對小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形有效教學(xué)的三點認(rèn)識

林少潔

摘要：空間與圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，對發(fā)展學(xué)生的空間思維能力具有重要意義。而傳統(tǒng)的一些教學(xué)誤區(qū)，阻礙了學(xué)生的思考，不利于學(xué)生的身心發(fā)展，不利于有效的教學(xué)。鑒于此，本文對小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的有效教學(xué)提出三點認(rèn)識：一是要明確小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形在數(shù)學(xué)課程中的地位；二是要明確小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中的幾個誤區(qū)；三是要明確小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)的幾個特性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)空間與圖形；教學(xué)；認(rèn)識

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）04-0105

一、明確小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形在數(shù)學(xué)課程中的地位

數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中被劃分為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”和“實踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域，也就是“空間與圖形”已成為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容四大領(lǐng)域之一，其主要內(nèi)容涉及到物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換。

二、明確小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中的幾個誤區(qū)

從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中我們可以看出，空間與圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點與難點。然而，綜合一些小學(xué)空間與圖形的課和學(xué)生綜合測試題的反饋情況，我們不難發(fā)現(xiàn)，部分教師在“空間與圖形”的教學(xué)這一內(nèi)容上存在著一些共性問題。

1. 注重公式死記，忽視意義引領(lǐng)

平時我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學(xué)生求長方形、正方形、圓的周長時輕車熟路，而求平行四邊形的周長時卻猶豫不決，不敢下筆。問其原因，說是因為求長方形、正方形、圓的周長有公式可以套用，而沒有學(xué)過求平行四邊形的周長公式，所以解答不出來。這就折射出了相當(dāng)一部分教師在平時的教學(xué)中只強(qiáng)調(diào)學(xué)生記住公式，忽視了周長的意義建構(gòu)。這些學(xué)生腦中根本沒有“周長”的空間意義和相應(yīng)的表象，解題時只是條件反射地機(jī)械套用現(xiàn)成公式，不知道周長指的是什么?；诖耍臻g與圖形的教學(xué)中一定要讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的生成，參與公式的建構(gòu)過程，讓學(xué)生在理解意義的基礎(chǔ)上建構(gòu)公式，唯有這樣公式才是活的、才是有用的，才會觸類旁通、舉一反三。

2. 注重常規(guī)解法，忽視創(chuàng)新解法

在課堂上，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，點燃學(xué)生的創(chuàng)新之火。而然絕大部分的教師僅滿足于課本中的常規(guī)解法，一旦引導(dǎo)學(xué)生得出課本的結(jié)論，教學(xué)馬上到此為止，對一些其他創(chuàng)新方法只字不提，錯失了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的良機(jī)。為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？筆者認(rèn)為有兩種情況：其一，有的教師害怕困難，沒有充分備課，沒有吃透教材；其二，有的教師唯課本的方法至上，教學(xué)僅停留在復(fù)制例題上。這種只局限于書本舊的知識與思路、不去創(chuàng)造性地處理教材的教學(xué)，鑄造出的學(xué)生只會墨守成規(guī)、循規(guī)蹈矩。

3. 注重暗示解題，忽視思路變通

在教學(xué)中，不少教師經(jīng)常會提醒學(xué)生“要求什么，必須知道什么”，而這樣的解題套路，無疑會讓學(xué)生形成一種思維定勢，限制了學(xué)生思維的方向，一旦思維方向受阻，將不知所措，無法走出“山重水復(fù)疑無路”的困境。比如，這樣的一道題：已知圓的半徑的平方r2=20cm2，求圓的面積。很多學(xué)生竟然不會求！而這無不歸功于教師的“精妙之點”：同學(xué)們要求圓的面積，必須知道圓的半徑，請記住。為什么學(xué)生知半徑的平方r2=20cm2，不懂求圓的面積，只有知道半徑才會求圓的面積？因為他們已經(jīng)被求圓的面積必須先求出半徑這樣的一種解題套路牽著鼻子走，而這里對于小學(xué)生來說已經(jīng)是走進(jìn)了思維的“死胡同”，行不通的，因為他們還沒有學(xué)開平方根。

在案例中，如果學(xué)生不受鉗于這種套路解題，在第一次思維受阻后，變更思考方向，將迎來“柳暗花明又一村”的新氣象。求圓的面積直接將3.14×20=62.8cm2就好了，根本沒必要求圓的半徑。而如果教師沒有給學(xué)生套框框，思維是活的、變通的，學(xué)生越教越聰明。

