在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要注重“說”的訓(xùn)練

浙江省開化縣第二初級中學(xué) 吳順生

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要注重“說”的訓(xùn)練

浙江省開化縣第二初級中學(xué) 吳順生

數(shù)學(xué)中的“說”同樣在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中扮演著重要的角色，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要全方位的參與，而“說”就是很重要的一環(huán)。讓學(xué)生在課堂中“說”，在小組合作的過程中“說”，在對他人的評價(jià)中“說”，在小結(jié)中“說”，在說題中“說”。讓“說”成為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的一把新鑰匙，讓更多的同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，同時(shí)也提升自己的綜合素質(zhì)。

數(shù)學(xué)；“說”；全方位；小組合作

“說”在文科教學(xué)中受到大家重視，而在傳統(tǒng)的理科教學(xué)中就不那么重要了。我們老師現(xiàn)在非常重視 “說課”，說課的價(jià)值在于讓老師明白如何教和為什么這么教，提升課堂的效率。同時(shí)，說課要求教師用語言把自己的數(shù)學(xué)思想和設(shè)想用語言表達(dá)出來，這就在無形中提高了教師的組織能力和語言表達(dá)能力，那么學(xué)生的學(xué)是否也能在“說”上下功夫呢？當(dāng)學(xué)生在課堂上大方地說出自己的解題思路和對題目的看法時(shí)，當(dāng)聽課的老師看到我的學(xué)生能獨(dú)當(dāng)一面表示贊賞時(shí)，當(dāng)學(xué)生在中考中交出一份滿意的答卷時(shí)，“說”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用顯而易見。

對學(xué)生進(jìn)行“說”的訓(xùn)練，其教學(xué)實(shí)質(zhì)是以學(xué)生的學(xué)習(xí)為核心，更加突出學(xué)生的主體地位，讓絕大多數(shù)的學(xué)生受到良好的數(shù)學(xué)教育?！读x務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》強(qiáng)調(diào)要突出學(xué)生的主體地位，學(xué)習(xí)由三種對話實(shí)踐---同客觀世界的對話、同伙伴的對話、同自己的對話構(gòu)成，在這樣三位一體的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以創(chuàng)設(shè)活動進(jìn)行合作反思性實(shí)踐來實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)化。在這個(gè)過程中，教師起點(diǎn)撥的作用，在這里，絕大多數(shù)學(xué)生是學(xué)習(xí)的研究者、發(fā)現(xiàn)者，再配合小組的考核，強(qiáng)烈的問題解決意識促使生生之間與師生之間的互動，展示解題過程，深究問題解決的本質(zhì)方法，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而更好地提升學(xué)生的思維水平。

我總認(rèn)為對一個(gè)題目會說比會做更高一籌，說的訓(xùn)練可以從以下幾方面進(jìn)行：

一、在課內(nèi)提問中訓(xùn)練

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，也是對學(xué)生進(jìn)行“說”訓(xùn)練的好時(shí)機(jī)。從開始的復(fù)習(xí)引入，到新任務(wù)完成的展示，以及對難點(diǎn)探索的提問和內(nèi)容的小結(jié)等，都可以根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)進(jìn)行針對性的訓(xùn)練。我們反對課堂上的教師一言堂，鼓勵師生、生生互動。

數(shù)學(xué)七（下）《2.3.2 二元一次方程組的解法》任務(wù)單

任務(wù)一：對比學(xué)習(xí)

1：解二元一次方程組的基本思路是消元，消元 ： 二元——一元。

2：用代入法解方程的步驟

（1）變——用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；

（2）代——消去一個(gè)未知數(shù)；

（3）解——分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值；

（4）寫解——寫出方程組的解

根據(jù)解二元一次方程組的基 本思路，你能用其他方法解 這個(gè)方程組嗎？

任務(wù)二：再次嘗試，總結(jié)方法

議一議上面這些方程組的特點(diǎn)是什么?解這類方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？

我在任務(wù)單教學(xué)中重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，提升對問題的深層探究，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的全面提升。

