對數(shù)學(xué)思維定勢的認(rèn)識及解決對策

余衛(wèi)文

摘要：對數(shù)學(xué)思維定勢的認(rèn)識及解決對策，本文提出：一是認(rèn)識思維定勢的客觀存在，是突破它的基礎(chǔ)；二是按思維定勢的類型，制定有效的對策：其一，依據(jù)書本知識型定勢，以求異思維應(yīng)對；其二，依據(jù)教師權(quán)威型定勢，以平等與質(zhì)疑思維應(yīng)對；其三，依據(jù)順向思維型定勢，以逆向思維應(yīng)對；其四，舊知識、舊經(jīng)驗型定勢，以分析思維應(yīng)對。這些認(rèn)識與對策在實踐中收效明顯。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維定勢；認(rèn)識；解決對策

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）04-0108

定勢是心理活動的一種準(zhǔn)備狀態(tài)，是過去的感知影響當(dāng)前的感知。而思維定勢就是過去的思維對當(dāng)前思維的影響。思維定勢具有強大的慣性，讓人不易把握，它對培養(yǎng)人的創(chuàng)新精神有極大的阻礙作用。因此，要更好地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果，就必須想方設(shè)法突破數(shù)學(xué)思維的定勢。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者的認(rèn)識與解決對策是：

一、認(rèn)識思維定勢的客觀存在，是突破它的基礎(chǔ)

思維定勢在數(shù)學(xué)教學(xué)中是客觀存在的，我們要弄清楚它們的類型、根源及在創(chuàng)新過程中起的負作用，才會主動克服這些思維障礙，警惕和排除思維定勢對尋求新設(shè)想、方法所可能產(chǎn)生的束縛作用，從而自覺地發(fā)揮自身的創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維定勢主要有：書本知識的定勢；教師的權(quán)威性定勢；順向思維定勢；舊知識、舊經(jīng)驗的定勢等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們只有認(rèn)識到以上多種思維定勢的客觀存在，才會想方設(shè)法突破它，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識打下良好的基礎(chǔ)。

二、按照思維定勢的類型，制定有效的對策

思維定勢的客觀存在，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時容易因定勢而產(chǎn)生錯誤的認(rèn)識，思考數(shù)學(xué)問題時也容易出現(xiàn)思維上的偏差，并禁錮了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維發(fā)展。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們?nèi)绾伟凑账季S定勢的類型，制定有效的對策呢？

1. 依據(jù)書本知識型定勢，以求異思維應(yīng)對

所謂書本知識定勢，就是在思考問題時不顧實際情況，不加思考地盲目運用書本知識，一切從書本出發(fā)，以書本為綱的思維模式。許多書本知識是有時效性的，當(dāng)書本知識與客觀事實之間出現(xiàn)差異時，受到書本知識的束縛，死抱住書本知識不放，就會成為思想障礙，失去獲得創(chuàng)新的機會。例如：數(shù)學(xué)中的一些固定解題方法，固定的解題格式，固定的解答步驟，固定的公式等，會阻礙學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，禁錮了學(xué)生的自主創(chuàng)新的思維。為此，在教學(xué)中，我們就要引導(dǎo)學(xué)生敢于思考、敢于發(fā)現(xiàn)、敢于質(zhì)疑、敢于提出自己的想法。例如：在第十一冊分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用例2的教學(xué)：美術(shù)組有25人，比航模組多1/4，航模組有多少人？課本中只介紹了用列方程解答X+（1/4）X=25。教師教學(xué)了列方程解答的方法后，引導(dǎo)學(xué)生思考：誰還能想到其他的方法解答？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會列出不同的方程解答：（1+1/4）X=25；25÷X=1+1/4。列出算術(shù)解答式：25÷（1+1/4）；25÷5×4。接著，教師可設(shè)計一組相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生嘗試用不同的方法解答：（1）美術(shù)組有20人，比航模組少1/5，航模組有多少人？（2）美術(shù)組有20人，是航模組的1/4，航模組有多少人？（3）美術(shù)組有25人，航模組有20人，美術(shù)組比航模組多幾分之幾？航模組比美術(shù)組少幾分之幾？（4）美術(shù)組和航模組共45人，美術(shù)組是航模組的1/4，美術(shù)組和航模組分別有多少人？（5）美術(shù)組和航模組共45人，美術(shù)組比航模組多1/4，美術(shù)組和航模組分別有多少人？（6）美術(shù)組和航模組共45人，航模組比美術(shù)組少1/5，美術(shù)組和航模組分別有多少人？學(xué)生用不同的方法解答后，引導(dǎo)學(xué)生說出各題的敘述有什么不同？解答方法上有什么不同？與書本例題有什么異同？這樣，就讓學(xué)生感受到書本的解答方法只是其中的一種，在學(xué)習(xí)中，我們可以突破書本的局限，大膽思考、大膽嘗試，用不同的方法解決不同的實際數(shù)學(xué)問題。