三、明確小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)的幾個特性

小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)有哪些特性呢？

1. 直觀性

幾何概念形成的復(fù)雜心理過程一般是：感覺——知覺——表象——概念，而小學(xué)生的思維特點是以直觀形象思維為主，并逐步向抽象的邏輯思維過渡，所以直觀性對于空間與圖形基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)是十分重要，它能促進(jìn)這一過程的發(fā)展，幫助學(xué)生概括和抽象出所要形成的概念的本質(zhì)性特征。

比如圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，需要把圓平均分成若干等份，切開后重新拼組起來，轉(zhuǎn)化為長方形后，通過長方形面積的計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式。這個推導(dǎo)過程包含極限的數(shù)學(xué)思想，采用傳統(tǒng)的教學(xué)手段或是單憑教師的描述不夠直觀，很難讓學(xué)生理解和體會的。這時候可以利用超級畫板設(shè)計制作課件。課件可以生動直觀地演示把圓平均分拼合的過程：將圓平均分成4份、16份、64份，甚至更多等分都可以，讓學(xué)生直觀地看到分的份數(shù)越多，拼起來的圖形就越接近長方形。等分的時候可以看到：每種等分的時候，圓的半徑和周長保持不變，變化的只有等分?jǐn)?shù)和每段孤長，而每段孤長和等分?jǐn)?shù)的乘積都等于圓的周長，隨著等分?jǐn)?shù)的增加，拼成的圖形越來越近似于平行四邊形，甚至逐漸接近長方形。從而使學(xué)生觀察、了解把圓n等分后的小扇形重新排列、拼合，能轉(zhuǎn)化成長方形，而這個長方形的長相當(dāng)于圓的周的一半（■（2πr）），寬相當(dāng)于圓的半徑（r），從而得到圓的面積公式S=πr2=■（2πr）r。

由于學(xué)生親身經(jīng)歷了知識的產(chǎn)生過程，使抽象的幾何知識變得形象直觀，巧妙地化解了教學(xué)重難點，有效地幫助學(xué)生構(gòu)建新知。在理解的基礎(chǔ)上可以把圓面積公式記得特別牢固，問題得到完美的解決。

2. 過程性

教師要通過日常生活現(xiàn)象或幾何模型，讓學(xué)生自主參與、自由操作、擺弄物體→進(jìn)行實驗、觀察、比較和思考→自己認(rèn)識事物→發(fā)現(xiàn)問題→解決問題→得出結(jié)論→運用，讓他們在獨立思考、自主探索、合作交流的過程中不斷生成新思想，感知空間與圖形意義，發(fā)展空間觀念。要注意引導(dǎo)學(xué)生思考，留給學(xué)生充足的時間，體現(xiàn)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)過程，讓兒童自己動手操作進(jìn)行抽象思維。學(xué)生能自己完成的教師堅決不參與，使學(xué)生自己完成有意義的建構(gòu)。

3. 多樣性

空間與圖形的有效教學(xué)要能為學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)動手操作和探究性學(xué)習(xí)的重要性，讓學(xué)生通過折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、畫一畫、移一移、分一分，實現(xiàn)個性化的學(xué)習(xí)，親身感受圖形多方面的特征。要運用探究性活動，引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，在學(xué)習(xí)的過程中積累經(jīng)驗、理解知識、掌握方法，發(fā)展成空間觀念。

例如，在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》一課中，有很多種探索三角形內(nèi)角和的方法。教師可以介紹其中的一些方法，讓學(xué)生自己動手操作，自己探究出結(jié)果。

方法一：量一量?？梢宰寣W(xué)生自己動手量一量銳角、直角、鈍角三種不同三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，然后把同個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)加起來，算一算是不是剛好等于180°。

方法二：剪一剪。每個三角形的三個角都剪下來，再把每個三角形的三個角的頂點重合，發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個角剛好都組成了什么角（平角），證明三角形的內(nèi)角和是180°。

方法三：折一拆。探索直角三角形內(nèi)角和：將直角三角形的兩個銳角折向直角，三個頂點重合，發(fā)現(xiàn)兩個銳角正好組成了一個直角，再加上直角，它的內(nèi)角和是多少（180°），所以得出結(jié)論：直角三角形的內(nèi)角和是180°。

