超聲手術刀振動特性分析

索建軍，王彤宇，王小毓

（長春理工大學 機電工程學院，長春 130022）

超聲手術刀振動特性分析

索建軍，王彤宇，王小毓

（長春理工大學 機電工程學院，長春 130022）

超聲手術刀工作時的頻率高達幾萬赫茲，即每秒振動幾萬次，容易產(chǎn)生疲勞損壞。介紹了超聲手術刀的工作原理，并設計了一把工作頻率在55.5kHz左右的超聲刀。然后，通過有限元分析軟件ANSYS建模，對超聲刀進行模態(tài)分析，得出它的固有頻率和振型圖，并進行諧響應分析，得到超聲刀的振幅大小、應力應變參數(shù)以及諧響應曲線，研究超聲手術刀在設計要求的諧振頻率下的振動特性。通過有限元分析，超聲刀在固有頻率55053Hz下做縱向振動，在諧振頻率55.5kHz附近刀頭振幅最大，刀頭應力達到最大，刀身應力分布均勻。

超聲刀；疲勞損壞；有限元；諧響應

近年來，超聲手術刀逐漸出現(xiàn)在外科治療中，由于其具有手術過程產(chǎn)生的煙霧少、傷口面積小、出血量少、手術后恢復快等一系列的優(yōu)點，所以超聲手術刀的發(fā)展也越來越快，甚至有取代傳統(tǒng)電刀的趨勢［1］。然而在實際的應用中，超聲手術刀還存在大量的問題。首先，微創(chuàng)手術的狹小空間與生物組織結(jié)構(gòu)的多樣化對手術刀操作者的熟練程度要求很高；更重要的是，由于超聲波的特性，超聲刀會發(fā)生高頻振動，長時間工作后手術刀會發(fā)熱，從而影響手術治療進行，另外，細長的手術刀振動會產(chǎn)生擾動，影響手術的精度，會造成刀身應力分布不均，易于發(fā)生疲勞損壞，減少刀具使用壽命［2］。所以對手術刀性能的研究顯得尤為重要。本文利用有ANSYS軟件模擬超聲手術刀載荷和工作環(huán)境，對超聲刀進行模態(tài)及諧響應分析，計算超聲刀的振動特性和周期響應。

1 超聲手術刀的工作原理及模型建立

1.1 超聲刀的工作原理

超聲刀的工作原理是利用超聲波發(fā)生器將電信號轉(zhuǎn)換成高頻振蕩信號傳遞給換能器，再由換能器將高頻振蕩信號轉(zhuǎn)換為高頻機械信號產(chǎn)生高頻機械振動，然后經(jīng)過變幅桿的作用把振幅放大，最后把機械振動傳遞到連接變幅桿的超聲刀部分，進而通過接觸作用于生物組織以實現(xiàn)組織切除和血管止血的功能。

超聲波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中質(zhì)點產(chǎn)生高頻振動。研究證明，將質(zhì)點的加速度為5×104g（g為重力加速度）的機械振動作用于生物組織時，被作用部位會迅速被切開而不傷及其周圍的組織［3］。所以，超聲刀刀頭振幅的大小反映其切割能力。依據(jù)計算公式a=(2 πf)2d，當工作頻率為55.5kHz時，其刀頭振動的振幅應不小于41μm才能切開生物組織。當頻率為25kHz時，刀頭需要輸出的振幅為200μm。

1.2 超聲手術刀的模型建立

選定手術刀的工作頻率為55.5KHz，超聲刀產(chǎn)生共振，且模態(tài)振型為純縱向振動模型，建立手術刀實體三維模型。按照聲波的傳導理論，聲波在介質(zhì)中傳播，當其傳播的距離為半波長的整數(shù)倍時，兩波互相疊加，在介質(zhì)中產(chǎn)生駐波場，此時聲波阻抗最小，傳播過程中聲能的損耗達到最?。?］。由于公式c=λf可知，當頻率為55.5kHz的聲波在鈦合金材質(zhì)的刀桿中傳播時，波長大約為0.09m，也就是傳播的距離為半波長（約為0.045m）的整數(shù)倍時，傳播過程中的聲能耗損最?。?］。因此結(jié)合超聲波聲學原理和超聲手術刀的使用環(huán)境，選擇手術刀總長度為275mm，刀桿的直徑為3.2mm，建立超聲手術刀的模型。

另外，在臨床應用中，為了提高超聲刀的強度和延長刀的使用壽命，通常所使用的超聲手術刀都是帶“竹節(jié)”的手術刀。在超聲刀徑向位移波腹位置“加竹”，加大刀桿傳輸路線的直徑。“竹節(jié)”長度的大小是徑向位移下降到波峰峰值大小的0.707倍時兩點之間的距［4］，如圖1所示。

