新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)建模思維探討

王也

摘 要：數(shù)學(xué)是高考的重要內(nèi)容，也是高中階段的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。重視高中數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)，有利于將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問題當(dāng)中。數(shù)學(xué)是一門實(shí)用性很強(qiáng)的工具學(xué)科，不僅僅是因?yàn)閿?shù)學(xué)運(yùn)算能夠解決問題，數(shù)學(xué)的邏輯思維和數(shù)學(xué)建模對(duì)于解決問題也非常有幫助。

關(guān)鍵詞：新課程 高中數(shù)學(xué) 建模思維

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）02（b）-0201-02

從教材中數(shù)學(xué)建模的角色定位來看，數(shù)學(xué)建模在教材中有反映函數(shù)模型在解決實(shí)際問題中的作用。例如，某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值：（1）根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y千克與身高x厘米的函數(shù)關(guān)系，試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式。（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，那么這個(gè)地區(qū)一名身高175 cm，體重78 kg的在校男生的體重是否正常？解決該問題后，教材寫道：“解題過程，體現(xiàn)了根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過建立函數(shù)模型，從而解決了實(shí)際問題”。

教材給出了建立函數(shù)模型過程的框圖，但沒有給出框圖的文字說明。這就需要我們根據(jù)所學(xué)函數(shù)的定義和框圖中的提示來思考如何構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。教材中用的問題大部分是以往應(yīng)用題性質(zhì)的問題，已經(jīng)過加工，結(jié)構(gòu)良好，可以直接套用某種函數(shù)模型。這種例題可以讓我了解數(shù)學(xué)建模的基本方法，通過反復(fù)研究教材上的這類例題，能夠在頭腦中形成一個(gè)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本思路。在互聯(lián)網(wǎng)資源上了解到，數(shù)學(xué)建模是現(xiàn)代科學(xué)研究中的利器，這就激發(fā)了我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，希望自己也能夠用所學(xué)的知識(shí)來構(gòu)建出模型，解決除了教材所列例題之外問題。人教版《生物3》中，在介紹種群數(shù)量變化時(shí)，較完整地展示了不同指數(shù)模型如何被構(gòu)建和修正的過程。這就啟發(fā)我可以從現(xiàn)行教材的其他學(xué)科中來發(fā)現(xiàn)問題，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，這樣既能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)科間綜合，又能夠充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的作用。

孔子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。對(duì)高中數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)心得進(jìn)行總結(jié)，反思自己在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，能夠有利于優(yōu)化自己的數(shù)學(xué)建模思維。新課程標(biāo)準(zhǔn)下，要求我們不僅學(xué)會(huì)基本數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握使用數(shù)學(xué)公式的技能，還要記住解題過程中所用的方法，也就是要通過一道題來學(xué)習(xí)處理某一類問題的方法。下面將就構(gòu)建高中數(shù)學(xué)建模思維這一話題進(jìn)行細(xì)致討論。

第一，要運(yùn)用普遍聯(lián)系的原理來培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)敏感性。

數(shù)學(xué)建模在構(gòu)建的過程中要分幾個(gè)步驟。首先，要對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行深入分析，理清問題的解決要點(diǎn)；然后，要將待解決的實(shí)際問題與已知的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起，在頭腦中搜索到可用的數(shù)學(xué)知識(shí)；最后抓住問題的核心，構(gòu)建出數(shù)學(xué)建模。這就需要具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和發(fā)散性思維。此外，數(shù)學(xué)建模需要我們?cè)趹B(tài)度上積極主動(dòng)。一般的數(shù)學(xué)問題都有既定的解決方法，盡管問題發(fā)生了變式，但是只要吃透這個(gè)知識(shí)點(diǎn)就能順利解題。數(shù)學(xué)建模需要對(duì)問題進(jìn)行分析，自己尋找解決方式。這就需要有主動(dòng)思考的意識(shí)。通常情況下，同一個(gè)客觀問題，可以構(gòu)建出多種數(shù)學(xué)模型，然而受到傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，總是在尋找所謂的標(biāo)準(zhǔn)答案，這就影響了建模的自信心。激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，可以讓積極探索建模的方法，對(duì)比各種模型的優(yōu)缺點(diǎn)，最終有利于其數(shù)學(xué)建模思維的形成。

第二，要在腦海中繪制出高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，形成一個(gè)完整的思維導(dǎo)圖。

有了數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的積極性后，還要有完備的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。數(shù)學(xué)建模的過程就如同是繪制圖紙，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)就是建筑所用的磚瓦和鋼筋。所以要對(duì)高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，形成一個(gè)完成的思維導(dǎo)圖，從而在進(jìn)行學(xué)生建模的時(shí)候可以隨時(shí)“提取”所需要的知識(shí)。

