機械振動學的開拓者鄧哈托：生平、研究與教學

陳立群

①上海大學 上海市應用數(shù)學和力學研究所，上海 200444；②上海大學 力學與工程科學學院力學系，上海 200444

鄧哈托(Jacob Pieter Den Hartog，1901—1989)是機械振動學的開拓者和傳播者，美國力學教育的革新者，榮膺美國國家科學院、美國國家工程院和美國藝術與科學院院士。鄧哈托的人生經(jīng)歷是形象生動的勵志故事。他出身貧寒，24歲大學畢業(yè)后移民到美國，舉目無親，身無分文，輾轉企業(yè)、軍隊和高校，憑著聰明才智和個人奮斗，成為一代名家。鄧哈托的職業(yè)生涯，是力學家成長的典型范例。他從電機工程改行機械工程專業(yè)，致力于研究實際中的振動問題，不僅解決工程問題，也推動學科發(fā)展。鄧哈托的教學成就舉世公認。他出版多部優(yōu)秀教材，特別是《機械振動學》啟發(fā)了幾代學子；他培養(yǎng)的博士生中有中國科學院院士、美國國家工程院院士、美國藝術與科學院院士以及英國皇家工程院院士。本文分析鄧哈托的科技貢獻和教學成就，也概述他的人生經(jīng)歷。生平素材取自《美國國家科學院傳記》(Biographical Memoirs)[1]，除直接引文外不另行標注，其他內(nèi)容都標注了原始出處。

勵志人生

1901年7月23日，鄧哈托出生于荷屬東印度群島(1949年獨立為印度尼西亞)爪哇島上的安巴拉瓦。他的父親本來是荷蘭阿姆斯特丹的中學教師，因其觀點與眾不同而被迫到爪哇島教書。鄧哈托在爪哇的安巴拉瓦長大并受教育。1916年，母親帶著他與兩個妹妹返回阿姆斯特丹，以便他在那里讀高中。不久后，父親去世。由于鄧哈托非常聰明，有親戚為他出了費用，使他能就讀代爾夫特理工大學(Technische Universiteit Delft)。他于1919年入學，專業(yè)為電氣工程。雖然代爾夫特理工大學的畢業(yè)生在就業(yè)市場上很受歡迎，但1924年鄧哈托畢業(yè)時經(jīng)濟形勢不好，他兩次求職都沒有成功，于是決定移民到美國。

雖然在美國沒有親屬，自己也沒有錢，但他從紐約入關時還是歡欣鼓舞。在做過一些短期臨時工作后，他申請了匹茲堡的西屋電氣公司并被錄用，然后馬上參加內(nèi)部培訓。培訓結束后他到公司的研究實驗室力學組工作。1930年，力學組擴大并分為動力學組和材料組，鄧哈托擔任力學組的負責人，直到1932年離開西屋公司。

在西屋進行研究工作的同時，鄧哈托還在匹茲堡大學進修，從事非線性振動理論研究，并于1929年獲得數(shù)學博士學位，論文題目是《有庫侖阻尼時的受迫振動》，其詳細摘要1930年發(fā)表于《倫敦、愛丁堡、都柏林哲學雜志和科學學報》[2]，其中沒有提到指導教師。有些網(wǎng)絡資料稱鐵摩辛柯(Stephen P. Timoshenko，1878—1972)是鄧哈托的博士導師，但鐵摩辛柯的回憶錄[3]中并沒有在匹茲堡大學工作的記載，所附在美國指導的博士生名單[3]中也沒有鄧哈托。美國國家工程院的訃告[4]和美國國家科學院的鄧哈托傳記資料[1]中，都沒有他博士生指導教師的記錄。

1931年鄧哈托帶薪休假，到德國哥廷根大學普朗特(Ludwig Prandtl，1875—1953)領導的實驗室工作，為期1年；1932年，接受哈佛大學的聘約，在機械工程系任助理教授；1934年當選美國藝術與科學院院士；1936年晉升為副教授，并獲得長聘；1942年，在美國海軍服役1年后，辭去哈佛大學教職。