圖1“竹節(jié)”長度選擇示意圖

圖2 超聲手術刀3維圖

圖3 超聲手術刀實物圖

2 有限元分析系統(tǒng)建模

有限元法是依據(jù)變分理論求解數(shù)學物理問題的一種數(shù)值計算法；利用有限元分析實際問題的步驟有：建立模型，推導有限元方程式，求解有限元方程組，數(shù)值結(jié)果表述［5］。首先將表示結(jié)構(gòu)的整體離散為若干個小的單元，每個單元通過邊界間的結(jié)點連接成一體。其次，用每個單元所假定的近似函數(shù)表達式表示所求的場變量。最后，通過和原問題數(shù)學模型等效的變分原理或加權(quán)余量法，建立求解基本未知量的微分方程組，應用數(shù)值計算方法求解，得到問題解答。

3ANSYS進行諧響應分析流程

3.1 有限元模型的建立

在進行ANSYS分析之前，需要進行預先處理。首先將用三維軟件建好的模型導入到ANSYS軟件中，把模型所對應的材料屬性的相應參數(shù)添加到材料庫中，賦予模型相應的材料屬性。分析時可以在模型樹下選擇已編輯好的材料。選擇超聲手術刀的材質(zhì)為醫(yī)用鈦合金TC4［6］。其材料屬性為：密度ρ=4500kg/m3，楊氏模量E=1.1×1011pa，泊松比σ=0.3，聲速c=5077m/s，最大抗拉強度895MPa。

有限元分析之前，需要對幾何模型進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分就是模型離散化，把模型分解成為若干個離散的小的單元。所以網(wǎng)格劃分的好壞直接影響到求解的準確性和求解速度的快慢。網(wǎng)格劃分時，采用六面體網(wǎng)格劃分，單元尺寸設置為0.8，另外，對其參數(shù)列表進行設置。其物理環(huán)境參考環(huán)境設置為結(jié)構(gòu)分析（Mechanical），網(wǎng)格疏密調(diào)節(jié)（Rele?vance）設置為50，相關性中心（Relevance Center）設置為Medium，網(wǎng)格平滑度（Smoothing）設置為Me?dium，網(wǎng)格過渡（Transition）設置為Slow，跨度中心角（Span Angle Center）設置為Medium。選擇整體幾何模型進行網(wǎng)格劃分，最終得到網(wǎng)格劃分節(jié)點（Nodes）79961，單元（Elements）50314個。最小單元邊長為0.22mm，最大單元邊長為1mm。網(wǎng)格劃分模型如圖4所示。

圖4 超聲刀有限元模型

3.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析的最終目的是識別出系統(tǒng)的固有特性（結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型），為結(jié)構(gòu)的振動分析、振動故障診斷和預測做出合理的解答，并對結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計提供依據(jù)；同時，模態(tài)分析也是其他動力學分析的基礎，諧響應分析是在模態(tài)分析的基礎上進行的［7］。

ANSYS在處理結(jié)構(gòu)力學線性問題時的有限元動力平衡方程如下

式中，［M ]為質(zhì)量矩陣；［C]為阻尼矩陣；［K]為剛度矩陣；{u}為節(jié)點位移矢量；{F}為載荷矢量。

當{F}=0時，對應的分析類型就是模態(tài)分析。即在數(shù)值計算中求方程的特征值問題。

對模型采取分塊Lanczos法求解，提取模態(tài)類型。忽略阻尼的大小，設定頻率提取范圍為50kHz～60kHz。兩端自由，計算求解。

3.3 諧響應分析

模態(tài)分析結(jié)束后，對模型進行諧響應分析。諧響應分析也稱為頻率響應分析，它用于確定一個線性結(jié)構(gòu)在承受隨時間按正弦規(guī)律變化的已知頻率和幅值的載荷作用下的穩(wěn)態(tài)響應；通過諧響應分析計算出結(jié)構(gòu)在某些特定頻率下的響應，并得到一些響應值與頻率的對應曲線；從這些曲線圖中找出“峰值”響應，進一步觀察峰值頻率下結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生的應力情況［7］。

周期載荷作用下結(jié)構(gòu)整體的動力平衡方程為：

式中，［M ]為質(zhì)量矩陣；［C]為阻尼矩陣；［K]為剛度矩陣；{F sinωt}為結(jié)構(gòu)外載荷矢量。

求解微分方程（2），其解的結(jié)構(gòu)有兩部分組成，即齊次微分方程的通解和非齊次微分方程的特解，特解也稱為穩(wěn)態(tài)響應。所以結(jié)構(gòu)的位移響應為

對于諧響應分析時，響應的峰值發(fā)生在外加的激勵頻率和系統(tǒng)固有頻率相等時，也就是當超聲刀工作時刀的工作頻率與其自身固有頻率相等時［8］，超聲刀刀頭輸出的位移才能夠達到最大值。從而滿足超聲刀需要刀頭輸出位移最大的要求。