第三，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思維要由易到難，從簡單到復(fù)雜。

數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來解決問題，這對(duì)學(xué)的數(shù)學(xué)綜合能力有很高要求，同時(shí)對(duì)學(xué)生的觀察和分析能力也有一定的要求。所以，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，要采用循序漸進(jìn)的方式，由易到難，讓學(xué)生在建模練習(xí)的過程中逐漸形成數(shù)學(xué)建模思維。

循序漸進(jìn)的教學(xué)方式應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，需要注意以下三點(diǎn)：第一，在建模思維構(gòu)建方面循序漸進(jìn)。數(shù)學(xué)建模要經(jīng)過觀察、分析、尋找模型、優(yōu)化模型等一系列過程，在數(shù)學(xué)建模的初始階段，學(xué)生要充分?jǐn)?shù)學(xué)教材和配套參考書中的建模例題。數(shù)學(xué)建模思維的形成，關(guān)鍵是大腦要開竅，如果沒有吸收消化教師的基本教學(xué)內(nèi)容，再神奇的秘籍也沒有用。所以，剛剛接觸數(shù)學(xué)建模時(shí)要反復(fù)研究課本上的例題。第二，掌握了基本的建模方法之后，可以利用其它教輔資源，或者互聯(lián)網(wǎng)上的數(shù)學(xué)建模資源，了解不同類型的簡單建模方法，然后在向復(fù)雜建模推進(jìn)。第三，建模內(nèi)容要從課本逐漸過渡到生活上。這個(gè)可以從觀摩成功的數(shù)學(xué)建模開始，互聯(lián)網(wǎng)上有很多數(shù)學(xué)建模微課和高中數(shù)學(xué)建模大賽，通過對(duì)微課和數(shù)學(xué)建模大賽中的作品進(jìn)行分析，可以啟迪思維。第四，高中數(shù)學(xué)建模思維的構(gòu)建需要計(jì)算機(jī)在作為輔助工具。

信息時(shí)代下，應(yīng)用計(jì)算機(jī)來處理機(jī)械性的運(yùn)算和繪圖問題，能夠提高運(yùn)算準(zhǔn)確度，優(yōu)化繪圖的美觀程度，還能夠?yàn)閷W(xué)生節(jié)省出大量的時(shí)間來思考。這就有助于學(xué)生數(shù)學(xué)建模效率的提高。

MATLAB就是一款很好的輔助數(shù)學(xué)建模的軟件。MATLAB中的工具箱中有多種函數(shù)，可以根據(jù)需要選擇合適的函數(shù)來解決問題。在MATLAB的應(yīng)用中，可以從兩個(gè)層面著手。一方面可以使用軟件工具箱中的數(shù)學(xué)函數(shù)來進(jìn)行建模，這樣可以提高解題效率，并且得到相應(yīng)的圖形。另一方面，如果在分析問題，進(jìn)行建模的過程中沒有思路，或者對(duì)于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建方法出現(xiàn)分歧，可以瀏覽MATLAB軟件工具箱中的函數(shù)，在這些既定的數(shù)學(xué)模型中尋找思路。這就屬于逆向思維解決問題，對(duì)于構(gòu)建復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模非常有幫助。

例如，在數(shù)學(xué)建模中，通常分析結(jié)果非常復(fù)雜，難以將結(jié)果用顯函數(shù)直接表示，很難獲得直觀的結(jié)論。例如對(duì)于以下隱函數(shù)：

在MATLAB 軟件中可以使用ezplot（）函數(shù)直接繪制其曲線，表達(dá)形式如下：

>>ezplot（'1/y-log（y）+log（-1+y）+x-sin（x）'）

執(zhí)行程序得到一個(gè)該函數(shù)的對(duì)應(yīng)圖性。相比于隱函數(shù)表達(dá)式，MATLAB 能夠?qū)?shù)學(xué)建模的結(jié)果非常直觀地的展現(xiàn)出來。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)在建立模型、求解模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪^程中，都離不開信息技術(shù)。在學(xué)習(xí)過程中，要盡可能多的使用計(jì)算機(jī)，除了MATLAB之外，還可以利用Mathematic、幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件，進(jìn)行計(jì)算、猜想、發(fā)現(xiàn)、模擬、證明、作圖、檢驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，去尋求解決問題的方法。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)建模思維的形成需要以豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)作為基礎(chǔ)，需要運(yùn)用普遍聯(lián)系的哲學(xué)原理來將問題中隱含的數(shù)學(xué)模型抽象出來，需要使用計(jì)算機(jī)和相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件來提高解題的精確度和解題效率。因此，學(xué)生要不斷豐富自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握前沿的數(shù)學(xué)軟件使用方法，從而能夠靈活的構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。此外，數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)還需要有良好的發(fā)散性思維，發(fā)散性思維對(duì)于觀察問題和分析問題大有裨益，對(duì)數(shù)學(xué)建模的選擇也非常有利。

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