慢中求勝 把教學(xué)的腳步慢下來

毛建新

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)由于內(nèi)容多、任務(wù)重，教學(xué)壓力大，尤其在新的選課模式下，每周數(shù)學(xué)的教學(xué)課時相對較少，教師在教學(xué)中總是一味趕進(jìn)度，不斷壓縮教學(xué)各個環(huán)節(jié)的時間，這樣造成教學(xué)中啟發(fā)的時間少，灌輸?shù)臅r間多；學(xué)生思考、探究的時間少，教師講解的時間多；時間長了，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣就會越來越淡薄.本文結(jié)合教學(xué)實踐，探求如何把握教學(xué)節(jié)奏，逐步培養(yǎng)學(xué)生好的思維品質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思辨能力.

關(guān)鍵詞：慢教學(xué)； 概念

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)在初中的基礎(chǔ)上難度和抽象性又提高了很多.但在當(dāng)前的考試模式下，中考由于是九年義務(wù)教育考試，而高考帶有選拔性，造成一部分學(xué)生進(jìn)入高中后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)跟不上.但每個學(xué)期的期末統(tǒng)考又有一定的考試范圍，教師上課時存在一定的趕進(jìn)度的現(xiàn)象，教學(xué)中容易重數(shù)學(xué)例題和習(xí)題的講解而輕概念和知識的生成過程.本文所探討的慢教學(xué)，主要指如何遵循教學(xué)規(guī)律，在教學(xué)中注重本質(zhì)的東西，培養(yǎng)學(xué)生探究的習(xí)慣，從而建立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

一、慢教學(xué)并非不追求課堂效率

慢教學(xué)并非一味地拖延課堂，而是充分的尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.比如在三角函數(shù)角的變換中，學(xué)生最容易想到的解法就是利用和差角公式展開.

例1 已知cosα=17，cos（α+β）=-1114，且α，β∈0，π2，求cosβ的值.

分析 在這一問題的處理中，可以讓學(xué)生實際操作，對比直接展開和將β角拆成（α+β）-α哪種方法運(yùn)算起來更加簡單，

二、慢教學(xué)注重對概念的理解

對概念的理解是一個循環(huán)反復(fù)的過程，通過典型例題鞏固對概念的認(rèn)知.以合一變換為例，在教學(xué)中可以設(shè)置如下問題：

例2 化簡：（1）cos72°cos12°+sin72°sin12°；

（2）cos30°cosx-sin30°sinx ；

（3）12cosx-32sinx；

（4）3sinx+cosx；

（5）y=sinx+π3+sinx.

進(jìn)一步再提出問題，上面化簡的本質(zhì)是什么，這種化簡有什么作用？本質(zhì)就是利用正余弦的和差角公式進(jìn)行合并，作用就是如果研究函數(shù)y=3sinx+cosx，求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、圖像、對稱軸、對稱中心等問題，必須要先將函數(shù)化為同名的三角函數(shù).

在高三復(fù)習(xí)中一節(jié)內(nèi)容往往知識點(diǎn)很多，在復(fù)習(xí)完知識點(diǎn)之后，可能來不及講相關(guān)的例題與習(xí)題，這樣便會造成習(xí)題與知識點(diǎn)之間的脫節(jié).在復(fù)習(xí)中我們要注重抓住核心概念，因為核心概念就象種子，核心概念清楚了，種子才會開花、結(jié)果.每一節(jié)的知識點(diǎn)都是以核心定義及概念鋪設(shè)開來的.在復(fù)習(xí)向量的數(shù)量積這一節(jié)內(nèi)容時，核心概念就是數(shù)量積的定義.這里要強(qiáng)調(diào)：

（1）前面復(fù)習(xí)了三種運(yùn)算：向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算，這三種運(yùn)算都是線性運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果是向量，而數(shù)量積運(yùn)算的結(jié)果是數(shù)量.可以通過定義體現(xiàn)出來.

（2）對夾角的理解：①對于非零向量a→和b→，作OA=a→，OB=b→則稱∠AOB為a→和b→的夾角.因此找兩個向量的夾角要將兩個向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn).②夾角的范圍θ∈[0，π]，其中當(dāng)θ=0時，a→和b→方向相同，a→·b→=|a→||b→|； 當(dāng)θ=π時，a→和b→方向相反，a→·b→=-|a→||b→|； 當(dāng)θ=π2時，a→和b→垂直，a→·b→=0.