2. 依據(jù)教師權(quán)威型定勢，以平等與質(zhì)疑思維應(yīng)對

在思維領(lǐng)域，不少人習(xí)慣引證權(quán)威的觀點，不加思索地以權(quán)威的是非為是非，一旦發(fā)現(xiàn)與權(quán)威相違背的觀點，就認(rèn)為是錯誤的，這就是權(quán)威定勢。教師的權(quán)威定勢，對學(xué)生的創(chuàng)新意識有較強的束縛。現(xiàn)實教學(xué)中，大多數(shù)教師都喜歡在學(xué)生中顯示自己的權(quán)威性，學(xué)生往往會礙于教師的權(quán)威無法自由發(fā)揮自己的想象力、不敢大膽質(zhì)疑、不敢提出自己的想法，從而影響了學(xué)生思維的發(fā)展。那么，如何讓學(xué)生消除教師的權(quán)威定勢，讓學(xué)生的思維自由發(fā)揮，提高學(xué)生的自主探究和創(chuàng)新能力呢？首先，教師要創(chuàng)設(shè)平等、和詣的課堂氛圍，拉近師生的距離。同時，教師在教學(xué)過程中要以學(xué)生為主體與學(xué)生平等相處，敢于向?qū)W生認(rèn)錯，敢于與學(xué)生一起討論，敢于取納學(xué)生的意見，肯定學(xué)生有創(chuàng)新的解答、思路。并且教師還要鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑、大膽質(zhì)疑、學(xué)會質(zhì)疑，對敢于提出質(zhì)疑的學(xué)生要表揚鼓勵，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中無心理壓力，發(fā)揮想象思維大膽提出自己不同的見解，敢于思考，敢于創(chuàng)新。例如：數(shù)學(xué)課堂中多取用師生討論，小組討論，讓學(xué)生口述數(shù)理、算理，競賽，用多種方法解題等形式，使學(xué)生能大膽質(zhì)疑問難、敢于對教師的觀點提出自己不同的想法。這對降低教師的權(quán)威定勢，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識都有很好的作用。

3. 依據(jù)順向思維型定勢，以逆向思維應(yīng)對

順向思維定勢，就是小學(xué)生在思考問題時，習(xí)慣了從已知條件入手、從字面上理解思考，只往一個方向思考，缺乏思維的靈活性，往往會容易出現(xiàn)思維偏差，造成解題的錯誤。面對一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，就束手無策，難以解決。

逆向思維是相對于順向思維而言的另一種思維形式，是發(fā)散思維的一種。逆向思維，是指和正向思維方向相反而又相互聯(lián)系的思維過程，即我們通常所說的“倒著想”或“反過來想一想”。逆向思維就是突破一般思維定勢，從對立、顛倒、相反的角度去思考問題。數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)逆向思維作為思維的一種形式，逆向思維蘊育著創(chuàng)造思維的萌芽，它是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)，也是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維品質(zhì)。它的基本特征是：從已有的思路反向去考慮和思索問題。這種思維形式反映了思維過程的間斷性、突變性和反聯(lián)結(jié)性，是對思維慣性的克服。我們在數(shù)學(xué)概念教學(xué)、計算過程教學(xué)和應(yīng)用題教學(xué)中都能通過培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力克服慣性順向思維的定勢。