二、在小組合作中訓(xùn)練

課堂提問的方式，學(xué)生訓(xùn)練的面還比較小。小組討論是當(dāng)前課堂中常用的一種方式，當(dāng)學(xué)習(xí)中有困難時(shí)，就可以讓學(xué)生進(jìn)行小組交流，交流時(shí)分工明確，組內(nèi)每人都要發(fā)言，交流對題目的看法和補(bǔ)充自己的不足。這樣能有說的機(jī)會的人就大大增加，討論后派一個(gè)代表發(fā)言，其他人可以做好補(bǔ)充和評價(jià)的準(zhǔn)備。這樣，每人都有發(fā)言和聽別人說的機(jī)會，既有面對幾個(gè)人發(fā)表意見（小組內(nèi)），也有面對全班同學(xué)發(fā)表意見的機(jī)會。為了組內(nèi)的利益和自我成功的機(jī)會，他們會更積極地思考、傾聽，讓自己始終處于興奮的狀態(tài)，提高了課堂的效率和學(xué)生的素質(zhì)。

三、在對他人的評價(jià)中訓(xùn)練

小組合作的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是小組展示和評價(jià)，這也是增加學(xué)生“說”的機(jī)會的一種方式，也是課堂學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。學(xué)生在說的過程中暴露了自己的思維過程，老師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)對癥下藥，其他同學(xué)只有認(rèn)真聽講，才能發(fā)現(xiàn)同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)和不足，從而做出正確的評價(jià)，否則就要鬧笑話，這就提升了上課的效率。評價(jià)分為對該同學(xué)表現(xiàn)的評價(jià)和對題目的評價(jià)，同學(xué)的評價(jià)主要為聲音的大小、儀態(tài)是否大方、是否與同學(xué)的互動、是否脫稿、方法是否合理、答案是否正確等。而對題目的評價(jià)主要為該題目用到何知識點(diǎn)、滲透了何種數(shù)學(xué)思想和方法、常見的錯誤點(diǎn)在哪里等，學(xué)生需要認(rèn)真組織和思考，不僅訓(xùn)練了說的水平，同時(shí)也提升了其他能力。

四、在學(xué)生小結(jié)中訓(xùn)練

課堂小結(jié)是對一節(jié)課的簡要?dú)w結(jié)，是對學(xué)習(xí)過程的歸納反思，是從總體上對知識的把握，不是知識內(nèi)容的簡單重復(fù)。課堂小結(jié)最重要的任務(wù)就是在較短的時(shí)間內(nèi)對這節(jié)課最重要的東西加以回顧提升，這就需要突出要點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯點(diǎn)、技能、規(guī)律和方法。顯然，小結(jié)也是訓(xùn)練“說”的一個(gè)重要機(jī)會。平常的課堂小結(jié)往往是老師對當(dāng)堂內(nèi)容簡單盤點(diǎn)，內(nèi)容單一，形式單調(diào)，學(xué)生只是充當(dāng)聽眾，沒有起到主體作用，不符合新課標(biāo)環(huán)境下的教學(xué)要求。教師完全可以把這個(gè)機(jī)會讓給學(xué)生，讓他以自己的眼光來說說自己的收獲和困惑，也可以給學(xué)生一個(gè)小結(jié)的框架：知識+思想方法+困惑等，老師還可以根據(jù)本節(jié)課的重點(diǎn)設(shè)計(jì)幾個(gè)問題，讓學(xué)生在思考問題中對本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，這樣既訓(xùn)練了思維，又鍛煉了“說”的能力。

如《有理數(shù)的大小比較》一課的小結(jié)：有理數(shù)的大小比較有哪幾條法則？你覺得什么情況下用法則、什么情況下用數(shù)軸比較簡單？說說你的想法?你還知道哪些有理數(shù)的大小比較方法?

五、在說題中訓(xùn)練

說題是教師的基本功之一，概括地講是教師在精心做題、認(rèn)真?zhèn)湔n的基礎(chǔ)上闡述對某道習(xí)題解答時(shí)所采用的思維方式、解題策略及依據(jù)。據(jù)此也可以讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，讓學(xué)生也習(xí)慣對題目進(jìn)行分析，明確出題的意圖，及時(shí)對做題的方法進(jìn)行小結(jié)，也鍛煉了說的能力。

1．對題目的描述主要為本題所涉及的知識點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的滲透及題目的拓展等

如已知 x-y=2，y-z=2，x+z=14，求 x2-z2的值。 學(xué)生 1： 把三個(gè)等式的 左 邊，右邊分別 相加得 2x=18，所以 x=9，再求 z 的值，從 而 求 x2-z2的 值。 學(xué) 生 2： 求 x2-z2可 以 想 到（x+z）(x-z)， 已 知x+z=14，所以只需求 x-z 的值，由等式 1 和等式 2 相加就可以得到x-z=4。這里用到了平方差公式，滲透整體思想更符合這個(gè)題目的本意，我報(bào)以微笑，他們知道了求值的常用方法和出題的意圖。

