圓周運動綜合測量儀研制和市場前景分析

劉洪辰，林春丹，張萬松，杜洋，汲傳讀中國石油大學(xué)（北京）

圓周運動綜合測量儀研制和市場前景分析

劉洪辰，林春丹，張萬松，杜洋，汲傳讀
中國石油大學(xué)（北京）

基于自然坐標(biāo)下曲線運動的全加速度方程，設(shè)計了圓周運動加速度綜合測量儀。測量儀的和核心部分是有一定質(zhì)量的小球和壓力傳感器，小球作曲線運動產(chǎn)生的切向力和法向力，通過傳感器將壓力信號輸送到顯示屏，再通過標(biāo)準(zhǔn)串行RS232/485雙向接口，輸送到計算機。本測量儀可數(shù)字化切向加速度（包括正負(fù)加速度）和法向加速度，可以在計算機上顯示切向加速度（包括正負(fù)加速度）和法向加速度隨時間的變化曲線。

圓周運動；切向加速度；法向加速度；測量儀

一、前言

研究質(zhì)點的曲線運動時，需要用切向加速度at和法向加速度an共同來描述質(zhì)點運動狀態(tài)的變化，這是因為作曲線運動的質(zhì)點，除了速度大小變化以外，還有方向的變化，切向加速度描述速度大小變化,法向加速度用于描述速度方向的變化[1-3]，因此加速度可以表示為：

a→=a→t+a→n=att→+ann→（1）

初學(xué)者往往難以理解圓周運動加速度是切向加速度和法向加速度合成的結(jié)果，更難以理解切向加速度與法向加速度的區(qū)別以及共同點。目前已有的加速度演示儀可以演示法向加速度的存在[4]，但是不能全面演示法向加速度、切向加速度及各參數(shù)（角速度、角加速度、曲率半徑）對其產(chǎn)生的影響,為此我們制作了圓周運動加速度綜合演示儀。它能夠直觀地、定性地演示切向加速度和法向加速度的存在、二者區(qū)別及各參數(shù)如角速度、角加速度、曲率半徑等對兩種加速度的影響。本演示儀有助于學(xué)生加深理解切向加速度和法向加速度，提高教學(xué)效果。

二、設(shè)計原理和方法

曲線運動中切向加速度與法向加速度分別可以表示為：

其中ω是角速度,ω′是角加速度,ρ是曲率半徑。

圓周運動會產(chǎn)生切向和法相加速度，運動軌跡上的帶有一定質(zhì)量的光滑小球，會產(chǎn)生切向力和法向力。如果在小球的左右和前方布置壓力傳感器，可以得到小球運動時產(chǎn)生的壓力，進而顯示和測量出小球的切向和法向運動。

圖1 圓周運動綜合測量儀核心結(jié)構(gòu)圖

圖2 壓力傳感器布置圖

圖3 壓力傳感器信號輸出方式

圖4 壓力傳感器信號輸出方式

制作的測量儀器主要由電機、鋼架、玻璃板、密度板、控制開關(guān)、鋼球，傳感器、顯示屏組成，鋼架里面放有鋼球（直徑10mm），電機帶動鋼架轉(zhuǎn)動時，鋼架里面的小球在切線方向和法線方向運動（參見圖1），小球和壓力傳感器布置參見圖2。小球給傳感器的壓力，通過導(dǎo)線傳遞到顯示屏，每個壓力傳感器有四路輸出，三個傳感器共有12根引線，用圖3和圖4方式將信號傳遞到顯示屏。

顯示屏實際上是智能控制儀，參見圖5，采樣速度位10次/秒，顯示方式為5位0.8英寸LED數(shù)碼管，通訊串口是標(biāo)準(zhǔn)串行RS232/ 485雙向接口，電源采用220VAC/50Hz，通訊串口可以把采樣數(shù)據(jù)上傳到電腦。

圖5 顯示屏

三、測量過程及分析

按下起動開關(guān)，電機帶動圓盤加速旋轉(zhuǎn)，角加速度ω′＞0，顯示屏上切向加速度at＞0，法線加速度an＞0；當(dāng)電機帶動圓盤勻速轉(zhuǎn)動，則角加速度ω′=0，顯示屏上切向加速度at=0，在勻速轉(zhuǎn)動階段，顯示屏上an＞0且保持恒定；按下制動桿，角速度減小，則ω′＜0，顯示屏上at＜0。

圖6和圖7是加速、勻速和減速階段顯示屏顯示情況，圖8是電腦顯示情況。

圖6 測量數(shù)據(jù)在顯示屏顯示

圖7 測量數(shù)據(jù)在顯示屏顯示

圖8 電腦顯示情況

算例，測量數(shù)據(jù)見表一

表1

小球質(zhì)量m=0.0166kg，轉(zhuǎn)速n=145轉(zhuǎn)/分，則計算得到r=0.089m≈9cm，與設(shè)計結(jié)果相符。

轉(zhuǎn)速一定時，法向加速度和曲率半徑的關(guān)系圖像見圖9；半徑一定時，法向加速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系圖像見圖10。從圖9可以看出：轉(zhuǎn)速一定時，法向加速和曲率半徑成正比，從圖10可以看出：半徑一定時，法向加速和轉(zhuǎn)速成二次關(guān)系。均與實際情況相符。

圖9 法向加速度和曲率半徑的關(guān)系圖

圖10 法向加速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系圖

四、結(jié)論和市場前景

通過測量儀的觀察和記錄，能夠很好地顯示切向加速度和法向加速度的產(chǎn)生原因及二者區(qū)別，同時還可以直觀地角速度、角加速度對切向和法向加速度的影響。電腦可以顯示切向加速度（正、負(fù)）、法向加速隨著電機轉(zhuǎn)速變化的曲線。測量儀無疑對大學(xué)物理中有關(guān)加速度的教學(xué)可以起到立竿見影的效果。

圓周運動綜合量儀主要由電機、鋼架、玻璃板、密度板、控制開關(guān)、鋼球，傳感器顯示屏組成?？傎M用大約3000元。在高等院校、大中專院校和職業(yè)技術(shù)學(xué)院有推廣應(yīng)用的前景，每個學(xué)校如果使用兩臺（套），市場需求預(yù)計在一萬套（每套兩臺）以上，該儀器適合小微企業(yè)生產(chǎn)，預(yù)計實現(xiàn)產(chǎn)值大約3千萬以上。

[1]鐘錫華，陳熙謀主編.《大學(xué)物理通用教程》（力學(xué)），北京大學(xué)出版社，2010年2月第二版.

[2]張三慧主編.《大學(xué)物理學(xué)》，清華大學(xué)出版社，1999年12月，第二版.

[3]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室編.《理論力學(xué)》（I），高等教育出版社，2009年7月，第七版

[4]劉洪辰等.圓周運動加速度綜合演示儀制作,《物理實驗》第36卷第7期，第17頁.

中國石油大學(xué)（北京）科技創(chuàng)新訓(xùn)練項目（No.201611414048）；中國石油大學(xué)（北京）教學(xué)培育團隊項目（No.00001115）。

劉洪辰（1996-），男，漢族，北京人，本科，2014級，研究方向：化學(xué)工程與工藝專業(yè)。