引導(dǎo)猜想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力

蒙愛芳

[摘要]猜想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要能力，也是解決問題的有效策略。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，幫助學(xué)生從多角度思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]猜想；數(shù)學(xué)能力；動(dòng)手操作；探究

[中圖分類號(hào)]G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]10079068（2017）15005201

牛頓曾經(jīng)說過：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明?！辈孪雽?duì)培養(yǎng)人的創(chuàng)造性思維有著極其重要的作用，也是幫助人們解決問題的有效手段。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生積極猜想、大膽質(zhì)疑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

一、新知引入，誘發(fā)學(xué)生猜想

導(dǎo)入是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)有著很強(qiáng)的引導(dǎo)作用。因此，在課堂導(dǎo)入時(shí)，教師如能誘發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)進(jìn)行猜想，就可以促使學(xué)生快速進(jìn)入積極的思維狀態(tài)，提升學(xué)習(xí)效率。

例如，教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教師可先讓學(xué)生完成以下填空：a÷b=（ ）（ ）=（ ）︰（ ）。學(xué)生解答這道題很輕松，但教師并沒有滿足于此，而是向?qū)W生問道：“解決這道題的依據(jù)是什么？”通過問題，使學(xué)生進(jìn)一步明晰除法、分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系，為學(xué)生猜想比的基本性質(zhì)做好充分的準(zhǔn)備。然后教師讓學(xué)生聯(lián)系學(xué)過的商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，猜想比會(huì)有什么性質(zhì)。這樣教學(xué)，有效地引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入的思考。在猜想的過程中，學(xué)生自然會(huì)運(yùn)用舊知的遷移，順利地得出比的基本性質(zhì)，促進(jìn)了學(xué)生能力的發(fā)展。上述案例，教師在進(jìn)行新知的教學(xué)中，并沒有將結(jié)論直接告知學(xué)生，而是借助類比，有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，使學(xué)生很快類推出比的基本性質(zhì)，感受到探索知識(shí)的樂趣，提升了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

二、動(dòng)手操作，引發(fā)學(xué)生猜想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！睌?shù)學(xué)知識(shí)抽象難懂，而小學(xué)生的思維仍以形象思維為主。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師可通過引發(fā)猜想、動(dòng)手操作、實(shí)踐驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例如，教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，教師出示“1、2、5”“3、3、3”“4、4、2”“2、4、6”“3、5、7”幾組小棒，問學(xué)生這幾組小棒是否可以圍成三角形。看到大屏上出示的幾組數(shù)據(jù)后，學(xué)生進(jìn)行猜想，并和自己的小組成員進(jìn)行交流，大家的想法是這些小棒都可以圍成三角形，沒有不可以圍成三角形的。于是教師讓學(xué)生拿出學(xué)具，動(dòng)手進(jìn)行驗(yàn)證。不一會(huì)兒，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題：不是所有的小棒都可以圍成三角形，只有“3、3、3”“4、4、2”“3、5、7”這三組小棒可以圍成三角形，其他組的小棒圍不成三角形?！澳悄芊駠扇切?，和什么有關(guān)呢？”問題的提出，自然地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到三角形三邊關(guān)系的探討中：（1）任意兩根小棒的長度之和，比第三根小棒的長度短時(shí)，不能圍成三角形；（2）任意兩根小棒的長度之和，與第三根小棒的長度一樣時(shí)，不能圍成三角形；（3）任意兩根小棒的長度之和，比第三根小棒的長度長時(shí)，可以圍成三角形。顯然，學(xué)生在動(dòng)手驗(yàn)證猜想的過程中，真正內(nèi)化了新知。上述案例，教師以學(xué)生的動(dòng)手操作為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，使學(xué)生在體驗(yàn)中完成了新知的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生積累了基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、注重探究，激發(fā)學(xué)生猜想

學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過程，在這樣的過程中，學(xué)生的猜想是否有價(jià)值，需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證。既然是猜想，就有可能是正確的，也有可能是錯(cuò)誤的。如果發(fā)現(xiàn)猜想是錯(cuò)誤的，教師就要引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)因，調(diào)整思路，重新探究，讓猜想真正凸顯出其價(jià)值。

例如，教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，課伊始，教師讓學(xué)生猜測：“3的倍數(shù)可能會(huì)有什么特征？”學(xué)生紛紛舉手說出自己的猜想：“一個(gè)數(shù)，只要它的個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)?！苯處煵]有立即對(duì)學(xué)生的猜想進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生寫數(shù)，對(duì)自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證。不一會(huì)兒，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：13、16、19、23、26、29等數(shù)都不能被3整除，這說明猜想是不對(duì)的。學(xué)生此時(shí)意識(shí)到，不能按照原先的思路尋找3的倍數(shù)的特征，而應(yīng)該重新尋找探究的角度。于是，教師讓學(xué)生交換尋找到的3的倍數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，如369、153、243、522等。交換后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到的新數(shù)仍然是3的倍數(shù)，此時(shí)學(xué)生自然會(huì)想到3的倍數(shù)應(yīng)該與各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和有關(guān)……上述案例，教師引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行猜想，探究新知，讓學(xué)生拋開思維定式的影響，真正理解所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。

總之，在數(shù)學(xué)課堂中，教師要精心研讀教材，合理引導(dǎo)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。與此同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)驗(yàn)證，得出正確的結(jié)論，使猜想在數(shù)學(xué)課堂中綻放異彩！

（責(zé)編杜華）