對單題還可以以一道題為背景，然后層層深入進(jìn)行變式拓展，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

如圖（1），已知 AB//CD，則可得∠ B= ∠ C。

如圖（2），若 AB//CD，則∠ BEF+ ∠ C= ∠ B+ ∠ EFC 成立嗎？

如圖（3），當(dāng) AB//CD 時(shí)，則∠ E+ ∠ G+ ∠ C= ∠ B+ ∠ F+∠H成立嗎？

如圖（4），根據(jù)前面的結(jié)論你能寫出怎樣的結(jié)論？

如 圖 a，AB//CD， 點(diǎn) P 在 AB，CD 的 外 部， 則 ∠ P 與 ∠ B，∠D的關(guān)系是？

如 圖 b，AB//CD， 點(diǎn) P 是 AB，CD 之 間 的 一 點(diǎn)， 則 ∠ P 與∠B，∠D的關(guān)系是？

如圖 c，將直線 AB 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線 CD于點(diǎn) Q，求∠ BPD，∠ B，∠ D，∠ BQD 之間的數(shù)量關(guān)系。

這種模式的講題，不僅訓(xùn)練了口才，更重在讓學(xué)生在講題的過程中能時(shí)刻注意對題目進(jìn)行反思，探索條件和結(jié)論可能的變式。在此基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生積極提出問題，有效產(chǎn)生創(chuàng)造性思維。

2．以錯題為材料，互助講題，優(yōu)化認(rèn)知

心理學(xué)家貝布里奇說，差錯人皆有之，沒有大量錯誤作為臺階，就不能攀登上正確結(jié)果的寶座。對錯題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去思考“為什么這么做”是錯的。學(xué)生在思考的過程中才能體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只是機(jī)械的記憶，要找到根本的原因。平時(shí)教師要讓學(xué)生有積累錯題的習(xí)慣，教師要放手讓學(xué)生上臺講錯誤的原因，用錯誤資源作為學(xué)生講題的素材，通過部分學(xué)生的引領(lǐng)與生生間的積極交流，可以有針對性地糾正學(xué)生容易犯的典型錯誤，無形中培養(yǎng)了學(xué)生的鉆研能力。如（x+2y）2=x2+4y2，讓學(xué)生說說錯誤的原因：（1）受平方差公式的影響；（2）受前面所學(xué)的積的乘方的影響；（3）是一種惰性思維，沒有搞清乘方的含義。在分析錯誤的過程中，學(xué)生本人和其他同學(xué)都受到了好的教育，也促進(jìn)了語言水平的提高。

通過不同方式，讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上積極參與講題活動，暴露問題，并及時(shí)受到師生的積極幫助，從而很好地修正自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化認(rèn)知基礎(chǔ)。對于聽題的學(xué)生而言，由于講題的是自己的同學(xué)而非教師，因此在聽的過程中會更加積極地思考，嘗試發(fā)現(xiàn)解題學(xué)生的錯誤。因此，在講題交流中，不僅較好地突破了學(xué)生的認(rèn)知障礙，而且豐富了學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)。教師的適時(shí)點(diǎn)撥與講評，讓不同的認(rèn)知及時(shí)轉(zhuǎn)化，促使學(xué)生的認(rèn)知水平不斷提升，增加了學(xué)生戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)上困難的信心和愉快的情緒體驗(yàn)。

總之，我們教師要為學(xué)生提供學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)語言的機(jī)會，在課堂教學(xué)中采用以貫徹語言訓(xùn)練為主線，以思維訓(xùn)練為主體的教學(xué)思路，讓不同層次的學(xué)生都有話說、有話可說，并在積極的評價(jià)中使學(xué)生說的熱情得到激發(fā)，說的能力得到提高，從而更好、更自覺、更輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

[1] 義 務(wù) 教 育 數(shù) 學(xué) 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) [M]．北 京： 北 京 師 范 大 學(xué) 出 版 社，2011．

[2]佐藤學(xué) ．教師的挑戰(zhàn)寧靜的課堂革命 [M]．鐘啟泉譯 ．上海 ：華東師范出版社，2012．

[3]李崇建 ．沒有圍墻的學(xué)校：體制外的學(xué)習(xí)天空 [M]．北京：首都師范大學(xué)出版社，2010．