幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗

丁鳳良

什么是小學生的數(shù)學活動經(jīng)驗？在小學數(shù)學教學中如何進行教學設計能幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗？我以“烙餅問題”為例進行分析。

“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”是小學生在參與數(shù)學基本活動中，經(jīng)歷探究、思考、抽象、猜想、推理、反思等過程獲得的數(shù)學知識、技能、智慧、情感與觀念等內容組成的有機組合性經(jīng)驗。其中，既包括認知的經(jīng)驗，動作技能性經(jīng)驗，也包括情感的經(jīng)驗，意志、觀念等層面的經(jīng)驗，其核心是“如何思考”的經(jīng)驗：建立自己的數(shù)學現(xiàn)實和數(shù)學學習的直覺，學會運用數(shù)學的思維方式進行思考。在“烙餅問題”的學習中，教師需要幫助學生積累如下數(shù)學活動經(jīng)驗：樹立數(shù)學問題來源于現(xiàn)實問題又抽象超越現(xiàn)實問題的觀念，學會恰當?shù)臄?shù)學表達和表示的認知經(jīng)驗，感悟規(guī)律或模型的認知經(jīng)驗，優(yōu)化的觀念和有序思考的認知經(jīng)驗等。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，把握教學的下列四個“細節(jié)”至關重要。

一、“教學目標”讓數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累“指向明確”

“烙餅問題”是人教版四年級上冊“數(shù)學廣角—優(yōu)化”內容的例2（見圖1），通過討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間，讓學生體會問題解決過程中優(yōu)化思想的應用。

基于上述對本節(jié)課所要落實的數(shù)學基本活動經(jīng)驗的分析，本節(jié)課的教學目標包括三個方面，分別是：

1.知識、方法目標：使學生了解和認識到在既定規(guī)則下，烙餅最短時間與餅的張數(shù)和烙熟一面所用的時間是有關系的、有規(guī)律的，幫助學生理解其規(guī)律。

2.數(shù)學思考目標：使學生初步體會優(yōu)化思想在解決問題中的應用，使學生經(jīng)歷問題解決的優(yōu)化過程，培養(yǎng)學生有序思考、運用優(yōu)化方法解決問題的意識。通過觀察、操作、比較、討論等活動，培養(yǎng)學生用恰當?shù)姆绞竭M行數(shù)學表達和

表示。

3.情感、態(tài)度、價值觀目標：通過探究活動，讓學生體驗數(shù)學問題來源于生活又高于生活，充分感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

以上三方面教學目標都指向學生統(tǒng)籌優(yōu)化的思維方式經(jīng)驗的積累。知識方法方面指向烙餅的優(yōu)化與哪些因素有關，有怎樣的關系；數(shù)學思考指向讓學生經(jīng)歷烙餅的過程，通過多種方式的活動體驗積累運用優(yōu)化思路或方式解決問題的經(jīng)驗；情感、態(tài)度、價值觀著眼于讓學生體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和數(shù)學思維方式。

二、“鏈條結構”讓數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累“層層深入”

本節(jié)課的教學過程主要包括四個“鏈條”：一、學生獨立思考，暴露、激活原有經(jīng)驗；二、學生小組合作，交流、碰撞生成經(jīng)驗；三、教師引導梳理，歸納、積累再生經(jīng)驗；四、學生自主解題，發(fā)現(xiàn)、積累新的經(jīng)驗。

在本節(jié)課中，“鏈條”一是呈現(xiàn)問題情境，讓學生獨立解決“怎樣烙餅”的問題，調動學生乘法、加法等運算經(jīng)驗和生活經(jīng)驗?！版湕l”二是通過借助烙餅學具交流、分享烙餅的三種烙法，使不同烙法的經(jīng)驗互相碰撞和彼此啟發(fā)，從而讓不同的學生在原有的經(jīng)驗基礎上都有新的經(jīng)驗生長出來、積累起來?！版湕l”三是通過教師引導學生“回頭看”，運用分類、對比的方法，幫助學生找到不同烙法之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而將學生的感性經(jīng)驗提升為理性經(jīng)驗。“鏈條”四是解決4～10張餅如何才能盡快吃上餅的問題。引導學生發(fā)現(xiàn)、歸納烙餅快捷烙法背后蘊含的規(guī)律，新的經(jīng)驗進一步得到提升。四個“鏈條”之間的關系可以通過圖2說明：

就經(jīng)歷的過程而言，數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累需要教師通過設計有價值的數(shù)學活動讓學生獨立思考，充分暴露學生的原有經(jīng)驗；在此基礎上同伴間合作交流，讓頭腦中的經(jīng)驗進行碰撞，生成經(jīng)驗（正確和錯誤經(jīng)驗并存，形成認知沖突）；教師根據(jù)學生的情況，引導學生對既有經(jīng)驗進行篩選、整理、優(yōu)化和提升，實現(xiàn)經(jīng)驗的改造或重新改組，形成再生經(jīng)驗，促進學生的經(jīng)驗上升到更高水平，讓模糊的清晰起來，讓片面的完善起來，讓錯誤的正確起來，讓零散的結構化起來。

三、“提大問題”讓數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累“有大空間”