3.4 查看結(jié)果

通過模態(tài)分析計算求解得到超聲手術刀的十階固有頻率，如表1所示。通過觀察變形圖可以看出，超聲刀在一階模態(tài)時為z向的彎曲振動，超聲刀在二階模態(tài)時為y向的彎曲振動，超聲刀在三階模態(tài)時為橫向振動，超聲刀在四階模態(tài)時為z向彎曲振動，超聲刀在五階模態(tài)時為y向彎曲振動，超聲刀在六階模態(tài)時為沿軸線的縱向振動，超聲刀在七階模態(tài)時為橫向振動，超聲刀在八階模態(tài)時為y向彎曲振動，超聲刀在九階模態(tài)時為z向彎曲振動。超聲刀在十階模態(tài)為橫向振動。同時，超聲手術刀模型建立時軸線方向為x方向。

其中，只有在六階模態(tài)時超聲刀做縱向振動，其縱振頻率為55053Hz，與超聲手術刀的工作頻率55.5kHz非常接近，偏差為53Hz，誤差僅為0.8%，與理論設計相符。

圖5 六階縱振模態(tài)圖（55053Hz）

采用完全法（full）進行諧響應分析。完全法允許定義各種類型的載荷有節(jié)點力、外加的（非零）位移、單元載荷［7］。對單元體進行諧響應分析求解時，可知其能求解出的是線性行為，若出現(xiàn)非線性行為則按線性行為處理。忽略誤差的影響，研究超聲刀在諧振頻率55.5kHz附近的響應特性，選取激振位移幅值0.01mm的正弦變化周期載荷；由于換能器是在電信號的激勵下工作，產(chǎn)生機械振動信號，通過變幅桿傳遞給超聲刀，所以在超聲刀連接變幅桿的端面施加此位移載荷，模擬換能器激勵。設定強制頻率范圍為（50kHz～60kHz），步長200Hz，步數(shù)50，進行諧響應分析。

表1 超聲刀的十階振動模態(tài)頻率 fMHz

通過求解（Solve）得到分析結(jié)果，在諧響應分析的后處理中，可以查看應力、應變和位移云圖，以及在Solution中的頻率響應（Frequency Response）選擇應力（Stress）和變形（Deformation）得到應力頻率圖和變形頻率圖，如圖7到圖9所示。

圖6 超聲手術刀振動位移云圖（顏色代表位移大?。?/p>

圖7 刀頭位移響應曲線

圖8 應力響應曲線

圖9 軸向應力分布曲線圖

由變形圖可以看出，超聲手術刀在刀頭位置位移變形最大，此時刀頭輸出振幅最大；通過后處理程序知道其最大振幅為0.054mm，滿足設計要求，其仿真結(jié)果與理論設計基本吻合。諧響應變化曲線反應出超聲刀在不同的頻率下振動位移和應力的大小變化，頻率在55400Hz時節(jié)點的響應值最大，此時超聲刀處在諧振頻率下的共振狀態(tài)，響應處于峰值狀態(tài)，基本達到設計要求的55.5kHz。另外通過查看軸向應力分布曲線，刀桿應力分布均勻，接近刀頭位置應力達到最大，所以刀頭位置是容易出現(xiàn)疲勞損傷的位置。

4 結(jié)論

本文針對手術刀的工作原理，設計了半波長超聲手術刀。并通過ANSYS有限元分析軟件對工作頻率55.5kHz狀態(tài)下的超聲刀進行模態(tài)分析，得到其前十階振動模態(tài)。其固有頻率分別為50057Hz、50756Hz52485Hz、53343Hz、54785Hz、55053Hz、56660Hz、56702Hz、58142Hz、58527Hz。在六階模態(tài)諧振頻率為55053Hz時，其振動狀態(tài)為縱向振動，刀頭位置的振幅最大，且出現(xiàn)最大應力，與理論設計相符，滿足實際工作的需求。

利用有限元分析方法，可以對超聲刀的設計尺寸進行逆向驗證，替代激振實驗來測定超聲刀的多階固有頻率；諧響應分析法可以定性、定量且直觀地得到超聲刀的多個特性參數(shù)，對超聲刀的設計、校核和以及使用壽命和損傷位置的預測提供一種依據(jù)。

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Vibration Analysis of Ultrasonic Scalpel

SUO Jianjun，WANG Tongyu，WANG Xiaoyu

（School of Mechatronical Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Ultrasonic scalpel prone to fatigue damage，because it can come to tens of thousands vibrations per second when it is working.In this paper，the working principle of ultrasonic scalpel is introduced and an ultrasonic scalpel with a frequency of 55.5kHz is designed.Then，the ultrasonic scalpel with finite element analysis software ANSYS is analyzed and the natural fre?quencies and modal shapes are obtained.The axial resonant frequency under the range of ultrasonic excitation frequency is found by observing.The input terminal of ultrasonic scalpel is applied with displacement load.Harmonic response analysis is conducted to obtain the amplitude，stress distributions and harmonic response curves of ultrasonic scalpel.Then it can be used to analysis vibra?tion characteristics of ultrasonic scalpel.

ultrasonic scalpel；fatigue damage；finite element；harmonic response

TB52+6

A

1672-9870（2017）02-0060-04

2016-09-05

索建軍（1990-），男，碩士研究生，E-mail：sjj0612@163.com

王彤宇（1970-），男，教授，博士生導師，E-mail：wtylszha@126.com