基于高考數(shù)學(xué)四川卷與全國卷以立體幾何為視角的比較淺析

◎寇唯煒

(西華師范大學(xué)，四川 南充 637000)

基于高考數(shù)學(xué)四川卷與全國卷以立體幾何為視角的比較淺析

◎寇唯煒

(西華師范大學(xué)，四川 南充 637000)

高考是中國考查學(xué)生成績和選拔精英的一個(gè)重要的手段.數(shù)學(xué)科目向來是最重要的、必考的高考科目之一.研究和提升高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量具有多方面的重要意義.本文主要通過分析2013—2015年這三年的四川卷和全國卷的高考數(shù)學(xué)理科試卷為評(píng)價(jià)范圍和比較對(duì)象，對(duì)每套試卷中立體幾何的結(jié)構(gòu)與題型分值、所涉及的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容、難易程度，進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析和比較.

高考數(shù)學(xué)；四川卷；全國卷；立體幾何；比較分析

一、四川卷與高考卷在立體幾何部分試題宏觀上的比較

四川是從2013年高考開始實(shí)行新課改的，這是四川首次使用人教版必修教材高考的第一年.其中對(duì)立體幾何部分的考查也發(fā)生了較大的變化，對(duì)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、空間圖形三視圖、直觀圖等新增內(nèi)容的引入以及對(duì)“空間向量與立體幾何”的強(qiáng)調(diào)等，在立體幾何部分的相應(yīng)題型和知識(shí)點(diǎn)的考查方面發(fā)生了改變.

(一)高考試卷中立體幾何部分分值比較

試卷中立體幾何部分所占的分值多少直接反映了這部分的重要程度，分值越大說明這部分內(nèi)容的知識(shí)在整個(gè)數(shù)學(xué)課程中的地位越重要，所以，在教師教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中需要花費(fèi)相應(yīng)比重的時(shí)間與精力來完成這部分內(nèi)容.

四川卷與全國卷的立體幾何分值分析

通過上表可以看出，這三年四川卷立體幾何所占的分值比例都是相同的，比例都為11.33%，而在全國卷中立體幾何題的分值占全卷總分的平均比例大約為15.11%，從這三年中立體幾何題目分值所占的平均比例來看，全國卷立體幾何部分試題的比重或者說分值上明顯比四川卷更高.單從四川卷來看，三年中立體幾何部分的分值都是17分，一個(gè)選擇(或者填空)加一個(gè)大題，無一點(diǎn)變化，這說明了在四川卷中立體幾何所占的分值更加穩(wěn)定.

(二)高考試卷中立體幾何部分題型的比較

數(shù)學(xué)高考試題由三種題型組成：選擇題、填空題和解答題，選擇題和填空題內(nèi)容少、概念性強(qiáng)、答案明確.填空題無備選項(xiàng)，對(duì)考生在能力要求上會(huì)高一些.解答題模式變化多樣，需運(yùn)用有關(guān)的各方面的知識(shí)與方法，進(jìn)行計(jì)算、推理等，最后，將整個(gè)過程的重要步驟按一定的邏輯有條理地陳述清楚完整，對(duì)數(shù)學(xué)的綜合能力要求較高，增加了答題的難度.

四川卷與全國卷的立體幾何分值分析

(注：上表空白表示沒有，該題型個(gè)數(shù)為0，題號(hào)也就不存在.)

以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：全國卷和四川卷在解答題的數(shù)量上基本沒有變化，解答題平均都為1.解答題由于自身特點(diǎn)，考查學(xué)生的綜合能力.在選擇題上四川卷的數(shù)量在平均水平上為0.66，全國卷平均數(shù)量水平為1.33，差不多是四川卷的兩倍.而選擇題解法有一定的技巧性，有利于基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能的全面考查，有利于學(xué)生作答.填空題，我們可以清楚看到，四川卷只出現(xiàn)一次而全國卷一次也沒有出現(xiàn).填空題缺乏相關(guān)的提示，結(jié)果要求準(zhǔn)確，對(duì)學(xué)生思考、求解的能力要求比較高，試卷中填空題的減少也是為了適當(dāng)降低立體幾何部分的考查難度.

