數學幾何概念的教學實踐與探索

◎梁小燕

(廣東省廣州市越秀區(qū)大沙頭小學，廣東 廣州 510100)

數學幾何概念的教學實踐與探索

◎梁小燕

(廣東省廣州市越秀區(qū)大沙頭小學，廣東 廣州 510100)

一、教研活動的背景

“圖形與幾何”是數學體系中十分重要的組成部分，而小學階段的“圖形與幾何”內容學習，有助于學生更好地認識和理解人類的生存空間；有助于培養(yǎng)學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力；有助于學生運用圖形語言進行表達與交流；有助于促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，使其更清晰地認識數學內容之間的內在聯(lián)系，體會數形結合的思想.

幾何概念是學習幾何知識的基礎，是培養(yǎng)學生數學思維品質的重要內容之一，是學生學好幾何的前提條件.如果在幾何概念教學中，能抓住教學本質，一石激起千層浪，吸引學生的注意、激發(fā)興趣、啟迪思維，這將降低教學上的難度.新教材要求概念的教學必須加強概念的形成過程，既要知其然，又要知其所以然.《全日制義務教育數學課程標準》(下文簡稱《標準》)強調，“圖形與幾何”注重讓學生經歷從實際背景中抽象出數學模型、從現實的生活空間抽象出幾何圖形的過程，所以，幾何概念的教學要注重從現實的生活空間中，從學生熟悉的實例引入，從現實情境中抽象出幾何模型，注重培養(yǎng)學生動手操作、主動探索、發(fā)現真知的能力，這就需要在幾何概念教學中選取典型的例證，通過有效的師生互動，讓學生動腦、動眼、動口、動手，獨立地去發(fā)現問題，歸納結論，得出概念的本質屬性，并通過對比加深對概念的理解，培養(yǎng)學生學習的主體意識，提高教學質量.于是，我們把數學幾何概念的教學實踐與探索作為科組校本教研的主題.

二、教研活動具體流程

為了使教研活動能更有效地開展，全體教師自主參與，學習相關理論，使我們能在相應理論的依托下，開展有的放矢的教研活動，讓教師承擔相關的研討課例，在常態(tài)的課堂中深入研究，發(fā)現問題，尋求解決問題的有效策略.

(一)理論學習

搜集有關幾何知識教學的有效策略或模式的資料，然后，對資料進行整理.如，《廣州市義務教育階段學科學業(yè)質量評價標準》《標準(實驗稿)》《標準(2011版)》《數學課程標準解讀》《新版課程標準解析與教學指導》《感悟新理念下小學數學教學中幾何知識教學的策略》等.并拋出思考的問題：(1)在幾何概念的教學課堂中可利用哪些學生已有的知識經驗進行教學.(2)學生在學習過程中會出現哪些情況？(3)如何進行有效輔導，提升學生從具體思維轉變?yōu)槌橄笏季S的能力.

(二)課例研討和科組評課

以幾何概念的教學課例為研究的切入點，由梁小燕老師多次執(zhí)教六年級的研討課“圓的認識”，來探討幾何概念知識的教學模式.基于本次研討的主題內容，備課組共同尋求落實“數學幾何概念的教學實踐與探索”的有效策略.

(三)跟進反饋

全體教師積極參與教研活動，紛紛結合自己的教學實踐，開展有關幾何概念教學的研究，探索幾何概念的教學模式.

1.設疑引趣，誘發(fā)參與

積極性是人的行為的心理動力.人的心理推動力大，其積極性就高；反之則低.學生學習的積極性是指學生在學習活動中所表現出來的一種心理能動性和外顯的努力性.因此，激發(fā)、培養(yǎng)、調動學生學習積極性潛力是完全可能的.心理研究為我們指出：人的積極性產生的源泉動力發(fā)源于其心理需要，而直接動力來自其對學習的興趣和動機.故此在教學中，教師要善于抓住教材所蘊涵的興趣因素，聯(lián)系實際提出問題，設置懸念，利用學生的好奇心，激發(fā)學生的興趣和求知欲，誘發(fā)學生參與學習的動機，使他們從被動轉化為主動，從而積極投入知識形成的過程中去.

例如，在教學“三角形的特性”一課時，根據學生喜歡玩游戲的特點，設置一個“比比誰的力氣大”的游戲，先選一個矮小的學生動手拉動四邊形或多邊形的框架，再選一個大塊頭的學生動手拉動三角形的木框架，通過比較得出三角形具有穩(wěn)定性的特性，這樣全體學生的注意力都落在了本節(jié)課的教學內容上.

2.自主探索，獲取知識

空間觀念的建立一般是通過多種感覺器官協(xié)同活動的結果.因此，教師要指導學生參與實踐活動，引導學生在看、摸、擺、拼、剪、畫、量等實踐活動的基礎上，獲得對幾何形體的一些感性認識，再通過比較、思考，逐步抽象概括、歸納出圖形的共性，并逐步學會學習的方法.如在教學“長方體的表面積”時，可運用以下的教學手段.