4. 性質(zhì)學(xué)習(xí)的順向定勢，可以逆敘方式作對策

在數(shù)學(xué)解題中性質(zhì)應(yīng)用是一種比較常見的方法，但性質(zhì)的逆運用容易被學(xué)生忽視，只要我們重視性質(zhì)的逆運用，進行逆向思考，就會達到使問題解答簡捷的目的。而在性質(zhì)的教學(xué)中，應(yīng)明確作為一個數(shù)學(xué)性質(zhì)的命題，其逆命題不是總會成立的。有的性質(zhì)的逆命題是成立的：如小數(shù)點向右移動一、二、三位那么小數(shù)值就擴大10、100、1000倍。還要學(xué)生學(xué)會逆向敘述：小數(shù)值要擴大10、100、1000倍，那么小數(shù)點就要向向右移動一、二、三位。又如：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大幾倍，積也擴大幾倍。逆向敘述為：一個因數(shù)不變，在使積擴大幾倍，另一個因數(shù)也要擴大幾倍。有的性質(zhì)的逆命題是不成立的：例如：0是整數(shù)，逆向敘述：整數(shù)是0，將命題的前提與結(jié)論的機械換位，導(dǎo)致命題錯誤。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要訓(xùn)練學(xué)生科學(xué)的進行逆向敘述。例如，在學(xué)習(xí)了整除概念以后，得出：能整除的一定能除得盡這個結(jié)論。為了進一步搞清整除的概念，區(qū)分整除與除得盡，還應(yīng)該反個方向想一想：能除得盡的一定能整除嗎？同理，我們知道“兩個質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)”，那么“互質(zhì)數(shù)一定是兩個質(zhì)數(shù)嗎”？如果教師經(jīng)常有意識地在新知教學(xué)中采用訓(xùn)練學(xué)生“逆向”思維的教學(xué)法，那么他的學(xué)生不僅所學(xué)的知識掌握得清楚正確、全面辯證，而且久而久之，他的學(xué)生的思維能力會高出其他學(xué)生，至少他們在解決問題時多了一條人家不易想到的思路。

5. 規(guī)則學(xué)習(xí)的順向定勢，可以逆用方式作對策

低年級學(xué)生在開始學(xué)習(xí)計算時，常常只會用數(shù)數(shù)的辦法，數(shù)完手指就數(shù)腳指。這種方法既慢又無法完成稍大的數(shù)的運算。那么，我們在教學(xué)中要通過學(xué)生理解掌握數(shù)的組成后，引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維，提高計算的能力。如：9-5=4，我們應(yīng)該教給學(xué)生思考：9是由5和幾組成的來解答。中年級學(xué)生在學(xué)習(xí)四則混合運算時，往往只會從左到右，先算乘除、后算加減，能簡便的也不會運用簡便方法計算，這樣既耗時又不夠準(zhǔn)確，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生靈活運用四則運算的有關(guān)定律、性質(zhì)，能簡便的要學(xué)會用簡便方法計算。如：78×9+78，可引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法分配律；7800÷25，可引導(dǎo)學(xué)生靈運用商不變的性質(zhì)，從如何將除數(shù)轉(zhuǎn)換成100來實現(xiàn)用簡便方法計算的方向去思考；195-19-81+5，可引導(dǎo)學(xué)生運用加法交換律和減法的性質(zhì)。又如：求10個5的和是多少？學(xué)生會因加法結(jié)果是和的定勢影響，用10+5=15，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生按乘法的意義來理解，實質(zhì)是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，應(yīng)該用10×5=50。高年級學(xué)生在分?jǐn)?shù)計算時會出現(xiàn)被整數(shù)計算方法思維定勢影響，如分?jǐn)?shù)加減法，會出現(xiàn)分子、分母分別相加減的錯誤，分?jǐn)?shù)除法也會出現(xiàn)分子分母分別相除的錯誤。那么，教師在教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生先理解掌握分?jǐn)?shù)單位的意義、分?jǐn)?shù)除法的意義、分?jǐn)?shù)四則運算的意義和方法，通過比較、綜合等方法突破學(xué)生的思維定勢。學(xué)生在學(xué)習(xí)解方程時，對求減數(shù)、除數(shù)的方程時往往因思維定勢而出現(xiàn)錯誤。如：45.5-X=0.5，學(xué)生會出現(xiàn)這樣解X=45.5+0.5；45.5÷X=0.5，學(xué)生會出現(xiàn)這樣解X=45.5×0.5。那么，教師在教學(xué)時應(yīng)該讓學(xué)生逆向思考：X是什么數(shù)？根據(jù)四則運算中各部分的關(guān)系弄清這數(shù)應(yīng)該用哪種數(shù)量關(guān)系來解答，引導(dǎo)學(xué)生第一題應(yīng)該根據(jù)減數(shù)=被減數(shù)減-差來解答，第二題應(yīng)該根據(jù)除數(shù)=被除數(shù)÷商來解答。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中客觀地受到多種思維定勢的影響，在思考數(shù)學(xué)問題時往往只憑經(jīng)驗，往一個方向思考，從而產(chǎn)生思考方法、思路、解答方法只是機械的重復(fù)，毫無新意，遇到新、難、繁的問題就會束手無策，這往往就會束縛住學(xué)生的創(chuàng)新意識的形成。但如果運用發(fā)散思維、逆向思維等多種思維方法，從多角度觀察、分析問題，便是一種行之有效的突破思維定勢的方法。