探索銳角三角形、鈍角三角形內(nèi)角和：把上面的角沿虛線橫折，使它的點落到底邊上，再將剩下的兩個角橫折過來，使三個角正好拼在一起，這三個角組成了一個什么角（平角），所以出結(jié)論：銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是180°。

方法四：拼一拼。探索直角三角形內(nèi)角和：可以將兩個相同的直角三角形拼成一個長方形，長方形的內(nèi)角和是360°。再除以2，就得到直角三角形的內(nèi)角和是180°。

探索銳角三角形、鈍角三角形內(nèi)角和：可以將兩個相同的銳角三角形拼成一個平行四邊形、也可以將兩個相同的鈍角三角形拼成一個平行四邊，平行四邊形的內(nèi)角和是360°。再除以2，就得到銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是180°。

方法五：利用幾何畫板的實時度量功能求三角形的內(nèi)角和。由于學(xué)生在實際動手測量三角形三個內(nèi)角之和會有一些操作上的誤差，導(dǎo)致一部分學(xué)生在動手測量以后不能得出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論，這時我們可利用幾何畫板的實時度量功能，在課堂上打開一個新畫板，現(xiàn)場畫一個三角形，利用“度量”菜單中的“角度”命令測量出3個角的大小，再用“計算”命令打開計算器，把3個角的度量值加起來，剛好等于180°，這時還可讓學(xué)生拖動三角形的任意一個角的頂點，這時3個角的大小和它們的度量值都在不斷變化，但三個角的和總是等于180°。還可以制作一個“動畫”按鈕，點擊該按鈕，可看到三個角的頂點都不斷地運動，結(jié)論仍然成立。這樣的課堂設(shè)置使學(xué)生快捷、規(guī)范地經(jīng)歷操作過程，從而正確地得出三角形的內(nèi)角和等于180°，使數(shù)學(xué)結(jié)論不斷完善，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)問題，提高自主學(xué)習(xí)能力。

4. 情境性

空間觀念的形成不是通過被動聽講和練習(xí)就能建立起來的，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)造豐富、生動的學(xué)習(xí)背景，呈現(xiàn)“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”材料，建構(gòu)信息化、生活化的學(xué)習(xí)環(huán)境。教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材的特點，結(jié)合學(xué)生的生活實際，把數(shù)學(xué)問題生活化，使學(xué)生在現(xiàn)實問題的感知與操作過程中體會空間與圖形，為空間觀念的形成打下基礎(chǔ)。

比如，教學(xué)三年級下冊“平移與旋轉(zhuǎn)”這部分內(nèi)容，為了讓學(xué)生理解平移和旋轉(zhuǎn)的概念，利用多媒體演示一組生活中的平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，生活中平移的有汽車在筆直公路上運動沿直線運動、推拉窗的開關(guān)、推拉抽屜等，生活中的旋轉(zhuǎn)的有用扳手?jǐn)Q螺母、風(fēng)車取水、風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)葉繞軸轉(zhuǎn)動等，讓學(xué)生區(qū)分哪些是平移或旋轉(zhuǎn)。在教學(xué)平移時，在課件中把平移的過程用動態(tài)的方式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，思考移動的方向和移動的距離分別表示什么意思？在學(xué)習(xí)中學(xué)生很容易對移動幾格造成錯覺，比如會錯誤地把向右移動5格理解成之前物體的位置與移動后物體的位置中間空格是5格，而移動一格讓學(xué)生數(shù)一次，給了學(xué)生正確的引導(dǎo)。讓學(xué)生邊觀察邊思考，使原來實物不易展示的部分得到充分的展示，降低了學(xué)生在觀察上的難度，動靜結(jié)合，刺激學(xué)生的感官，使觀察重點突出，更有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的觀察力法，引發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)習(xí)的專注力，融化了知識的難點，從而收到良好的教學(xué)效果。

總之，我們在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)過程中要克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的不足，教學(xué)過程中要將“上述認(rèn)識”牢記于心，才能有效地展現(xiàn)空間與圖形數(shù)形結(jié)合的特點，將抽象的內(nèi)容具體化，呈現(xiàn)幾何物體間運動與變化的本質(zhì)，才能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分體現(xiàn)以學(xué)生為中心，實現(xiàn)新的學(xué)習(xí)方式。

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（作者單位：廣東省河源市第一小學(xué) 517000）