大口徑半球形基底膜層均勻性的分析

高健，付新華

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

大口徑半球形基底膜層均勻性的分析

高健，付新華

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

針對半球面大口徑球形光學元件的膜層均勻性進行了理論分析研究。通過建立半球形基底內表面的數(shù)學模型，運用膜厚理論公式表達出內表面的膜厚分布。推算了蒸發(fā)源不同位置對膜層均勻性的影響，同時對理想點源、小面源和實際蒸發(fā)特性對膜厚的影響進行了分析。該研究工作對大曲率半球膜層鍍制工藝具有一定的指導意義，在改善此種表面膜層均勻性上提供了理論依據(jù)。

大口徑光學元件；真空鍍膜；膜厚均勻性；內表面

在真空鍍膜制備工藝中，最重要的就是對鍍膜膜層厚度的精確控制，膜層均勻性直接影響著成品的性能指標，較低的膜厚分布會降低光學系統(tǒng)的性能甚至達不到其設計要求［1-4］。在小平面基板上鍍制膜層的膜厚均勻性已經(jīng)有了較為深入的研究與發(fā)展，其膜厚分布有了較為完善的解決辦法。但是隨著更高光學質量要求的提出，一些大口徑大曲率光學元件也需要進行高精度的光學薄膜鍍制，比如300～500mm的卡氏系統(tǒng)鏡頭，相較于小口徑平面光學元件而言，這類光學元件表面更加復雜，其鍍制薄膜的難度也大大加大［5-8］。

與常規(guī)小平面鍍膜方法相比，對于大口徑大曲率光學元件的鍍制，其蒸發(fā)源的速率控制和蒸發(fā)源相對于基板的位置需要更加精確。本文對特定曲率半徑的半球形光學元件進行了膜厚均勻性的理論研究，為了改善這種半球形內表面鍍膜均勻性，對這種特定形狀的光學元件進行了數(shù)學模型的建立，并通過對膜厚均勻性理論的運用，對實際影響膜厚均勻性的參數(shù)進行了數(shù)學分析并且進行了優(yōu)化處理。本文主要針對不同蒸發(fā)系數(shù)n和不同蒸發(fā)源位置下對膜厚均勻性的影響，進而改善膜層厚度的分布，得到半球光學元件最佳的光學性能。同時也為大口徑鍍膜均勻性的調節(jié)提供了一種改善方法。

1 膜厚均勻性方程

Holland和Stechelmacher通過研究指出蒸發(fā)源發(fā)射有兩種形式［9］，一種是向各個方向均勻發(fā)射的點源，另一種是作為平面源以余弦方式發(fā)射。在實際的膜層制備中，其蒸發(fā)源都是一個小平面源。

根據(jù)膜厚分布理論，設有質量為m的材料被蒸發(fā)出去，則其立體角dΩ內沉積的磨料為dM，通過積分可以得到m=∫dM，此時

其中，φ為垂直于蒸發(fā)面和發(fā)射方向的夾角。n為蒸發(fā)特性參數(shù)，其大小與蒸鍍蒸汽的能量大小、方式及鍍料有關。n=0時代表點源，n=1時代表按余弦定律蒸發(fā)的小平面源，在電子束蒸發(fā)中，它的值通常為2-3之間，在某些特殊情況會更高。

同時，在理想情況下這些材料全部沉積在基板上，設蒸發(fā)源與基板的垂直距離為r，基板的單位面積為dS，dS與蒸發(fā)方向的夾角為θ，則（1）可寫成：

設鍍制膜層密度為ρ，則膜厚t可以表示為：

2 數(shù)學物理模型的建立

蒸發(fā)源位于半球下方時，半球形元件內表面鍍膜空間配置如圖1所示，球體對稱軸線為z軸，蒸發(fā)源所在平面與z軸的交點為坐標中心O；球面頂點為Q，其中R為此半球的半徑長度，h為蒸發(fā)源與球底的垂直距離；設半球面內表面任意一點為P，P點距z軸的垂直距離為p，q為蒸發(fā)源離軸線的距離，則r為蒸發(fā)源與球體內表面某一點P的距離；Φ為面源和面源與任意點P連線的角度，即垂直于蒸發(fā)面和發(fā)射方向的夾角；θ表示半球面任意點P法線與蒸發(fā)方向的夾角；ω表示P點與y軸的水平夾角。

圖1 真空室半球形元件蒸鍍示意圖

通過此坐標系的建立，其各個變量可以表示為：

由膜厚公式（3）和各變量（4）的聯(lián)立可以表達出半球形元件內表面任意一點的膜厚方程為：

在實際制備薄膜過程中，考慮到蒸發(fā)源偏離了半球的對稱軸線，所以蒸鍍時要伴隨半球的自轉來獲得較為均勻的膜層，也就是說，對于半球的這種特殊對稱結構，其同一緯度圓環(huán)上的膜層厚度應該是相同的。所以對于膜厚表達式（5），應該對ω進行2π的積分運算，表達式為：

