在解構(gòu)中建構(gòu)知識(shí)

李玲靜

[摘 要]解構(gòu)，廣義上理解是一種分解。北師大版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)第三單元“做一個(gè)百數(shù)表”一課，是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)100以?xún)?nèi)數(shù)的順序形成一個(gè)完整的認(rèn)知。對(duì)于這節(jié)課，通過(guò)呈現(xiàn)和比較多版本教材，設(shè)計(jì)合理的整理百數(shù)的問(wèn)題情境，并對(duì)百數(shù)表進(jìn)行解構(gòu)，讓學(xué)生在解構(gòu)中建構(gòu)知識(shí)，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感以及初步的推理能力。

[關(guān)鍵詞]解構(gòu)；建構(gòu)知識(shí)；百數(shù)；整理

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）14-0023-03

解構(gòu)，廣義上理解是一種分解，有“摧毀”“拆除”“分解”之意，簡(jiǎn)而言之就是“理解”和 “批判”。實(shí)踐證明，從解構(gòu)出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)，是幫助學(xué)生系統(tǒng)理解知識(shí)，活學(xué)活用知識(shí)的有效學(xué)習(xí)方式。北師大版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)第三單元“做一個(gè)百數(shù)表”一課，是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)100以?xún)?nèi)數(shù)的順序形成一個(gè)完整的認(rèn)知，通過(guò)整理百數(shù)表的形式，讓學(xué)生更直觀(guān)地探究百數(shù)表內(nèi)橫著數(shù)、豎著數(shù)、斜著數(shù)之間的關(guān)系，并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決一些填數(shù)問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感以及初步的推理能力。本案例實(shí)施過(guò)程中，筆者通過(guò)比較多版本教材的呈現(xiàn)內(nèi)容，設(shè)計(jì)整理百數(shù)的問(wèn)題情境，對(duì)百數(shù)表進(jìn)行解構(gòu)，進(jìn)而讓學(xué)生在解構(gòu)中建構(gòu)知識(shí)。

一、借鑒彼此，采擷精華——多版本教材的呈現(xiàn)分析

從上述四個(gè)版本的教材中不難看出，蘇教版和新北師大版教材比較注重學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律、自由表達(dá)規(guī)律。浙教版和人教版教材在此基礎(chǔ)上更注重百數(shù)排列時(shí)各數(shù)在行和列及數(shù)位上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透了基本的坐標(biāo)模型思想。

四個(gè)版本的教材全用了表格的形式來(lái)整理百數(shù)，但是由于百數(shù)表密密麻麻，學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，因此必須讓學(xué)生經(jīng)歷百數(shù)表的解構(gòu)過(guò)程。因此，教師要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)100以?xún)?nèi)的所有數(shù)進(jìn)行整理歸納，建構(gòu)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，在不斷地解構(gòu)與建構(gòu)的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)才能得以深化，思維才能得到更深層次的發(fā)展。

二、解構(gòu)知識(shí)，構(gòu)建模型——整理百數(shù)的解構(gòu)實(shí)踐

1.解構(gòu)百數(shù)表，體會(huì)整理百數(shù)的必要性

【鏡頭一】出示無(wú)序排列的1～100的數(shù)字卡片。

師：這里有100張數(shù)字卡片，對(duì)于這樣的排列你們有什么感覺(jué)？你認(rèn)為應(yīng)該怎樣整理？

生1：一行一行排列。

生2：按從1到100的順序排一行。

……

面對(duì)毫無(wú)順序的100個(gè)數(shù)，學(xué)生產(chǎn)生了重新排列數(shù)的欲望和整理百數(shù)表的需求。百數(shù)表中蘊(yùn)含著豐富的規(guī)律，本節(jié)課最主要的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生按10行10列的規(guī)格做一個(gè)百數(shù)表，并探索百數(shù)表中數(shù)的排列規(guī)律，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)的意義的理解，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的推理能力。

2.解構(gòu)百數(shù)表，發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律

【鏡頭二】出示排列好的10行10列百數(shù)表。

師：擺好的百數(shù)表真整齊，看起來(lái)好舒服。請(qǐng)大家分別橫著、斜著、豎著讀一讀，并用鉛筆圈出有規(guī)律的數(shù)，在小組里說(shuō)一說(shuō)后全班匯報(bào)。

[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]

規(guī)律1：橫著看，相鄰的數(shù)相差1。

規(guī)律2：豎著看，相鄰的數(shù)相差10。

規(guī)律3：斜著看，左上斜右下看，個(gè)位和十位分別增加1。

規(guī)律4：斜著看，右上斜左下看，個(gè)位每次少1，十位每次多1。

規(guī)律5：個(gè)位上數(shù)字比十位上數(shù)字多1的有……

規(guī)律6：個(gè)位上數(shù)字與十位上數(shù)字相同的兩位數(shù)一共有9個(gè)。

……

百數(shù)表呈現(xiàn)的規(guī)律交織在一起，學(xué)生很難理清并完整地表述。因此教師可以利用不同的顏色標(biāo)識(shí)數(shù)的排列位置來(lái)解構(gòu)百數(shù)表，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的十位與個(gè)位的變化與數(shù)所在的位置有關(guān)系，通過(guò)尋找規(guī)律并加強(qiáng)數(shù)位以及計(jì)數(shù)單位的認(rèn)知，感受到數(shù)列之美。