提“大問題”就是教師把瑣碎的問題用概括性較強的語句集中呈現(xiàn)，而這里的“概括”和“集中”又是學生可以接受的。在“鏈條”二教學環(huán)節(jié)，教師首先以“大問題”的視角出示活動建議，學生參考活動建議進行小組活動，以下是課堂教學實錄：

師：同學們先思考到這里。剛才老師看到很多同學已經(jīng)對這個問題能夠結合自己原有的理解初步作出了答案，接下來請大家以4人為一個小組，把自己的想法在組內進行交流。先請一位同學讀一下活動建議。

教師課件出示活動建議：

1.請同學們以4人小組為單位在組內交流分享你的解題方法。

2.為了便于大家分享介紹，幫助大家理解烙餅的方法，老師為每個組準備了三張餅的學具，在透明的塑料袋里，如果需要你可以拿來用。

3.邊分享邊思考：怎樣烙，爸爸、媽媽和我才能用最短的時間吃上餅？

學生讀完活動建議，教師介紹學具袋，告訴學生如果你覺得需要就可以拿來用。教師巡視，發(fā)現(xiàn)并回應、解答學生在合作過程中遇到的問題。

學生已經(jīng)經(jīng)歷了獨立解決問題的過程，對此問題原有的經(jīng)驗已經(jīng)被激活。此環(huán)節(jié)既給學生自主交流的空間，讓學生互相討論如何解決問題，同時還能夠培養(yǎng)學生遇到自己不能解決的問題時學會尋求幫助與合作的意識和能力。

四、“動態(tài)操作靜態(tài)化”讓數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累“有影可循”

在數(shù)學課堂的學習中，操作活動的方式經(jīng)常會見到，但操作之后，學生能在頭腦中留下的印記又會因人而異。面對這樣的問題，教師需要有將動態(tài)的操作靜態(tài)化的意識和策略。本節(jié)課我嘗試將操作活動中的關鍵環(huán)節(jié)和內容留存在黑板上，為學生積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗留下“影子”。以下是課堂實錄：

師：為了讓學生看得更清楚，教師把剛才所有同學們匯報的烙餅過程用同學們喜歡的畫圖或者漢字標注的方式在黑板上記錄下來。

師：如果烙3張餅，用時9分鐘是如何烙的呢？

【教師板書】

9分鐘：每一次鍋里都是2張餅同時在烙，即兩張兩張地烙。具體如下：

1正 2正 3分鐘

1反 3正 3分鐘

2反 3反 3分鐘

列式：3×3=9分鐘

12分鐘：先2張一起烙，再單獨烙第三張餅。具體如下：

1正 2正 3分鐘

1反 2反 3分鐘

3正 3分鐘

3反 3分鐘

列式：3×4=12分鐘

18分鐘：一張一張地烙。具體如下：

1正 3分鐘

1反 3分鐘

2正 3分鐘

2反 3分鐘

3正 3分鐘

3反 3分鐘

列式：6×3=18分鐘

師：同學們看一下，原來烙餅問題看似很簡單，其實還有不同的烙法?，F(xiàn)在回應一下我們的要求，怎樣能讓爸爸、媽媽和我盡快吃上餅呢？

生齊：9分鐘的烙法能盡快吃上。

師：現(xiàn)在大家考慮一下，烙餅問題中9分鐘的烙法、12分鐘的烙法和18分鐘的烙法這3種烙法之間有什么不同？為什么會產(chǎn)生時間的差異？

生齊：因為9分鐘的烙法每次都烙2個面，12分鐘的烙法有烙1個面的還有烙2個面的，18分鐘的烙法每次都只烙1個面。

師：非常好！如果我手里有一口鍋，9分鐘的烙法是鍋里一直都有2張餅，鍋利用得很充分，也就是一直不讓鍋歇著。12分鐘的烙法是一開始兩次的時候鍋利用得很充分，但是烙第三張餅的時候就不充分了。那現(xiàn)在再看看18分鐘的烙法呢？

生齊：每次都不充分。

師：所以時間就被白白地浪費掉了。

在教學過程中，教師幫助學生梳理烙餅用時9分鐘、12分鐘、18分鐘這三種情況，通過比較得到18分鐘是效益最小的，進而把動態(tài)操作靜態(tài)化。在對比的過程中，學生可以強烈地感受到9分鐘烙餅方式的價值和意義，優(yōu)化問題解決辦法的經(jīng)驗得到了進一步積累、鞏固和加強。此外，在這個過程中，恰當?shù)慕虒W表達也體現(xiàn)出了自身價值。教師通過三種過程表達和過程表示，讓學生初步感受到表示的不同方式方法，從而積累恰當?shù)臄?shù)學表達和表示的認知經(jīng)驗、優(yōu)化的觀念和有序思考的認知經(jīng)驗。教師在教學過程中逐漸讓學生意識到，沒有過程表示和過程表達問題就不能很好地得到解決，這個經(jīng)驗的積累對于學生而言也非常重要。

數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累，大致需要經(jīng)過“經(jīng)歷、內化、概括、遷移”的過程。學生不僅需要生活中的經(jīng)歷，還需要學習活動中的經(jīng)歷，但僅僅去“經(jīng)歷”是不夠的，還需要學生在活動中充分調動數(shù)學思維，將活動所得不斷內化和概括，最終遷移到其他的活動和學習中。

（作者單位：北京市海淀區(qū)雙榆樹第一小學）

責任編輯：肖佳曉