1930年，鄧哈托歸化為美國公民。1939年，鄧哈托意識到戰(zhàn)爭不可避免，自愿參加美國海軍預備役，并被授予非現(xiàn)役海軍少校軍銜；1941年應招轉入現(xiàn)役，起初駐防在馬里蘭州，年底珍珠港事件之后，調到華盛頓的船舶局從事專業(yè)工作；1943年初，晉升為海軍中校。1944年，鄧哈托被派往歐洲，尋訪敵國重要的設備和科技人員。鄧哈托不僅有專業(yè)知識，而且有語言優(yōu)勢，除了英語，他還能講荷蘭語、比利時荷蘭語、德語和法語，并認識多位歐洲科學家。1945年，他晉升為海軍上校。隨后戰(zhàn)爭結束，鄧哈托退役。

1945年，從歐洲退役歸來的鄧哈托受聘為麻省理工學院機械工程系教授。早在1943年麻省理工學院校方就邀請鄧哈托加盟，并約定等到戰(zhàn)爭結束后入職。在從事科學研究和工程咨詢的同時，鄧哈托還表現(xiàn)出非凡的教學才能，不論是編著教材還是課堂講授都很出色。1947年他獲美國機械工程師學會首屆紀念Charles Russ Richards獎，該獎表彰畢業(yè)20年以上的工科學生在機械工程領域取得的突出成績。1953年鄧哈托當選美國國家科學院院士。1954年到1958年期間他擔任機械系主任；1955年休學術假時作為富布賴特學者出訪日本；1957年他到英國主講托馬斯·霍克斯利講座，成為獲得該殊榮的第一位美國人。1967年，鄧哈托成為榮休教授，隨后5年仍兼職教學和咨詢工作。1972年他獲得美國機械工程師學會的應用力學獎——鐵摩辛柯獎(Timoshenko Medal)。此后，他基本上停止了教學，也逐漸減少咨詢工作。1975年，鄧哈托當選美國國家工程院院士；1979年獲得美國機械工程師學會(ASME)表彰杰出工程成就的最高獎——ASME獎。1981年在他80歲生日時，麻省理工學院機械系設立鄧哈托獎以表彰卓越的教學。數(shù)月后他獲得英國機械工程研究所頒發(fā)的詹姆斯·瓦特獎(James Watt Medal)；隨后獲得美國國家工程院的最高榮譽創(chuàng)始人獎(Founders Award)。1982年鄧哈托獲得日本天皇頒發(fā)的旭日勛章(Order of the Rising Sun)。

在擁有成功的職業(yè)生涯的同時，鄧哈托也過著和諧快樂的家庭生活。1926年，在從西屋公司領取穩(wěn)定工資近兩年后，鄧哈托向青梅竹馬的伊麗莎白(Elisabeth F. Stolker)求婚。暑假里他們在阿姆斯特丹舉行婚禮，然后到美國度蜜月。雖然兩人用荷蘭語互稱愛稱，但約定總是講英語。他們在匹茲堡住下并為新婚妻子添置了鋼琴。夫婦倆都愛好音樂，妻子彈鋼琴，鄧哈托拉小提琴。一年后他們的長子降生。在哈佛工作期間，他們在波士頓近郊衛(wèi)斯理鎮(zhèn)買了房子。1933年次子降生。1938年，他們在波士頓北面溫尼珀索基湖上買了一個小島，并在島上建了木屋。在海軍服役后，全家住到華盛頓，而把衛(wèi)斯理鎮(zhèn)的房子出租。在麻省理工學院工作期間，長子已經(jīng)是建筑師，為他們在新罕布什爾州首府康科德設計了寬敞的房子。在麻省理工學院任教特別是擔任機械系主任期間，鄧哈托常邀請系里的同事和學生到他們在康科德的家或他們的島上聚會，歡度周末。

鄧哈托的最終幾年在病床上度過，因關節(jié)炎而臥床不起。此前他賣掉了康科德的房子，在新罕布什爾州漢諾威他將入住的療養(yǎng)院旁買了公寓。鄧哈托住療養(yǎng)院后，他妻子就住在近旁的公寓里，直到1985年伊麗莎白在睡夢中平靜離世。1987年，美國機械工程師學會以他的名字設立了振動工程獎——鄧哈托獎(J. P. Den Hartog Award)，并把首屆鄧哈托獎頒發(fā)給他本人。1989年3月17日，鄧哈托與世長辭。在病床上的最后幾年，“他從不抱怨。他可回顧充實的一生：移民的興奮和戰(zhàn)時的冒險，新奇咨詢問題的挑戰(zhàn)，以及受愛戴教師的堅實成就?！盵1]