3.多元解構(gòu)百數(shù)表，重新建構(gòu)百數(shù)的位置

（1）單數(shù)、雙數(shù)解構(gòu)百數(shù)表

【鏡頭三】變換隊(duì)形。個(gè)位1、3、5、7、9為一組，個(gè)位2、4、6、8、0為一組。

提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？

重新解構(gòu)百數(shù)表，將百數(shù)按照單數(shù)與雙數(shù)分類(lèi)排列，幫助學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)100以?xún)?nèi)的數(shù)，豐富學(xué)生的數(shù)感。

（2）按位數(shù)分類(lèi)解構(gòu)百數(shù)表

【鏡頭四】變換隊(duì)形。1～9為一組，10～99為一組，100為一組。

提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？

按照數(shù)位排列，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“在1～100中，一位數(shù)有9個(gè)，兩位數(shù)有90個(gè)，三位數(shù)有1個(gè)，并且最大的一位數(shù)是9，最小的兩位數(shù)是10，最大的兩位數(shù)是99以及最小的三位數(shù)是100”，同時(shí)積累更多關(guān)于數(shù)的感性經(jīng)驗(yàn)。

（3）按數(shù)軸排列解構(gòu)百數(shù)表

【鏡頭五】動(dòng)態(tài)變換隊(duì)形。1～100一行排列。

師：你覺(jué)得這樣排列怎樣？（從左往右）

師：100個(gè)數(shù)排成一行就太長(zhǎng)了，看不到后面的數(shù)，該怎么辦？（縮小縮小再縮?。?/p>

師：再縮小就變成了一條線(xiàn)，這樣50會(huì)在哪里？99和8分別在哪里？100右邊會(huì)是什么數(shù)呢？

師：這樣的線(xiàn)我們把它叫作什么線(xiàn)？（數(shù)線(xiàn)）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？（從左往右數(shù)越來(lái)越大）

在學(xué)生已經(jīng)有了百數(shù)表中相鄰數(shù)之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，突破已經(jīng)建構(gòu)的百數(shù)表的形式，把整理百數(shù)的方式逐步抽象到以數(shù)軸的方式呈現(xiàn)，凸顯了數(shù)軸對(duì)百數(shù)整理的優(yōu)勢(shì)。數(shù)線(xiàn)在新版的教材里地位相當(dāng)重要，只要涉及數(shù)的認(rèn)識(shí)它都會(huì)出現(xiàn)。因此，通過(guò)百數(shù)這節(jié)課建立數(shù)線(xiàn)的模型，能將數(shù)線(xiàn)的本質(zhì)屬性展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生感受數(shù)的無(wú)限性，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)感。

（4）用坐標(biāo)模型解構(gòu)百數(shù)表

【鏡頭六】觀(guān)察下圖，猜一猜45在哪里。

提問(wèn)：45在哪里？（利用行列知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題）45的上、下、左、右分別是什么數(shù)？（利用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題）

第一步，通過(guò)猜45的位置，初步滲透坐標(biāo)思想；第二步，通過(guò)找45的上、下、左、右的數(shù)，將有形的百數(shù)表化為無(wú)形；第三步，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的縱橫規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，最后將百數(shù)表移除，單獨(dú)呈現(xiàn)填數(shù)表格。這樣，學(xué)生能夠快速得出百數(shù)表四個(gè)角上的數(shù)字，真正實(shí)現(xiàn)了對(duì)百數(shù)表知識(shí)的建構(gòu)。

通過(guò)以上多元與創(chuàng)意解構(gòu)百數(shù)表，學(xué)生對(duì)整理百數(shù)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，在整理百數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生還感受到了數(shù)排列與組合的神奇，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富了自身的數(shù)感。

綜上可知，從對(duì)百數(shù)表的多元解構(gòu)到主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，是學(xué)生真思考和真解決問(wèn)題的過(guò)程。教學(xué)主要圍繞兩個(gè)問(wèn)題開(kāi)展：一是為什么要有百數(shù)表？（因整理的需要）二是百數(shù)表的規(guī)律是什么？（通過(guò)圈一圈、數(shù)一數(shù)、分一分、猜一猜等活動(dòng)解構(gòu)百數(shù)表，從而加深學(xué)生對(duì)百數(shù)表中數(shù)與數(shù)之間規(guī)律的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感以及初步的推理能力）在以上兩個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師打破百數(shù)表的排列方式，使學(xué)生打破思維定式重新整理百數(shù)，并逐步抽象出數(shù)軸。這樣的一系列解構(gòu)過(guò)程能夠?qū)崒?shí)在在地幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，形成有效的解決問(wèn)題能力。

（責(zé)編 黃春香）