為了較為直觀的表達膜厚的均勻性，可以選取球頂Q點為基準點，把任意一點P的膜厚與球頂Q的膜厚進行相除，得到一個相比于Q點膜厚的均勻性表達。Q點膜厚表達式為：

總膜厚可以表達為：

3 膜厚均勻性分析

3.1 理想點源與小面源下的膜層厚度分布

當蒸發(fā)源為理想點源蒸發(fā)時，n=0；蒸發(fā)源為理想小面源時，n=1。固定蒸發(fā)源的水平位置位于半球的軸線上，即q=0。通過改變h/R來表示蒸發(fā)源與半球的垂直距離，出于實際考慮，R的數(shù)值取300mm，通過MATLAB數(shù)學軟件模擬函數(shù)圖像如圖2所示。通過圖中曲線可以看出，隨著h/R的增大，膜厚的均勻性呈下降趨勢，且當h/R足夠大時，半球的膜厚均勻性變化率呈線性變化。同時注意到當h/R=2.5時其膜厚比值大于1，說明此時Q點不在是鍍膜膜厚最厚的點。在點源與小面源的分析上，通過圖中曲線可以看出，在半球面的這種配置上，理想點源鍍制的厚度要高于小面源的厚度，同時隨著蒸發(fā)源距離半球面的距離變近，這種厚度差異越來越明顯，實際鍍制過程中，h/R＜5時小面源的蒸發(fā)方式更為準確。

圖2 不同蒸發(fā)距離理想點源與小面源蒸發(fā)膜厚分布曲線

3.2 實際蒸發(fā)源下膜層厚度分布

實際蒸發(fā)鍍制中［10］，蒸發(fā)源很難以點源或小面源的狀態(tài)進行蒸發(fā)，通過引入蒸發(fā)系數(shù)這一變量，通過改變其數(shù)值以達到模擬或表達蒸鍍分子的實際蒸發(fā)運動方式。蒸發(fā)系數(shù)n根據(jù)鍍制工藝的不同而改變并適用于大部分鍍膜設備，如熱阻蒸發(fā)和電子槍蒸發(fā)等。分別選取h/R=2.5和h/R=5兩種蒸發(fā)源位置進行對不同蒸發(fā)系數(shù)對膜厚影響的比較，如圖3和圖4所示。通過圖片可以看出，當蒸發(fā)源位置固定時，隨著蒸發(fā)系數(shù)n的增大，膜層的均勻性呈下降趨勢。

圖3 蒸發(fā)距離h/R=2.5不同蒸發(fā)系數(shù)膜厚分布曲線

圖4 蒸發(fā)距離h/R=5不同蒸發(fā)系數(shù)膜厚分布曲線

同時，蒸發(fā)系數(shù)n對不同位置的蒸發(fā)源影響也不同，對于位置較遠的蒸發(fā)源（圖4），n的變化對膜厚均勻性影響較小，這是因為隨著蒸發(fā)源的距離增加，蒸發(fā)角度Φ比較小，cosφn對膜厚影響也相對減小。

3.3 不同水平位置蒸發(fā)源下膜層厚度分布

蒸發(fā)源的水平位置也影響著膜厚的分布，圖1中q表示蒸發(fā)源的水平位置。圖5為5種不同垂直高度下的蒸發(fā)源各自不同水平位置對半球邊緣膜厚的影響曲線。電子束蒸發(fā)時其蒸發(fā)系數(shù)n常為2～3，蒸發(fā)系數(shù)n取2，來模擬較為實際的蒸發(fā)源。

圖5 不同水平位置蒸發(fā)源下半球邊緣膜厚分布曲線

這里用q/R來表示蒸發(fā)源的相對水平位置，q=0時蒸發(fā)源位于正中心位置，q/R=1時，蒸發(fā)源的水平位置位于半球形元件的最邊緣。通過曲線可以看出不同垂直高度的蒸發(fā)源其水平位置對膜厚的影響有著較大差異。對于垂直高度為h/R=1.5和h/R=1.8的蒸發(fā)源而言，隨著蒸發(fā)源水平距離的增大，邊緣厚度先逐漸增大之后急劇降低，表明在蒸發(fā)源距離半球元件較近的情況下，適當水平移動蒸發(fā)源有助于提高膜層的均勻性；但h/R大于2時，這種影響不是很明顯，邊緣厚度大體呈下降趨勢。

4 結論

主要對半球內表面鍍膜的均勻性進行了理論分析。通過對半球型元件與蒸發(fā)源的坐標系建立，運用膜厚分布理論的公式計算，表達出半球內表面各點的膜厚分布。當蒸發(fā)源位于半球正下方時，理想點源與小面源蒸發(fā)和蒸發(fā)源不同垂直高度對于膜層厚度的影響進行了分析；在實際蒸發(fā)情況下，對不同蒸發(fā)系數(shù)n對膜厚的影響也進行了探討；對不在半球正下方的蒸發(fā)源，不同水平位置的蒸發(fā)源對半球的邊緣厚度的改善也進行了模擬和解釋。由此分析了對半球內表面鍍膜過程中，蒸發(fā)源位置和蒸發(fā)系數(shù)對膜厚均勻性的影響，該模擬分析對大曲率形狀鍍膜均勻性的研究具有一定的指導作用。

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Analysis on Membrane Layer Uniformity of Large Diameter Hemispherical Basemen

GAO Jian，F(xiàn)U Xinhua
（School of Optoelectronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Hemispherical surface of large caliber spherical optical element，the author of this paper film uniformity are analyzed in theory research.Through the mathematical model was established，the inner surface of the spherical basal theory of film thickness formula expresses the inner surface of the film thickness distribution.Calculate the evaporation source position influence on film uniformity，and the ideal point source，non-point source and actual evaporation characteristics influence on film thickness are an?alyzed.The research work on the large curvature hemisphere film plating process has a certain guiding significance，to improve the uniformity of surface film layer provides theory basis.

large-caliber optical element；vacuum coating；film thickness uniformity；the inner surface

O484

A

1672-9870（2017）02-0053-04

2017-03-17

高?。?990－），男，碩士研究生，E-mail：gaojianrule@163.com