(1)憑借直覺，大膽猜想.直覺思維是使思維在紛繁復雜的現象中領悟有價值的戰(zhàn)略方向與可行途徑，在事實和證據不充分以至邏輯思維無法推理的情況下做出大膽預見和創(chuàng)新假說.憑借學生已有的知識經驗及直觀思維，可放手讓學生去猜想.如，教學長方體的表面積時，給予充分的時間和空間讓學生通過看、摸的親身接觸，去猜想，討論：長方體的表面積是怎樣計算的？這時讓學生各抒己見：有的學生說，把6個面的面積加起來就是長方體的表面積；有的學生說，把上面、前面、左面的面積加起來的和再乘2；有的學生還爭著說，把上面、下面、前面、后面的面積連起來，看成一個大長方形A，長方體的表面積就是用長方形A的面積加上左、右兩個面的面積……這樣，有意識地培養(yǎng)學生有序的觀察能力，還培養(yǎng)學生主動探索的精神，提高思維的創(chuàng)造性.

(2)操作感知,驗證猜想.從感知著手，有助于學生對抽象教學知識的理解.盡可能地讓學生動手、動腦、動口參與學習活動，激發(fā)學生多種器官協(xié)調活動，通過動作直覺思維，并逐步形成鮮明的知覺表象.如，引導學生用剪刀把前一天制作好的長方體模型(圖紙在教材最后一頁)沿著接合線剪開，看看是什么圖形？在實踐操作中，學生自己動手，親身體驗，對知識的認識從感性上升到理性，在頭腦里的表象越來越清晰.這樣學生既學得生動活潑，又記得牢固.學生的空間觀念得到了培養(yǎng)，同時，感受到獲得成功的喜悅，增強了學習的自信心.

(3)多向交流，歸納方法.在多向交流中，能最大限度地給每名學生參與學習的機會，激發(fā)學生主動研究、主動探索，真正使課堂活起來，使學生的主體地位得到進一步的體現.在生生間，展開研究交流活動，可充分發(fā)揮群體的作用，互相取長補短，培養(yǎng)團結協(xié)作精神；在師生間，通過質疑、點撥，激發(fā)學生學習的熱情，融洽師生間的感情.讓師生在互相交流、討論、爭辯的過程中歸納出新知識的求解方法，體驗學習成功的樂趣.

3.鞏固應用，深化提高

練習是課堂教學中的一個重要環(huán)節(jié)，是鞏固新知形成技巧的途徑.教師有目的、有步驟地設計有針對性、有層次性、有坡度性的練習，溝通幾何知識與生活實際的聯(lián)系，既提高學生解決實際問題的能力，又提高學生學習數學知識的積極性，例如，在教完“圓柱體的表面積”后，設計練習安排如下：

(1)對應性練習.主要在于鞏固新知，促進知識的理解和記憶.如，采用填空題、選擇題、判斷題、應用題等形式，訓練學生分別知道圓柱體的底面半徑和高求表面積；知底面直徑和高求表面積；知底面周長和高求表面積的方法.

(2)變式性練習.主要在于溝通生活與知識間的聯(lián)系，促進融會貫通，提高解決實際問題、運用知識的能力.如，讓學生結合生活中的知識經驗，解答：制造一個沒有蓋的圓柱體水桶，底面的半徑是2分米，桶高5分米，一共需要鐵皮多少平方分米？(接頭處忽略)

(3)發(fā)展性練習.目的在于激活學生思維，發(fā)展學生智力，加深對知識的理解及促進知識靈活應用，使學生積極參與探索，喚起創(chuàng)新欲望，逐步培養(yǎng)學生思維的深刻性、靈活性和創(chuàng)造性.如，有一張平行四邊形的材料，怎樣才能浪費最少的材料粘合成一個圓柱體呢？

學生們有的在平行四邊形的材料上剪出一個最大的正方形，再粘合成圓柱體；有的在平行四邊形的材料上裁出一個最大的長方形，再粘合成圓柱體；有的直接把平行四邊形材料的對邊直接粘合起來，也能得出一個圓柱體……不難發(fā)現，第三種制作方法浪費的材料是最少的.(如右圖)

4.評價總結，自我完善

評價既是一個相對獨立的教學環(huán)節(jié)，同時，又貫穿于其他各個教學環(huán)節(jié).正確及時的評價對學生有明顯的激勵作用，它能使學生得到精神上的滿足，從而調動學生參與的積極性和主動性.所以，在教學中，教師要對學生的思維過程、解題過程、參與熱情等都要做出積極的評價.

三、本次教研活動具體收獲體會

如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，教師要有“做數學”的思想意識，在具體的操作中實現幾何直觀思維的提升.根據學生的年齡特征和認知規(guī)律，在教學中通過各種形式的感知，為學生提供一定的直接經驗和感性認識，這種直觀可以化抽象為具體，突出事物的本質，便于更好地揭示教學規(guī)律.

重視學生的動手實踐，操作實驗是小學幾何直觀性教學的重要組成部分，通過操作實驗可以幫助學生逐步形成概念，增強對新知識的感性認識.在教學中，教師精心設計演示實驗或者組織學生動手實驗，通過探索、觀察、分析、引導，在幫助獲取感性材料的同時，促使他們積極思考，探索、發(fā)現規(guī)律，揭示結論，提高學生幾何直觀思維水平.

一次校本教研活動，不能解決我們在教學中的所有問題，但縱觀本次教研活動，能使我們在思想上重視，在行動中落實，探索出幾何概念教學的模式等.這無疑是讓我們發(fā)現了問題，收獲了經驗，這就是我們追求的目標，讓我們不斷在探索的道路上，尋求更為有效的教學方法.