師從名家

在鄧哈托的成長過程中，鐵摩辛柯起著重要作用。1924年，鄧哈托參加西屋電氣公司的內(nèi)部培訓時，教師中就有鐵摩辛柯。他注意到這位來自荷蘭的年輕人數(shù)學基礎好，而其他在美國受教育的工程師都沒有聽說過貝塞爾函數(shù)。鐵摩辛柯通過筆試選拔自己的助手時，看到鄧哈托的答卷后，就叫道，“讓這個人跟我”[4]。在鐵摩辛柯指導下，鄧哈托用了3年時間，從電氣工程師轉行為機械工程師。鐵摩辛柯在其回憶錄中稱鄧哈托為“非常親密的同事”[3]。鄧哈托在寫給鐵摩辛柯90華誕的賀信中署名為“心懷感激的學生(grateful pupil)”[5]。

有兩位鐵摩辛柯獎獲獎者在其獲獎演說中引用了鄧哈托演講中對鐵摩辛柯的回憶。1991年的獲獎者馮元楨(Yuan-Cheng Fung，1919—2019)轉述，“在西屋公司研究實驗室他在鐵摩辛柯的領導下工作，當他完成一篇關于扭轉的論文時，猶豫著是否要發(fā)表這篇文章，因為他不知道這個工作是否具有足夠的重要性。鐵摩辛柯告訴他，‘你以為你是誰，一個人要做一些你力所能及的貢獻！’”[6]2001年的獲獎者別利奇科(Ted Belytschko，1943—2014)轉述，“當他將其潛心研究的結果寫成一篇報告時，鐵摩辛柯告訴他可以去投稿發(fā)表。Den Hartog答道，他認為這個工作不是全世界正在等待的東西。鐵摩辛柯回復道，‘你認為，出現(xiàn)在文獻中的出版物有多少是全世界正在等待的？’”[6]或許正是在鐵摩辛柯的鼓勵下，鄧哈托在完成博士學位論文前已經(jīng)發(fā)表了8篇論文，基于博士論文又發(fā)表了3篇論文，這對企業(yè)研究人員而言非同尋常。

如前所述，鄧哈托在1931年和1932年間，在哥廷根大學普朗特領導的實驗室工作。普朗特是近代力學的奠基人之一，近代力學的另一位奠基人馮·卡門(Theodore von Kármán，1881—1963)是他的博士生，鐵摩辛柯也在他的實驗室工作過。雖然鄧哈托在哥廷根工作的具體情況未見記載，但他返回美國后馬上發(fā)表了輸電線舞動機理定性分析的論文，并引用了普朗特有關氣動力的結果，因此推測這是在哥廷根的工作。為向兩位恩師致意，鄧哈托為第二個兒子取名Stephen Ludwig，Stephen和Ludwig分別是鐵摩辛柯和普朗特的名字。

雖然鄧哈托尊重和感謝鐵摩辛柯，但他也勇于公開表示異議。在鄧哈托為鐵摩辛柯的回憶錄[3]所寫的書評《一位工程師的史詩》[7]中他認為，“這確實是本非常有趣的書。它是個杰出教師的故事，……從根本上改變了我們大學里的工程力學教學?！盵7]同時，他也直率地表達了他個人與鐵摩辛柯不同的感受：“毫無疑問，鐵摩辛柯為美國做了很多。同樣顯而易見的真相是，美國也為鐵摩辛柯做了很多，正如它為全世界數(shù)百萬其他移民所做的那樣。然而，我們的自傳作者從來沒有向他的同事和學生表示對此充分認可，他們和我一樣經(jīng)常被他在談話中不經(jīng)意的說法所困擾。閱讀印刷頁面上的這些陳述并沒有減輕這種痛苦，人們本希望會少些尖酸和多些人性的善意。”[7]

