基于期望最大化的隨機光信號最大似然檢測算法研究

齊豫，劉智，倪小龍

（長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022）

基于期望最大化的隨機光信號最大似然檢測算法研究

齊豫，劉智，倪小龍

（長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022）

由于大氣中存在各種微粒分子，無線激光通信系統(tǒng)經(jīng)過大氣信道后，受到大氣湍流中光強閃爍現(xiàn)象引起的光強起伏的影響，引起激光功率的損失，最終導(dǎo)致在接收端接收的激光信號的強度忽高忽低，影響信號檢測的精度。為了抑制光信號的起伏帶來的影響，通常需要采取性能高的檢測算法，研究了基于期望最大化迭代算法的最大似然檢測算法，實驗證明，該算法可以有效地進行信號檢測，提高了信號檢測的精度；且計算復(fù)雜度比最大似然序列檢測大大降低，有著較高的實用性。

大氣湍流；信號檢測；期望最大化

信號檢測的目的就是通過利用新的方法及技術(shù)手段提高系統(tǒng)信噪比，從而將想要獲得的有用信號從包含噪聲的總體信號中提取出來［1］。

由于無線光通信鏈路經(jīng)過大氣信道時，大氣中的各種成分會對激光信號的傳輸產(chǎn)生吸收、散射作用，大氣湍流對激光通信的主要影響是光強閃爍引起的光強起伏，會引起激光功率的損失，導(dǎo)致接收機探測信噪比的降低，最終在接收端會導(dǎo)致接收探測器上接收的激光信號功率忽高忽低，降低通信系統(tǒng)的性能，影響信號檢測的精度［2］。為了抑制光信號的起伏帶來的影響，通常需要在對探測器輸出的相應(yīng)信號進行檢測的過程中采取處理措施。通常的信號檢測方法包括逐信號檢測、序列檢測等，其中最典型的方法為最大似然序列檢測（Maximum likelihood sequence detection，MLSD），最大似然檢測性能較好，但計算復(fù)雜度很高，實用性較差。2008年，Sadoug和Duhamel探討了一種次最優(yōu)最大似然序列檢測機制。但由于算法中閃爍指數(shù)不同需不同的分布函數(shù)近似參數(shù)計算，無形中增加了算法復(fù)雜度。2009年，Riediger提出一種基于通用最大似然序列檢測的次最優(yōu)序列檢測算法。此次研究針對大氣激光通信系統(tǒng)信號檢測的實際需求，研究了一種基于期望最大化（expectation–maximization，EM）的迭代序列檢測算法，降低了計算復(fù)雜度，提高了信號檢測的精度。

1 大氣激光通信光信號探測模型分析

1.1 大氣湍流對大氣激光通信的影響

大氣中不同部分的物理性質(zhì)是不同的，同時還包含熱和風(fēng)的原因，大氣總是處于不斷的流動中，形成了壓強、密度、溫度、尺度、流動速度等不同狀態(tài)的氣流漩渦。這些漩渦也總是處于不停的運動變化之中，它們的運動相互疊加和積累，形成隨機的湍流運動，這就是大氣湍流［3］。

大氣的湍流運動導(dǎo)致通信信道上折射率的不斷變化，引起光強的閃爍，表示光強閃爍強弱程度的主要特征量是對數(shù)光強起伏方差，其中I表示接收到的瞬時光強是接收到的平均光強。式中，I0為真空傳輸?shù)慕邮展鈴?，＜＞表示系統(tǒng)平均，x為光波的對數(shù)振幅。光在大氣湍流中傳輸時，x是一個均值為＜x＞，方差為的高斯隨機變量，對接收光強I來說，exp［2x-2＜x＞]實際上是大氣湍流引入的乘性閃爍噪聲。

大氣湍流引起的光閃爍導(dǎo)致接收機收到的光強產(chǎn)生起伏，但光強的起伏方差與接收器孔徑尺寸也有關(guān)，接收器孔徑越大，光強起伏方差越小，這就是所謂的孔徑平均效應(yīng)。在實際應(yīng)用中，當(dāng)滿足D＜＜(λd)12時，就可以把接收器近似為點接收，其中λ為光波長，d為傳輸距離。本文的信號檢測算法都是基于點接收的條件下進行研究的［4］。

1.2 大氣信道中激光通信光信號探測模型

在無線激光通信系統(tǒng)中，假設(shè)在發(fā)射端，發(fā)射數(shù)據(jù)塊的序列長度為L，通過采用OOK調(diào)制發(fā)射。在高信噪比的情況下，由于環(huán)境光引起的散粒噪聲占主導(dǎo)地位，因此高斯噪聲模型可作為一個很好的近似泊松的光子計數(shù)檢測模型［5］。但這實際上導(dǎo)致了大量的背景輻射，進一步證明了使用高斯噪聲模型的合理性。

