師范生數學語言轉換能力培養(yǎng)的途徑

◎程 績

(西華師范大學數學與信息學院，四川 南充 637009)

師范生數學語言轉換能力培養(yǎng)的途徑

◎程 績

(西華師范大學數學與信息學院，四川 南充 637009)

在教師準入制度改革后，師范生要繼續(xù)保持較強的就業(yè)競爭力就必須具有更加過硬的教師專業(yè)素質.數學語言能力既是學生學習數學過程中必須具備的能力，也是教師專業(yè)素質的體現.數學語言轉換能力也是師范生職前訓練過程中必須重視的技能.

數學語言；轉換；必要性；途徑

一、數學語言及其分類

恩格斯說：“數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具.”數學，是一門學科，也是一門語言.

數學教學就是數學語言的教學，大多數學生數學學習的困難本質上就是數學語言學習的困難.提高數學語言能力，對學習數學，對數學思想的形成和數學能力的培養(yǎng)有重要意義.

(一)數學語言的概念

數學語言是儲存、傳承和加工數學思想的工具.《全日制普通高級中學數學教學大綱》中指出，“數學語言已成為現代文化的重要組成部分”，并把發(fā)展“數學交流能力”作為進一步發(fā)展學生的數學實踐能力的要求.《全日制義務教育數學課程標準》中指出，“自主探求與合作交流也是學習數學的重要方式”.從兩個“標準”可見，學習數學的過程就是數學語言內化、形成和運用的過程，掌握了數學語言，學生才能進行數學思維、表達和交流.

(二)數學語言的分類

數學語言彌補了自然語言描述事物時在數量規(guī)律和空間形式上的不足，克服了自然語言只能做定性描述而不能定量分析的缺點.

數學語言從表達形式上一般可分為文字語言、符號語言和圖表語言三類.文字語言是自然語言經過錘煉、改造、限定、精確化而形成的，是數學概念、符號關系與自然語言的有機融合，是“數學化”的自然語言，它是嚴謹的；符號語言是數學符號按照數學中的規(guī)定和原理法則而組合建立起來的數學式語言，它是簡練的；圖表語言是包含數學信息的各種圖或表，它是形象思維的載體和中介，是進行抽象思維的重要工具.

(三)數學語言的特點

《普通高中數學課程標準(實驗)》指出：“數學語言具有精確、簡約、形式化等特點，能否恰當地運用數學語言及自然語言進行表達與交流也是評價的重要內容.”

數學語言的精確體現在它的形式與含義之間有著確定的對應關系，不存在歧義.數學語言的簡約體現在它能用精煉的詞語刻畫所描述的對象.數學語言的形式化體現在它能夠從個別具體的內容中抽象出各種變元表達一般規(guī)律，這也是它區(qū)別于自然語言的一個重要特征.

三種數學語言中，文字語言通俗但比較抽象，不能直觀展現知識的內在結構；符號語言簡潔，描述對象時有結構感；圖表語言直觀但容易形成表象而忽略命題的任意性，易以偏概全.所以，數學思想通常是數學文字語言、符號語言和圖表語言的有機結合.

二、數學語言轉換的意義

認知心理學認為，學生在解決問題時發(fā)生困難的原因之一是缺乏轉換問題語言的能力.為發(fā)展這一能力，在教學中可以要求學生用自己的語言重新描述問題，這便是數學語言轉換訓練.

(一)數學語言與自然語言的轉換

將數學語言轉換為自然語言，用熟悉的自然語言表達，即“通俗化”，可以幫助學生更好地理解和接收.同時，學習數學語言的目的是為了解決問題，也應將自然語言轉換為數學語言，即“數學化”.兩種語言的互相轉換，可在數學語言和自然語言中找到橋梁，從而能理解并運用自如.

(二)不同類型數學語言之間的轉換

狹義的數學語言轉換是指不同類型數學語言，即在文字語言、符號語言和圖表語言之間互相轉換.數學教學中，重視數學語言轉換的教學，既是提高數學語言表達能力的正確途徑，也是充分發(fā)揮各種數學語言的優(yōu)勢，加深對數學知識的理解的重要途徑.

三種數學語言的轉換是基于三種數學語言的同一性、多樣性和互通性展開的.同一性是指不同數學語言針對同一對象，而對象的本質是一致的；多樣性是指同一對象可以從不同的角度用不同類型語言描述；互通性是指不同類型數學語言是對同一對象的不同性質的表述.三種數學語言之間自然是互通的.

三、師范生加強數學語言轉換能力培養(yǎng)的必要性

荷蘭數學家弗賴登塔爾曾指出，學生必須要會一種語言翻譯成另一種語言.可見，數學語言轉換能力是解決學生數學學習困難的一個重要切入點和途徑，這里所指的數學語言轉換主要是指三種數學語言之間的轉換.

數學教師應重視對學生數學語言學習的指導，提高學生數學語言表達能力，把數學課堂作為培養(yǎng)學生數學語言、學生創(chuàng)新能力和思維能力的主陣地.數學語言表達能力低下，只能機械記憶概念定義、定理等數學命題，理解容易片面化，而不能將其符號化、形式化，全面理解數學命題的本質.從而，數學語言表達能力是數學教師，也是數學師范生應該具備的基本數學素養(yǎng)之一.