科技貢獻

在20世紀20年代，也就是鄧哈托成為機械工程師的那個年代，線性振動的理論框架已經(jīng)大體形成，非線性振動的研究剛剛興起，但這些振動理論成果離工程實際都比較遠。線性振動主要研究桿、梁、板等基本結構，非線性振動往往只是有非線性項的數(shù)學模型。鐵摩辛柯、鄧哈托應用和發(fā)展振動理論來分析復雜的機械工程問題，因而成為機械振動學的開拓者。正如美國國家工程院院士摩恩(Francis Charles Moon)在他的論文《機器和機構動力學史：從列奧納多到鐵摩辛柯》中所評價的，“鄧哈托和鐵摩辛柯把先進的分析技巧從歐洲和俄國引入美國并與處理工業(yè)界實際問題的經(jīng)驗相結合。”[11]

鄧哈托擅長解決機械工程的各種振動問題。在西屋電氣公司，他研究了鐵摩辛柯分派給他的公司各種產(chǎn)品的振動問題，涉及電動機、發(fā)電機、蒸汽輪機、水電渦輪機、鐵路電氣化等。他作為振動專家的成名工作是對電動發(fā)電機組軸的改進建議。當時軸經(jīng)常斷裂，鐵摩辛柯推斷是扭轉疲勞所致，因此建議鄧哈托計算導致共振的臨界轉速。計算表明，軸的臨界轉速恰好接近運行轉速。雖然加大或減小軸的直徑都能改變臨界轉速，從而避免共振，但鄧哈托還是大膽地提議減小軸的直徑。這種解決方案與缺乏共振知識者的直覺相悖，但確實行之有效。在哈佛大學執(zhí)教期間，鄧哈托開始從事工程中扭轉振動問題的咨詢，客戶主要是飛機螺旋槳廠和用柴油發(fā)動機的拖船廠。在船舶局工作期間，他研究了從魚雷艇擋風玻璃雨刷到巡洋艦驅動軸的各種振動問題。

在麻省理工學院教授任上，鄧哈托仍從事工程問題的咨詢。傳記作者對此有具體的描述：“新建的結構或機器通常會莫名其妙地振動。鄧哈托教授接到電話，就乘坐夜火車前往現(xiàn)場。他會專心地觀察這一現(xiàn)象并提出許多問題，然后在他的腦海中就出現(xiàn)了內(nèi)在機理的圖景，并診斷出最可能的原因。他以清晰和幽默的方式與客戶分享他的診療見解。在許多情況下，他最初的洞察力足以為令人滿意的解決方案提供基礎。在復雜的情況下，他將建議進行額外的測試以查明困難。他的許多客戶在經(jīng)過一兩天的專業(yè)服務后就對結果感到滿意。?？松梨谑莻€例外，這家公司聘用了他34 年，并經(jīng)常就各種問題征求他的意見?！盵1]

除解決實際工程問題外，鄧哈托也對振動進行科學研究。針對工程系統(tǒng)的振動，他發(fā)表了“一系列具有里程碑意義的非線性振動論文，涉及電機、渦輪葉片、有馮·卡門渦的高煙囪、管道系統(tǒng)、高架結構的基礎、大爐壁和管子”[4]。他還發(fā)展了阻尼的處理方法并明確了阻尼的動態(tài)效應。他首次解決了存在干摩擦阻尼時的單自由度[8]和多自由度系統(tǒng)受迫振動問題[2]；首次揭示了輸電線舞動的機制為氣動力作用所導致的負阻尼效應[9]；把研究扭轉振動的霍爾澤方法推廣到考慮黏性阻尼的離散系統(tǒng)和均勻連續(xù)體[10]。此外，關于扭轉振動阻尼器和動態(tài)吸振器，鄧哈托也發(fā)表了有里程碑意義的論文，奠定了振動控制的科學基礎。1975年，為表彰鄧哈托在振動與沖擊方面的杰出貢獻，美國聲學學會授予他Trent-Crede獎，贊揚他“把振動控制從實用藝術轉化為應用科學”。

教學成就

鄧哈托不僅是出色的工程師和科學家，也是杰出的教師，曾獲美國工程教育學會的Benjamin Garver Lamme獎。鄧哈托熱愛教學，曾對同事說：“把你的一生都花在教學上，你會得到很多樂趣?！盵4]在課堂講授、研究生培養(yǎng)、教材編著方面，鄧哈托都取得了突出的成就。