三、慢教學(xué)就是教學(xué)過程中要讓學(xué)生懂

學(xué)生只有學(xué)懂了才能學(xué)會.要拋開以往“強(qiáng)灌”的教學(xué)方式，在概念、知識點(diǎn)教學(xué)中要讓學(xué)生弄清楚知識的來龍去脈，注重知識的生成過程，同時要結(jié)合學(xué)生對已有知識的掌握，從低起點(diǎn)開始教學(xué)，逐步加深學(xué)生對知識的理解.比如在對數(shù)教學(xué)中，為什么要引入對數(shù)，如果直接給出對數(shù)的概念，學(xué)生勢必會感到比較抽象和突兀，在教學(xué)中可以設(shè)置下列問題，引起學(xué)生的思考：已知3x=9，求x；已知3x=13，求x；已知3x=81，求x.以上三個問題學(xué)生回答起來都比較容易，再問已知3x=4，求x；再讓學(xué)生回答，就比較困難了，那么這個x如何表示呢，它的值肯定和數(shù)3、4有關(guān)，就要用到對數(shù)的知識，這樣很自然引入到對數(shù)的概念上去.在課堂教學(xué)中要多留給學(xué)生思考和探究的時間，對有些困難或概念易混淆的問題也可嘗試讓學(xué)生適當(dāng)討論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.學(xué)習(xí)的過程就是解惑的過程，這個過程不能總是老師占據(jù)主導(dǎo)的地位，而應(yīng)該讓學(xué)生充分參與進(jìn)來，發(fā)揮學(xué)生主體的作用和主觀能動性，讓學(xué)生充分感受到思考問題的美妙.

四、慢教學(xué)要求習(xí)題的講解要合理設(shè)置梯度

習(xí)題講解要逐步地給學(xué)生搭臺階，讓學(xué)生的思維和能力得到逐步地提高.本校一次期末模擬考，理科試卷中解答題第三題考了這樣一道函數(shù)題：

例3 已知函數(shù)f（x）=x2-ax-b2x+a（x∈[0，+∞）），其中a>0，b∈R.記M（a，b）為f（x）的最小值.

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求a的取值范圍，使得存在b，滿足M（a，b）=-1.

解析 判斷函數(shù)的單調(diào)性要明確函數(shù)的類型，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的圖像求單調(diào)區(qū)間.

（Ⅰ）由題意f（x）=（x+a）+2a2-b2x+a-3a.

（1）當(dāng)2a2-b2>0時，①若2a2-b2>a，即a2>b2時，f（x）在[2a2-b2-a，+∞）上遞增；②若2a2-b2≤a時，即a2≤b2時，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；

（2）當(dāng)2a2-b2<0時，由a>0，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）（1）當(dāng)2a2-b2>0時，則 ①當(dāng)x=2a2-b2-a，f（x）取最小值.則22a2-b2-3a=-1有解，a2-6a+1=-4b2≤0，解得3-22≤a≤3+22；

②當(dāng)a2≤b2時，f（x）min=f（0）=-b2a=-1，則a2≤a，又a>0，解得0

（2）當(dāng)2a2-b2<0，f（x）min=f（0）=-b2a=-1，則2a2-a≤0，解得0≤a≤12.

本題的得分非常低，因為兩問之間有直接緊密的聯(lián)系，所以第1問沒有做對，直接造成第2問做不好.本道題學(xué)生的錯誤主要有以下幾種情形：對函數(shù)的類型不明確，尤其是函數(shù)解析式中添了兩個字母a，b，部分同學(xué)分別去考慮分子、分母的單調(diào)性，還有同學(xué)把分子二次函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)成了整個函數(shù)的單調(diào)性，頭腦中對常見的基本初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念不清楚；知道要對函數(shù)解析式進(jìn)行分離，但分離不徹底；分離函數(shù)之后不能判斷函數(shù)類型.

在講解此題之前我先讓學(xué)生做了下面3題：

1.求函數(shù)f（x）=2x-1x+1的單調(diào)區(qū)間.

解析 f（x）=2-3x+1，f（x）在（-∞，-1）遞增，在（-1，+∞）遞增.

2.求函數(shù)f（x）=x2-5x-1的單調(diào)區(qū)間.

解析 f（x）=x-1-4x-1+2，f（x）在（-∞，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞增.

3.求函數(shù)f（x）=x2-x+2x-1的單調(diào)區(qū)間.

解析 f（x）=x-1+2x-1+1在（-∞，-2+1），2+1，+∞上單調(diào)遞增；在-2+1，1，2+1，+∞上遞減.

龍應(yīng)臺在《孩子，你慢慢來》中說：“我，坐在斜陽淺照的石階上，望著這個眼睛清亮的小孩專心地做一件事；是的，我愿意等上一輩子的時間，讓他從從容容地把這個蝴蝶結(jié)扎好，用他五歲的手指.孩子，你慢慢來，慢慢來.”數(shù)學(xué)教學(xué)中的快與慢需要教師靈活合理的掌握，并不是一味的追求快或慢，而是要建立在學(xué)生對知識掌握和學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的基礎(chǔ)上，注重培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、面對問題不怕挫折的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這才是教學(xué)的根本.