(三)高考試卷中立體幾何部分考查知識(shí)點(diǎn)的比較

四川卷與全國卷中立體幾何部分考查知識(shí)點(diǎn)分析

卷別四川卷全國卷年份題號(hào)考查知識(shí)點(diǎn)載體模型題號(hào)考查知識(shí)點(diǎn)載體模型20148直線與平面所成的角正方體18三視圖,線面平行的判定,二面角三棱錐19線面垂直,二面角三棱柱201514異面直線所成的角,導(dǎo)數(shù)二垂直平面18平面展開圖,線面平行判定,二面角正方體6圓錐的體積圓錐11幾何體的三視圖及表面積球體圓柱18面面垂直,異面角不規(guī)則立體圖形

我們看到無論是四川卷還是全國卷，立體幾何這一部分都喜歡考的知識(shí)點(diǎn)是空間幾何體的三視圖.大題這一部分，四川卷的最后一問均是可以利用空間向量建立空間直角坐標(biāo)系求二面角.還發(fā)現(xiàn)四川卷在大題里面還會(huì)涉及線面平行.而全國卷里很大可能涉及線面垂直這一知識(shí)點(diǎn).還要熟練掌握角的計(jì)算問題、異面直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面所成的二面角.另外，立體圖形的體積、表面積計(jì)算也要掌握透徹.全國卷在這一部分的考點(diǎn)并沒有四川卷的相對(duì)穩(wěn)定.但四川卷和全國卷在載體模型上仍然以柱體、錐體為主要模型.

二、四川卷與高考卷在立體幾何部分試題微觀上的比較

對(duì)比2013年，探究水平上四川卷更深一點(diǎn).在運(yùn)算上，全國卷題目更多、運(yùn)算水平上要求更高.在推理方面，四川卷僅考查三視圖最基礎(chǔ)部分，而全國卷考查的三視圖難一點(diǎn)而且還涉及了計(jì)算.知識(shí)含量上，全國卷考查的內(nèi)容更多一點(diǎn).在2014年，四川卷與全國卷相對(duì)于2013年的探究、推理、圖示這三個(gè)水平整體都比2013年高一些.都不能直接建系.要先分析題目探究推理才能繼續(xù)下去.四川卷在這一年內(nèi)容比全國卷更多，探究推理比全國卷要求更高.但在大題運(yùn)算上全國卷水平更高.總體上四川卷更難.2015年，題量上全國卷多一點(diǎn).四川卷探究推理能力要求比較高，全國卷圖示水平、整體運(yùn)算水平、知識(shí)含量上都比四川卷高，這一年，總體上全國卷難度高一點(diǎn).

三、給高考學(xué)生的建議

實(shí)際上，在備考的時(shí)候?qū)臻g圖形的三視圖這一部分一定要弄明白，在大題上，用空間向量解決立體幾何問題簡單準(zhǔn)確，可更快地算出準(zhǔn)確答案，但也有值得注意的地方：(1)建系問題；(2)注意要將幾何問題向量化，向量的結(jié)論還原為幾何結(jié)論；(3)利用向量運(yùn)算解決空間角問題，要注意所求角的范圍以及它與向量夾角之間的關(guān)系.總之，空間圖形上打好基礎(chǔ)，點(diǎn)，線，面之間的聯(lián)系理清楚并且能夠熟練運(yùn)用.再放松心態(tài)沉著應(yīng)考，在這一部分就沒有什么困難了.

[1]楊建軍.基于高考數(shù)學(xué)四川卷與全國卷異同視角的考生備考意見[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016(1)：151.

[2]魏韌.2015年高考“立體幾何”專題命題分析[J].中國數(shù)學(xué)教育，2015(Z4)：109-114.

[3]裴傳峰.2016年高考數(shù)學(xué)《立體幾何》部分復(fù)習(xí)建議——基于全國課標(biāo)卷與廣東卷的比較研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2015(5)：44-48.