在任教哈佛大學之前，鄧哈托就在西屋公司的內(nèi)部培訓班上講過課。在哈佛大學，他講的機械振動課吸引了麻省理工學院的青年教師乘電車穿過市區(qū)去旁聽。同時，鄧哈托也在鐵摩辛柯在密歇根大學為力學教師辦的暑期學院講課。在麻省理工學院期間，鄧哈托除了講機械振動外，還講工程力學、材料力學和高等材料力學等課程。他還為企業(yè)工程師開設機械振動的暑期學院?！八且巳雱俚闹v授者，有著大量真實的案例，并用于解釋基本概念。”[1]

鄧哈托指導出一批優(yōu)秀的學生。在他的指導下，有12人獲得博士學位。他培養(yǎng)的第一位博士生是李敏華(Minghua Lee Wu，1917—2013)，也是麻省理工學院工科領域的第一位女博士[12]。李敏華1944年入學，1948年完成博士論文并通過答辯，論文題目是《可變系數(shù)非線性彈簧系統(tǒng)的亞諧共振》。她因在塑性力學方面的成就，在1980年當選為中國科學院技術科學部學部委員(后改稱院士)。第二位博士生是坎儂(Robert H. Cannon，1923—2017)，1950年通過答辯，論文題目是《水翼系統(tǒng)的性能》?？矁z以斯坦福大學教授的身份榮休，因機器人方面的成就，于1973年當選美國國家工程院院士，1990年當選美國藝術與科學學院院士。優(yōu)秀的學生還有紐蘭(David Edward Newland，1936—2020)，1963年通過答辯，論文題目是《非線性振動：與離心擺式減振器應用的比較研究；離心擺式減振器性能的非線性方面》。紐蘭以劍橋大學教授的身份榮休，因振動分析和控制方面的成就，于1982年當選英國皇家工程院院士。

鄧哈托影響最廣泛的要屬他編著的教材，特別是《機械振動學》[13]。該書完成于他在哈佛大學執(zhí)教期間，隨后又經(jīng)3次修訂再版，被譽為機械振動學的經(jīng)典教材。截至1995年，該書被翻譯成11種語言，在國外出了15版[1]，其中有漢譯本[14]。其突出特點是以工科學生容易接受的方式講解振動理論，而且包含了大量作者自己的工作及其完善化過程。如前述鄧哈托在西屋電氣一舉成名的電動發(fā)電機軸避免共振的方法，就被改寫為該書中的一個例題。前述鄧哈托所揭示的輸電線舞動機理，也成為該書一節(jié)。輸電線的舞動是自激振動的第一個機械工程實例，在論文發(fā)表時鄧哈托似乎還不了解他的荷蘭同胞范德波爾(Balthasar van der Pol，1889—1959)有關三極管振蕩電路的工作[15]，沒有注意到兩者的聯(lián)系，寫入教材時明確了輸電線舞動為自激振動。該書體現(xiàn)了坎儂院士和克蘭德爾(Stephen H. Crandall，1920—2013)院士概括的鄧哈托寶貴遺產(chǎn)的三個方面，“對機械振動的豐富新穎的物理洞見、可讀性很強的文字表達，以及他與幾代能跟他一起學習的幸運學生的充實和有趣的分享方式”[4]。1951年，該書獲美國機械工程師學會的最有影響著述獎——Worcester Reed Warner獎。鄧哈托的教材還有《力學》[16]、《材料強度》[17]和《高等材料強度》[18]，尤其是《力學》也受到同行好評。

余生也晚，對鄧哈托的了解主要是學習他的教材《機械振動學》[14]和《力學》[16]。學習之余，對作者的生平業(yè)績也有興趣，但傳記資料很少，只有英文傳記[1,4,19]，未見中文。因此，在現(xiàn)有傳記的基礎上，檢索補充可以查找的細節(jié)(如鄧哈托的各種榮譽在現(xiàn)有傳記中都沒有獲得的時間；又例如，現(xiàn)有傳記中都沒有指導博士生的情況)，寫成本文，與感興趣的讀者分享。關于對鄧哈托的評價，曾與中國振動工程學會理事長胡海巖院士進行了討論，他也對初稿提出很有建設性的修改意見，在此一并致謝。