiajia
（School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

In order to investigate the distribution characteristics of temperature field and stress field of the film irradiated by laser，the thermal stress model of the interaction between the laser and the film system is established based on the theory of heat transfer and elastic mechanics.The finite element method is used to solve the physical model.By analyzing the numerical results，the fol?lowing law is obtained.With the increase of laser energy，the temperature rise increases，and the stress of the laser becomes larg?er.The results can provide some theoretical basis for laser induced damage of optical thin films.

hollow laser beam；temperature fields；stress fields

O437

A

1672-9870（2017）02-0001-05

2016-12-14

田東飛（1989-），女，碩士研究生，E-mail：gannannu@163.com

陳桂波（1979-），男，副教授，E-mail：guibochen@126.com