其中，I0是無湍流信號時光強度，x(l)是同分布正態(tài)隨機變量，均值υx，方差σ2x，因此I(l)服從對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

在無線光通信系統(tǒng)中，大氣湍流的衰落變化是非常緩慢的。激光通信的信號速率的范圍從幾百到幾千兆，由于信道的相干時間約為1～100毫秒，衰落系數(shù)可以看作是恒定的數(shù)十萬或數(shù)百萬個符號［6］。因此，假設(shè)I(l)在一個傳輸序列中的各符號間保持不變，因此：則式（2）可表示為

其中，r=(r(1)r(2)...r(L))T和υ是一種含噪聲樣本的L×1列向量。此外，現(xiàn)實的許多無線光通信系統(tǒng)都假定發(fā)射器和接收器的之間的距離比強度波動的相關(guān)長度大。因此，可以用矩陣形式來描述接收器的輸出。

其中，n是一個L×1的含有噪聲樣本的列向量。

2 隨機光信號檢測方法研究

2.1 逐符號檢測方法

要想更好地對公司進行管理，就需要從內(nèi)到外地進行人力資源管理工作。首先調(diào)整人力資源管理的策略，不僅要從客戶方面考慮，還要結(jié)合市場以及其他部門，人力資源管理應(yīng)該最大限度地為企業(yè)創(chuàng)造利益和價值。此外，人力資源管理者需要具備提高企業(yè)吸引度，增加企業(yè)投資者的能力，站在他人或受益者的角度進行考慮的能力。

當(dāng)信道狀態(tài)信息未知時逐符號檢測是最基本的最優(yōu)檢測方法，它是非相干檢測中一種傳統(tǒng)的方法［7］。逐符號檢測接收機，以每符號為判決間隔，各子信道的平方律非相干檢測結(jié)果，直接進入判決器，選擇其中的最大值所在頻率為檢測結(jié)果。然而，從性能損耗方面來說，該方法是效率最低的一種方法。因此，很多研究人員對提高逐符號檢測的性能進行了大量的研究。

2.2 序列檢測方法

一種可行的方法是多符號檢測［8］，多符號檢測利用由很多位組成的觀察窗進行基于塊的判決。一個給定塊中的所有符號同時進行檢測。為了建立非相干最大似然多符號檢測機制，需要塊的N維概率密度函數(shù)。觀察窗N的值越大，則接收機的性能越好。如文獻［5］中所示，當(dāng)N增大時，多符號檢測的性能接近用信道狀態(tài)信息進行檢測的性能。然而，觀察窗越寬在實際中實現(xiàn)難度越大，因為計算復(fù)雜度與N是對數(shù)關(guān)系。為了減小多符號檢測的計算復(fù)雜度，Riediger等人［9］開發(fā)了一種針對多符號檢測的快速解碼算法，該算法可大大減少要搜索序列的數(shù)目。

2.3 基于期望最大化的最大似然信號檢測方法［10］

根據(jù)前文的分析，本文將典型的MLSD進行改進，提出了一種復(fù)雜性較低的基于期望最大化的最大似然信號檢測算法。EM算法是一種迭代算法，用于含有隱變量的概率參數(shù)模型的最大似然估計。它是一個兩步的迭代算法，是在先前估計的基礎(chǔ)上，估計發(fā)送序列和信道狀態(tài)，再進行信號檢測。算法分兩步，重復(fù)計算期望（E-步驟）和最大化（M-步驟）。

在算法的E步驟，是完整數(shù)據(jù)的對數(shù)似然函數(shù)的計算，假設(shè)進行k次迭代后，條件接收序列r和第k次迭代后發(fā)送序列號s的估計為sk。則在第k+1次迭代時，E步驟為：

在第二個步驟M-步，對（10）進行最大化，得到發(fā)送序列s的新的估計值sk+1為

由于傳輸?shù)臄?shù)據(jù)位是不進行編碼的，傳輸數(shù)據(jù)為L位序列，則式（11）最大化相當(dāng)于由符號決定每一位的符號估計。

應(yīng)該注意的是，EM接收器的性能決定初始信道估計的質(zhì)量、數(shù)據(jù)幀的長度的確定，這里假設(shè)它是完美的信道狀態(tài)指示器（channel status indicator，CSI）接收器［11］。這樣就面臨一個問題，EM算法不像MLSD，它需要信道狀態(tài)的初始估計，以初始化算法。

文獻［9］中，通過盲檢測方法來初始化EM算法。這種方法避免了使用導(dǎo)頻符號，根據(jù)決策規(guī)則

因此，可以通過盲檢測方法得到一個初始估計的發(fā)送序列s0，完成算法初始化。

3 基于期望最大化的最大似然算法仿真驗證與分析

為了驗證上述算法在大氣激光通信系統(tǒng)中的實際性能，可以用比特錯誤率（BER）仿真結(jié)果來表明基于期望最大化的最大似然算法的表現(xiàn)，本文使用Matlab軟件對上述算法進行數(shù)字仿真驗證并對各種方法的效果進行對比分析。

