小議核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)

江蘇省泰興市第一高級(jí)中學(xué) 張 敏

小議核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)

江蘇省泰興市第一高級(jí)中學(xué) 張 敏

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題最直接的體現(xiàn)，如何提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，是課程改革注重之處。

核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)建模；實(shí)際問題；建模；課程；改革

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的制定，提出了高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要在以往注重四基和態(tài)度、情感、價(jià)值觀的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步形成教學(xué)和教育的融合，提出了六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。課程制定組組長(zhǎng)，原東北師大校長(zhǎng)史寧中教授認(rèn)為：以往的數(shù)學(xué)教育講求的是解決數(shù)學(xué)問題、側(cè)重知識(shí)的運(yùn)用和技能發(fā)展，這跟當(dāng)下世界發(fā)展的趨勢(shì)是相悖的。當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)需要向生活實(shí)際靠攏，講求數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，更要從數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)生活的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)用的素養(yǎng)。

一、注重知識(shí)的生活價(jià)值

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)注重的是知識(shí)的內(nèi)涵、知識(shí)的運(yùn)用，并不太強(qiáng)調(diào)知識(shí)在生活中有哪些體現(xiàn)。從教學(xué)現(xiàn)狀來看，學(xué)生往往對(duì)于知識(shí)在生活中的價(jià)值、體現(xiàn)缺乏認(rèn)同，遇到具體情境問題往往無從入手，這與我們以往的教學(xué)不注重建模思想的滲透有著重大關(guān)系。在新知教學(xué)中，教師需要將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，滲透建模思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

案例1：（如圖）要測(cè)量校園旗桿的高度，在只有測(cè)角儀的前提下，能否得到測(cè)量結(jié)果？

分析：對(duì)于這樣的開放性問題，筆者認(rèn)為讓學(xué)生思考實(shí)際問題背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)才是關(guān)鍵。

師：同學(xué)們，旗桿前有個(gè)水塘，在只有測(cè)角儀的前提下，怎么樣才能測(cè)量旗桿的高度呢？

生：我可以通過步伐測(cè)量需要的距離，然后利用測(cè)角儀測(cè)量角度，通過三角形中的相關(guān)知識(shí)應(yīng)該可以求解。

師：請(qǐng)具體說說。

生：首先在早上 9 點(diǎn)，在旗桿的影子 B 處仰角為 45 度，在 10點(diǎn)時(shí)再一次測(cè)得旗桿的影子 A 處仰角為 60 度，我的每一步步伐約 0.5米，從 B 到 A 處我走了 10 步，因此 AB=5 米，這樣我可以通過正弦定理求得AC的長(zhǎng)度，從而利用直角三角形解決旗桿的高度。

師：分析的非常到位！可見大家能在具體情境中使用正、余弦定理解決問題。更難能可貴的是，在這一問題的背后沒有提供任何條件，完全是同學(xué)們自己創(chuàng)造了可以使用的條件，說明在看不到數(shù)學(xué)的地方建立了數(shù)學(xué)模型，才是體現(xiàn)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的作用所在。

說明：正、余弦定理是解三角形中的重要知識(shí)，運(yùn)用正、余弦定理解三角形是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)知識(shí)。可以這么說，大部分學(xué)生對(duì)于如何求解三角形邊、角元素了解得比較透徹，但是學(xué)習(xí)知識(shí)真正的目的是能作用于生活，能在看不到數(shù)學(xué)的地方發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值（張奠宙先生語），才是學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的真正形成，教學(xué)要不斷引入開放性的實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生從實(shí)際問題的解決中獲得素養(yǎng)的提升。

二、數(shù)學(xué)問題中嘗試建模

很多數(shù)學(xué)問題是以生活背景設(shè)計(jì)的，這樣的問題也較多出現(xiàn)在應(yīng)試中，甚至是高考真題中。愈來愈多的問題注重了從實(shí)際問題抽離背景，建立數(shù)學(xué)模型從而求解。跟以往不同的是，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的同時(shí)，要滲透學(xué)生自我建模能力的建立，逐步提高其建模的素養(yǎng)，從而形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。

案例 2：如圖，某人在垂直水平地面 ABC 的墻面前的點(diǎn) A 處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn) A 到墻面的距離為 AB，某目標(biāo)點(diǎn) P 沿墻面的射擊線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大小，若AB=15m，AC=25m，∠ BCM=30°，則仰角正切值最大為

分析：本題是實(shí)際設(shè)計(jì)問題，要計(jì)算仰角θ的正切值最大值，首先得弄清仰角概念。從圖中不難發(fā)現(xiàn)，盡管是實(shí)際問題，但是抽離情境后是動(dòng)態(tài)幾何問題。在這里，教師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中的模型建立，抽離情境本質(zhì)后的圖形思考。

簡(jiǎn)解：

說明：本題來源于浙江高考?jí)狠S填空題，是近年來較少地體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的高考真題。從實(shí)際閱卷調(diào)查來看，不少學(xué)生根本無從入手。平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中較少研究實(shí)際情境問題，造成了學(xué)生對(duì)于真實(shí)情境問題有種恐懼感，正是因?yàn)槠綍r(shí)對(duì)于實(shí)際問題研究的不多，造成了其無法從問題中提取有效信息，建立空間幾何圖的模型。另一方面，本題的運(yùn)算也是難點(diǎn)，是核心素養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的一個(gè)方面，其實(shí)細(xì)心的讀者可以發(fā)現(xiàn)，角度的大小與邊的長(zhǎng)度無關(guān)，因此本題將“若AB=15m，AC=25m”成倍縮小成“若 AB=3m，AC=5m”，可以大大降低數(shù)據(jù)分析運(yùn)算的量。

總之，建模的素養(yǎng)愈來愈成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種能力，這與新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于人才培養(yǎng)的指導(dǎo)方向不可分割。當(dāng)下教育愈來愈注重培養(yǎng)的是具備綜合能力的學(xué)生，因此在實(shí)際問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)成為教學(xué)的新方向，緊緊圍繞新制定的核心素養(yǎng)這一培養(yǎng)要求，教師更多的思考是如何讓這份素養(yǎng)在教學(xué)中生根開花，成為指導(dǎo)學(xué)生能力的訴求和讓數(shù)學(xué)知識(shí)整合到自己的知識(shí)體系中，成為一種能力、素養(yǎng)，這才是新課程核心素養(yǎng)的最終目標(biāo)。教師教學(xué)還需要更多地研究教材、研究課標(biāo)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)始終圍繞學(xué)生能力發(fā)展為目的進(jìn)行設(shè)計(jì)，才是有價(jià)值的教學(xué)。

[1]宋衛(wèi)東 ．從生“動(dòng)”到生動(dòng)，詮釋思維品質(zhì)的提升 [J]．中學(xué)數(shù)學(xué)月考，2013（5）．

[2]方石 ．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)詮釋思維品質(zhì) [J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊，2014（4）．