小學數(shù)學問題解決認知模型研究

李杰

摘 要：義務教育課程標準提出：數(shù)學教學要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、得到結果、解決問題的過程。也就是說，數(shù)學模型是數(shù)學學習不可缺少的元素，認知模型是小學數(shù)學問題解決的主要模型。數(shù)學模型是解決現(xiàn)實問題的重要工具，能加強學生分析問題解決問題的能力。本文主要對認知模型進行概括，描述認知模型在小學數(shù)學中的建立過程，分析認知模型存在的問題。

關鍵詞：小學數(shù)學；認知模型；問題；研究

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）01-282-01

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，義務教育階段數(shù)學課程的設計，充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特點，課程內容要符合學生的認知規(guī)律，不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法；學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程。可見對于目前來說，學習過程是多么重要，尤其是針對小學生，他們正處在思維發(fā)展階段，在解決問題的過程中有獨特的認知規(guī)律和心理特征，根據(jù)小學生的認知特點，認知模型在小學數(shù)學中對于解決數(shù)學實際問題有著重要作用。

一、關于認知模型

1、認知模型的概念

認知模型（Cognitive Model）起源于計算機領域，它是實際發(fā)生的認知過程的抽象概括，能夠預測和解決問題，它和數(shù)學建模密不可分，首先我們了解一下什么是數(shù)學建模所謂數(shù)學建模就是通過一些數(shù)學計算或者是數(shù)學方法來解決實際中的問題，這種建?？梢藻憻拰W生分析問題、解決問題的能力，對于小學數(shù)學而言，認知模型就是認知分析的框架。

2、如何構建認知模型

當人們遇到一個問題時，首先會對這個問題進行感知，再進行編碼，進入大腦后就形成了短時間記憶。在短時間記憶后，大腦神經(jīng)通過反復刺激，將短時間記憶轉化為長時間記憶。大腦對感知的事物進行加工，使得信息之間可以相互轉化，繼而對問題就有了清晰的認識，根據(jù)對事物的判斷分析，搜尋到解決方案。這也就是兒童遇到問題時，對于發(fā)生過的問題的解決要比新遇見的問題的解決更為輕松的原因。

3、小學生的性格特點

兒童處在小學階段，他們的邏輯思維能力還未發(fā)展成熟，對于問題的解決通常是利用“對象感知”手段，也就是說，通過直觀的感受。雖然他們大腦搜集的信息通過具體形象思維可以轉化為邏輯思維，但邏輯思維很大程度上還屬于具體思維。比如說，在遇到一些算數(shù)題時，他們還會利用手指進行計算。研究過兒童認知活動腦機制的學者發(fā)現(xiàn)，小學生做加法會通過視覺來完成，做乘法會利用工具來完成，這就是因為認知機制與認知神經(jīng)科學分不開的。

二、認知模型在小學數(shù)學中存在的問題

1、沒有明確的目標

雖然現(xiàn)在小學教師知道怎么建立認知模型，但是對于認知模型并沒有深入了解。認知建模目標不明確是現(xiàn)在小學數(shù)學教育中存在的一個嚴重問題，教師對于怎么建立認知模型沒有很好的把握。對于教學目標，教師大部分都是通過理論知識來自我擬定，并沒有根據(jù)學生的具體情況、沒有根據(jù)認知模型來擬定教學目標，這樣一來，對數(shù)學認知建模就會有了適得其反的效果，不能很好的利用認知模型來開展教學活動。因此，教師應該具體了解認知模型，不能只知其表不知其意，要針對學生情況科學擬定教學目標。

2、建模普遍不特殊

目前小學建模存在的另一種普遍現(xiàn)象就是模型具有普遍性，沒有特殊性。具體來說，就是所有學生應用的是一種模型，針對性不強，對于不同學生制定統(tǒng)一的模型肯定不會發(fā)揮良好的教學效果。比如說，采用傳統(tǒng)被動學習模式，不能夠發(fā)揮學生的主觀能動性，造成學生被動接受知識，所講內容也很難被吸引，導致學生對學習失去興趣。

三、關于小學數(shù)學認知模型建立的方法

1、注重激發(fā)學生建模興趣

生活中有很多現(xiàn)象都和數(shù)學密不可分，教師應該將實際問題引入課堂，通過學生切身體會來吸引學生注意力，激發(fā)學生對數(shù)學認知模型的興趣。值得注意的是，所創(chuàng)設的教學情景要足夠典型，為人熟知的類型，讓學生感覺真實，貼切，有趣，滿足學生的好奇心理。這樣才能讓學生感受到建模樂趣所在，從而促進學生將生活中的具體問題抽象為數(shù)學問題。比如，在講授“圓錐”這一課題時，教師可以讓學生先自己動手做，利用不同方法來得到一個圓錐。在這個過程中，不同的學生會有不同的建模思想，最終都能通過模型來得到一個圓錐實體，同時也揭示了模型存在背景與適用條件，也通過學生動腦、動手，在提高思維能力，建模能力的同時，提高了學生思維能力。

2、巧用實際問題建模

除了讓同學對具體問題進行抽象的數(shù)學模型來概括之外，還應該讓學生將模型還原為生活實際問題。教師可以通過布置作業(yè)來檢測，或者通過一些具體實踐讓同學們自行體會生活中的數(shù)學。比如，在學習“小數(shù)乘法”之后，教師可以給學生布置如下家庭作業(yè)：跟隨父母去超市購物，在購物之前先列出需購物品內容和數(shù)量，再進行采購，最后計算出每一種物品所需價格及總價格。在這個過程中，讓學生將所學知識運用于生活實際，用所學知識解決了生活實際問題，增強了學生學習興趣，激發(fā)了學生的創(chuàng)新精神，使認知模型的外延可以得到不斷的發(fā)展和延伸。

參考文獻：

[1] 魏雪峰；崔光佐；；小學數(shù)學問題解決認知模型研究[J]；電化教育研究；2012年11期

[2] 常春夫；；數(shù)學問題解決認知模型研究[J]；赤子（上中旬）；2015年02期