圖1 在湍流衰落系數(shù)σx=0.3的條件下，EM算法與逐符號檢測、MLSD算法性能比較

在圖1中，在對數(shù)正態(tài)湍流信道無線激光通信系統(tǒng)中，進行傳統(tǒng)的MLSD、逐符號檢測和基于期望最大化的最大似然算法性能仿真對比。假設(shè)EM算法的實現(xiàn)進行了2次迭代。且大氣湍流的衰落系數(shù)為σx=0.3，收發(fā)序列長度L=4。由圖1表明，逐符號檢測性能最差，傳統(tǒng)的MLSD性能略優(yōu)于EM檢測算法。然而，MLSD的復(fù)雜性比EM算法高很多，它需要一個NM維積分計算，基于期望最大化的最大似然算法降低了復(fù)雜度，也保證了檢測器的性能。

圖2 不同收發(fā)序列長度下，EM算法的性能

由于算法主要取決于序列的長度，在圖2中，對比了序列長度不同時，EM算法的性能。具體來說，在無線激光通信系統(tǒng)在對數(shù)正態(tài)分布的湍流引起的衰落模型，湍流衰落系數(shù)σx=0.3，收發(fā)序列長度L= 4，L=8，L=32和L=100。從圖可以看出，當(dāng)序列長度增大時，EM算法的性能隨之增強。由此可知，由于收發(fā)序列長度的增加，大量的連續(xù)符號的衰落系數(shù)保持不變，可視為緩慢變化的大氣湍流通道，則初始估計的質(zhì)量提高，并收斂到核心約束，基于EM的檢測算法的性能得到改善。

圖3 在湍流衰落系數(shù)σx=0.4的條件下，EM算法與逐符號檢測、MLSD算法性能比較

圖3中，描述了在強湍流條件下大氣激光通信系統(tǒng)的檢測算法的性能。在湍流衰落系數(shù)σx=0.4，收發(fā)序列長度L=100，EM算法迭代2次的條件下，進行算法對比仿真。從曲線中可以看出，盡管大氣湍流的強度增加，但是本文所提出的基于EM的信號檢測技術(shù)仍然表現(xiàn)出非常接近MLSD檢測算法的性能。由于基于期望最大化算法的性能主要取決于收發(fā)序列的長度，不依賴于信道的統(tǒng)計特性，因此，這種融合的基于EM的檢測算法在不同湍流條件下表現(xiàn)都不錯。

4 結(jié)論

綜上所述，為抑制由湍流引起的光強起伏導(dǎo)致的無線激光通信系統(tǒng)信號波動，本文對最大似然序列檢測的信號檢測算法及其優(yōu)化技術(shù)進行了研究，提出了具有更好可使用性的基于期望最大化的最大似然檢測算法，對該算法的比特錯誤率進行了仿真分析，并將該算法與其它幾種常用算法的性能進行了對比研究。研究結(jié)果表明，基于期望最大化的最大似然檢測算法是一個迭代的序列檢測算法，該算法與最大似然序列檢測的性能非常接近，且有著較低的計算復(fù)雜度，更避免了最大似然序列檢測算法的多維積分的計算，因此極大地提高了運算效率；此外，因為它不考慮信道的衰落統(tǒng)計，因此計算過程中不需要信道的聯(lián)合分布密度函數(shù)信息，對信道的統(tǒng)計依賴性也較低?；谄谕畲蠡淖畲笏迫粰z測算法在大氣激光通信系統(tǒng)的信號檢測中具有很好的實用性，對以后進行大氣激光通信系統(tǒng)的隨機信號的檢測有著積極的意義。

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Research on Maximum Likelihood Detection Algorithm
for Random Optical Signals Based on Expectation Maximization

QI Yu，LIU Zhi，NI Xiaolong
（School of Electronics and Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Because of the presence of various particles in the atmosphere，wireless laser comm-unication system after atmo?spheric channel.The influence of light intensity fluctuation caused by light intensity scintillation in atmospheric turbulence.Caused the loss of laser power，and ultimately lead to the intensity of the laser signal received at the receiving end of the high and low，af?fecting the accuracy of the signal detection.In order to suppress the influence of the fluctuation of the optical signal，the detection algorithm with high performance is usually needed.A maximum likelihood detection algorithm based on expectation maximization iterative algorithm is studied.Experiments show that the algorithm can effectively carry out the signal detection，improve the accu?racy of the signal detection；and the computational complexity than the maximum likelihood sequence detection is greatly re?duced，and has a high practicability.

atmospheric turbulence；signal detection；expectation maximization

TN247

A

1672-9870（2017）02-0090-04

2016-11-08

齊豫（1991-），女，碩士，E-mail：1264781237@qq.com

劉智（1971-），男，博士，教授，E-mail：2311547@qq.com