6. 解題思考順向定勢，可以逆向思考作對策

中低年級學(xué)生在解決實際問題時會出現(xiàn)一些順向思維定勢。如：求多用加、求少用減、求剩余用減、求一共用加、求幾倍用乘、求是幾倍用除等。教師要引導(dǎo)中低年級的學(xué)生會運用逆向思維，找準(zhǔn)比較的標(biāo)準(zhǔn)量，理解所求的問題的實質(zhì)是什么，應(yīng)怎么想，才定怎么做。同時，教師要運用歸類、比較、綜合等方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的異同、解題方法上的聯(lián)系與區(qū)別。例如：男生25人，比女生少5人，女生多少人？在思維定勢下，學(xué)生可能會列出式子25-5=20（人）。這時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解：男生比女生少5人，女生反過來比男生多5人，女生才是大數(shù)，求女生就是求比男生多5人是多少人。這樣，學(xué)生就很容易列出25+5的式子來解答了。

中高年級的學(xué)生在解決實際問題時同樣會出現(xiàn)一些順向思維定勢，影響學(xué)生解決實際的問題。如：學(xué)習(xí)了歸一問題應(yīng)用題后，對逆向歸一問題應(yīng)用題的解答會受順向歸一問題的影響。例如：一輛汽車3小行了210千米，照這樣計算，6小時行多少千米？行140千米用幾小時？學(xué)生對第一個問題比較容易理解，但對第二個問題就比較難理解，往往會出現(xiàn)用乘法來解答。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，求用幾小時，是知道了路程求時間，先求出速度，再用路程除以速度來解答。又如：從甲到乙地，3小時行了90千米，占全長的30%，照這樣計算，還要幾小時到達乙地？如果學(xué)生用一般的方法思考會把它看作歸一應(yīng)用題，列出式子：（90÷30%-90）÷（90÷3）=7（小時），如果教師引導(dǎo)學(xué)生從百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與歸一應(yīng)用題相結(jié)合的角度思考，學(xué)生會列出多種不同的式子：90÷30%×（1-30%）÷（90÷3），90÷30%÷（90÷3）-3，90÷30%÷（90÷3）×（1-30%），3×（90÷30%÷90）-3，l÷（30%÷3）-3，3×（l÷30%）-3，1÷（30%÷3）×（1-30%），有的學(xué)生還用比例的方法解。這樣，使學(xué)生突破了學(xué)生以往用歸一法解這類題目的思維定勢，發(fā)展到從不同的角度、不同的思路、運用不同的方法去解這類題目的目的。再如：列方程解答應(yīng)用題時，學(xué)生往往會因算術(shù)思維定勢的影響，容易出現(xiàn)解題的錯誤。例如：爸爸今年40歲，比小明年齡的3倍多4歲，小明今年多少歲？學(xué)生會列出3X-4=40的錯誤方程，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系：小明年齡的3倍+4歲=爸爸40歲，從而能列出方程3X+4=40。另外，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答中，生也容易因思維定勢，造成錯誤的解題。例如：甲數(shù)是60，相當(dāng)于乙數(shù)的3/5，乙數(shù)是多少？學(xué)生往往會錯誤列成：60×3/5。我們要引導(dǎo)學(xué)生解題時要先找準(zhǔn)單位“1”，理解本題的單位“1”是乙數(shù)，求單位“1”用除法解答。同時，要求學(xué)生改變題目的敘述方式，再列出不同的式子解答：甲相當(dāng)于乙的 60%、甲與乙的比是3：5、乙相當(dāng)于甲的5/3倍、甲比乙少2/5等，引導(dǎo)學(xué)生列出式子：60÷3/5；60÷60%；60÷3×5；60×5/3；60÷（1-2/5）。又如：甲是乙的3/5，那么乙是甲的（ ）？；甲比乙多3/5，那么乙比甲少（ ）？甲的3/5與乙的2/5相等，那么甲（ ）乙？這幾道題目，學(xué)生往往最容易錯，原因是順向思維的定勢，我們在教學(xué)這些題目時，一定要引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”并運用逆向思考，才能正確地解答。