加強三種數學語言轉換能力的培養(yǎng)是提高數學語言表達能力的正確途徑，也是數學師范生培養(yǎng)數學表達能力的重要突破口.

四、師范生數學語言轉換能力培養(yǎng)的途徑

數學師范生良好的語言轉換能力可以提高數學語言表達能力，從而使數學師范生更容易站穩(wěn)講臺，守住課堂這一主陣地.

(一)主題演講

通過各種主題演講可以增加自己面對眾人的機會、站在講臺前的機會，提升臺風.在語言表達方面，通過主題演講的訓練可以讓自己語句順暢、語言簡練、聲音富于活力、具有演講才能.主題演講可以是比賽型的，也可以是自主型的，事實上，師范生可以結合當前時政熱點，自發(fā)性地做一些非規(guī)定動作的演講練習.從1分鐘到3分鐘，再到5分鐘的演講，時間逐漸往上，使自己具備開口能言、言之有物的說話和演講能力.

(二)數學閱讀

數學閱讀是數學學習的重要環(huán)節(jié)，它是從數學文本中獲取有用信息的積極的認知心理過程.數學閱讀的現狀調查表明，學生常因數學語言而產生閱讀障礙.數學閱讀的題材主要是教科書，用教材的規(guī)范表達給學生以模仿和示范.同時，數學閱讀還應該多關注數學知識形成、發(fā)展、完善的過程，通過對數學發(fā)展史的研究，幫助數學教師和學生樹立正確的數學觀和科學觀.

(三)書面表述

就具體知識點或者某個復雜題目的解答過程進行書寫訓練，通過書寫訓練強化書面表述能力.以教材中的標準解答和表述為標準，在書面表述的過程中整理解題思路，組織數學語言，把文字語言、符號語言和圖表語言有機地結合在一起.經常性地書面表述，可以解決平時解題中經常遇到的“會而不對，對而不全”的問題.

(四)口頭表述

針對教材中的知識點，多用自己的語言去理解，用多種方式對其進行轉述.針對某一具體問題，要知道怎么解，還要知道為什么這樣解，作為師范生，要嘗試把解題過程用數學語言“說”出來.加強“說”的訓練，可以鍛煉數學語言能力，還可以使那些模糊的想法提升為清晰、有條理的邏輯思維，使解題能力、理解能力和表達能力都有很大提高.

(五)典例剖析

縱觀初中、高中和高等數學各個學段重點內容，有很多有價值的典型問題.這些數學問題能夠很好地體現三種數學語言之間的轉換，體現數學的對稱美.在數學語言轉換能力的培養(yǎng)中應以這些典型問題為突破口，加強三種數學語言間的轉換訓練.這里分別以高中數學中的一個代數問題(均值不等式)和一個幾何問題(線面垂直的判定)，以及一個高等數學中的問題(函數凹凸性)為例展現三種數學語言轉換的對比.

1.均值不等式

文字語言：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.

圖1

2.線面垂直的判定

文字語言：如果直線和平面內的兩條相交直線都垂直，那么直線和該平面垂直.

圖2

圖形語言：(如圖2)線面垂直的判定在高中數學必修2教材中對證明已經不做要求，通過合情推理的方式重點對平面內兩條直線相交的理解.

3.函數凹凸性

文字語言：若曲線段向上(下)彎曲，圖形上任意弧段位于所張弦的上(下)方，則稱之為函數凹(凸)的.

符號語言：設函數在區(qū)間I上連續(xù)，?x1，x2∈I.

圖形語言：(如圖3)不同教材體系中對函數凹凸性的定義方式不盡相同，這里采用的凹凸性定義主要是為了和琴生不等式對應.

以上選取較為典型的三個例子，它們符合數學語言的特點：精確、簡約、形式化.文字語言、符號語言和圖形語言描述都做到了等價轉換，從不同角度給出了命題的特征和性質.

(六)解題訓練

數學語言轉換能力培養(yǎng)的另一有效途徑是解題訓練，數學語言的識別能力、理解能力、轉換能力、操作能力和組織表達能力都是解題的前提和基礎.通過數學語言轉換，從不同角度觀察題目，拓展解題思路，確定方向，找到解題方法，因為抓住了數學語言多樣性的特點，往往還能另辟蹊徑，一題多解.

數學語言能力對學生數學學科的學習非常重要，提高數學語言能力，方便學生數學化地交流、溝通，同時，也可以提高數學問題的解決效率.數學教師在數學概念、數學命題和數學解題教學等具體數學教學過程中，加大對數學語言能力尤其是數學語言轉換能力的培養(yǎng)，對于學生數學學習有事半功倍的效果.師范生作為準教師，為全面提升自己的數學專業(yè)素養(yǎng)，形成良好的教師專業(yè)技能，促進自身的專業(yè)成長，不妨從數學語言轉換能力開始培養(yǎng)和提升自己的能力.

四川省大學生思想政治教育研究中心立項——論大學生就業(yè)價值觀教育與引導(CSZ16014).