7. 舊知識、舊經(jīng)驗型定勢，以分析思維應(yīng)對

在問題解決活動中，思維定勢的作用是：根據(jù)面臨的問題聯(lián)想起已經(jīng)解決的類似的問題，將新問題的特征與舊問題的特征進行比較，抓住新舊問題的共同特征，將已有的知識和經(jīng)驗與當(dāng)前問題情境建立聯(lián)系，利用處理過類似的舊問題的知識和經(jīng)驗處理新問題，或把新問題轉(zhuǎn)化成一個已解決的熟悉的問題，從而為新問題的解決做好積極的心理準(zhǔn)備；思維定勢對問題解決雖有積極的一面，但也有消極的一面，它容易使我們產(chǎn)生思想上的惰性，養(yǎng)成一種呆板、機械、千篇一律的解題習(xí)慣。當(dāng)新舊問題形似質(zhì)異時，思維的定勢往往會使解題者步入誤區(qū)。大量事例表明，舊知識、舊經(jīng)驗的思維定勢確實對問題解決具有較大的負面影響，但如果教師能恰當(dāng)?shù)攸c撥，靈活地運用舊知識，也可以把這種阻礙作用變?yōu)榇龠M創(chuàng)新意識的動力，這關(guān)鍵在于教師要點明新舊知識之間的聯(lián)系與區(qū)別是什么，這樣會讓學(xué)生從舊知識中創(chuàng)新出多種新的方法。例如：在教學(xué)能被3整除的數(shù)的特征時，學(xué)生已有能被2、5整除的數(shù)的特征的基礎(chǔ)，學(xué)生在思考時會從這個數(shù)的個位上去找規(guī)律，這往往很難找到規(guī)律。這時，教師應(yīng)適當(dāng)點撥：先讓學(xué)生寫出若干個3的倍數(shù)，如3、6、9、12、15、18、21等。再告訴學(xué)生：能被2、5整除的數(shù)的特征與能被3整除的數(shù)的特征相同的是都能被這幾個數(shù)整除，并有一定的特征，區(qū)別是能被2、5整除的數(shù)的特征只要看這個數(shù)的個位就知道能否整除，而能被3整除的數(shù)的特征不能從這個數(shù)的個位看出，要從這個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)的特點來找規(guī)律。然后讓學(xué)生開動腦筋探索出能被3整除的數(shù)的特征，這樣學(xué)生會從多方面思考，提出多種不同的有趣的想法，總結(jié)出規(guī)律，培養(yǎng)了自主探究、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的精神。又如：在學(xué)習(xí)了長方形的面積計算公式后，在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計算時，我們可以運用新舊知識的遷移、轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算方法，但在運用公式計算時，往往受長方形面積計算公式的影響，當(dāng)出現(xiàn)知道平行四邊形的兩條鄰邊和高時，造成學(xué)生用鄰邊相乘的錯誤。因此，在教學(xué)時，我們既要靈活運用舊知識、舊經(jīng)驗引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，又要十分重視新舊知識間的區(qū)別，盡量降低舊知識、舊經(jīng)驗定勢對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響。

總之，各種思維定勢對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)有較大的阻礙作用，數(shù)學(xué)教學(xué)中必須多想辦法，采用有效的策略，恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生突破各種思維定勢，才能更好地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

（作者單位：廣東省珠海市斗門區(qū)白蕉鎮(zhèn)中心小學(xué) 519100）